(word完整版)一元二次方程的解法总结,推荐文档

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。

备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。

③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。

一元二次方程解法知识点总结一元二次方程是高中数学中重要的概念之一，解一元二次方程是解决实际问题中的关键步骤。

在本文中，我将总结一元二次方程解法的主要知识点。

以下是详细介绍：一、一元二次方程的定义和一般形式一元二次方程指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，且a ≠ 0。

二、求一元二次方程的解的三种方法1. 因式分解法因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，适用于方程可以因式分解的情况。

2. 完全平方式当一元二次方程无法因式分解时，我们可以使用完全平方式解方程。

公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。

3. 直接法（配方法）当一元二次方程无法因式分解且也不适用完全平方式时，我们可以使用配方法解方程。

通过变形将一元二次方程转化为一个平方的求解问题。

三、一元二次方程解的判别式判别式用于判断一元二次方程的解的性质。

判别式的公式为：Δ = b² - 4ac，其中Δ≥0且Δ<0代表不同的解的情况。

四、一元二次方程解的特殊情况1. 重根情况：当判别式Δ = 0时，方程仅有一个解，此时方程的两个解重合。

2. 无解情况：当判别式Δ < 0时，方程无实数解。

五、一元二次方程解法的应用一元二次方程解法的应用非常广泛，例如可以用来解决关于运动、生活中的数学题目，比如求解物体下落时间、销售利润最大化等。

六、例题与解析为了更好地理解一元二次方程解法，以下是两个例题的详细解析：例题1: 解方程x² - 5x + 6 = 0。

解析：首先计算判别式Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1。

由于判别式Δ > 0，方程有两个不相等的实数解。

接下来使用公式 x = (-b ± √Δ) / 2a 计算解，得到：x₁ = (5 + √1) / 2 = 3x₂ = (5 - √1) / 2 = 2所以，方程的解为x₁ = 3和x₂ = 2。

一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：判别式Δ＝b 2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 （a ＞0）的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－错误!没有实数根ax 2＋bx ＋c ＞0 (a＞0)的解集｛x |x ＞x 2或x ＜x 1}错误! Rax 2＋bx ＋c ＜0 (a＞0)的解集｛x |x 1＜x ＜x 2｝ ∅ ∅2．简单分式不等式的解法:0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ； ()0()f x g x ≤⇔________________1．不等式x 2－3x ＋2＜0的解集为( ）． A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞） B ．(－2，－1) C ．（－∞，1)∪（2，＋∞)D ．（1,2）2．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( ）．A 。

错误!B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪（2,＋∞）D 。

错误!∪（1，＋∞） 3．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( ）． A.错误! B 。

错误! C 。

错误! D ．R4．若不等式ax 2＋bx －2＜0的解集为错误!，则ab ＝（ ）． A ．－28 B ．－26 C ．28 D ．265．不等式ax 2＋2ax ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 例题选讲：例2：求不等式12x 2－ax ＞a 2（a ∈R )的解集．例3:已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．例4：已知f (x )＝x 2－2ax ＋2（a ∈R ），当x ∈［－1,＋∞）时，f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围．例5：不等式102x x -<+ 的解集是为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（—2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 例6:不等式的解集是___________.A 组：1．(5）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ (C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜2.不等式x 2-5x+6≤0的解集为______。

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。

备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。

③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。

一元二次方程及其解法一元二次方程是数学中常见的一类方程，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知常数，且a ≠ 0。

解一元二次方程的方法有多种，包括因式分解法、配方法、公式法和完成平方法等。

本文将逐一介绍这些解法，并通过例子加深理解。

一、因式分解法当一元二次方程可以因式分解时，可以利用因式分解的形式将方程解出。

具体步骤如下：1. 将方程ax^2 + bx + c = 0进行因式分解，得到(ax + m)(x + n) = 0的形式；2. 根据分解得到的(x + m)(x + n) = 0，可得到两个线性方程x + m = 0和x + n = 0；3. 解两个线性方程，即可得到方程的解x = -m和x = -n。

例如，解方程2x^2 + 5x + 3 = 0：1. 将方程因式分解为(2x + 1)(x + 3) = 0；2. 得到两个线性方程2x + 1 = 0和x + 3 = 0；3. 解得x = -1/2和x = -3。

二、配方法当一元二次方程无法直接因式分解时，可以利用配方法将其转化为可因式分解的形式。

具体步骤如下：1. 对方程ax^2 + bx + c = 0，将b项的系数b拆分成两个数p和q，使得p + q = b且pq = ac；2. 将方程重写为ax^2 + px + qx + c = 0，并进行合并得到ax^2 +(p+q)x + c = 0；3. 将方程的前两项进行因式分解，并重写为a[x^2 + (p+q)x] + c = 0；4. 提取公因式，得到a[x(x + (p+q))] + c = 0；5. 将方程重新整理为a(x + p)(x + q) = 0的形式；6. 根据分解得到的(x + p)(x + q) = 0，可得到两个线性方程x + p = 0和x + q = 0；7. 解两个线性方程，即可得到方程的解x = -p和x = -q。

例如，解方程2x^2 + 7x + 3 = 0：1. 将方程配成2x^2 + 6x + x + 3 = 0；2. 可以选择p = 3和q = 1，满足p + q = 7且pq = 6；3. 将方程重写为2x(x + 3) + (x + 3) = 0，并合并得到2x(x + 3) + (x +3) = 0；4. 提取公因式，得到(x + 3)(2x + 1) = 0；5. 因式分解后得到(x + 3)(2x + 1) = 0；6. 得到两个线性方程x + 3 = 0和2x + 1 = 0；7. 解两个线性方程，即可得到方程的解x = -3和x = -1/2。

一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c＝0(a≠0)，这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

例：用直接开平方法解方程：1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0；4．(2x+3)2＝3(4x+3)．解：1．9x2-25＝09x2＝252．(3x+2)2-4＝0(3x+2)2＝43x+2＝±23x＝-2±2∴x1＝x2＝3．4．(2x+3)2＝3(4x+3)4x2+12x+9＝12x+94x2＝0∴x1＝x＝0．【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+例：用配方法解下列方程：1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0．解：1．x2-4x-3＝0x2-4x＝3x2-4x+4＝3+4(x-2)2＝72．6x2+x＝353．4x2+4x+1＝74．2x2-3x-3＝0【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求根公式。

例：用公式法解一元二次方程：2．2x2+7x-4＝0；4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)．2．2x2+7x-4＝0∵a＝2，b＝7，c＝-4．b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝814．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0)x2-3ax+2a2-ab-b2＝0∵a＝1，b＝-3a，c＝2a2-ab-b2b2-4ac＝(-3a)2-4×1×(2a2+ab-b2)＝9a2-8a2-4ab+4b2＝a2-4ab+4b2＝(a-2b)2当(a-2b≥0)时，得【不完全的一元二次方程的解法】在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x＋4）中，不能随便约去x ＋4。

第十六期：一元二次方程元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的,关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。

题型多样，一般分值在知识点1 :一元二次方程及其解法A . x-i1 , x2 2配方法；三是求根公式法•此题可以用此三种方法求解,x 2 x (x 2 x)2 1-的值等于（；32、3 A . 3练习:答案：I.D.(1)2 b( 1) 30 .解方程得 b 2.原方程为x 2 2x 3C . x-i 1 , x 22D . x 11 , X2 2思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元 次方程的解法有:是因式分解法；二是以分解为（x — 1）(x — 2)=0,所以 x — 1=0 或 x —2 =0,解得 x i = 1,x 2 = 2 .故此题选A.元二次方程根与系数的 6 — 9分左右。

例1 ：方程x 2 3x 20的解是（此题以因式分解法较简单，此式可例2:若x 2思路点拨：本题考查整体思想, 即由题意知x 2 — x=2,所以原式=22 1爲U ，选 A.1•关于x 的一元二次方程 22x —3x — a 2+1=0 的一个根为2,则a 的值是（C .2•如果 1是一元二次方程 x 2 bx 3 0的一个根，求它的另一根.3•用配方法解一元二次方程:x 2 — 2x — 2=0 .2.解：Q 1 是 x 2 bx 30的一个根,分解因式，得（x 1）（x 3） 0 x 1 1 , x 2 3. 3. 移项，得 x 2 — 2x=2 . 配方 x 2 — 2x+1 2 =2+1 2 ,2 (x — 1) 2=3.由此可得x —仁土 3 ,x 1 =1+ .3 , x 2 =1 — . 3 . 最新考题个根是2ax bx c 0的根与系数关系即韦达定理，两根b c 之和是 ，两根之积是一，易求出两根之和是 2。

答案：Baa例2：设一元二次方程 x 2 7x 3 0的两个实数根分别为 x 1和x 2,则 x-1 x 2思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，X 1、X 2是一元二次方程1. （2009威海）若关于x 的一元二次方程x 2（k 3）x k 0的一个根是 2, 则另2. （2009年山西省）请你写出一个有一根为 的一元二次方程:3.（ 2009山西省太原市）用配方法解方程2x 50时, 原方程应变形为（答案: 1.1; 知识点C .2•答案不唯一，女口 x 2 1 3. B元二次方程的根与系数的关系例1：如果x 1, x 2是方程x 2 2x1 0的两个根，那么 X 1 X 2的值为:(A)- 1(B) 2(C ) 1 、2 (D) 1 思路点拨：本题考查一兀二次方程,X 1、X 2-aX 2+bX+c=0(a 工的两根，贝U x 仆 +X 2=cX 2= •要特别注意的是方程必须有实数根才 a能用这一结论，即△ =b 2— 4ac > 0.答案：7, 3 练习:(1)求实数m 的取值范围;22(2)当X 1 X 2 0时，求m 的值.(友情提示：若X -I , X 2是一元二次方程ax 2bx , x 2, x , x 2a这两个实数根是多少?1即实数m 的取值范围是m w 丄. 42•解：由题意，△ =( — 4)2— 4(m — 2)=0 即 16— 4m+2=0 , m =| .当m=^时，方程有两个相等的实数根 X 1=X 2=2 .最新考题1. (2009年兰州)阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c = 0(a 工0的两根为 X 1, X 2,则b c 两根与方程系数之 间有如下关系：X 1+X 2=— — , X 1 X 2= •根据该材料填空：已知X 1、aaX 2是方程 x 2+6x+3 = 0的两实数根，则 竺+ △的值为 ______________ •X I 、1•已知关于X 的一元二次方程X 2(2 m 1)x2 -m 0有两个实数根X i 和X 2.bx c 0(a0)两根，则有2•当m 为何值时, 关于x 的一元二次方程x 2 4x m2 0有两个相等的实数根？此时答案：1•解：(1) 由题意有(2 m 1)2(2) 2X 2 0 得(X 1 X 2)(X 1 X 2) 若X 1 X 20 ,即(2 m 1)0 ,解得 mQ1m 1不合题意，舍去.2右X 1 X 2 0 , 即 卩 x 1 x 2 0 ,由(1)知m故当 2 X12 X2x1 x222. ________________________________________________________________________ ( 2009年崇左)一元二次方程x mx 3 0的一个根为1,则另一个根为___________________________ .答案：1. 10 2. 3知识点3: 一元二次方程的应用例1 :某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元•设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )A • 55 (1+ X)2=35B • 35(1+ X)2=55C. 55 (1 —X)2=35 D • 35(1 —X)2=55思路点拨：列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。

一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c = 0（a工0）,化成以=--,当乳亡异号时"两边同时开平方得x = 土J--*这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

例：用直接开平方法解方程：1. 9X2-25= 0;2. （3X+2）2-4= 0;4. (2X+3)2= 3(4X+3).解：1 . 9X2-25= 09X2= 25立259-3* _ 55・-X]—万・-亍2. (3X+2)2-4= 0(3X+2)2= 43x+2 = ± 23x = -2 土2-2±2H3= 0,X2気G+V3）鸟=吗岳i" + 2^3+ $=4 辰」2岳+片QX I = X2= 3 .4. (2x+3) 2= 3(4x+3)4X2+12X+9=12x+94X2= 0• X i = x =0.【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c = 0（a丰0）;把常数项移到方程的右边，如ax2+bx = -c;方程的两边都加上一次项系数一半的平方,以二次项系数，使二次项系数为1，如x2+ '+ 3=--+〔= 把方程的左边变形为一次二项式的完za a Za方程的两边都除ati b — 4 0.0全平方，右边合并或一个常数，如心斗丁尸-=二_；方程的两边同2a4酋时开平方.得到两个一元一欢方程.如1；= ±塔竺分别解这za 2a两个一元一次方程，求岀两个根，即竺。

2a例：用配方法解下列方程：1. x2-4x-3 = 0; 2 . 6x2+x = 35;3. 4x2+4x+1 = 7; 4 . 2x2-3x-3= 0.解：1 . x2-4x-3= 0x2-4x = 3x2-4x+4 = 3+4(x-2)2= 7耳_2= ± 7?耳=2 士V?j2. 6x2+x=351 35X *产石工】 『「 艾 1x 十一范十(—)=一 ■+—— 6 f 6 144 伍+A _ 841144129X + — + 12 ' 121 29蛊 十12 - 12. 7 5* - H i _ ~t 匕 =——2 '3. 4X 2+4X +1= 74=—6X 3+K +〔壬）3 6 1=―十—— a+打3 _ 72 4J 貯 呂+ —二土——2 2—产冷十孚4. 2X 2-3X -3= 0卫一二直二匸 2 2,3 3.39S 一尹十（可）"2-K163 753旨一一二 I --- 4 43侮【公式法解一元二次方程】元二次方程 ax 2+bx+c = 0(a丹）-用配方法所求出的两个根孔二 土史土和心二-b + -4 遑亡2 a.广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将 a , b , c 的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 例：用公式法解一元二次方程:1. J+2=2屁2. 2X 2+7X -4=0;4. x 2-a(3x -2a+b)-b 2 = 0(a -2b > 0,求 x).解小J + 2=2屈2 屈富 + 2 = 0i a = 1 j b = — ： 1 c = 2 xb a -4ac= (-2V2)3-4XlX2 = 0•/ a = 2, b = 7, c = -4.b 2-4ac = 72-4X 2 X (-4) = 49+32= 813. J + 2 (柘+1) K +2^3 = 0T a~ 11 b = 2 1) * 匚=2V3・b 2-4ac= (2 (73+1) ) 2—国浓 M2费.=4(4+273)—8柘=16 + 8,^-873=16称为公式法’而把敢==0（a 丰0）的求根公式。