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高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
高考复习——导数复习目标1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．2熟记基本导数公式,掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。
能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
4．了解复合函数的概念。
会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。
掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
三、基础知识梳理：导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数及解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．瞬时速度物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．5．导数的定义导数定义及求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则及某些导数公式时，都是以此为依据．对导数的定义，我们应注意以下三点：(1)△x 是自变量x 在 0x 处的增量(或改变量)． (2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，xy∆∆有极限，那么函数y=f(x)在点0x 处可导或可微，才能得到f(x)在点0x 处的导数．(3)如果函数y=f(x)在点0x 处可导，那么函数y=f(x)在点0x 处连续(由连续函数定义可知)．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续，但不可导．由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：(1)求函数的增量)()(00x f x x f y-∆+=∆；(2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00； (3)取极限，得导数xyx f x ∆∆=→∆00lim)('。
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
高三文科数学第二轮复习专题导数教案文科数学第二轮专题导数及其应用（一）教学目标1、知识与技能：1、利用导数求函数的单调区间、极值和最值2、解决基本的含参问题2、过程与方法：利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，进一步体会数形结合及分类讨论的思3、情感态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加。
培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（二）重点、难点教学重点：利用导数求多项式函数的单调性极值和最值教学难点：含参的讨论教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：通过学习，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性（三）教学过程一、学生自学自探1、某物体的运动方程为s(t) 5t2（位移单位：m，时间单位：s）则它在t＝2s时的速度是2、曲线y 4x x3在点(-1，-3)处的切线方程是3、求f(x) lnx 4x的单调增区间4、121f(x) x4 x3 x2 1的极值点是4325、函数y x4 4x 3在区间[-2,3]上的最小值为二、合作交流分小组讨论：回顾以前做过的题目思考、讨论以下问题1、利用导数求瞬时变化率常见的问题及解决方法？2、利用导数研究函数的切线方程的方法和步骤？高三文科数学第二轮复习专题导数教案3、利用导数研究函数的单调性的方法和步骤？4、利用导数研究函数极值的方法和步骤？5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？三、展示评价以小组为单位:展示讨论的结论，其他小组可以补充。
四、规律总结1、利用导数求瞬时速度、加速度问题：规律如下：路程对时间求导得到的是瞬时速度；瞬时速度对时间求导得到的是加速度。
s (t) v(t)，v (t) a(t)步骤如下：先求导，再把对应的时刻，带进导数式子，就是所求的某时刻的瞬时速度，加速度。
2、利用导数求切线问题：步骤如下：先求导，把切点(x0,y0)的横坐标x0带入导数，得到切线的斜率k f (x0)，然后用点斜式y y0 k(x x0)得出切线方程3、利用导数求函数的单调区间的方法和步骤：(1) 确定函数的定义域(2) 求函数的导数f (x)(3) ①若求单调区间（或证明单调性）只需要在函数f(x)的定义域内解（或证明）不等式f (x) 0（或f (x) 0）②若已知f(x)的单调性，则转化成不等式f (x) 0或f (x) 0在单调区间上恒成立问题求解4、利用导数求函数的极值的步骤（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）检验f (x)在方程f (x)=0的根x0的左右的符号，高三文科数学第二轮复习专题导数教案若当x x0，若当x x0，f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极小值点，f(x0)是函数的极小值 f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极大值点，f(x0)是函数的极大值5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？（1）求函数的导数f (x)（2）求方程f (x)=0的根x0（3）①定义域是[a,b]，若x0 [a,b]，比较f(x0),f(a),f(b)之间的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，若x0 [a,b]，比较f(a),f(b)的大小，最大的是最大值，最小的是最小值。
高中数学导数教案曾劲松教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的概念、求导法则以及应用，并能够熟练地运用导数解决实际问题。
教学重点：导数的概念、求导法则、导数应用教学难点：导数的运算技巧、实际问题的建模与解决教学准备：1. 教师备课：复习导数的相关知识，准备案例分析和习题讲解。
2. 学生准备：提前预习导数的基本概念和求导法则。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 回顾导数的概念，即函数在某一点处的斜率。
2. 提出问题：如何求一点处的导数？什么是导数的求导法则？二、讲解导数的求导法则（15分钟）1. 常见函数的导数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
2. 引导学生通过法则推导，掌握导数的计算技巧。
三、导数应用实例分析（20分钟）1. 案例讲解：通过实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，如最优化问题、曲线切线问题等。
2. 学生独立思考：让学生自行尝试求解一些实际问题，提高运用导数的能力。
四、导数练习与作业布置（10分钟）1. 练习题：布置一些导数相关的练习题，巩固学生对导数的运用。
2. 作业布置：要求学生完成《高中数学导数》相关章节的习题，并思考如何解决更复杂的导数应用问题。
五、课堂总结（5分钟）1. 总结导数的基本概念、求导法则以及应用，强调导数在数学和实际问题中的重要性。
2. 引导学生对今天的学习进行反思和总结，以便更好地掌握导数知识。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、求导法则和应用展开，通过案例分析和实际问题探讨，帮助学生深入理解导数的重要性和作用。
在导数的学习过程中，学生需不断练习，加强计算技巧和思维能力的培养，以便更好地应用导数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生希望能够掌握导数的基本知识和技巧，并能够灵活运用于解决各类导数相关问题。
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
数学高中导数整理教案教学内容：
1. 导数的定义与基本性质
2. 导数的四则运算法则
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 极值与拐点的判定
教学目标：
1. 了解导数的概念及其基本性质
2. 掌握导数的四则运算法则
3. 能够计算高阶导数及对隐函数进行求导
4. 能够判断函数的极值和拐点
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料及案例
2. 学生准备纸笔，计算器等学习工具
教学步骤：
1.导入：导数的概念介绍及意义解释
2.讲解：导数的定义及基本性质
3.练习：导数的四则运算法则应用练习
4.教学：高阶导数及隐函数求导方法
5.练习：高阶导数及隐函数求导实例练习
6.讲解：极值与拐点的判定方法
7.练习：极值与拐点实例分析练习
8.总结：导数整理知识点总结及复习
教学反馈：
1. 每节课结束进行一次小测验
2. 收集学生问题，及时解答
教学延伸：
1. 后续可引入微分学的更复杂内容
2. 引导学生自主探究导数在实际问题中的应用
教学评估：
1. 学生课堂表现及作业完成情况
2. 学生课后解答问题准确率
教学反思：
对本节课的教学内容进行总结及反思，为下节课调整教学方法做准备。
高中数学导数教案
(())()()x f x f u x ϕϕ'='⋅'
10.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数
11.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代
12.导数的几何意义是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线的斜率，即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点.
问题1．()1已知000(2)()
lim 13x f x x f x x
→--=△△△，求0()f x '
()2设函数()f x 在点0x 处可导，求000
()()
lim 2h f x h f x h h
→+--
()5对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()1()x f x -'≥0，则必有
.A (0)(2)f f +()21f < .B (0)(2)f f +≤()21f .C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >
()6设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有
.A ()()f x g x > .B ()()f x g x <
.C ()()()()f x g a g x f a +>+ .D ()()()()f x g b g x f b +>+
问题2．()f x 的导函数()y f x '=
的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是
问题3．求下列函数的导数：
()1()2
1sin y x =+； ()41
1x x e y e +=-； ()6ln x y e x =⋅
()
7sin 1cos x
y x
=
+； ()8()21sin cos y x x x x =-⋅+⋅ ()932x x x y e e =⋅-+ ()10()()33421y x x x =-⋅-
问题4．()1求过点()1,1P 且与曲线3y x =相切的直线方程.
()2（06全国Ⅱ文）过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为
.A 220x y ++= .B 330x y -+= .C 10x y ++= .D 10x y -+=
个，也可能没有一个.
8.利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的
步骤如下：()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；
()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值p
9.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.
10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.
11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.
（二）典例分析：
问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2
3
(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =
的导函数
为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为
.A [)3,2]1,31
[Y -
.B ]38
,34[]21,1[Y -
.C [)2,1]2
1
,23[Y -
.D ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23Y Y
()3设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当
0x <时，()()f x g x '+ ()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是
.A ()()2,02,-+∞U .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞U .D ()(),20,2-∞-U
问题2．()1如果函数3()f x x bx =-+在区间()0,1上单调递增，并且方程()0f x =的根都在
区间[]2,2-内，则b 的取值范围为
()2已知2()12f x x x =+-，那么[]()()g x f f x = .A 在区间()2,1-上单调递增 .B 在()0,2上单调递增 .C 在()1,1-上单调递增 .D 在()1,2上单调递增 ()3函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当(1,)x ∈+∞时，()f x ≥(1)k x -恒成立，求实数k 的取值范围.
问题3．已知函数22
21
()1
ax a f x x -+=+()x R ∈，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；
（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．
问题4．已知定义在正实数集上的函数21()22
f x x ax =+，2()3ln
g x a x b =+，其中
0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示
b ，并求b 的最大值；（Ⅱ）求证：()f x ≥()g x （0x >）． 2.若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式
()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 .A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <
3.求满足条件的a 的范围：
()1使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是 ()2使a ax x y ++=3为R 上增函数，则a 的范围是
()3使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上增函数，则a 的范围是 4.证明方程330x x c -+=在[]0,1上至多有一实根.
5.如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)-, 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
.A 2(0,]3π .B 2[0,)[,)23πππU .C 2[0,][,)23
ππ
πU .D 2[,]23ππ
6.如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2
2
21x x +等于 .A 98 .B 910
.C 916 .
D 9
28
7.函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,
导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数
()f x 在开区间内有极小值点
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
8.函数x bx ax x f 2)(23-+=的图象如图所示， 且021<+x x ，则有
.A 0,0>>b a .B 0,0><b a .C 0,0<<b a .D 0,0<>b a
9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+
10.设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间
11.已知函数()2()ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；()2若关于x 的
方程5
()2
f x x b =-+ 在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；()3证
x
y
a
b
()
'y f x =O。
