11.2 简谐运动的描述 课件

四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。

答案
【深度思考】
简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数 表达式能否用余弦函数表示？ 答案 简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以 用余弦函数表示，只是对应的初相位不同.
答案
典例精析
例3 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，
一、描述简谐运动的物理量
知识梳理
1.振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅的两倍表示的是振动物体运动 范围的大小. 2.全振动 一个 完整 的振动过程，称为一次全振动.不管从哪儿作为开始研究的起 点，振动物体完成一次全振动的时间总是 相同 的.此时，位移、速度第 一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点.
答案
3.周期和频率 (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次 全振动 所需要的时间，叫做振 动的周期.单位：秒(s) . (2)频率f：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率.单位： 赫兹，
简称赫，符号是 Hz . (3)周期T与频率f的关系式：T＝1 .
f 说明：(1)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振
图4
(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移：
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s；
解析
由题图知，x＝Acos
ωt＝10cos
2π ( 4 t)
cm＝10cos
πt (2)
cm.
则 t1＝0.5 s 时，x1＝5 2 cm；t2＝1.5 s 时，x2＝－5 2 cm. 答案 ①5 2 cm ②－5 2 cm
图5
(1)时间的对称 ①物体来回通过相同的两点间的时间相等.如tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝ tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能 相同，也可能相反.

2.2
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零



△ = 2( = 0，1，2， … )


（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )

A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

第十一章机械振动
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关