小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

⼩学奥数-巧算三⾓形的⾯积三⾓形⾯积的计算公式：底×⾼÷2，1.三⾓形求⾯积时，常⽤到以下⼏点：（1）两个三⾓形的⾼相等，则他们的⾯积⽐等于对应底边的⽐；（2）两个三⾓形的底边相等，则它们的⾯积⽐等于对应⾼的⽐；（3）蝴蝶模型：梯形的上、下底和对⾓线组成的两个相似三⾓形对应边的⽐相等。

2.特殊三⾓形的特征：（1）等边三⾓形，三个内⾓均为60°；（2）等腰三⾓形两个底⾓相等；（3）等腰直⾓三⾓形常和正⽅形联系在⼀起。

精讲1：下图是两个相同的三⾓形叠在⼀起，求阴影部分的⾯积。

（单位：厘⽶）分析：运⽤转化的思想，将⽆法求得的⾯积转化为规则图形。

由题意可知，阴影部分的⾯积等于梯形ABCD的⾯积。

梯形的下底为8厘⽶，上底可以求出（8-3）厘⽶，⾼为5厘⽶，运⽤梯形⾯积公式：（上底+下底）×⾼÷2，可求出。

解: [8+（8-3）]×5÷2=13×5÷2=32.5（平⽅厘⽶）答:阴影部分的⾯积是32.5平⽅厘⽶。

精讲2：⼤正⽅形边长5厘⽶，⼩正⽅形边长3厘⽶，求图中的阴影部分的⾯积。

分析：观察上图可知，阴影部分的⾯积=⼤正⽅形的⾯积+⼩正⽅形的⾯积-三⾓形ACD的⾯积-三⾓形AEF的⾯积+三⾓形CFG的⾯积。

⼤正⽅形的⾯积=5×5=25平⽅厘⽶，⼩正⽅形的⾯积=3×3=9平⽅厘⽶，三⾓形ACD的⾯积=5×5÷2=12.5平⽅厘⽶，三⾓形AEF的⾯积=3×（5+3）÷2=12平⽅厘⽶，三⾓形CFG的⾯积=（5-3）×3÷2=3平⽅厘⽶。

解：5×5+3×3-5×5÷2-3×（5+3）÷2+（5-3）×3÷2=25+9-12.5-12+3=12.5（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是12.5平⽅厘⽶。

辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级课题授课时间教学目标重点、难点三年级巧求面积授课教师教学内容专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

4米3米正方形的面积：3×3=9米。

练习一1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？例题2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。

根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。

练习二1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。

3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。

其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。

例题3求下面图形的面积。

（单位：厘米）1432思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第28讲-面积计算授课类型T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标① 熟悉掌握基本图形面积的求法。

② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。

③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1、人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米？【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。

操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米， 操场原来的面积是90×45=4050平方米。

所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。

例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米？【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

知识梳理典例分析所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。

【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。

而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。

巧求面积（二）【名师解析】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例1：把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的面积为多少平方厘米？练习：把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？例2：下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的面积。

练习：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的面积。

例3： 4个相同的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长形的面积多少平方厘米？练习：四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形面积是多少？例4 六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形面积是多少？练习：一个长方形的面积是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？例5 四个完全相同的小长方形拼车下图，大正方形的面积是81平方厘米，小长方形的宽为2厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？练习：如图所示，十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

已知小长方形的宽是15厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米？例6：求下图中阴影部分的面积。

（单位：分米）227练：两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？888448例7:如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。

练习：一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形将一个边长为5厘米的正方形遮住了一部分，如图14所示。

师：这确实是一种方法，老师刚刚在下面还看到有同学有不同做法，请你来说下你的思路。

生2：我是用大长方形的面积减去蓝色正方形的面积，再减去绿色正方形的面积，剩下的就是红色长方形的面积。

师：非常好，这也是一种很好的方法，你能具体说说具体的算法吗？生2: 大长方形的面积是6×10=60（平方厘米），蓝色正方形的面积是6×6=36 （平方厘米），绿色正方形的面积是4×4=16（平方厘米）师：那红色长方形的面积是多少呢？生2：60-36-16=8（平方厘米）。

师：这样求出来的答案也是8平方厘米。

这样做的同学举手示意一下。

师：看来也有很多同学是这么想的。

其实两种方法都是可以的。

同学们的思维真是活跃啊。

我们一起看下答案算对了吗。

板书：方法一：（10-6）×（6-4）=8（平方厘米）方法二：6×10-6×6-4×4=8（平方厘米）答：红色部分面积是8平方厘米。

师：刚刚我们解决了例题3，两种方法大家都会了吗？生：会了。

师：很好，很多题目我们可以从不同角度去思考。

我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。

大家自己动手做一做吧。

练习3：（5分）由两个完全相同的图形组成的图形（如图），计算下列图的面积。

分析：将图形进行平移、剪拼后可以发现这个图形的面积是一个边长为6厘米的大正方形减去一个边长为2厘米的小正方形的面积。

板书：6×6-2×2=32（平方厘米）答：这个图的面积是32平方厘米。

（二）例题4：（12分）一块长方形草地，长是38米，宽是28米，中间有两条宽2米的小路可以通过，这块草地的绿化面积是多少平方米？讲解重点：这个题目有2中方法，一个是用平移法，将两条小路移到一边，求空白小长方形的面积，就是绿化面积；或者可以求出两条小路的面积之和，要注意的是中间有一块2×2的地被重复计算了一次，要减掉。

再用草地面积减去小路面积，师：题目中要我们求这块草地的绿化面积是多少平方米，你们会怎么思考？生1：像上一个题目一样，我们可以用平移法把两条小路移到一边，中间就是绿化面积。

三年级奥数：巧求面积专项练习小学数学三年级下册竞赛试题及答案人教版巧算面积计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

认识面积：1、请你用笔描出下面图形的周长，用画出下面图形的面积。

2、根据刚才画的图我们知道周长是指一周的长度，面积是指一个面的大小。

3、边长是（）的正方形，面积是1平方厘米；边长是（）的正方形，面积是1平方分米；面积单位都是边长是（）的正方形，面积是1平方米；带“平方”的。

以前我们学习的长度单位有：厘米、分米、米、千米。

面积单位换算：相邻两个单位之间的进率是100。

4、1平方分米=（）平方厘米1平方米=（）平方分米1分米=（）厘米1米=（）厘米1米=（）分米5、填上合适的单位名称。

我们教室的面积大约是50（），操场面积大约3600（）数学书的封面大约是2（），数学书的封面大约是200（）方桌面的面积大约是64（），连云港到南京的距离大约是321（）教室门的高度大约是2（），教室门的高度大约是200（）橡皮的长度大约是5()，语文书的厚度大约是1（）文具盒表面的面积大约是4（），教室里黑板的面积大约是4（）一栋楼房的占地面积大约200（）,我的身高大约140（）一枚5分的硬币大约重1（）电脑键盘长5分米、宽2分米，它的面积是（），在键盘四周贴一条花边，花边的总长是（）。

6、求下面图形的周长、面积我发现这两个图形的周长（），（）的面积比较大。

我发现这两个图形的面积（），（）的周长小。

知识要点简单求面积【例 1】 4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】 1001010=⨯，3666=⨯，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为6厘米，长方形的宽为：(106)22-÷=（厘米），长为：628+=（厘米）【例 2】 如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【分析】 阴影部分的宽是752-= (厘米)，长是523-= (厘米)，面积是236⨯= (平方厘米).【例 3】 一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】 小正方形的边长：80810÷=厘米，每个小正方形的面积：1010100⨯=平方厘米。

巧求面积面积增减【例 4】 一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【分析】 如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积.1512(152)(122)⨯--⨯-=180130- =50(平方分米)1512【例 5】 一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【分析】 808045(455)8-⨯÷+= (米).【例 6】 人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【分析】 (8020)(555)8055600+⨯--⨯= (平方米).【例 7】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【分析】 根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340+÷-= (米)，宽为6803405052÷+= (米)。

我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂 的面积计算 .由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼， 要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到 解决问题的目的 .例 1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是 100 平方厘米的大正方形，已知小正方形 的面积是 36 平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？分析】 100 10 10 ， 36 6 6 ，大正方形的边长为 10厘米，小正方形的边长为 6厘米，长方形的宽为： （10 6） 22 （厘米），长为： 6 2 8（厘米）如图，一张长方形纸片，长 7厘米，宽 5厘米 .把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折 叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？知识要点例 2】1. 掌握巧妙的解题方法 .2. 了解 “等量代换 ”的思想 .3. 培养学生灵活运用的能力分析】阴影部分的宽是7 5 2 （厘米），长是 5 2 3 （厘米），面积是 2 3 6 （平方厘米）.例3】一个长方形周长是80 厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？分析】小正方形的边长：80 8 10厘米，每个小正方形的面积：10 10 100 平方厘米。

例4】一块长方形铁板，长15 分米，宽l2 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米?分析】如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积.1 5 12 （15 2）（12 =180 130 =50（平方分米）例5】一块长方形地长是80 米，宽是45 米，如果把宽增加 5 米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?分析】80 80 45 （45 5） 8 （米）.例6】人民路小学操场原来长80 米，宽55 米，改造后长增加20 米，宽减少5米. 现在操场的面积比原来增加多少?分析】（80 20）（55 5） 80 55 600 （平方米）.例7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50 米，长不变，那么它的面积减少680 平方米，如果使宽为60 米，长不变，那么它的面积比原来增加2720 平方米，原来的长和宽各是多少米?分析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为（2720 680）（60 50） 340 （米），宽为680 340 50 52 （米）。

三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式(教师版)【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。

学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。

谢谢使用！！！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

二、典型例题例1 、右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a x a（a为边长）,长方形的面积=a x b（a为长，b为宽）利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

25X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米)；5X （2 + 3+ 2）+ 3X （2 + 3）+ 4X 2 = 58（米2）。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

2243+-2 3 2+3!E5+3+4(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米);(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4 = 58(米)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖（阴影部分）。

求游泳池面积和地砖面积。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为（2 + 25 + 2）X 2X 2+ 50X2X2 = 316（米2）;2(2 + 50 + 2) X 2X 2+ 25X2X2 = 316(米)。