高中数学必修三第二章《统计》学案 2.1. 随机抽样 (教师专用)(A版)

“简单随机抽样”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。

2．内容解析：本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。

本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量X i与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，…，X n为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。

2.1.2 《系统抽样》教学设计高中数学人教A版2003课标版教学目标1、知识与技能（1 ）理解系统抽样的方法和步骤；（2）会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

2、过程与方法通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感与价值观通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分。

二、教学重点、难点：重点：（1）理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样方法的步骤.难点：会用系统抽样从总体中抽取样本。

三、教学过程（一）创设情景、导入课题复习回顾：1、抽签法一般步骤：2、随机数表法抽样的一般步骤：3、简单随机抽样的适合的类型及概率的特征：设计意图：检查学生对简单随机抽样的掌握情况，为今天学习系统抽样打下基础。

课前演练：1、为了了解某班学生学业水平测试合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（），样本容量（）。

2、下列最适合用简单随机方法抽样的是_________(1) 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40 ,有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；(2) 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；设计意图：第一小题检查学生的基本知识，第二小题先让学生回答，并提出为什么(1)不适合运用简单随机抽样？可以怎样抽样？以问题的形式激发学生的学习兴趣，引出学习系统抽样的必要性。

新课导入某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？抽签法，随机数法你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？我们按照下面的步骤进行抽样：第一步:将这1000名学生从1开始进行编号；第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=1000/100=10这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号假如为6号；第四步:从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6,16,26,36，…,996.这样就得到一个样本容量为100的样本。

§2.1 随机抽样一．教学任务分析:（1）通过对具体实例的分析，使学生了解学习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题.理解随机抽样的必要性和重要性.(2 通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.二．教学重点与难点：教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题, 理解随机抽样的必要性和重要性,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.教学难点：对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题介绍章头图，了解“本章学习的内容是什么”2．从统计的角度看问题问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？（袋装牛奶的细菌含量）类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.3.统计问题的特点（1）明确的总体．如上述问题中的“一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量构成。

如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.问题4：在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?4.抽样的意义问题5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在不出错的情况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。

弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。

（2）普查需要大量的人力，物力和财力。

（3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。

抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。

缺点：估计结论有误差。

问题6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计总体的例子吗？问题7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？问题8：“做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道”，你如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？问题9：阅读“一个著名的案例”（P57），你认为预测结果出错的原因是什么？用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。

《简单随机抽样》教案教学目标一、知识与技能1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果；2．了解简单随机抽样的意义；二、过程与方法1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；三、情感态度和价值观1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点简单随机抽样的意义；教学难点获取数据时，会判断调查方式是否合适；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?二、新课学习方法1：调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多方法2：调查每个班的男同学只调查男同学，没调查女同学方法3：从每班抽取1名学生进行调查选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生方法4：选取每个班级中的一半学生进行调查选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题，我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。

如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。

简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。

注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进行调查。

2.11.简单的随机抽样学习目标：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法，随机数表法的一般步骤学习过程与方法：1、能够从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题2、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本学习重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤学习难点：能灵活应用相关知识从总体中抽取样本学习过程：一、情景引入问题一：①假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装的辣条进行卫生达标检验。

思考1：你应该怎么做？思考2：应当怎样获取样本？②如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？析：只能从中抽取一定数量的辣条作为检验的样本，可以采取随机简单抽取方法获得样本二、探究新知1、问题二：课本P55页（一个著名的案例）思考3：你认为预测结果出错的原因是什么？-思考4：由此可以总结出什么样的教训？析：预测出错的原因在于民意测验的过程中，即抽取的样本不具有代表性，1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人都很穷。

其调查的结果只能代表富人的意见，不能代表穷人的意见。

所以，抽取样本的时候，要使样本具有代表性，才不会让调查结果偏差太大。

知识点12、简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本（n≦N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

师生互动：请同学们根据定义和生活中的联系说出简单随机抽样的特点？[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万只核酸检测试剂，从中一次性抽取100支试剂进行质量检测；（3）某三甲医院从300名党员干部中，挑选出50名最优秀的主任医师赶赴疫区参加救助工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回抽出6个号签；三、合作交流知识点2、简单随机抽样的常用方法1、抽签法把总体中的N个个体，把写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的一般步骤：抽签法的使用条件：一个抽样是否能用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时适用抽签法。

第二章统计§2.1随机抽样§简单随机抽样【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念.2. 掌握常见的两种简单随机抽样的方法.3. 能合理地从实际问题的个体中抽取样本.【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念, 掌握抽签法与随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.【学习过程】一、自主学习（阅读课本第54—58页, 完成下列问题）1．阅读课本第55页《一个著名的案例》, 你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2. 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验, 你准备怎样做？显然, 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. 则, 应当怎样获取样本呢？3. 一般地, 我们把所考察的对象的全体叫___________, 组成总体的每一个研究对象叫________, 从总体中抽取的一部分个体叫________, 样本中个体的数目叫__________.3．简单随机抽样的定义：设一个总体含有个个体, 从中______________地抽取个个体作为样本(__________), 如果每次抽取时总体内的______________________________, 这种抽样方法叫简单随机抽样．说明: 简单随机抽样的特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的；（“有限”或“无限”）(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N；(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(4)简单随机抽样是一种________抽样；(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______；(6)每个个体被抽到的可能性均为.4. 最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法.二、合作探究例1: 某车间工人加工一种零件共100件, 为了了解这种零件的质量, 要从中抽取10件零件在同一条件下测量, 如何采用抽签法获取样本？例2: 我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标, 现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验, 如何利用随机数表法获取样本？例3: 下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号).(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.(3)将1000个个体编号, 把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀, 从中逐个抽取50个个体作为样本.(4)箱子里共有100个零件, 从中选出10个零件进行质量检验, 在抽样操作中, 从中任意取出一个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子．(5)福利彩票用摇奖机摇奖.三、达标检测1. 为了了解所加工一批零件的长度, 抽测了其中200个零件的长度, 在这个问题中, 200个零件的长度是（）A. 总体B. 个体C. 总体的一个样本D. 样本容量２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203．对于简单随机抽样, 有以下几种说法, 其中不正确的是（）A. 要求总体的个数有限B. 从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样, 与抽取先后有关4. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字, 这些步骤的先后顺序应为( )A. ①②③B. ①③②C. ③②①D. ③①②5. 关于简单随机抽样, 下列说法不正确的是( )A．当总体中个体数不多时, 可以采用简单随机抽样B. 采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时, 读数的方向可以向右, 也可以向左、向下、向上等等D. 抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．一个总体中共有200个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本, 则某一特定个体被抽到的可能性是____________．四、学习小结1. 简单随机抽样的定义.2. 简单随机抽样的特点.3. 最常用的两种简单随机抽样的方法步骤与各自的优点和缺点.§2.1.２系统抽样【学习目标】1. 理解和掌握系统抽样.2. 会用系统抽样从总体中抽取样本.3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与使用范围.【学习重点】实施系统抽样的步骤.【学习难点】当不是整数, 如何实施系统抽样．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第58页, 回答下列问题）1. 结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤：(1)__________________________________________________________________；(2)__________________________________________________________________；(3)__________________________________________________________________；(4)__________________________________________________________________.2．系统抽样的定义：在抽样中, 当总体中个体数目________时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 从每一个部分中抽取____个个体, 得到所需要的样本, 这样的抽样方法叫系统抽样．说明: 系统抽样的特点:(1)当总体总量________时, 常采用系统抽样；(2)将总体分成的各个部分必须是_______的, 间隔是______的；(3)规则是________制订的；(4)第一部分的抽样采用__________抽样；(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______.二、合作探究例1: 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25B. 3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 6, 16, 32例2: 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.三、达标检测1. 从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛, 采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号不可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 5, 15, 25, 35, 45C. 2, 12, 22, 32, 42D. 9, 19, 29, 39, 492．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本, 则每个个体入样的可能性为（）A. B. C. D. 不相等3. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).A. 分层抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A. 简单随机抽样法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 抽签法5. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A. 40B. 30C. 20D. 126. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.7. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.8．某单位的在岗工人为624人, 为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取10%的工人调查这一情况, 如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？四、学习小结1. 系统抽样的定义.2. 系统抽样的特点.3. 简单随机抽样与系统抽样的区别与联系.§2.1.3分层抽样【学习目标】1. 正确理解分层抽样的概念.2. 会用分层抽样法从总体中抽取样本.3. 理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系.【学习重点】分层抽样的概念与其步骤.【学习难点】确定各层的入样个体数目, 以与根据实际情况选择正确的抽样方法．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页, 完成下列问题)1．假设某地区有高中生2400人, 初中生10900人, 小学生11000人, 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况与其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本, 能使样本更具有代表性？2. 分层抽样的定义: 在抽样时, 若总体由存在________的几部分组成, 则按这种差异将总体分成互不交叉的_____, 然后按照_______________, 从各层中______地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.说明: 分层抽样的特点:(1)适用于有____________的总体；(2)在各层中____________抽样；(3)各层中抽样采用_______________法或______________法；(4)是等可能抽样, 每个个体被抽到的可能性都是________.二、合作探究例1: 某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种, 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A. 4B. 5C. 6D. 7例2：一个单位有职工500人, 其中不到35岁的有125人, 35岁至49岁的有280人, 50岁以上的有95人, 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标, 要从中抽取100名职工作为样本, 职工年龄与这项指标有关, 应该怎样抽取？三、达标检测1. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户. 现要从中抽取容量为40的样本, 调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A. ②③B. ①③C. ③D. ①②③2. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,303. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,174. 一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A. B. C. D.5. 某地区有300家商店, 其中大型商店有30家, 中型商店有75家, 小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是______________.6．某校高一、高二、高三, 三个年级的学生人数分别为1500人, 1200人和1000人, 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况, 已知在高一年级抽查了75人, 则这次调查高三年级共抽查了__________人．7. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 : 3 : 5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则此样本的容量________.8. 某公司生产三种型号的轿车, 产量分别是1200辆、6000辆和2000辆, 为检验公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________.9. 某高级中学有学生270人, 其中一年级108人, 二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, …, 270；使用系统抽样时, 将学生统一随机编号1, 2, …, 270, 并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254；④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样四、学习小结§2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1. 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2. 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3. 能利用图形解决实际问题.【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【学习难点】对总体分布概念的理解, 能通过样本的频率分布估计总体的分布．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页, 完成下列问题)1．通常我们对总体作出估计分成两种, 一种是_____________, 另一种是____________．2. 频率分布: 指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____. 一般用_________反映样本的频率分布.3. 画频率分布直方图步骤：(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4. 频率分布直方图的特征:(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________, 每个小长方形面积=______________, 各个小长方形面积之和=_________．(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来. (“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________.(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5. 频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______, 就得到频率分布折线图.6. 总体密度曲线: 在样本频率分布直方图中, 当样本容量逐渐增加, 相应的_________会越来越接近一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线, 它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________. 用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线.7．茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图, 茎是指_______的一列数, 叶是从茎的旁边生长出来的数．二、合作探究例1: 为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生, 对其身高进行了测量,结果如下: （单位: cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人？例2: 下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数, 设计茎叶图表示这组数据, 并由图说明两个车间此日生产情况.甲: 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙: 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A. 甲运动员的成绩好于乙运动员B. 乙运动员的成绩好于甲运动员C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D. 甲运动员的最低得分为0分2. 有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: (12. 5,15. 5］,3;(15. 5,(18. 5(］, 8;(18. 5,21. 5］,9;(21. 5,24. 5］,11;(24. 5,27. 5］,10;(27. 5,30. 5］,4. 由此估计,不大于27. 5的数据约为总体的（）A. 91%B. 92%C. 95%D. 30%3. 一个容量为20的样本数据,数据的分组与各组的频数如下:（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.25D. 0.054. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1. 频率分布直方图步骤.2. 茎叶图画法.3. 用样本估计总体.§用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1. 会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差.2. 理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3. 会应用相关知识解决简单的统计实际问题.【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义与计算方法.【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页, 完成下列问题)1. 众数: 一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数, 一组数据中的众数可能不止______个, 也可能没有. 众数反映了该组数据的________趋势. 在频率分布直方图中, 最高矩形的_______就是数据的众数.2. 中位数: 一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列, 处于_______位置的数, 称为这组数据的中位数. 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的_________趋势. 在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图面积_________.说明: 按顺序排列后, 若样本容量为奇数, 则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数, 则中位数为最中间两个数的__________.3. 平均数: _________________________, 平均数代表该组数据的____________.4. 标准差：_____________________________, 标准差反映了该组数据的____________, 标准差越大, 数据的离散程度______, 标准差越小, 数据的离散程度__________.5．方差：_______________________________．同标准差一样, 方差也是用来测量一组数据的___________的特征数．二、合作探究例1: 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分: 150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.甲班: 112, 86, 106, 84, 100, 105, 98, 102, 94, 107, 87, 112, 94, 94, 99, 90, 120, 98, 95, 119, 108, 100, 96, 115, 111, 104, 95, 108, 111, 105, 104, 107, 119, 107, 93, 102, 98, 112, 112, 99, 92, 102, 93, 84, 94, 94, 100, 90, 84, 114乙班：116, 95, 109, 96, 106, 98, 108, 99, 110, 103, 94, 98, 105, 101, 115, 104, 112, 101, 113, 96, 108, 100, 110, 98, 107, 87, 108, 106, 103, 97, 107, 106, 111, 121, 97, 107, 114, 122, 101, 107107, 111, 114, 106, 104, 104, 95, 111, 111, 110例3: 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？三、达标检测1. 若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；2. 如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,则一组数x1+y1,x2+y2,试判断选谁参加某项重大比赛更合适？四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义.§2.3变量间的相关关系§变量之间的相关关系§两个变量的线性相关【学习目标】1. 理解两个变量间的相关关系的概念. .2．会作散点图, 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3. 会求回归直线方程.【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系, 求回归直线方程.【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识, 对线性回归的认识．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第84—91页, 完成下列问题）1. 相关关系的概念：两个变量之间的关系分两类:①确定性的函数关系, 例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系.②带有不确定性的变量间的相关关系, 例如课本第84页问题1.2.3．（自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系）2. 散点图: 将样本中个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.3. 正相关与负相关: 散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做正相关；散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做负相关.4. 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近, 我们就称这两个变量之间具有____________关系, 这条直线叫做回归直线.5．回归方程：, 其中．二、合作探究例1: 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃, 预测这天卖出的热饮杯数.三、达标检测1. 三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（）A. =5.75-1.75xB. =1.75+5.75x画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系, 如果不具有线性相关关系, 说明理由；(2)如果具有线性相关关系, 求出线性回归方程．四、学习小结1. 散点图的画法.2. 如何判断两个变量是否线性相关？3. 回归直线方程与作用.第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1. 某校期末考试后, 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩, 从中随机抽取了100名学生的成绩单, 就这个问题来说, 下面说法正确的是﹙﹚A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是100２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203. 某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 其它抽样方法4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,30 ( )6. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0. 4,则这样的样本容量是( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8. 某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是= =415㎏,方差是=794, =958,则这两个水稻品种中产量比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样稳定D. 无法确定9. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下: 5个；: １２个；: 7个；: 5个；: 4个；: 2个. 则样本在区间上的频率为( )A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%10. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.311．下列说法中, 正确的是（）A. 数据的众数是B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据的标准差是数据的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数12．对于给定的两个变量的统计数据, 下列说法正确的是（）A. 都可以分析出两个变量的关系B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C. 都可以作出散点图D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题(每小题5分,共30分)11. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,则总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,则此样本的容量N=__________件.13. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.14. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.15. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘. 10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条. 根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.16. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有_______辆.三、解答题(每小题10分,共42分)17. (10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？18. (10分)若, , …, 和, , …的平均数分别是和, 则下各组的平均数各为多少。

第二章统计2.1.1简单随机抽样【学习目标】1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2．掌握简单随机抽样的两种方法.【新知自学】阅读教材第54-57页内容，然后回答问题1.课本第55页的《一个著名的案例》中，你认为结果出错的原因是什么？2.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？3.同学们平时在确定某人参加某项活动时，往往采用抓阄来确定，抓阄对每位同学公平吗？知识回顾：1.总体：我们所要考查对象的叫做总体，其中每一个考查对象叫做 . 总体中个体的数量叫做 .2.样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个，样本中个体的数量叫做 .新知梳理：一、简单随机抽样的概念1、定义：2、特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是的（有限或无限）。

（2）简单随机样本数n 样本总体的个数N（小于等于或大于）。

（3）简单随机样本是从总体中抽取的（逐个或一起）。

（4）简单随机抽样是一种的抽样（放回或不放回）。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为（用比值表示）。

二、抽签法和随机数法1、抽签法（1）定义：（2）步骤：2、随机数法：（1）定义：（2）步骤（随机数表法的步骤）：对点练习：1.下列的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？①火箭队共有15名球员，指定个子最高的两名球员参加球迷见面会.②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.③一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，完后放回再拿出一件，连续玩了5件.2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A.150B.200C.100D.120【合作探究】典例精析例1. 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

2．1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．3．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．4．随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．5．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( )(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.( )[提示](1)√由简单随机抽样的定义可知其正确．(2)×读数的方向也是任意的．(3)×应编号应为00,01,02， (99)题型一对简单随机抽样的概念的理解【典例1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．[解](1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．[针对训练1] (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B ．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C ．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D ．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下(2)从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( )A ．都相等，且为152B ．都相等，且为110C ．都相等，且为552D ．都不相等 [解析] (1)A 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D 是简单随机抽样．(2)对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是n N ，体现了这种抽样方法的客观和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为552. [答案] (1)A (2)C题型二抽签法的应用【典例2】 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.[思路导引] 分析总体的容量为20，抽取的样本容量为5，容量都较小，所以可用抽签法抽取样本.[解]①将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．[针对训练2] 下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.[答案] B题型三随机数表法的应用【典例3】 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？[解析](1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．[答案](1)227,665,650,267 (2)见解析延伸探究1：典例3(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________．[答案]668,273,105,037延伸探究2：若典例3(1)中“850颗种子”改为“1850颗种子”，应如何编号？[解]可将1850颗种子依次编号为：0001,0002， (1850)(1)随机数表法抽样的步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．(2)利用随机数表法抽样的三个注意点①编号要求号码位数相同.②第一个数字的抽取是随机的.③读数的方向是任意的，且是事先定好的.[针对训练3] 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01[解析]由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.[答案] D课堂归纳小结1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．1．某学校为了了解高一年级800名新入学学生的数学学习水平，从中随机抽取100名学生的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A．800名同学是总体 B．100名同学是样本C．每名同学是个体 D．样本容量是100[解析]据题意总体是800名新入学学生的中考数学成绩，样本是抽取的100名学生的中考数学成绩，个体是每名学生的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．[答案] D2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从1000个零件中一次性抽取30个做质量检查B．从1000个零件中有放回地抽取30个做质量检查C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取1个跑道[解析]A不符合“逐个抽取”；B不符合“无放回抽样”；C中的总体容量是无限的．[答案] D3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②[答案] B4．某高校一共有10个班，编号为1至10，某项调查要从中抽取3个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次．设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中被抽到的可能性相同，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110. [答案] D5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.[解析] 由30N＝0.25，得N ＝120. [答案] 120课后作业(十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析]5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.[答案] A2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.[答案] B3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③[解析]根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．[答案] C4．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23 B．20 C．04 D．17[解析]根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.[答案] C5．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A ．23B ．09C ．02D ．16[解析] 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选D.[答案] D6．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，从该中学学生中抽取一个容量为n 的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n ＝________.[解析] 三个年级的总人数为1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n ＝4000×0.02＝80.[答案] 807．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．[解析] 由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001.[答案] 四8．用简单随机抽样的方法从含n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a 在第一次就被抽取的机率为18，那么n ＝________. [解析] 由3n ＝18，得n ＝24. [答案] 249．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．[解]第一步：先确定艺人：①将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．10．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．[解](1)(抽签法)：①先将60名学生编号为1,2， (60)②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个不透明箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．(2)(随机数表法)：①先将60名学生编号，如编号为01,02， (60)②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．应试能力等级练(时间20分钟)11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.knmB．k＋m－nC.km nD ．不能估计 [解析] 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ≈n m ，∴x ≈km n. [答案] C12．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为( )A.13B.514C.14D.1027[解析] 由题意知9n －1＝13，即n ＝28，即每个个体被抽到的可能性为1028＝514. [答案] B13．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．[解析] 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，故以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5＝120. [答案] 12014．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________(填写序号)．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．[解析]①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.[答案]④⑤⑥15．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28[解]解法一(抽签法)：①将这40件产品编号为1,2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．解法二(随机数表法)：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.。

《2.1 随机抽样：一个著名的案例》教学设计教学目标分析：知识目标：了解随机抽样的背景；通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念；掌握随机抽样的基本原则；能理清统计问题的基本要素。

过程与方法：1、通过现实生活中的统计数据，初步体会数据是如何获得的。

2、通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念、掌握随机抽样的基本原则。

3、能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题。

情感目标：通过对现实生活中的统计问题，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识统计基本思想的重要性。

重难点分析：重点：理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

难点：由现实生活中的统计案例体会、理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

互动探究：一、课堂探究：1、情景引入：师：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道。

现在，让我们来了解生活中各种数据。

（1）我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!请大家看看我国城市的缺水量：（2）我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地总面积达到1.74×106km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张.（3）某电视台的收视率：师：生活中的数据有：产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等。

思考1：这些数据是怎么来的？生：（讨论）结论1：通过调查获得的。

师：同学们说得对。

毛主席说过：“没有调查，就没有发言权。

”思考2：（1）怎么调查呢？（2）是对考察对象进行全面调查吗?阅读与思考1：案例一妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。

”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。

”……儿子高兴地跑回来。

孩子:“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。

”师：（讨论）大家谈谈对此案例的看法。

生：黄嘉萍：考察对象时，带有破坏性。

叶琼怡：全面考察不利于节约成本。

抽样方法教学设计教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

“随机抽样”教学设计一、内容和内容解析1．内容本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．2．内容解析本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的．统计有两种．一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查．但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的．统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．二、目标和目标解析1．目标通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；以问题链的形式深刻理解样本的代表性．2．目标解析本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题．让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识．对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性．抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本．由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．三、教学问题诊断分析学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强；在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性．学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力．在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳．根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体．四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．五、教学过程设计感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查．总体：所要考察对象的全体称为总体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等．设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的．操作实践、展开课题问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation)．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．列举：一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738问题4：你认为预测结果出错的原因是什么？设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？你们对于普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．了解全班同学每周的体育锻炼时间；调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；了解一批日光灯的使用寿命．普查抽样调查需要大量的人力、物力和财力节省人力、物力和财力不能用于带有破坏性的检查可以用于带有破坏性的检查在操作正确的情况下，能得到准确结果结果与实际情况之间有误差设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．问题7：我们是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次，学生生活的环境等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．。

人教新课标A版必修3第二章《统计》教案
人教新课标A版必修3第二章《统计》全部教案
 §2.1.1简单随机抽样
 教学目标：
 1、知识与技能：
 （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法：
 （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
 （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

 教学设想：
 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什幺？）那幺，应当怎样获取样本呢？
 【探究新知】
 一、简单随机抽样的概念
 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把。

2. 1.1简单随机抽样一、三维目标：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。