成都七中(上)期末考试高一数学试题(含答案)

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题求值=．14．已知，则=．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的X 围．2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据＜0，∈（0，1），＞1，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：根据＜=0， =3﹣0.2∈（0，1），=＞1，则a、b、c的大小关系为 a＜b＜c，故选A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．【解答】解：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣log x，∴f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，可得 f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，﹣A+B=10，所以A=10，B=20∵，∴T=16∵，∴∴y=10sin（x+φ）+20∵图象经过点（14，30）∴30=10sin（×14+φ）+20∴sin（×14+φ）=1∴φ可以取∴y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07故选C．【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的X围容易出错遗漏．8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （ x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0＜sin＜cos＜1，则有f（sin）＜f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0＜cos＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜|cos|＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜sin＜|cos|＜1，则有f （sin）＜f（cos），故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题求值= 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：=lg5•3lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3．故答案为：3．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．14．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得=cos（α﹣）=sin（），即可得解．【解答】解：∵，∴=cos（α﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（﹣3）=0，由此能求出f（2013）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数成立的条件进行求解．②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．③根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解．④根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断．⑤由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围．【解答】解：①要使函数有意义，则，即，得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确，②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，故②错误，③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则2ax﹣1＞0，即a＞，∵当x≥时，≤=1，则a＞1，即a的取值X围是（1，+∞）；故③错误，④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件．故④正确；⑤解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1，故⑤正确，故答案为：①④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=．【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值X围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x﹣1≠0，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0∴=0∴∴a=﹣（2）f（x）=，∴2x﹣1≠0，∴2x≠1，∴x≠0∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则2x1＜2x2，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则﹣x1＞﹣x2＞0，因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x1）=﹣f（x1），f（﹣x2）=﹣f（x2），∴﹣f（x1）＞﹣f（x2），∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值X围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=﹣x，从而可得f（x）+f（﹣x）=0，从而证明；（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点可化为asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解，即a==sinx+﹣1；从而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+在（0，1]上单调递减，∴a≥2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的X围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【解答】解：（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值X围应（﹣∞，﹣2]；（3）证明：设．由n为正整数，∴．∴．当时，，即，亦即，∴．由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，∴G（n）≤G（4）＜4．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果. 【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD==故选C3. 计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用4. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．5. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D7. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（）A．B．C．D．参考答案：A8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．B．C．D．参考答案：A10. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______参考答案：略12. 已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】 把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13. 已知下列四个命题：①函数是奇函数； ②函数满足:对于任意，都有; ③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④ 14. 幂函数在上是减函数，则实数=参考答案：2 15. 已知，则▲．参考答案：116. 在锐角△ABC 中，AB=3，AC=4，若△ABC 的面积为3，则BC 的长是 ．参考答案：【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A ，再利用余弦定理求出BC ．【解答】解：因为锐角△ABC 的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=， 所以BC===．故答案为：． 17. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．124．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．26．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣27．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．211．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．18．〔12分〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．〔12分〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．〔12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．21．〔12分〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．〔12分〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．应选：A．【点评】此题考查并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f〔﹣x〕，与f〔x〕的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞〕，那么为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，那么为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f〔﹣x〕=f〔x〕，那么为偶函数．应选D．【点评】此题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于根底题．3．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．应选B．【点评】此题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于根底题．4．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=〔﹣2，0〕，那么在方向上的投影===﹣2．应选：D．【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法那么计算，再利用同角三角函数间根本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．应选：C．【点评】此题考查了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键，属于根底题．6．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f〔x〕=，由此能求出f〔3〕．【解答】解：∵α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，∴f〔〕==2，解得，∴f〔x〕=，∴f〔3〕==．应选：B．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f〔sinx〕=cos4x，得到=f〔sin30°〕=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f〔sinx〕=cos4x，∴=f〔sin30°〕=cos120°=﹣cos60°=﹣．应选：C．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕，y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕的图象．应选：A．【点评】此题考查了函数图象的变换，属根底题．9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．那么注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．应选：D【点评】此题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2；当f〔x0〕＜1时，f[f 〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f〔x0〕]=﹣2，∴①当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2，f〔x0〕=4，那么当x0≥1时，f〔x0〕=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f〔x0〕=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f〔x0〕＜1时，f[f〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2，f〔x0〕=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．应选：A．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由利用诱导公式，同角三角函数根本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数根本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2〔﹣sinα+cosα〕，解得：tanα=3，那么=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．应选：C．【点评】此题主要考查了诱导公式，同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于根底题．12．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．应选：B．【点评】此题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，那么存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，那么存在实数k使得=k，∴〔1﹣kλ〕﹣〔2+4k〕=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣〔2+4k〕=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量根本定理，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．14．函数的定义域是[0，〕．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，〕．故答案为：[0，〕．【点评】此题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于根底题．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4〔﹣〕=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin〔2×+φ〕，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f〔x〕的解+析式：f〔x〕=2sin〔2x+〕．故答案为：．【点评】此题是根底题，考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是〔1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，f〔x〕有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f〔t〕=1﹣t2+〔a+2〕|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，那么f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，∵f〔x〕有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，∴∴a∈〔1，2]．故答案为〔1，2]．【点评】此题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔I〕利用向量数量积运算性质即可得出．〔II〕利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：〔Ⅰ〕∵．∴=，即+=0…∴2〔7x﹣4〕+50=0，解得x=﹣3…〔Ⅱ〕设与的夹角为θ，=〔﹣3，4〕，=〔7，﹣1〕，∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…〔8分〕，∴．…〔9分〕∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…〔10分〕【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】〔I〕由条件利用同角三角函数的根本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．〔II〕利用同角三角函数的根本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：〔I〕∵，可得3sinα=﹣6cosα，∴．〔Ⅱ〕∵α∈〔﹣π，0〕，且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系，属于根底题．19．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔Ⅰ〕根据向量的几何意义即可求出，〔Ⅱ〕根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：〔Ⅰ〕；，〔Ⅱ〕由AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】此题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于根底题．20．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【考点】根本不等式在最值问题中的应用．【分析】〔I〕设蓄水池高为h，那么，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕确定y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h，那么，…∴…=…〔Ⅱ〕任取x1，x2∈〔0，10]，且x1＜x2，那么=…〔8分〕∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2〔x1+x2〕＜2000，∴y=f〔x1〕﹣f〔x2〕，即f〔x1〕＞f〔x2〕，∴y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减…〔10分〕故x=10当时，f min〔x〕=f〔10〕=48000…〔11分〕答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…〔12分〕【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕由题意知f〔x〕在处取得最大值，令，求出ω的最小值；〔Ⅱ〕解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由f〔x〕在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…〔Ⅱ〕解法一：∵，∴，…又∵y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴．…〔8分〕解得：．…〔10分〕∵，∴且k∈Z，…〔11分〕又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…〔12分〕解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】此题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】〔I〕假设当x∈[0，2]时，换元，得到φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a〔x〕的最小值为﹣1，求a之值；〔II〕令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解，利用根本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]…〔1分〕1°当，即a≤1时，f min〔x〕=φ〔1〕=0，与矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min〔x〕=φ〔4〕=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…〔Ⅱ〕∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣〔a+1〕•2x+a+42﹣x﹣〔a+1〕•22﹣x+a=6}=．…〔7分〕由〔∁U A〕∩B≠∅即﹣〔a+1〕〔〕+2a﹣6=0在〔0，log23〕内有解，令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解…〔9分〕∵在t∈[4，5〕上单调递增，…〔10分〕∴h〔t〕∈[﹣1，2〕…〔11分〕故所求a的取值范围是[﹣1，2〕…〔12分〕【点评】此题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。

绝密☆启封并使用完毕前2022年四川省新高考成都七中高一上期末考试数学模拟卷（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3}U =，{}230A x x x =-=∣，则U A （ ） A ．{0} B ．{1} C ．{2} D ．{1,2}【答案】D【分析】解方程求得集合A ,然后利用补集定义求得UA .【详解】由230,x x -=解得120,3x x ==,∴{}0,3A =， 又∵{}0,1,2,3U =,∴{}1,2UA =,故选：D.2．“21x >”是“31x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可． 【详解】21x >等价于1x >或1x <-31x >等价于1x >则“21x >”是“31x >”的必要不充分条件 故选：B3．命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（ ）A ．22,10x x ∀>-≤B ．22,10x x ∀≤-≤C ．22,10x x ∃>-≤D ．22,10x x ∃≤-≤ 【答案】C【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．【详解】∵命题2:2,10p x x ∀>->，由全称命题的否定可知，命题2:2,10p x x ⌝∃>-≤． 故选：C4．在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（ ）A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数 【答案】A【分析】结合正余弦函数的图象和性质即可作出判定.【详解】由正余弦函数的图象可知，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数， 故选：A .5．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ）A ．()3,0-B ．[)3,0-C ．[]3,0-D ．(]3,0-【答案】D【分析】分0k =，0k ≠两种情况，当0k =，308-<对x ∈R 恒成立，当0k ≠时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立.【详解】当0k =时，原不等式可化为308-<，对x ∈R 恒成立；当0k ≠时，原不等式恒成立，需220342()08k k k <⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-<⎪⎩， 解得,0()3k ∈-， 综上(3,0]k ∈-. 故选：D 6．函数y 3341x - ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法） 【详解】由题意，设334()1f x x =-334()()1f x f x x -==--，所以函数的奇函数，故排除C;当01x <<时，()410,0x f x -<∴<，当1x >时，()41,0x f x >∴>，排除BD ,故选:A.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+单调递减，设233231log ,2,24a f b f c f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】A【分析】根据()f x 在()0,∞+上单调递增，根据偶函数形成将a 化为()34log f ；利用指数、对数函数的性质判定23323log 4,2,2--的大小关系，结合函数单调性可得结果. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减则：()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭33log 4log 3=1>，2303202221--<<<=，∴23323log 422-->>，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：a c b << 故选：A.8.如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2πB ．直线512x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数【答案】C【分析】由图象先求得,A 由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得.【详解】由题意可知，根据图像得到，2A =，4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则选项A 错误；22Tπω==， 又2sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，则23k πϕπ=+，k ∈Z ，即()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，572sin 1126f ππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 所以直线512x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，则选项B 错误； 2sin 006f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 所以点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心，选项C 正确；2sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦不是奇函数，所以选项D 错误. 故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共:20分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。

必修一测试题班级姓名一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本答题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知全集{}{}{}6,3,1,5,4,3,92==<<-∈=+P M X Nx U ,那么{}8,7,2等于（）A 、P MB 、P MC 、()()P C M C U UD 、()()P C M CU U2、下列函数表示同一函数的是（ )A 、)0()()0()()(212>=>=a a x g a a x f x x 与B 、022)12()(1)(-++=++=x x x x g x xx f 与C 、4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D 、4)(lg )(22-==x x g x x f 与3、幂函数8622)44()(+-+-=m m x m mx f 在),0(+∞为减函数,则m 的值为A 、1或3B 、1C 、3D 、24、下列函数在定义域上既是奇函数又是偶函数的为（ ) A 、1+=x y B 、2x y -= C 、xy 1= D 、x x y =5、已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(3x x x x f x，则))91((f f 的值是（ ）A 、9B 、91 C 、-9 D 、—916、已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则( ）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、b a c <<D 、a b c << 7、关于x 的方程03222=--+-a a x x的两个实数根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a 的取值 范围为（ ）A 、31<<-aB 、13<<-aC 、13-<>a a 或D 、32171<<-a8、函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是（ )A 、]3,(-∞B 、]1,(--∞C 、),1[+∞D 、),3[+∞9。

高一上学期期末考试数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}32，M{}54321，，，，，的个数为：则MA. 5B. 6C. 7D. 8 2. 函数2()lg(31)1f x x x=+-的定义域是：A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A ．ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. ππ41+ 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -=5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A. BC AB ⊥B. BD AC ⊥C. ABC CD 平面⊥D. ACD ABC 平面平面⊥6. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- ()()x 1 2 3 4 5 67()f x123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.()()34f f <B.()()34f f <--C.()()34f f --<-D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 21=，则l 的方程是： A. 22+-=x y B. 12+-=x y C. 22+=x y D. 12+=x y10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆422=+y x 上，则k 的值是： A. 51-或1- B. 51-或1 C. 31-或1 D. 2-或2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.11. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是12. 对于函数2341()2x x y -+=的值域13. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是14. 若((112,2a b --=+=，则()()2211a b --+++的值是三、 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分） 若02x ≤≤，求函数124325x x y -=-•+的最大值和最小值.16（本小题满分12分）求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程.已知函数xx x f 2)(+=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在[)+∞,2内是增函数.18（本小题满分14分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.B1D D A1A 1B 1C C某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=） 20．（本小题满分16分） 已知函数()()()lg 10x xf x a b a b =->>>.（1）求()y f x =的定义域；（2）在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值.一. B D A C B D B C A B二. 11. π33712. ,2⎛-∞ ⎝⎦13.30 14. 23 三. 15. 解：原式可变形为1244325xx y -=•-•+， (2分)即()()212325022x x y x =•-•+≤≤ (4分) 令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分） 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分） 16. 解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为()()2222r a y a x =++- （2分）则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）解得1=a ，2=r （10分）因此，所求得圆的方程为()()22122=++-y x （12分） 17. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, （1分） )()2(2)(x f xx x x x f -=+-=-+-=- )(x f ∴是奇函数 （5分） （2）设[)∞+∈,2,21x x ，且21x x < （6分）则)2(2)()(221121x x x x x f x f +-+=- （7分）（10分） 212x x << ，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x （12分）)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即 （13分） 故)(x f 在[)∞，＋2内是增函数 （14分）18. 解:(1)证明：AC BB ABCDAC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面 （3分）在正方形ABCD 中，BD AC ⊥, （5分）DB D B AC 11平面⊥∴ （7分）(2)6131111=••==∆--ABB ABB C ACB B S CB V V 三棱锥三棱锥 （14分） 19.解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n 次后杂质含量为221003n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， （2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，则有220.1%1003n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤⎪⎝⎭， （6分） 则()()lg2lg31lg2n -≤-+， （8分） 故1lg 27.4lg 3lg 2n +≥≈-， （10分）考虑到n N ∈，故8n ≥，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12分）20. 解：（1）由0x xa b ->得1xa b ⎛⎫> ⎪⎝⎭， （2分）由已知1ab>，故0x >， （3分） 即函数()f x 的定义域为()0,+∞. （4分）)2)(()22()(2121212121x x x x x x x x x x --=-+-=（2）设120,10,x x a b >>>>> （5分）1212,,xxxxa ab b ∴><则12xxb b ->-. （6分） 故11220xxxx a b a b->->， （7分）()()1122lg lg x x x x a b a b ∴->- （9分）即()()12f x f x >.()f x ∴在()0,+∞上为增函数. （10分）假设函数()y f x =的图像上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使直线AB 平行于x 轴，即1212,x x y y ≠=，这与()f x 是增函数矛盾.故函数()y f x =的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴. （11分） （3）由（2）知，()f x 在()0,+∞是增函数，()f x ∴在()1,+∞上也是增函数. （12分）∴当()1,x ∈+∞时，()()1f x f >. （13分） ∴只需()10f ≥，即()lg 0a b -≥，即1a b -≥， （15分）1a b ≥+时，()f x 在()1,+∞上恒取正值. （16分）。

2022-2023学年高一上学期期末数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}{}*2|5,,|540U x x x M x x x =<∈=−+=N ,则CuM =（ ）A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{2,3,5}2．命题:p x R ∀∈，||0x x +，则p ⌝（ ） A ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +> B ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +<C ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +D ．:p x R ⌝∃∈，||0x x +3.下列函数中,最小正周期为π的是（ ） A.sin y x = B.tan 2y x =C.1sin 2y x =D.cos 2y x =4．若角α顶点在原点，始边在x 的正半轴上，终边上一点P 的坐标为45(sin ,cos )33ππ，则角α为（ ）角． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.要得到函数y cos 23x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位6．已知a ，b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．97．已知a ，b ，c 为正实数，满足21log 2aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，212b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，122c c −=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为u （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d （单位：米），表体通径为D （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m ，根据卡门涡街原理，满足关系式：r s uf m d ⋅=⋅，其中：r s 称为斯特罗哈尔数．对于直径为d （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱21]m θπ=−+，sin d Dθ=，[0,]2θπ∈．设d a D =，当0.005a 时，在近似计算中可规定0a ≈．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数r s 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速u 约为（ ）米/秒．A ．20B ．40C ．60D ．80二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各命题中，p 是q 的充要条件的有（ ） A. :p 四边形是正方形；:q 四边形的对角线互相垂直且平分 B. :p 两个三角形相似；:q 另个三角形三边成比例 C. :p 0xy >；:q 0,0x y >>D. :p 1x =是一元二次方程2+0ax bx c +=的一个根；:q 0a b c ++=(0)a ≠10.如图是函数sin()(0)y A x B ωϕϕπ=++<<的部分图象，则下列说法正确的是（ ）A.该函数的周期是16B.该函数在区间(2021,2025)上单调递增C.该函数图象的一个对称中心为(18,20)D.该函数的解析式是310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭11.若,a b ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A.若0a b <<，则11a b b a+<+ B.若a b >，则122a b−>C.若0ab ≠，且a b <，则11a b >D.若0a >，0b >，则22+b a a b a b≥+12. 德国著名数学家狄利克雷 (Dirichlet ，1805 ~1859)在数学领域成就显著.19 世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” R 1,Q0,Qx yf xx C . 其中R 为实数集，Q 为有理数集. 则关于函数()f x 有如下四个命题，正确的为（ ） A.对任意x R ，都有()()0f x f xB.对任意 1x R ，都存在2x Q ，121f x x f xC.若0,1ab ，则有{|()}{|()}x f x a x f x bD.存在三个点11,A x f x ，22,B x f x ，33,C x f x ，使ABC △为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个面积为2，所对弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度.14．幂函数24()m f x x −=（m ∈Z ）在定义域内为奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减，则m = ．15.已知函数()01,0x f x x x >=+⎪⎩，若m n <，()()f m f n =，则n m −的取值范围是 .16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若直角三角形中AF a ，BFb ，较小的锐角FAB ．若2()196a b ，正方形ABCD的面积为100，则cos 2，sincos22．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①2{1,}{22,1,0}a a a a ⊆−+−，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{34}x x <≤，③一次函数y ax b =+的图象过(1,1)A −，(2,7)B 两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知 ，求关于x 的不等式250ax x a −+>的解集.18．已知函数211()cos cos 24f x x x x =+−．（1）求函数()f x 的最值及相应的x 的值；（2）若函数()f x 在[0,]a 上单调递增，求a 的取值范围．19（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O 交于A ，B 两点，若7(,)12απ∈π，12βπ=，且点A 的坐标为(1,)m −. （1）若4tan 23α=−，求实数m 的值；（2）若3tan 4AOB ∠=−，求sin 2α的值.20.已知函数2()1xf x a e =−+为奇函数. （1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式(ln )0f x ＜.21.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同, 防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x 万件,需另投入流动成本为()W x 万元,在年产量不足19万件时,22()3W x x x =+(万元).在年产量大于或等于19万件时,400()26320W x x x=+−(万元).每件产品售价为25元.通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式;（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?22.对于函数()1f x ,()2f x ,()h x 如果存在实数,a b 使得()()()12x h x a f x b f =⋅+⋅,那么称()h x 为()1f x ,()2f x 的生成函数.(1)设()14log f x x =,()124log x f x =,2a =,1b =,生成函数()h x .若不等式()()2230h x h x t ++<在[]4,16x ∈上有解,求实数t 的取值范围.(2)设函数()()1131091x g x g −=+,()21g x x =−,是否能够生成一个函数()h x .且同时满足:①()1h x +是偶函数; ②()h x 在区间[)2,+∞上的最小值为32log 102−,若能够求函数()h x 的解析式,否则说明理由.。

2021年四川省成都市第七中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量.若与平行，则）A. －5B.C. 7D.参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。

2. 函数在上单调，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A略3. 定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A. (2,7]B. (－2,0)∪(2,7]C. (－2,0)∪(2,+∞)D. [－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。

【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。

应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。

4. 函数的图象大致是（）A. B．C. D．参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。

5. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D6. 函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（）A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]，故选B．7. 下列函数中与函数相同的是A．B．C．D．参考答案：D8. 若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．9. （5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A．B． C. [1,2] D．[1,+∞)参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得 ．所以实数的取值范围是．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0 ，则实数的取值范围是_____________。