高中物理人教版选修3-4课时训练2简谐运动的描述 word版含解析

第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。

(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。

2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。

3．周期(T )和频率(f )周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示物体振动快慢的物理量关系式 T ＝1f描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。

3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。

位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。

二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf 。

4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。

(×) (2)振幅就是指振子的路程。

(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。

(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。

(√)(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。

(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。

甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

主动成长夯基达标1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ） A.位移 B.振幅 C.速度 D.周期思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，A 错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故B 、D 均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故C 正确. 答案：C2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时（ ）图11-2-4A.小球位于BO 之间，运动方向向右B.小球位于BO 之间，运动方向向左C.小球位于CO 之间，运动方向向右D.小球位于CO 之间，运动方向向左 思路解析：频率为5 Hz ，则周期为0.2 s,0.12 s=T 53,T T T 435321<<,故0.12 s 时，振子位于CO 之间，且向右加速运动.答案：C3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）A.0,840 cmB.0,210 cmC.4 cm,840 cmD.4 cm,210 cm 思路解析：由题意知：s fT 4.01==,则21 s=52.5T,故物体从平衡位置开始运动21 s 后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.5×4A=840 cm. 答案：A4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA=1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s ，振子第一次到达O 点；如果把振子拉到A′点，OA′=2 cm ，则振子释放后，振子第一次到达O 点所需时间为（ ）图11-2-5A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的41，时间相等. 答案：A5.质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点（x a =-5 cm ）和b 点（x b =5 cm ）时速度相同，所用时间t ab =0.2 s,质点由b 回到a 点所用最短时间t ba =0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为（ ） A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键. 设质点在AA′间运动，O 为平衡位置，t Aa =t 1,t aO =t 2，如图1所示.图1情形1：计时时刻质点从a 点沿x 轴正向运动，则2t 2=0.2 s ① 2t 1+2t 2=0.4 s ② 又T=4(t 1+t 2) ③Tf 1=④ 解①②③④得f=1.25 Hz.情形2：计时时刻质点从a 点沿x 轴负向运动， 则4t 1+2t 2=0.2 s 2t 2=0.4 s显然上述情形不成立. 综上所述，答案为B. 答案：B6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置沿x 正方向运动到x=2A 处所用的最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到x=2A处所用最短时间为t 2，则（ ） A.t 1=t 2 B.t 1＜t 2 C.t 1＞t 2 D.无法确定思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t 1时间对应的平均速度v 1大于t 2时间内对应的平均速度v 2,故t 1＜t 2. 答案：B7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t 1和t 2两时刻，物体的（ ）图11-2-6A.相位相同B.位移相同C.速度相同D.加速度相同思路解析：由简谐运动的相位φ=ωt+φ0知时间不同，相位不同，故A 错.t 1和t 2两个时刻位移大小相等、方向相反，故B 错.在x-t 图象中t 1和t 2两时刻斜率相同，故速度相同，C 项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故D 错. 答案：C8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）图11-2-7A.质点振动频率为4 HzB.在10 s 内质点经过的路程为20 cmC.在5 s 末，质点做简谐运动的相位为π23D.t=1.5 s 和t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm 思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s ，频率Tf 1==0.25 Hz ，故选项A 是错误的. 一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的.由图象知，位移与时间的关系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t 2π) m当t=5 s 时，其相位ωt+φ0=ππ2552=⨯,故C 不正确. 在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=A·sin135°=cm A 222=,故D 正确. 答案：BD9.劲度系数为20 N/m 的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中A 点对应的时刻（ ）图11-2-8A.振子所受弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向B.振子的速度方向指向x 轴正方向C.在0—4 s 内振子做了1.75次全振动D.在0—4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为零思路解析：由图象可知A 在t 轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力F=kx=20×0.025 N=0.5 N,即弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 正确.由图可知若在A 点作图线的切线，该切线与x 轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴正方向，选项B 正确. 由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t 轴上方；t=4 s 时刻振子的位移也最大，也在t 轴上方；在0—4 s 内相对平衡位置振动的位移为零.在0—4内振子完成了两次全振动，选项C 错误.由于t=0时刻和t=4 s 时刻振子都在最大位移处，故在0—4 s 内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 cm=0.4 cm,选项D 错误. 答案：AB10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-9（1）振动的振幅； （2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向； （4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置； （6）在0.6 s 到0.8 s 这段时间内质点的运动情况. 思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm. （2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率：Hz T f 8.011===1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s 、0.5 s 时，质点的振动方向沿负方向.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动. 答案：（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s 、0.7 s 时沿正方向，0.3 s 、0.5 s 时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s ，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动 11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+3π)，试求： （1）该运动的初相是多少？（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？ 解：（1）由振动方程可知，该运动的初相.30πϕ=(2)x=5sin(314t+3π)=5cos(2π-314t-3π-314t+6π)=5cos(314t-6π),φ0=-6π. 答案：（1）3π （2）5cos(314t-6π),-6π12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）图11-2-10（1）由图11-2-10可知此人的心率是_______________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是______________ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104 Pa ，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？ 解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm ，所以心脏每跳一次的时间s t 5.25.04⨯==0.8 s.此时人的心率8.011==t f ×60次/分=75次/分. 则fT 60=s=0.8 s. (2)每心跳一次心脏压缩血液做功： W=pΔV=1.5×104×8×10-5 J=1.2 J 故心脏跳动做功的平均功率TWp ==1.5 W. 答案：（1）75 0.8 (2)1.5 W 走近高考13.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点，图11-2-11中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）图11-2-11A.若规定状态a 时t=0,则图象为①B.若规定状态b 时t=0,则图象为②C.若规定状态c 时t=0，则图象为③D.若规定状态d 时t=0，则图象为④思路解析：振子在状态a 时t=0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确.振子在状态b 时t=0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图象②中初始位移不对，选项B 错；振子在状态c 时t=0，此时的位移为-2 cm ，且向规定的负方向运动，图象③中运动方向不对，选项C 错；振子在状态d 时t=0，此时的位移为-4 cm ，速度为零，故选项D 正确. 答案：AD14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）图11-2-12A.速度和时间的关系B.加速度和时间的关系C.机械能与时间的关系D.振幅与时间的关系思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化. 由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故A 错，B 对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故C 、D 均错. 答案：B15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P 是光滑水平面，k 是轻质弹簧的劲度系数，A 是质量为M 的带夹子的标准质量金属块，Q 是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为kmT 2=，其中，m 是振子的质量，k 是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A 物体振动时，测得其振动周期为T 1，将待测物体Q 固定在A 上后振动周期为T 2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？图11-2-13思路解析：本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用. （1）由题意知：.21kMT = ① 设物体Q 质量为m ，则.)(22km M T +=② 解①②得212122)(T T T M m -=.(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量. 答案：（1）212122)(T T T M -（2）可在完全失重状态下使用。

简谐运动的描述(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为( )A.周期B.周期C.周期D.周期【解析】选D。

由简谐振动的表达式有A=Asin t,解得t=,D正确。

2.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。

质点经过a点(x a=-5cm)和b点(x b=5cm)时速度相同,时间t ab=0.2s;质点从b点回到a点所用的最短时间t ba=0.4s;则该质点做简谐运动的频率为( )A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz【解析】选B。

由题意可知:a、b点在O点的两侧,相对于O点对称,通过a、b点时速度大小相等、方向相同;质点由a到b所用时间t ab=0.2s,由b点回到a所用最短时间t ba=0.4s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5cm;设质点做简谐运动的四分之一周期为T=t ab+(t ba-t ab),解得周期T=2[t ab+(t ba-t ab)]=2×[0.2s+(0.4s-0.2s)]=0.8s。

频率f==Hz=1.25Hz。

3.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知( )A.质点振动频率是4HzB.t=2s时,质点的加速度最大C.质点的振幅为2cmD.t=2s时,质点的位移是2cm【解析】选B、C。

由图象知:质点的周期是4s,频率是Hz,A错;t=2s时,质点的加速度最大,B 对;由图线知质点的振幅为2cm,C对;t=2s时,质点的位移是-2cm,D错。

4.(多选)(2020·某某高二检测)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10πt+)cm。

下列说法正确的是( )A.MN间距离为5cmB.振子的运动周期是0.2sC.t=0时,振子位于N点D.t=0.05s时,振子具有最大速度【解析】选B、C、D。

自我小测1．下列关于简谐运动各物理量的说法中正确的是()。

A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量B．周期和频率的乘积为一常量C．振幅越大，周期越长D．振幅越小，频率越大2．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B 到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()。

A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm3．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是()。

A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关4．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，经过两点A(x A＝－5 cm)和B(x B ＝5 cm)时速度相同，质点从A点运动到B点所用最短时间为t AB＝0.2 s；质点由B点回到A 点所用的最短时间t BA＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为()。

A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz5．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()。

A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同6.一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋2) cm ，这个振动的振幅是______ cm ；频率是______ Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是______；在1 s 的时间内振子通过的路程是______ cm 。

2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量． 二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x ＝A sin(ωt ＋φ)．其中A 代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝2πT .它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt ＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝2πT 及ωt ＋φ知ωt ＋φ＝2πT t ＋φ，其中φ表示角度，2πT t 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动范围，如下图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅(1)在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关.(2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2．全振动(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．3．周期【拓展延伸】简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：T＝2πm k.公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4．频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．(4)频率与周期的关系：T＝1 f.(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．5．相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．【例1】如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【导思】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．【答案】 C(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C 运动时间是1 s，则(CD)A ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动 C ．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD ．从B 开始运动经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 是半次全振动，故周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝OB ＝BC2＝5 cm ，故选项A 错．从B →O →C →O →B 是一次全振动，故选项B 错误．经过一次全振动，振子通过的路程是4A ，两次全振动通过的路程是40 cm ，故选项C 正确．T ＝3 s 为1.5次全振动，路程是s ＝4A ＋2A ＝30 cm ，故选项D 正确．【例2】 一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的值为多少？【导思】 由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解． 【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 点到M 点运动时间为0.13 s ，再由M 点经最右端A 点返回M 点经历时间为0.1 s ，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，则34T 2＝t 1＋t 2，故T 2＝43(t 1＋t 2)＝0.24 s ，所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.【答案】 0.72 s 或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( C )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A 点与E 、I 等点对应的时间差为T 或T 的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 或T 的整数倍，因此A 选项不正确．图中A 点跟B 、C 、F 、G 等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A 点与C 、G 等点对应的时间差为T 2或T 2的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 2或T2的整数倍，因此B 选项不正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差一个周期T ，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D 也不正确． 考点二 简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)．(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间． (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T 及频率f 的关系为ω＝2πT ＝2πf .所以简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin(2πT t ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)．(4)φ表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．(5)(ωt ＋φ)代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．2．相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．(2)若Δφ＝φB －φA >0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φB －φA <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.(1)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.(2)相位差的取值范围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.【例3】 (多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3【导思】 1.振动位移公式x ＝A sin(ωt ＋φ)，各物理量分别表示什么？ 2．振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ．A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对，故选C 、D.【答案】 CD某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：由x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4 rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．重难疑点辨析 振幅与位移和路程的关系1．振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． (2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化． (3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值． 2．振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．【典例】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率． (2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．【解析】 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ， t ＝0.1 s ＝T2，所以T ＝0.2 s.由f ＝1T 得f ＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故在t ＝5 s ＝25T 内通过的路程s ＝40×25 cm ＝1 000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5 s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在14周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，14周期内的路程才等于一个振幅．1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( C )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图象上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t 1～t 4时间对应一次全振动．2．(多选)振动周期是指振动物体( CD ) A ．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间 B ．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间 C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间 D ．经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( BCD )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B 、C 、D 选项正确．4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( D )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动．由图象可知，质点振幅为5 cm ，振动周期T ＝2.0 s ，则ω＝2πT ＝π.因此，振动方程为x ＝5sin(πt )cm ；0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴负向运动；1.0～1.5 s 时间内，质点由平衡位置向x 轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项ABC 错误，D 正确．5．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是5 cm ；频率是1 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是7π10；在1 s 的时间内振子通过的路程是20 cm.解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f ＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm ＝20 cm.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

疱丁巧解牛知识·巧学一、描述简谐运动的物理量1.振幅（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离.用A 表示.（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m ）.（3）物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强.联想发散 振幅的大小与振动系统的能量有关，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大. 辨析比较 振幅是标量，它没有方向，也没有负值.振幅与最大位移有着本质的区别.它等于振子最大位移的大小，但却是不同于最大位移的物理量，因为最大位移有方向.2.周期（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O 或A→O→A′→O→A 为一次全振动（如图1-1-22所示，其中O 为平衡位置，A 、A′为最大位移处）.图11-2-2学法一得 一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连续两次完全相同所经历的过程（振子将除最大位置处所有可能到达的位置都到达了两次）.对简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.（2）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T 表示.（3）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）.（4）物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动得越慢，周期越短表示物体振动得越快.误区警示 做简谐运动的物体在一个周期内通过的路程等于振幅的4倍，在半个周期内通过的路程等于振幅的两倍，但在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅.3.频率（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率.用f 表示.（2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ）.（3）物理意义：频率是表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢.（4）周期与频率的关系：T=f1. 联想发散 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以其振动周期叫做固有周期，振动频率叫做固有频率.在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关.4.相位物理意义：在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态而引入的量.例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于第一个的相位.二、简谐运动的表达式1.简谐运动的表达式：x=Asin(ωt+φ)（1）式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间.（2）A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.（3）ω称作简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω=T π2=2πf. 所以表达式也可写成：x=Asin(Tπ2t+φ)或x=Asin(2πft+φ). （4）φ表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相.ωt+φ代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位.联想发散 简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x=Acos ［2π-(ωt+φ)］，注意同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位ωt+φ是随时间变化的一个变量.2.相位差是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异.设两简谐运动A 和B 的振动方程分别为：x 1=A 1sin(ωt+φ1)，x 2=A 2sin(ωt+φ2)，它们的相位差为：Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差.若Δφ=φ2-φ1＞0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ=φ2-φ1＜0，则称B 的相位比A 的相位落后|Δφ|或A 的相位比B 的相位超前|Δφ|.（1）同相：相位差为零，一般地为Δφ=2πn （n=0,1,2，…）（2）反相：相位差为π，一般地为Δφ=(2k+1)π （n=0,1,2，…）误区警示 比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程，否则就会出错.典题·热题知识点一 描述简谐运动的基本物理量例1弹簧振子从距离平衡位置 5 cm 处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm ，振动周期为_____________s ，频率为_____________Hz ，4 s 末振子的位移大小为_____________cm ，4 s 内振子运动的路程为_____________cm ，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，该振子的周期为_______s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm ，即振幅为5 cm ，由题设条件可知，振子在4 s 内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=T1，可得频率为1.25 Hz.4 s 内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm ，振子一次全振动的路程为20 cm ，所以5次全振动的路程为100 cm ，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8方法归纳 任何物理知识的学习，都离不开对基本概念的认识和理解，本题主要考查对描述振动的三个物理量的认识和理解以及位移和路程的区别，根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，本题中容易把释放处当作位移起点.知识点二 全振动、振幅和路程的关系例2 如图11-2-3所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：图11-2-3（1）在图中t 1时刻和t 2时刻，物体的位移各是多少？（2）这个物体的振幅是多大？（3）这个振动的周期是多少？频率是多大？（4）判断t 1、t 2时刻的物体运动方向.解析：（1）从图中直接读出t 1时刻的位移为-3 cm ；t 2时刻的位移为2 cm.（2）振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移.从图中读出位移最大值为5 cm ，因此振幅为5 cm.（3）振动是一个周期性往复运动，图中ａ和ｂ表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即周期.可见，这个振动的周期为2 s ，频率为0.5 Hz.（4）由图象可以看出，t 1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t 1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置.同理可以判断t 2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置. 答案：（1）t 1时刻的位移为-3cm ；t 2时刻的位移为2 cm ；（2）振幅为5 cm ；（3）周期为2 s ，频率为0.5 Hz ；（4）t 1时刻沿负方向远离平衡位置，t 2时刻沿正方向远离平衡位置.巧解提示 也可以通过图象在某点的斜率来表示速度.其中斜率的绝对值表示速度的大小，正负号表示运动的方向.由图可以看出t 1时刻的图象斜率为负值，表示物体向负方向运动；t 2时刻的图象斜率为正值，表示物体向正方向运动.知识点三 振动的对称性例3如图11-2-4所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s ，过B 点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是（ ）图11-2-4A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点（设为O ）为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧；质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB =21×0.5 s=0.25 s 质点从B 向右到达右方极端位置（设为D ）的时间t BD =21×0.5 s=0.25 s 所以，质点从O 到D 的时间t OD =41T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s. 答案：C巧解提示 本题的关键是认识振动的对称性，如图1125所示，设C 、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B 的时间一定等于质点从A→C→A 的时间，即t BDB =t ACA =0.5 s.所以，质点振动周期T=t AB +t BDB +t BA +t ACA =2 s.图11-2-5知识点四 周期性带来的多解性问题例4弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3 s 时间，又经过0.2 s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是（ ） A.31 s B.158 s C.1.4 s D.1.6 s 解析：如图11-2-6所示，t 1=0.3 s,t 2=0.2 s ，第一种可能：图11-2-6 4T =t 1+=(0.3+22.0) s=0.4 s 即T=1.6 s第三次通过M 还要经过的时间t 3=2T +2t 1=(0.8+2×0.3) s=1.4 s. 第二种可能：由图可知：t 1-2T +22t =4T ，即T=36.1 s 第三次通过M 点还要经过的时间 t 3=t 1+（t 1-2T ）=(2×0.3-66.1) s=31 s. 答案：AC方法归纳 本题考查简谐运动的周期的概念，明确题目中的O 点与M 点间的位置关系及简谐运动的特点，便可找出结果.问题·探究思想方法探究问题 怎样求振动物体在一段时间内通过的路程？探究过程:1.求振动物体在一段时间内通过路程的基本依据：（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n 个周期内路程必为n·4A.（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.（3）振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4的路程才等于一个振幅.2.计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程.探究结论:先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程.思维发散探究问题 利用简谐运动的对称性和周期性可作出哪些判断？探究思路：做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等，对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等.探究结论:观点一：若t 1-t 2=nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同.观点二：若t 2-t 1=nT+21T ，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量（x 、F 、a 、v ）均大小相等，方向相反. 观点三：若t 2-t 1=nT+41T 或t 2-t 1=nT+43T ，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻，物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.。

2简谐运动的描述课堂合作探究问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探究11．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。

但不可随意推广。

如振子在时间t内通过的路程并非一定为tT×4A，想想看，为什么？3．什么是简谐运动的周期？各物理量的变化与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则（）A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动过程（2）物理量特征：位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同（3）时间特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加2π2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。

可见振幅和最大位移是不同的物理量。

3．从简谐运动图象上可以读出以下信息：（1）振幅——最大位移的数值。

（2）振动的周期——一次周期性变化对应的时间。

（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。

（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。

二、简谐运动的表达式活动与探究21．简谐运动的一般表达式为x＝A sin（ωt＋φ），思考能否用余弦函数表示。

2．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。

3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解。

迁移与应用2做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πt cm，由此可知：（1）物体的振幅为多少？（2）物体振动的频率为多少？（3）在时间t ＝0.1 s 时，物体的位移是多少？1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、圆频率ω和初相φ。

课时跟踪检测（二）简谐运动的描述1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析：选B在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60 cm，故振幅A＝1 cm，B项正确。

2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1A．相位相同B．位移相同C．速度相同D．加速度相同解析：选C由图可知物体做简谐运动的振动方程为x＝A sin ωt，其相位为ωt，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。

3．如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选C由x-t图像可知，t＝1.25 s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1.7 s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1.0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。

4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝T2，s＝2AC．Δt＝T4，s＝2A D．Δt＝T4，s>A解析：选ABD因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为T4时的路程，故s有可能大于A，故D正确。

2 简谐运动的描述一览众山小诱学·导入材料：将弹簧上端固定，下端悬吊钢球，旁边立一刻度尺，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离，放手让其运动，仔细观察我们会发现尽管振子对平衡位置的位移随时间变化时大时小，做周期性变化，但是小球偏离平衡位置的最大距离由刻度尺上可以看出是相同的.如图11-2-1所示.图11-2-1问题：试用描述运动的基本物理量（如时间、位移、路程）描述这个运动，然后想一想，有没有描述出这种运动的一些更突出的特征？导入:钢球的运动位移随时间周期性往复变化，但钢球上下振动的范围，球的周期性等振动特有特征，不易表征出来.本节将引出描述振动的几个物理量振幅、周期（频率）、相位，并用数学函数表达式对该运动进行描述.温故·知新1.在数学中正弦函数的表达式是什么？答：y=Asin （ωx+φ）.2.匀速圆周运动是一种周期性的运动，那么是用什么物理量描述这种周期性的？答：周期（T ）、频率（f ）；二者关系是f=T1.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，n t 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。

第十一章机械振动2 简谐运动的描述课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项B正,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A.1∶1 1∶1B.1∶1 1∶2C.1∶4 1∶4D.1∶2 1∶2,即振幅,故振幅之比为1∶2。

而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

3.(河南洛阳模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。

取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。

则下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的周期为2 sB.弹簧振子的振幅为10 cmC.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动,由题图知,弹簧振子的周期为T=4s,故A错误;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10cm,故B正确;振子的周期为4s,由周期性知,t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同,故C错误;由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动,故D错误。

4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。

人教版选修3-4课后作业第十一章机械振动简谐运动一、选择题1.下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是最简单、最基本的一种机械运动2.弹簧振子做简谐运动时,下列说法中不正确的是()A.振子通过平衡位置时,加速度一定为零B.振子做减速运动,加速度却在增大C.振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D.振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反3.(多选)一弹簧振子做简谐运动,t时刻刚好经过平衡位置,则振子在t+Δt和t-Δt时刻一定相同的物理量有()A.速度B.加速度C.位移D.机械能4.(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示。

则下列说法中正确的是()A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小5.如图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图象,由图可知,在t=4 s时刻,质点的()A.速度为零,位移为正的最大值B.速度为零,位移为负的最大值C.速度为正的最大值,位移为零D.速度为负的最大值,位移为零6.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移先减小后增大D.由M→N位移始终减小7.某质点做简谐运动的图象如图所示,在0.18 s到0.22 s时间内,质点的()A.速度一定为正,加速度不一定为负B.速度一定为负,加速度一定为正C.速度一定为负,加速度也一定为负D.速度不一定为正,加速度一定为正8.(多选)如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置。

关于振子的运动,下列说法正确的是()A.振子从A点运动到C点时位移大小为OC,方向向右B.振子从C点运动到A点时位移大小为CA,方向向右C.振子从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小D.振子从A点运动到O点的过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大9. (多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是()A.若位移为负值,则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同10. (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同11.一弹簧振子沿x轴在[-4,4]区间振动,振子的平衡位置在x轴上的O点。

第十一章机械振动1.简谐运动1.下列运动中属于机械振动的是()A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出的物体的运动解析:物体在平衡位置四周所做的往复运动是机械振动,A、B正确;圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动。

答案:AB2.下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简洁、最基本的一种解析:只要运动x t图象满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不肯定只有弹簧振子的运动是简谐运动,B选项错误;争辩水平弹簧振子时,发觉振子(小球)在运动过程中,所受弹簧的弹力在不断变化,依据牛顿其次定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,C选项错。

答案:AD3.如图所示的是某振子做简谐运动的图象,以下说法中正确的是()A.由于振动图象可由试验直接得到,所以图象就是振子实际运动的轨迹B.振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D.振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析:振动图象表示位移随时间的变化规律,并不是运动轨迹,B正确,A、C错误;切线的方向只表示质点的速度方向与规定的正方向相同还是相反,不表示速度的方向,D错误。

(留意:由于图象不是质点的运动轨迹,因此切线的方向并不表示速度的方向)答案:B4.如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,下列说法中正确的是()A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球的最高处为平衡位置C.钢球速度为0时的位置为平衡位置D.钢球原来静止时的位置为平衡位置解析:钢球静止时所处的位置为平衡位置,只有D项正确。

答案:D5.如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析:由题图可直观地获得以下信息:①0时刻振子的位置。

第2节简谐运动的描述A组：合格性水平训练1．(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是() A．4 cm,24 cm B．－4 cm,100 cmD．0,100 cm 4 cm,100 cmC．D答案111时到达正向最s2.5 s＝6 T，质点在2.5 s解析周期T＝＝＝0.4 s，t＝42.5f ，＝25A＝100 cmD正确。

大位移处，故位移为4 cm，路程为6×4A＋A＝(简谐运动表达式的理解)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x2．1ππ????＋100πt＋100πt????) (4sincm ，x＝5sin cm，下列说法正确的是263????．它们的振幅相同A ．它们的周期相同B ．它们的相位差恒定C ．它们的振动步调一致DBC答案，ω都是100πrad/s解析它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；π2πππ??????＋t100πt＋100π＝T??????得相位＝－所以周期Δ都是0.02 s，B正确；由φ＝ω636??????错误。

0，即振动步调不一致，DΔ差恒定，C正确；φ≠为平衡位置，间做简谐运动，OB3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、)(A运动到B的时间是2 s，如图所示，则20 cmA、B间的距离是，振子由A．从O→B→O的运动过程，振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置答案CB→A错误；从A的运动过程，振子只完成半个全振动，O→B→O从解析．振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅1是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，B错误；t＝6 s＝1T，所23以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，即T，振4子处在位置A或B，D错误。

人教版选修3-4课后作业第十一章机械振动简谐运动的描述一、选择题1.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是()A.频率越高,振动质点运动的速度越大B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变50次D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关3.如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。

则质点的振动周期和振幅分别为()A.3 s、6 cmB.4 s、6 cmC.4 s、9 cmD.2 s、8 cm4.(多选)一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体()A.在任意T4内通过的路程一定等于AB.在任意T2内通过的路程一定等于2AC.在任意3T4内通过的路程一定等于3AD.在任意T内通过的路程一定等于4A5.如图1所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动。

以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是()A.振子的振幅为4 cmB.振子的振动周期为1 sC.t=1 s时,振子的速度为正的最大值D.t=1 s时,振子的加速度为正的最大值6.某振子做简谐运动的表达式为x=2 sin(2πt+π6) cm,则该振子振动的振幅和周期为()A.2 cm 1 sB.2 cm2π sC.1 cmπ6s D.以上全错7.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3 sin(2π3t+π2) cm,则()A.质点的振幅为3 mB.质点的振动周期为2s3C. t=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm8.(多选)如图所示,A、B为两简谐运动的图象,下列说法正确的是()A.A、B之间的相位差是π2B.A、B之间的相位差是πC.B比A超前T4D.A比B超前T49.如图所示,弹簧振子在d、c间振动,振子从a到b历时0.2 s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz10.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T2C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等2人教版选修3-4第十一章机械振动简谐运动的描述巩固作业一、选择题1.(多选)弹簧振子在A、B之间做简谐运动,如图所示,O为平衡位置,测得A、B间距为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则()A.振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm2.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内()A.振子的速度与位移同向B.振子的速度与位移反向C.振子的位移越来越大D.振子的机械能越来越大3.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=8×10-3sin(4πt+π2)mB.x=8×10-3sin(4πt-π2)mC.x=8×10-3sin(4πt+3π2)mD.x=8×10-3 sin(π4t+π2)m4. (多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A sinπt,则质点()4A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向不变D.第3 s末至第5 s末的速度方向不变5. (多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。