上海市进才中学2019-2020学年第二学期高三数学周练6( word版,简答)

上海市进才中学 2019 学年第二学期高三数学周练四命题教师、审题教师20200314一、填空题（本题满分 54 分，共有 14 题，1~6 每小题 4 分，7~12 每小题 5 分）1．(3)2lim (3)2n nn nn →∞--=-+1。

2．抛物线24x y =-的准线方程是1y =。

3．若()2223232z m m m m i =--+-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值是12-。

4．函数()()22log log 162x x y x -=+-的定义域是()()2334，，。

5．1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项的系数是252-。

6．若[]0πθ∈，，且1cos sin 0cos sin 01sin cos θθθθθθ-=，则θ=π4。

7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，321S =，624S =，则数列{}n a 的前10项的和是50。

8．已知A 、B 两点在半径为R 的球面上，点A 位于东经15︒，北纬45︒，点B 位于东经75︒，北纬45︒，则A 、B 两点的球面距离3arccos 4R 。

9．对于实数x ，当且仅当()1n x n n Z ≤<+∈时，规定[]x n =，则不等式[][]2436450x x -+<的解集是[)28，。

10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量(12)(21)OA OB ==-，，，，若OP x OA y OB =+且12x y ≤≤≤，则点P 所有可能的位置所构成的区域面积是52。

11.已知：将双曲线2213x y -=的图象绕坐标原点O 逆时针方向旋转3π，得到函数()f x 的图像，且()f x 的解析式型如(,)b ax a b R x +∈，则有序实数对(),a b=,⎝⎭。

12．已知()2f x ax bx c =++在[]01，上满足()1f x ≤，则a b c ++的最大值是17。

上海市进才中学2019学年第二学期高三数学周练十命题教师、审题教师 20200425一、填空题（本题满分54分，共有12题，1~6每小题4分，7~12每小题5分）1．已知集合(,1]A =-∞，(,)B a =+∞，若A B R =，则实数a 的取值范围 。

2．三阶行列式123456789中元素2的代数余子式的值是 。

3．设椭圆过点,1)，焦点为(,0)，则其标准方程为 。

4．函数3()sin ,[,]22f x x x ππ=∈的反函数是 。

5．已知复数12,z z 满足1212||3,||5,||7z z z z ==+=，则12||z z -= 。

6．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积为 。

7．在ABC ∆中，1,,3AB BC CA ==，O 为ABC ∆的外心，若OP m OB n OC =⋅+⋅，其中,[0,1]m n ∈，则点P 的轨迹所对应图形的面积是 。

8．当2x >时，不等式2101m x mx -<+恒成立，则实数m 的取值范围是 。

9．设1234,,,x x x x 是1,2,3,4的一个全排列，且1234|1||2||3||4|6x x x x -+-+-+-=，则符合条件的全排列有 个。

10．过双曲线C ：2211x y λλ-=-(01)λ<<的右焦点B 的直线与双曲线C 的右支交于M 、N 两点，能使0OM ON ⋅=的λ的取值范围是 。

11．已知0x >，0y >，a x y =+，b =c =，对任意正数x ，y 均可使a ，b ，c 作为同一个三角形的三边，则正数m 的取值范围是 。

12．平面内的“向量列”{}n a ，如果对于任意的正整数n ，都有1n n a a d +-=，则称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”；平面内的“向量列”{}n b ，如果对于任意的正整数n ，都有1(0)n n b q a q +=⋅≠，则称此“向量列”为“等比向量列”，q 称为“公比”。

进才中学高一期中数学试卷2020.05一、填空题1．求值：πarccos sin 3⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 2．若π02α-<<，则点()cot ,cos αα在第__________象限． 3．已知tan 2α=-，则22cos sin cos 1ααα++=__________．4．已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．5．在ABC 中，若b =π4B =，1sin 3A =，则a =__________． 6．函数()2sin cos x x f x =-的值域为__________．7．函数cos πy x =的单调减区间为__________．8．若函数()sin cos x a x f x =+的图像关于直线π4x =对称，则a 的值为__________． 9．在ABC 中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-⋅，则A 的取值范围是__________．10．已知函数()221x x f x a =-+，若存在ππ,42ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()cos sin f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围是__________．11．若等比数列{}n a 满足1330a a +=，2410a a +=，则12n a a a ⋅最大值为__________．12．已知数列{}n a 满足：（1）10a =，（2）()*1n n a a n +>∈N ，函数()sin n n x a f x n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]1,n n x a a +∈满足：对任意实数[)0,1m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为__________．二、选择题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36．D ．2714．在ABC 中，A 、B 均为锐角且cos sin A B >，则ABC 的形状式（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形15．设函数()sin f x x =，[],x a b ∈，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则以下结论错误的是（ ） A ．b a -的最小值为2π3B ．a 不可能等于2ππ6k -，k ∈ZC ．b a -的最大值为4π3D ．b 不可能等于2ππ6k -，k ∈Z 16．将函数()π2sin 34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若()()129g x g x ⋅=，其中[]12,0,4πx x ∈，则12x x 的最大值为（ ） A ．9B ．375C ．3D ．1三、解答题 17．设数列{}n a 是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．（1）求数列的公差d ；（2）求前n 项和n S 的最大值．18．已知函数()22cos 2x f x x =+． （1）求函数()f x 在区间[]0,π上的单调递增区间； （2）若()115f α=，且2ππ36α-<<，求πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．。

上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷2019.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若集合{}5A x x =>，集合{}7B x x =≤，则=B A .2. 若行列式128012x -=，则x = .3. 复数12iz i+=的虚部为 （其中i 为虚数单位）.4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形.（结果用数值表示）5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.6. 已知函数()()()=sin20f x x ,ϕϕ+>是偶函数，则ϕ的最小值是________.7. 焦点在x 轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为 .8. 已知无穷数列{}n a 满足()()1,12018,31,2019,21n n a n n ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则=∞→n n a lim _______.9. 二项式6)212(xx -展开式的常数项为第_________项. 10. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为_________.（精确到小数点后一位）11. 已知正方形ABCD 边长为8，,3,BE EC DF FA ==若在正方形边上恰有6个不同的点P ，使PE PF λ=，则λ的取值范围为_____________.12. 已知2()22f x x x b =++是定义在[-1,0]上的函数, 若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范围是 ___。

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）DC 1B 1A 1CBA14. 点()20P ,到直线1423x t,y t,=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离为（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）65 （D ）11515. 已知点(,)P x y 满足约束条件：50252000400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ） （A ）40 （B ）40- （C ）30 （D ）30-16. 已知()||f x a x b c =-+，则对任意非零实数,,,,,a b c m n t ，方程2()()0mf x nf x t ++= 的解集不可能为（ ）（A ）{2019} （B ）{2018,2019} （C ）{1,2,2018,2019} （D ）{1,9,81,729}三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤．17. （本题14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，正三棱柱111C B A ABC -中，221==AC AA ，延长CB 至D ，使BD CB =。

进才中学2019届高三月考试卷数学2018.12一. 填空题1. 已知集合12{|log 0}A x x =>,{||1|2}B x x =-<,则AB =2. 计算:22|100|lim3n n n →∞-= 3. 复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限4. 以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线的标准方程为5. 已知圆锥底面半径和球的半径都是1cm,假如圆锥的体积恰好也和球的体积相等,那么 这个圆锥的母线长为 cm6. 二项式531()x x-的展开式中常数项为 （用数字作答） 7. 已知抛物线24y x =的焦点和圆2240x y mx ++-=的圆心重合,则m = 8. 若数列{}n x 满足:111n nd x x +-=（d 为常数,n ∈*N ）,则称{}n x 为调和数列,已知数 列{}n a 为调和数列,且11a =,123451111115a a a a a ++++=,则数列{}n a 通项为 9. 三角形OAB 中,1P ﹑2P ﹑…﹑n P 是AB 边上的1n +等分点,设OA a =,OB b =,若 2018n =,用a ﹑b 表示122018OP OP OP ++⋅⋅⋅+,其结果为10. 已知整数a ﹑b ﹑c 满足a b ab +=,2a b c abc ++=,则c 的取值范围是 11. 对任意x ∈R ,函数21(1)()()2f x f x f x +=-+,设2()()n a f n f n =-,n ∈*N , 数列{}n a 的前15项的和为3116-,则(15)f = 12. 如图,甲从A 到B ,乙从C 到D ,两人每次都只能向上或向右走一格,假如两个人的线路不相 交,则称这两个人的路径为一对孤立路,那么不同的孤立路一共有 对. （用数字作答）二. 选择题13. 已知非零向量a ﹑b ,”a ∥b “是”a ∥a b +“的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 14. 同时具有性质:”① 最小正周期是π；② 图像关于直线3x π=对称；③ 在5[,]6ππ上 是单调递增函数”的一个函数能够是（ ） A. cos()26x y π=+B. 5sin(2)6y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. sin(2)6y x π=- 15. 记方程①:2110x a x ++=,方程②:2210x a x ++=,方程③:2310x a x ++=,其中1a ﹑2a ﹑3a 是正实数,且1a ﹑2a ﹑3a 成等比数列,下面选项中,当方程③有实根时,能推出的是（ ） A. 方程①有实根或方程②无实根 B. 方程①有实根或方程②有实根 C. 方程①无实根或方程②无实根 D. 方程①无实根或方程②有实根 16. 设x ∈R ,[]x 表示不超过x 的最大整数,且{}[]x x x =-,则方程1{}{}1x x+=（ ） A. 方程无实根 B. 方程存在整数解C. 方程存在无理数根D. 方程有两个以上有理数根三. 解答题17. 已知△ABC 的内角A ﹑B ﹑C 的对边分别为a ﹑b ﹑c . （1）若3B π=,7b =,△ABC 的面积332S =,求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=,求角C .18. 已知函数11()f x x a x b=---（a b <）. （1）若1a =,3b =,求证:函数()y f x =在[2,3)上是增函数； （2）设集合{(,)|()}M x y y f x ==,2{(,)|(),}2a b N x y y x λλ+==-∈R ,若 MN =∅,求实数λ的取值范围.19. 由于浓酸泄漏对河流形成污染,现决定向河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度y 和时间x 的关系,可近似地表示为168022424x x y x x x ⎧--+≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩,只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用. （1）假如只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?（2）当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河 中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最 大值.20. 已知椭圆2214y x +=的左﹑右两个顶点分别为A ﹑B ,曲线C 是以A ﹑B 两点为顶点, 焦距为25的双曲线,设点P 在第一象限且在曲线C 上,直线AP 和椭圆相交于另一点T .（1）求曲线C 的方程；（2）设P ﹑T 两点的横坐标分别为1x ﹑2x ,求证:12x x ⋅为一定值；（3）设△TAB 和△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 和2S ,且15PA PB ⋅≤,求2212S S -的取值范围.21. 已知数集12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（121n a a a ≤<<⋅⋅⋅<,2n ≥）具有性质P :对任意的i ﹑j （1i j n ≤<≤）,i j a a 和j ia a 两数中至少有一个属于A .（1）分别判断数集{1,3,4}和{1,2,3,6}是否具有性质P ,并说明理由； （2）证明:11a =,且1211112nn na a a a a a a ---++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+； （3）证明:当5n =时,1a ﹑2a ﹑3a ﹑4a ﹑5a 成等比数列.参考答案一. 填空题1. (0,1)2. 133. 二4.22144x y -= 5.17 6. 10- 7. 2- 8.1n9. 1009()a b + 10. 14(,]2711. 3412. 1750二. 选择题13. C 14. D 15. D 16. C三. 解答题17.（1）5；（2）3π. 18.（1）11()13f x x x =--- 2211'()(3)(1)f x x x =---＝224(2)(3)(1)x x x --- 当x 在[2,3)上时,'()0f x >,所以,是增函数。

2019-2020上海进才中学中考数学模拟试题(附答案)一、选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分4．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．1637．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.88．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.59．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 10．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．4311．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．23．解分式方程：23211x x x +=+-24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B ．考点：矩形的判定与性质．2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．4．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ． 9．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 10．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】【分析】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:， ∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴OB OA=∴tan OB BAO OA ∠==，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()()a b a b a a b +-- =a b a+ 当a =2b 时，原式=22b b b +=32． 故答案为32． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．24．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形 （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．。

上海市进才中学2020学年第一学期期中考试高三年级数学试卷2020年11月04日(时间120分钟,满分150分)一､填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分.1.集合U R =,集合{|30}A x x =->,{|10}B x x =+>,则U B C A ⋂=____.2.已知角α终边经过点()3,4P -,则sin α=____.3.函数()f x =____.4.在()621x -的展开式中,含3x 项的系数是____. (用数字作答) 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10540S S -=,则8a =____.6.在ABC 中,1tanA =,2tanB =,则tanC =____.7.方程306cos x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,π上的解的个数为____. 8.若实数x ､y 满足221x y +=,则xy 的取值范围是____.9.已知定义在[],a a -上的函数()f x cosx sinx =-是减函数,其中0a >,则当a 取最大值时,()f x 的值域是____.10.设a ､b R ∈,且2a ≠､0b >,若定义在区间(),b b -上的函数()112ax f x lgx +=+是奇函数,则a b +的值可以是____.写出一个值即可)11.已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为13-,其前n 项和记为n S ｡若对任意的*n N ∈,均有13n n A S BS -恒成立,则B A -的最小值为____.12.已知函数()()3(0)0x x f x x x ≥⎧=⎨<-⎩,若函数()()()2|2|g x f x kx x k R =--∈恰有4个不同的零点,则k 的取值范围是____.二､选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确｡考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分｡13.对于任意实数a,b,c,d,下列命题正确的是()A.若a b >,则22ac bc >B.若22ac bc >,则a b >C.若a b >,则11a b< D.若0a b >>,c d >,则ac bd > 14.关于函数()1f x sinx sinx=+,下列观点正确的是() A.()f x 的图像关于直线0x =对称 B.()f x 的图像关于直线4x π=对称C.()f x 的图像关于直线2x π=对称 D.()f x 的图像关于直线x π=对称15.设函数()y f x =存在反函数()1y f x -= ,且函数()y x f x =-的图像过点()1,3 ,则函数()13y f x -=+的图像一定经过定点()A.()1,1B.()3,1C.()2,4-D.()2,1-16.已知1a ,2a ,3a ,4a 均为正数,且123410a a a a +++=,以下有两个命题:命题一:1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数小于3;命题二:若12347a a a a =,则1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是()A 命题一错误､命题二错误B.命题一错误､命题二正确C.命题一正确､命题二错误D.命题一正确､命题二正确三､解答题(满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,4PA =,设E 为侧棱PC 的中点.(1)求四棱锥E ABCD -的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知()()21f x ax a x =-+,()13g x a x =-+其中a R ∈.(1)当0a <时,解关于x 的不等式()0f x <;(2)若()()f x g x <在[]2,3x ∈时恒成立,求实数a 的取值范围.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在ABC 中,已知125tanA =. (1)若ABC 外接圆的直径长为132,求BC 的值;(2)若ABC 为锐角三角形,其面积为6,求BC 的取值范围.20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分4分,第3小题满分6分. 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为()*n S n N ∈ ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312b b += ,341b a a =+,16416S b =.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和()*n T n N ∈;(3)设集合*{|,}n A x x a n N ==∈ ,*{|,}n B x x b n N ==∈ ,将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n c ,记n U 为数列{}n c 的前n 项和,求|2020|n U -|的最小值.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 设()f x 是定义在D 上的函数,若对任何实数()0,1α∈以及D 中的任意两数1x ､2x ,恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-+-,则称()f x 为定义在D 上的C 函数.(1)判断函数()2f x x =是否是定义域上的C 函数,说明理由;(2)若()f x 是R 上的C 函数,设()n a f n = ,0,1,2,n m =⋯ ,其中m 是给定的正整数,00a = ,2m a m = ,记12f m S a a a =+++,对满足条件的函数()f x ,试求f S 的最大值;(3)若()f x 是定义域为R 的函数,最小正周期为T,试证明()f x 不是R 上的C 函数.。

2019届上海市进才中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要 【答案】B【解析】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ．反之不成立，例如x ＞b ，y ＞a ． 【详解】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，由不等式的性质可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ． 反之不成立，例如还可以得到x ＞b ，y ＞a ．因此x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.3．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误 选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误。

2019年12月21日高三数学周练5一、单选题例1．已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2y log x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）.A ．-7B ．-9C ．-11D ．-13 【答案】C例2．已知 ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且4,5a b c =+=，tanA tanB tanB +=g ，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．C D 【答案】C例3．侧棱长为a 的正三棱锥P ABC -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】23a π，例4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．【答案】π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例5．,αβ均为锐角，且5cos()3cos()αβαβ+=-，则tan()αβ+的最小值是______. 【答案】43例6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.【答案】5例7．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，动点P 满足1AP =u u u r 设向量AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为____．例8．已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，BC ＝3，PB ＝，PC =，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为______．【答案】10π。

绝密★启用前2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）第一次月考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题共20分）一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.函数f（x）的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数的图象重合，则函数f（x）可以是（）A. B. C. D.2.△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三角形”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；③“2a是f（x）的一个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共130分）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.函数y=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ______ ．6.若集合A={x||x-1|＜2}，B={x|＜0}，则A∩B= ______ ．7.方程lg x+lg（x+3）=1的解x=______．8.已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点，，则幂函数f（x）=______．9.函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向左平移单位后为奇函数，则φ的最小正值为______．10.若集合A、B、C满足A∪B=B∩C，则下列结论：①A⊆C；②C⊆A；③A≠C；④A=∅中一定成立的有______．（填写你认为正确的命题序号）11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是______．12.当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．13.若函数f（x）=，则y=f（x）图象上关于原点O对称的点共有______对．14.已知a、b、c都是实数，若函数＜＜的反函数的定义域是（-∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是______．15.对于实数x，定义＜x＞为不小于实数x的最小整数，如＜2.8＞=3，＜-＞=-1，＜4＞=4．若x∈R，则方程＜3x+1＞=2x-的根为______．16.已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0∉A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.已知函数f（x）=3x2-2ax-b，其中a，b∈R．（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求a与b的值（2）若b=3a，求同时满足下列条件的a的取值范围．①对任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立；②存在实数x，使得f（x）≤2-a成立．18.已知函数f（x）=的图象过点（1，2），且函数图象又关于原点对称．（1）求函数f（x）的解析式（2）若关于x的不等式xf（x）＞（t-2）x+（t-4）在（0，+∞）上恒成立，求实数t的取值范围．19.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20.已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x∈[α，β]的最大值记作max f（x）、最小值记作min f（x），令g（m）=max f（x）-min f（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范围．21.设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，x n）和β=（y1，y2，…y n），记M（α，β）=[（x1+y1-|x1-y1|）+（x2+y2-|x2-y2|）+…（x n+y n-|x n-y n|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=-log2x．A．因为函数y=（）x与互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．B．y=log2（2x）=1+log2x，所以将函数y=log2（2x）沿着y轴向下平移一个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以B合适．C．将函数y=log2（x+1）沿着x轴向右平移一个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以C合适．故选：D．分别利用对数函数的运算法则确定函数与函数的关系．本题主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的变化，要求熟练掌握对数的图象和性质．2.【答案】D【解析】解：△ABC中，cos A+sin A=cos B+sin B，∴sin（A+）=sin（B+），∴A+=B+，或A+=π-（B+），化为：A=B，A+B=．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．反之不成立，例如A=C．因此“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三角形”的既不充分也不必要条件．故选：D．△ABC中，由cos A+sin A=cos B+sin B，利用和差公式、诱导公式及其三角形内角和定理即可得出A，B的关系．反之不成立，例如A=C．即可得出结论．本题考查了和差公式、诱导公式及其三角形内角和定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：①若“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时关于点（0，0）对称，∴①正确．②若“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时函数f （x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，函数f（x）是偶函数，∴②正确．③若函数f（x）为常数函数不妨设f（x）=2，若a＞0，则2a是f（x）的一个周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成立，∴③错误．④若函数y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，则y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称，但a与b不一定相等，∴④错误．其中正确命题的序号是①②．故选：A．①根据奇函数的定义进行判断．②根据偶函数的定义的定义进行判断．③根据函数周期性的定义进行判断．④根据对称性质的定义进行判断．本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断，利用函数奇偶性和周期性的定义和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．4.【答案】D【解析】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sin x；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=-1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2-1）=|t|；令t2-1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．5.【答案】2【解析】解：∵y=sin（ωx-）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．根据三角函数的周期性及其求法即可求值．本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．6.【答案】（-1，2）【解析】解：由A中不等式变形得：-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3，∴A=（-1，3），由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＜0，解得：-4＜x＜2，即B=（-4，2），则A∩B=（-1，2），故答案为：（-1，2）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.【答案】2【解析】解：∵lg x+lg（x+3）=lg[x（x+3）]=lg（x2+3x）=1=lg10∴x2+3x=10∴x=2或-5∵x＞0∴x=2故答案为：2．先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．本题主要考查解对数方程的问题．这里注意对数的真数一定要大于0．8.【答案】＞【解析】解：依题意，点，在函数y=x a的反函数的图象上，则点（9，）在函数y=x a的图象上将x=9，y=，代入y=x a中，得=9a解得a=-则幂函数f（x）=＞．满足题意．故答案为：＞．利用函数y=x a的反函数的图象经过点，，可知点（9，）在函数y=x a的图象上，由此代入数值即可求得．本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数之间的关系，属于基础题．9.【答案】【解析】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向左平移单位后得到函数为y=cos[2（x+）+φ]=cos（2x++φ），若函数为奇函数，则+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=-+kπ，当k=1时，φ=π-=，故答案为：根据三角函数的奇偶性的性质即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象关系以及三角函数奇偶性的应用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．10.【答案】①【解析】解：因为A⊆A∪B，且C∩B⊆C，A∪B=C∩B由题意得A⊆C，故答案为：①本题考查三个抽象集合之间的关系，由交集、并集的定义有结论A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B本题主要考查．集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解，属于基础题．11.【答案】（，）【解析】解：如图所示：∵f（2x-1）＜f（）∴-＜2x-1＜，即＜x＜．故答案为：（，）本题采用画图的形式解题比较直观．本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．12.【答案】（-1，3）【解析】解：当x=0时，0＜2恒成立，当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜而函数y=在（0，1]上单调递减，有最小值为2当a∈[0，1]时，|x-a|＜恒成立当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0综上所述a∈（-1，3）故答案为：（-1，3）当x=0时，0＜2恒成立，当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜，然后讨论a的范围，去掉绝对值再进行求解即可．本题主要考查了函数恒成立问题，以及绝对值不等式解法和分类讨论的思想，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：y=f（x）图象上关于原点O对称的点的个数只需观察f（x）=|lg（x-1）|（x＞1）的图象与f（x）=sin x关于原点对称的函数的图象交点个数即可，如上图可知：两个图象交点个数为4个，故答案为：4．y=f（x）图象上关于原点O对称的点的个数只需观察f（x）=|lg（x-1）|（x＞1）的图象与f（x）=sin x关于原点对称的函数的图象交点个数即可再分别画图象可观察得解．本题考查了作图能力，重点考查了数形结合的思想．14.【答案】{0}【解析】解：函数＜＜的反函数的定义域是（-∞，+∞），即函数f（x）的值域为（-∞，+∞），若a≥0，显然不合题意，则a＜0，此时y=x2的值域为[a2，+∞）；则需y=的值域包含（-∞，a2），结合函数y=在（a，c）内有意义，则c=0．∴c的所有取值构成的集合是{0}．故答案为：{0}．由题意可得，函数f（x）的值域为（-∞，+∞），当a≥0，显然不合题意，则a＜0，此时y=x2的值域为[a2，+∞）；然后结合反比例函数的图象及函数y=在（a，c）内有意义，可得c=0，则答案可求．本题考查互为反函数的两个函数特性间的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．15.【答案】-或【解析】解：设2x-=k∈Z，则x=，3x+1=k+1+，于是原方程等价于[]=-1，即-2＜≤-1，从而得-＜k≤-．∵k∈Z，∴k=-5或-4．∴x=-或．故答案为：-或．本题设2x-=k∈Z，则x=，3x+1=k+1+，于是原方程等价于[]=-1，从而得k=-5或-4，从而求出根．本题考查了综合逻辑分析能力，属于新定义题目，要求学生有较好的逻辑分析能力，属于中档题．16.【答案】1或-3【解析】解：当t＞0时，当a∈[t，t+1]时，则∈[t+4，t+9]，当a∈[t+4，t+9]时，则∈[t，t+1]，即当a=t时，；当a=t+9时，≥t，即λ=t（t+9）；当a=t+1时，≥t+4，当a=t+4时，≤t+1，即λ=（t+1）（t+4），∴t（t+9）=（t+1）（t+4），解得t=1．当t+1＜0＜t+4时，当a∈[t，t+1]时，则∈[t，t+1]．当a∈[t+4，t+9]，则∈[t+4，t+9]，即当a=t时，≤t+1，当a=t+1时，≥t，即λ=t（t+1），即当a=t+4时，≤t+9，当a=t+9时，≥t+4，即λ=（t+4）（t+9），∴t（t+1）=（t+4）（t+9），解得t=-3．当t+9＜0时，同理可得无解．综上，t的值为1或-3．故答案为：1或-3．t＞0时，当a=t时，；当a=t+9时，λ=t（t+9）；当a=t+1时，≥t+4，当a=t+4时，λ=（t+1）（t+4），从而t（t+9）=（t+1）（t+4），解得t=1；当t+1＜0＜t+4时，当a∈[t，t+1]时，则∈[t，t+1]．当a∈[t+4，t+9]，当a=t时，≤t+1，当a=t+1时，≥t，即λ=t（t+1），当a=t+4时，≤t+9，当a=t+9时，λ=（t+4）（t+9），从而t（t+1）=（t+4）（t+9），解得t=-3．当t+9＜0时，无解．本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系、分类讨论思想等基础知识，考查运算求解能力，是难题．17.【答案】解：（1）由题意，解得，；（2）若b=3a，则f（x）=3x2-2ax-3a，①对任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，则令f（x）=0，即3x2-2ax-3a=0，则△=（-2a）2-4×3×（-3a）≤0，解得-9≤a≤0；②f（x）≤2-，3x2-2ax-3a≤2-，即9x2-6ax-7a-6≤0，令g（x）=9x2-6ax-7a-6，则g（x）min=≤0，解得a≤-6或a≥-1．【解析】（1）由题意，不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，则f（x）=0的两个根为0，6，进而求解；（2）若b=3a，则f（x）=3x2-2ax-3a，①对任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，即△≤0，②存在实数x，使得f （x）≤2-a成立，令g（x）=9x2-6ax-7a-6，g（x）最小值小于等于0；（1）考查二次函数，二次不等式，一元二次方程的关系；（2）考查二次函数和x轴的交点与判别式的关系，二次函数的最值与x轴交点的关系．18.【答案】解：（1）函数图象又关于原点对称，则f（-x）+f（x）=0，即=0，∴b=0，又f（1）=2，即a+1=2，∴a=1，∴f（x）=；（2）xf（x）＞（t-2）x+（t-4）在（0，+∞）上恒成立，即f（x）＞（t-2）+在（0，+∞）上恒成立，f（x）==x+≥2，当且仅当x=1时取等号，∴2＞（t-2）+，整理得t＜4．【解析】（1）函数图象关于原点对称，即f（x）是奇函数，又过（1，2），进而求解；（2）xf（x）＞（t-2）x+（t-4）在（0，+∞）上恒成立，即f（x）＞（t-2）+在（0，+∞）上恒成立，进而求解；（1）考查奇函数的性质，图象特点，求函数解析式的方法；（2）考查转化思想，恒成立问题的转化；19.【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又∵∠，，∴，∴，恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得∠∠∠，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，，∴＜＜，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠，，可得，恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=，此时f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数，当m≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数．（2）证明f（x）是增函数f（x2）-f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴＜，＜，则m（x1+x2）-2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2-m（x1+x2）-2＜0，∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（α，β）是递增的，则恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义即可讨论函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先判断函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数最值的求解，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键．21.【答案】解：（I）M（α，α）=1+1+0=2，M（α，β）=0+1+0=1．（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的分别为0、0、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：（1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，所以四元集合B={（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）=1不合题意，故B中元素个数的最大值为4．（Ⅲ）B={（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此时B中有n+1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）=0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B有多于n+1个元素，由于α=（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）=0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i=y i=l，此时M（α，β）≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素．【解析】（Ⅰ）直接根据定义计算．（Ⅱ）注意到1的个数的奇偶性，根据定义反证证明．（Ⅲ）根据抽屉原理即可得证．本题主要考查集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系．综合性较强，难度较大．。