简谐运动的描述

简谐运动简谐运动的描述1通过实验观察，认识机械振动。

会运用理想化方法建构弹簧振子模型。

2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。

3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。

4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。

5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。

6.了解相位、初相位。

7.会用数学表达式描述简谐运动。

考点一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．考点三、简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．考点四、振幅1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM ．2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．考点五、周期和频率1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz .4．周期和频率的关系：f ＝1T .周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T 、频率f 间的关系式为ω＝2πT，ω＝2πf .考点六、相位1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．2．表示：相位的大小为ωt ＋φ，其中φ是t ＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.考点七、简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝A sin (2πTt ＋φ0)，其中：A 为振幅，ω为圆频率，T 为简谐运动的周期，φ0为初相。

四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。

2
)( cm )
x 10sin(2t )(cm)
x 10 sin( 2t

2
)( cm )
相位差：
第一个运动落后第二个运动
固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？
①与振幅无关。
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数越大， 周期越小。
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
5）弹簧振子的周期由振动系统本身的质量 和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常 把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
4、相位
表示物体的振动步调，描述简谐运动在 一次全振动中所处的阶段。
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
2 0时的相位
2、两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
2、全振动
（1）定义：振动物体连续两次以相同速度通过 同一位置所经历的过程。
A/
O
B
A
从O→A→O→A/→O也是一次全振动 从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动 （2）一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
3、周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量 2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次 全振动所需的时间，单位：s。 3)、频率f：单位时间内完成的全振动 的次数，单位：Hz。 4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的 两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π 的两个振子振动 步调完全相反
A与B同相 A与C反相

(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相。
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm

xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2

2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。