复数的代数形式与运算

(B) -1
(D) 以上都不对
4.设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( D ) (A)若z21+z22＞0，则z21＞-z22 (B)|z1-z2|=√(z1+z2) 2-4z1z2 (C)z21+z22=0z1=z2=0 (D)z1-z1是纯虚数或零
5. i0+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( B ) (A) 1 (B)
4.设z1=√3+i，z2=1-i，试求满足zn1=zm2的最小正整 数m,n的值.
1 3 1 3 【解题回顾】1， - i， - i是1在集合C中 2 2 2 2 的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记 1 3 1 3 ω- i 则ω - i ，并有 2 2 2 2 ω 3 1，ω 3 1
1. 在假设z=x+yi进行代换时，要注意说明x,y∈R， 因为，即使x,y∈C，z=x+yi还是有意义的，它仍旧 表示一个复数，这一点要引起注意. 2. 课前热身4中，式子|z1-z2|=√(z1+z2)2-4z1z2是一种很 容易出现的典型错误，事实上，复数的模与实数的 绝对值无论是在形式上还是在实质上既有共性、又 有区别，只有深刻理解其含义，明确其意义，才能 避免类似的错误.
ω 2 ω ，ω 2 ω ω 2 ω 1 0，ω 2 ω 1 0
5. 是否存在复数z，使其满足z· z+2iz=3+ai(a∈R)如
果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由
【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一种 重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相 等
z1±z2=(a±c)+(b±d)I
z1· z2=(ac-bd)+(bc+ad)i： 特别地，若z=a+bi(a,b∈R)，则z· z=|z|2=a2+b2;
z 2 0
z1 a bi a bi c di ac bd bc ad 2 2 i 2 2 2 z 2 c di c d c d c di
复数的代数形式与运算
1.复数的意义 形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i 叫虚数单 位，满足i2=-1，a叫做实部，b叫做虚部复数集记作C， 数集N、Z、Q、R、C的关系是： N Z Q R C
z=a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0；是虚数的 充要条件是b≠0；是纯虚数的充要条件是a=0且b≠0
【解题回顾】对条件 z+1/z∈R 的不同转化可以得到 不同的解题方法。
3. 已知z1=x2+√x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意x∈R，均 有|z1|＞|z2|成立．试求实数a的取值范围.
【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及 分类讨论及恒成立问题，做题过程中需 要注意等价 转化，例如“当 1-2a=0, 即 a=1/2 时， 3/4 ＞ 0 恒成立” 这种情形就很容易被忽视
(C) 0
(D) i
1. 设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i ，试求实数 m 的 取值，使得 (1)z是纯虚数； (2)z是实数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限
【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚 部不为零”
2. 设z∈C，求满足z+1/z∈R且|z-2|=2的复数z
3 i 1. 设z∈C，z+|z |=2+i，则z=____________ 4
x y 5 -6 2.设 x,y∈R，且 ,则x+y=_____ 1 - i 1 - 2i 1 - 3i
3.若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数，则实数x的值是( A )
(A) 1
(C)±1
2.复数的相等
两个复数相等，当且仅当它们的实、虚部分别相等.
3.共轭复数及复数的模的代数表示 z=a+bi(a,b∈R)与z=a-bi互为共轭复数，互为共轭复 - 2+b2 数的模相等，且|z|=|z|=a
4.复数的代数运算 对于i，有i4n=1,i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N) 已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则