数学---河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期第四次月考试题(理)

枣强中学高一年级第四次月考数学试卷（理）考试时间：120分钟；一、单选题： （每题5分共60分）二、1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， 2{|280}B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为（ ）A. {}5B. {}3,4C. {}1,2,3D. {}0,1,2,32．已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()//a b a b +-，则m 的值为（ ） A. 2 B. 2- C.12 D. 12- 3．已知幂函数f(x)满足f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第一象限 4．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=，则πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. C. ，5．设向量a ， b 满足1a =， 2b =，且()a ab ⊥+，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为（ ） A. -B. 13C. 113-D. 1136．如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，那么()1f = ( )B. 1- 7．已知，，则由，表示为（ ）A. B. C. D.8．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，若()f x 的图象向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59．已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2πϕ<）满足()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（ ） A. ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知OA OB ⋅是两个单位向量，且·0OAOB=.若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=，则(),OC mOA nOB m n R =+∈，则mn=（ ）A.1311．.已知函数=sinax+b 的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B C D12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，12)(-=x x f ，则0.5(log 24)f 的值为( )A 、32B 、 4C 、12-D 、2-第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题5分共20分）13．在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， ()2,4AB =， ()1,3CA =--，则DB =__________．14．已知向量，的夹角为，，，则)2(b a a-∙__________． 15．若32cos -=α，则)tan()2sin()sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .16．在下列结论中：①函数()sin y k x π=-（k∈Z）为奇函数； ②函数tan 2,0612y x ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点对称； ③函数2cos 233y x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为； ④若()21tan 2,cos .5x x π-==则 其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：（共六题90分 ） 17（10分）．已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18． （本题12分）已知()1,a y = 1,sin 226b x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭且a ∥b ，设函数()y f x =（Ⅰ）求函数()y f x =的对称轴方程及单调递减区间； （Ⅱ）若20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。

2017学年高一年级第4次月考试题数学理科1. 已知集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：，结合可得，故选D.2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A，既是奇函数在区间上又是增函数，故A正确；对于B，为非奇非偶函数，故B错误；对于C，为偶函数，故C错误；对于D，为偶函数，故D错误；故选A.3. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：把直观图还原出原平面图象，如图所示，所以这个平面图形是一个直角梯形，它的面积为，故选D．考点：斜二测画法画直观图．4. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。

故答案选A。

5. 如图，，，，，，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（）A. 点B. 点C. 点，但不过点D. 点和点【答案】D【解析】由题意知，，，∴，又，∴，即在平面与平面的交线上，又，，∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点，故选D.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论．公理三是：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上，它是判断两个平面交线的依据，欲寻找平面与平面的交线，根据平面的基本性质中公理三，只须找出这两个平面的公共点即可. 6. 如图是一正方体被过棱的中点和顶点的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）【答案】B【解析】试题分析：棱看不到，故为虚线；棱AM可以看到，故为实线；显然正视图为答案B。

考点：三视图。

7. 两个平面平行的条件是（）A. 一个平面内一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D. 两个平面都平行于同一条直线【答案】C【解析】对于A，如图，，但，却相交，故A错误；对于B，如图8. 点分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取中点，连结、，∵、分别是三棱锥的棱、的中点，，，，∴，且，，且，∴为异面直线与所成的角或所成角的补角，∵，∴，∴异面直线与所成的角为，故选A.9. 如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（）A. B. C. D. 以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.10. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，如图所示：则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，故选A. 11. 正三棱锥中，，，的中点为，一小蜜蜂沿锥体侧面由爬到点，最短路程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，将侧面，，展开到一个平面，如下图所示：则中，，，，，，故，∴，即最短路线长是，故选A.点睛：多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题，要注意的是，如果不是指定的两点间的某种特殊路径，其表面上两点间的距离应是按各种可能方式展开成平面图形后各自所得最短距离中的最小者．旋转体侧面上两点间的最短距离，如同多面体一样，将侧面展开，转化为展开面内两点连线的最短长度问题来解决.12. 方程的解的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】在同一坐标系中画出函数与的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，则方程的解的个数也为2个，故选C.13. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则__________．【答案】考点：本题主要考查了函数奇偶性和解析式的求值运用。

枣强中学高一年级第四次月考数学试卷（理）考试时间：120分钟；一、单选题： （每题5分共60分）二、1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， 2{|280}B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为（ ）A. {}5B. {}3,4C. {}1,2,3D. {}0,1,2,32．已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()//a b a b +- ，则m 的值为（ ）A. 2B. 2-C.12 D. 12- 3．已知幂函数f(x)满足f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第一象限 4．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=，则πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. B. C. D. ，5．设向量a ， b 满足1a = ， 2b = ，且()a ab ⊥+ ，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为（ ） A. B. C. 113- D. 1136．如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，那么()1f = ( )A.B. C. 1 D. 1-7．已知，，则由，表示为（ ）A.B.C.D.8．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，若()f x 的图象向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59．已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2πϕ<）满足()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（ ） A. ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知OA OB ⋅ 是两个单位向量，且·0OAOB=.若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠= ，则(),OC mOA nOB m n R =+∈ ，则mn=（ ）A.13 B. 3 C. 3D. 11．.已知函数=sinax+b 的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B C D12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，12)(-=x x f ，则0.5(log 24)f 的值为( )A 、32B 、 4C 、12-D 、2-第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题5分共20分）13．在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， ()2,4AB = ， ()1,3CA =--，则DB =__________．14．已知向量，的夹角为，，，则)2(b a a-∙__________．15．若32cos -=α，则)tan()2sin()sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .16．在下列结论中：①函数()sin y k x π=-（k∈Z）为奇函数； ②函数tan 2,0612y x ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点对称； ③函数2cos 233y x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为； ④若()21tan 2,cos .5x x π-==则 其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：（共六题90分 ） 17（10分）．已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18． （本题12分）已知()1,a y = 1,sin 226b x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 且a ∥b ，设函数()y f x =（Ⅰ）求函数()y f x =的对称轴方程及单调递减区间； （Ⅱ）若20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。

河北枣强中学2017-2018高一年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A. （﹣∞，1]∪[3，+∞）B. [1，3]C.D.【答案】D【解析】不等式，解得或则A=(-)由得，B=(-=(-)故答案选D2. 已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A. （1，+∞）B. （﹣∞，﹣1）C. （2，+∞）D. [2，+∞）【答案】C【解析】试题分析：因为,所以当A B时,故选C．考点：1．分式不等式解法；2．集合运算．3. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A. y=|x|B. y=﹣C.D. y=【答案】B【解析】对于，则是偶函数对于，则是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增对于D:定义为（-在（-是减函数。

故选B4. 已知，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. [1，+∞）B.C.D. （1，+∞）【答案】A【解析】∵，B=,若故选A5. 函数y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（2），；（3），；（4），；（5），；。

A. （1），（2）B. （2）C. （3），（4）D. （3），（5）【答案】B【解析】（4）函数的定义域是，而的定义域是R，故不是同一函数，同理（1），（3），（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数，(2），而，故是同一函数，故选B7. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则（）A. 1006B. 2016C. 2013D. 1008【答案】B【解析】满足对任意的实数，都有令得，+2（共有1008项），+10082=2016故选B点睛：对于抽象函数可以采用赋值法求出需要的值，探究规律，在形式上满足要求。

河北枣强中学2017-2018高一年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1.设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B ．[1，3] C．D．2.已知A={x|x ≥k}，B={x|＜1}，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（2，+∞）D ．[2，+∞） 3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x| B ．y=﹣3x C.xx y 1+= D ．y= 4.已知{}1≥=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=1221a x x B ，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B．C．D ．（1，+∞）5.函数y=xx ++-1912是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）21)52(-=x y ，522-=x y （2）x y =1，332x y =；（3）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（4）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（5）x y =1，22x y =；。

A.（1），（2）B.（2）C. （3），（4）D. （3），（5）7.f （x ）满足对任意的实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且f （1）=2，则=（ ）A ．1006B ．2016C ．2013D ．10088.已知x ∈[0， 1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．9.⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[，）B ．[0，]C ．（0，）D ．（﹣∞，]10.奇函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增且f （2）=0，则不等式的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B ．（﹣2，0）∪（1，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）11.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x 的取值范围是（ ）A ．（，）B ．[， ）C ．（，）D ．[，）12.若对于任意实数x 总有f （﹣x ）=f （x ），且f （x ）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)1()23()2(-<-<f f f C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)2()23()1(f f f <-<-二、填空题（每题5分，共4个题） 13.[]214334303101.016)2(1064.0++-+⎪⎭⎫⎝⎛-----π=14.设f (x )的定义域为[0，2]，则函数f (x 2)的定义域是15.若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.的递增区间为函数32)(2--=x x x f 三．解答题（17题10分，其他题每题12分）17.已知y=f(x)为定义在R 上的奇函数，时当0x >x x y 12-=求f(x)的解析式18.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数），满足f （0）=1，f （1）=0，对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立． （1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[a ﹣1，2a+1]上不单调，求实数a 的取值范围20.已知一次函数f （x ）在R 上单调递增，当x ∈[0，3]时，值域为[1，4]． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣1，8]时，求函数的值域．21.已知函数f （x ）=4x 2﹣4ax+a 2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．22.已知函数xpx x f 32)(2+-=，且35)2(f -=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.的范围）上恒成立，求，在（若a xax f 0-01)()3(∞>+-河北枣强中学高一年级第一次月考数学试题答案1.D2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.D11.A12.B 13.8014314.⎡⎣ 15.（0，1] 16.()+∞,317.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<==-=+=-><==)0(1)0.(..........0)0(1--)(1--)(-)()(1)(,0-00)0(0x 2222x x x x x x x x f xx x f x f x f xx x f x x f 为奇函数，所以因为时，当时，当 18.【解答】解：（1）由题意，解得7＞x ≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B{7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} ∴解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是3≤a ＜619.解：（1）对于一切x ∈R 恒有f （﹣2+x ）=f （﹣2﹣x ）成立， 故f （x ）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）（a 、b 、c 为常数）， 满足f （0）=1，f （1）=0，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．20.（1）由题意函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．故得，解得：b=1．k=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、（2）函数=2x﹣，令：t=，则x=t2﹣1．∵x∈[﹣1，8]，∴0≤t≤3．∴函数g（x）转化为h（t）=当t=时，函数h（t）取得最小值为，当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，21.【解答】解：函数f（x）的对称轴为（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±①当即a≤0时fmina≤0∴②当0＜＜2即0＜a＜4时解得∵0＜a＜4故不合题意（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得③当即a≥4时fmin∴a≥4∴综上：或22.解：（1）又∵35)2(f -=，∴3562p 4)2(f -=-+=， 解得p=2∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+=（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x1x (32+-，设1021<<<x x ， 则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1212112221-+-=+-+=- =2121212*********x x x x 1)x x (32)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯-=--=-+-因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<∴]1,0(是f(x)的递增区间。

高三4月月考数学（理）试题一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{12},{|14},A xx B x x =-<=≤≤则=B A （ ）（A ）[1,3） （B ）（1,3） （C ）[0,2] （D ）（1,4）2．命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+1＜1 B ．∀x ∈R ，x 2+1≤1 C ．∃x ∈R ，x 2+1＜1 D ．∃x ∈R ，x 2+1≥13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ） A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c a b >>4．函数()sin(2)(||)2f x x ϕϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A、 B 、12- C 、12D 、3 5．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2 D ．（1，2）6．在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=的图象只可能是（ ）7．函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意R x ∈，()2>'x f ，则()42+>x x f 的解集为（ ）A.()1,1-B.()+∞-,1C.()1,-∞-D.()+∞∞-, 8．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95S S =( ). A. 9 B.259 C.2 D.92510．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[11．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）2C. D.12．定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-．用[]x 表示不超过x 的最大整数．记{}[]x x x =-，其中x R∈．设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有( )A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =二、填空题（每题5分，共20分。