2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019届上海市进才中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要 【答案】B【解析】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ．反之不成立，例如x ＞b ，y ＞a 【详解】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，由不等式的性质可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ． 反之不成立，例如还可以得到x ＞b ，y ＞a ．因此x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.3．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误 选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误。

2019-2020学年上海市浦东新区重点中学高三上学期第一次月考数学试卷一. 填空题1. 已知全集U R =，集合102x A x x ⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则集合u A =ð____________.2. 已知函数34()log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程1()4f x -=的解x =____________.3. 已知线性方程组的增广矩阵为11334a --⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a =____________.4. 无穷等比数列*{}()n a n N ∈的前n 项的和是n S ，且1lim 2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________.5. 已知虚数z 满足216z z i -=+，则||z =____________.6. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为____________.7. 已知ABC 的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a cb ac abb--=，则角C 的大小是____________.8. 学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.9. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的方差为____________.10. 如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==，若(,)O BO E O F R λμλμ=+∈，则λμ+=____________.11. 已知22430()230x x x f x x x x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，当[,1]xa a +时不等式()(2)f x a f a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值是____________.12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，当0x >时，(1)()(1f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图像恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.13. 观察这个由自然数数列重新排列构成一个三角形数阵（如图），若把第 行的第个数记为，又，则… … … …14. 对于函数，有下列4个命题：① 任取，都有恒成立； ② ，对于一切恒成立； ③ 函数有3个零点； ④ 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是； 则其中所有真命题的序号是二. 选择题15. 下列函数中，值域为的函数是（ ） A. B. C. D.16. 已知，则“”是“”成立的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ）A. 对任意，方程组有唯一解B. 对任意，方程组无解1,2,3,,,n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅m n ,m n a ,1,12015m n m n a a +++=m n +=123456789101112131415sin ,[0,2]()0.5(2),(2,)x x f x f x x π∈⎧=⎨-∈+∞⎩12,[0,)x x ∈+∞12()()2f x f x -≤()2(2)f x kf x k =+*()k N ∈[0,)x ∈+∞()ln(1)y f x x =--0x >()k f x x ≤k 9[,)8+∞R 21y x =-11x y x +=-12x y -=lg(1)y x =-0ab ≠1ba>1a b <{}n a q (0)q ≠,x y 132432a x a y a x a y +=⎧⎨+=-⎩q R ∈(0)q ≠q R ∈(0)q ≠C. 当且仅当时，方程组有无穷多解D. 当且仅当时，方程组无解18. 已知函数，定义函数，给出下列命题：① ；② 函数是奇函数；③ 当时，若，，总 有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）A. ②B. ①②C. ③D. ②③三. 解答题19. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成角为；（1）试用表示圆柱的表面积；（2）若圆柱体积为，求点到平面的距离；20. 已知的角的对边分别为，设向量，，（1）若∥，判断的形状；（2）若，边长，，求的面积；21. 已知函数；23q =-23q =-||()21x f x a =⋅+(0)a ≠(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩()|()|F x f x =()F x 0a <0mn <0m n +>()()0F m F n +<r O ABCDEF 1O OA 60︒r S 9πAOEF ABC ∆,,A B C ,,a b c (,)m a b =(sin ,sin )n B A =(2,2)p b a =--m n ABC ∆m p ⊥2c =60C ︒∠=ABC ∆()|32|f x x =+（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取 值范围；22. 设，函数；（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间；（写出必要的过程，不必证明）（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实 数的取值范围；23. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立， 则称数列为级等比数列；（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级 等比数列；()4|1|f x x <--1m n +=(,0)m n >11||()x a f x m n--≤+(0)a >a a R ∈()||2f x x x a x =⋅-+2a =()f x [0,3]2a >()f x [2,4]a ∈-x ()()f x t f a =⋅t {}n a k n k n n n ka aa a +-=*n N ∈n k >{}n a k {}n a 4132189a a ⋅2sin()6n n a n πω=+ω{}n a ωω{}n a 3n 3n S {}n a {}n a2019-2020学年上海市浦东新区重点中学高三上学期第一次月考数学试卷参考答案一. 填空题 1、()[),12,-∞-+∞ 2、1 3、24、110,122⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5、 6、-567、3π 8、349、36 10、3211、-2 12、()613. 14. ①③二. 选择题15. D 16. A 17. C 18. D三. 解答题19.（1）；（2； 20.（1）等腰三角形；（2）；21.（1）；（2）；8322(1S r π=+51(,)42-1003a <≤22.（1）；（2）增区间和，减区间；（3）； 23.（1）；（2）；（3）略；(3)9f =2(,]2a +-∞[,)a +∞2[,]2a a +9(1,)894。

2019-2020学年上海市进才中学初三（上）第一次月考数学试题(请全部在答题纸上答题完卷时间100分钟,满分150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.若ac=bd(ac≠0),则下列比例式中不成立的是( )A. ad =bcB.bc=adC.ac=bdD.ba=cd2.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,AO:DO=1:2,那么下列式子错误的是( )A.BO:CO=1:2B.AB:CD=1:2.C.AD:DO=3:2D.CO:BC=1:23.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,根据下列给定的条件,不能判断DE与BC平16行的是( )A. AD=6,BD=4.AE=2.4,CE=1.6B. DB=2,AB=6,CE=1,AC=3C. AD=4,AB=6,AE=2,AC=3D. AD=4,AB=6,DE=2,BC=34.已知线段a、b、c,作线段x使a:b=c:x,正确的作法是( )5.下列命题一定正确的是( )A.两个等腰三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个含有30°角的三角形一定相似6.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,EF∥CD8交AB于F,那么下列比例式中正确的是( )A.AFDF =DEBCB.AFBD=ADABC.DFDB=AFDFD.EFCDDEBC二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.在比例尺为1:40000的地图上,量得线段AB两地距离是24cm,则AB两地实际距离为千米8.线段a是线段b,c的比例中项,且b=4cm,c=9cm,则a= cm.9.已知点P是线段AB上的一个黄金分割点,且AB=10Cm,AP>BP,那么AP= cm10.已知:在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上，DE∥BC,如果AD=4cm,A=6cm，DE=3cm,那BC= cm11.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为12米,与他相邻的一棵树的影2长为3.6米,则这棵树的高度为米12.已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么点G与边BC中点之间的距离是13.如图,L1∥L2//L3,ABAC =25,DF=10,那么DE=14.已知△ABC与△A'B'C'相似,并且点A与A',点B与点B',点C与点C'是对应顶点,其中∠A=80°∠B'=60°,则∠C= 度15.如果两个相似角形的对应角平分线之比为1:4,那么它们的周长之比是16.如图△ABC中,AB=9,点D在边AB上,AD=5,∠B=∠ACD,则AC=17.如图,△ABC中,BC=12,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,且SΔADE=S四边形DBCE则DE=18.在△ABC和△A'B'C'中,已知∠C=∠C'=90°,AC=A'C'=3,BC=4,B'C'=2,点D,D'分别在边AB、A'B'上,且△ACD≌△C'A'D',那么AD的长是三、解答题:(本大题共7题,19题~22题每题10分,23题~24题每题12分,25题14分,满分78分)19.已知a 3=b 4=c 5≠0求2a−b+c a+3b 的值20.已知:如图,在梯形ABCD 中，AD ∥MN ∥BC ，MN 分别交边AB 、DC 于点M 、N 如果AM:MB=2:3,AD=2,BC=7，求MN 的长21.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 为边BC 上一点,连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M,交BD 于点G,过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F.求证:DF FC =DM CD22.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=2,点D在边BC的反向延长线上,且DB=3,点E在边BC的延长线上,且∠EAC=∠D,求线段CE的长.23.如图,已知△ABC的边BC=16,高AD=8,矩形EFGH的边FG在△ABC的边BC上,顶点E、H分别在边AB、AC上,且FG=6,求边EF长.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC 的延长线交于点F(1)求证:FDFC =BDDC(2)若BCFC=54, 求BDDC的值25.如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC,∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.(1)求证: ∠E=12∠C(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求BC:AB的值:(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△AD相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值。

2019届上海市进才中学高2020届1月江西省上饶市一模数学（理）试题一、单选题1．设集合{A x y ==，()(){}120B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,2-【答案】B【解析】先求出集合A 和集合B ，由此即可得到结论. 【详解】由题意{}10A x x =-≥{}1x x =≤，{}12B x x =-<<， ∴(1,1]A B ⋂=-． 故选：B ． 【点睛】本题考查交集的求法，交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．计算34i12i+=-（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+【答案】D【解析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】由复数的运算法则可得：34i 12i +=-()()()()34121212i i i i ++=+-510125ii -+=-+．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．已知直线m ⊥平面α，则“直线n m ⊥”是“n αP ”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解析】当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n ⊂α（因为直线n与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立;当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a .又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成立,故选B .4．上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．110【答案】C【解析】根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可． 【详解】Q 每4.5分钟一班列车，其中列车在车站停留0.5分钟，∴根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为0.514.59=. 故选：C ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，对应时间的比值是解题关键，属于基础题． 5．《张丘建算经》卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺），则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ） A ．16 B ．17C ．19D ．21【答案】A【解析】设该女子第一天织布为1a ，利用等差数列即可得到结论. 【详解】记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则1303030()3902a a S +==，13026a a +=，则3021a =，30116a a -=.故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，6．已知MOD 函数是一个求余数函数，(),MODm n (),m N n N ++∈∈表示m 除以n 的余数，例如()8,32MOD =.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为28，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】模拟执行程序框图，根据题意，28大于1的约数有：2,4,7,14,28共5个，即可得解. 【详解】模拟执行程序框图，可得：2n =，0i =，28m =，满足条件28n ≤，()28,20MOD =，1,3i n ==； 满足条件28n ≤，()28,31MOD =，1,4i n ==； 满足条件28n ≤，()28,40MOD =，2,5i n ==； 满足条件28n ≤，()28,53MOD =，1,6i n ==； …Q28N n*∈，可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数，由于约数有：2,4,7,14,28共5个，故5i =．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的(),MODm n 的值是解题的关键，属于基础题．7．已知,a b r r 是不共线的向量，OA a b λμ=+u u u r r r，2OB a b =-u u u r r r ，2OC a b =-u u u r r r，若、、A B C 三点共线，则λμ、满足（ ）A ．3λμ=-B ．3λμ=+C ．2λμ=+D ．2λμ=-【答案】B【解析】利用三点共线，即可得到结论. 【详解】由、、A B C 三点共线，得(1)(1)(2)OA tOB t OC t a t b =+-=++-u u u r u u u r u u u r r r，Q ,a b r r是不共线的向量，∴1t λ=+，2t μ=-，∴3λμ=+ .故选：B. 【点睛】本题考查了三点共线，向量共线定理，属于基础题．8．已知变量,x y 满足03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩，则23z x y =-的最大值为（ ）A ．9-B ．9C ．12-D ．12【答案】A【解析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值. 【详解】画出03030x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域，如图，平移直线2133y x z =-，当直线经过点(0,3)时，直线截距最小，z 最大，所以，z 最大值为20339z =⨯-⨯=-， 故选：A ． 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题. 9．已知函数()()()2sin 0f x x ωω=>在[](),20x a a ∈<上最大值为1且递增，则2a -的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．8【答案】D【解析】利用正弦函数的单调性求得a 的最值，进而可得2a -的最值. 【详解】由题意可知，[,2][,]22a ππωω⊆-，(2)2sin(2)1f ω==，26πω=，12πω=，则min 6a =-，max (2)8a -=.故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．10．已知())lnf x x =，不等式(()220f f x ++≤对x ∈R 成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[)2,-+∞ B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],2-∞-【答案】A【解析】易证()f x 是奇函数且在R 上单调递减，利用函数性质得不等式，进而解得即可. 【详解】())f x x -=()f x ==-，())f x x =是奇函数且在R 上单调递减，不等式2((2)0f f x ++≤即：2((2)f f x ≤--，结合函数的单调性可得：22x ≥--，2a ≥=-，max 2-=-，所以2a ≥-.故选：A ． 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用奇函数的性质得不等式是关键，属于中档题.11．在直角坐标系xOy 中，12F F 、分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b -=>>的左、右焦点，点()00,P x y 是双曲线右支上的一点，满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，若点P 的横坐标取值范围是054,43x a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则双曲线C 的离心率取值范围为（ ）A ．54,43⎛⎫⎪⎝⎭B ．169,72⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．72⎛ ⎝⎭D ．53⎛ ⎝⎭【答案】C【解析】由120PF PF ⋅=u u u r u u u u r 可计算得222202()a b c x c+=，再利用054,43x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可得离心率的取值范围. 【详解】由120PF PF ⋅=u u u r u u u u r 可得，222000x c y -+=，222220020b x c x b a-+-=，222202c x b c a=+，222202()a b c x c +=，由于054(,)43x a a ∈，所以22222225()16169a b c a a c +<<，2297169b c <<，29171169e <-<，2217916e <<，216972e <<e <<故选：C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，向量数量积的运算，考查计算能力，属于中档题． 12．已知对任意实数x 都有()()3xf x e f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <）的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．41,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．4,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．274,43e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．271,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由()3()x f x e f x '=+，(0)1f =-得()(31)xf x x e =-，进而得()(32)x f x x e =+'，再根据图像比较点()2,0与四个点(1,2)e ，(0,1)-，4(1,)e--，27(2,)e--连线的斜率，即可得到答案.【详解】由()3()xf x e f x '=+，(0)1f =-得()(31)x f x x e =-，故()(32)xf x x e =+'，()f x 在23x =-取得极小值，根据图像，欲使解集中恰有两个整数，则比较点()2,0与四个点(1,2)e ，(0,1)-，4(1,)e --，27(2,)e --连线的斜率，由2e -<2741432e e <<可得274[,)43a e e∈.故选：C ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、数形结合方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．若直线210x cy -+=是抛物线2x y =的一条切线，则c =__________． 【答案】1-【解析】根据题意，联立方程即可得到答案. 【详解】联立直线和抛物线得到2210x cy x y-+=⎧⎨=⎩2210cx x ⇒--=01c ⇒∆=⇒=-．故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题.14．一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为__________．【答案】322-【解析】在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球，即为放置的球与正方体相切与圆柱体也相切，过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图，利用几何关系计算即可.【详解】如图，过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图，设球的半径为R，则圆柱体底面圆半径1r=,正方形的边长为2，由题意可得，()21221R R=+，解得322R=-322-故答案为：322-【点睛】本题主要考查球的半径的求法，几何图形的转化，属于基础题.15．已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且332nnS a=+⋅，则63SS=__________．【答案】28【解析】由等比数列前n项和的通项公式得=3q，进而可得比值.【详解】等比数列{}n a的前n项和为11=(1)11nna aq qqSq-≠--，由已知3=+32nnS a⋅，可知=3q，则()()6136331111+2811a qS qqS a qq--===--．故答案为：28.【点睛】本题考查等比数列前n 项和的代数表达式，利用等比数列的定义是关键，属于基础题. 16．一只蚂蚁从一个正四面体ABCD 的顶点A 出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A 的爬行方法种数是__________． 【答案】60【解析】方法一：根据题意，蚂蚁第一次爬行可以到B C D 、、的任何一点，再利用第二次爬行到A 与不到A 进行分类计算，依次计算即可；方法二：设从点A 出发爬行n 次仍在点A 的爬行方法种数为(2)n a n ≥，由题意得递推关系113(3)n n n a a n ---=≥，进而可得结论.【详解】解法一：第一次爬行可以到B C D 、、的任何一点，第二次爬行分到A 与不到A ，对于第二次不到A 的第三次爬行再分到A 与不到A ．爬行方法总数为313[22⨯⨯⨯+⨯1326]20⨯+⨯=（）（种）．解法二：设从点A 出发爬行n 次仍在点A 的爬行方法种数为(2)n a n ≥，则23a =，113(3)n n n a a n ---=≥，11113(3)(1)(1)(1)n n n n n n na a -----==-----，11[](1)(1)(1)n n n n n n a a a --=----1212[](1)(1)n n n n a a ----+-+--L 322322[](1)(1)(1)a a a +-+--- 12(3)(3)n n --=------L 123[(3)1](3)331n -----+=---13[(3)1]4n -=---， 553(1)4a ∴=--4[(3)1]60--=-，560a =．（亦可由递推式从第二项递推出第五项的值）故答案为：60. 【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，构造数列，利用递推关系解决问题，属于中档题.三、解答题17．已知()tan sin 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，B 为锐角，且()f B = （1）求角B 的大小；（2）若3b =，2a c =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3π；（2【解析】（1）利用诱导公式和倍角公式对函数解析式化简，将()f B =代入即可得到答案；（2）利用余弦定理求得c 的值，代入三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】（1）函数()4tan sin 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 3x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭4tan cos cos 3x x x π⎛⎫=⋅⋅-= ⎪⎝⎭4sin cos 3x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭22sin cos x x x =+-=1cos 2sin 22xx -+sin 22x x =2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()f B =sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， B Q 为锐角， 22,333B πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 233B ππ∴-=3B π∴=；（2）由余弦定理有2222cos b a c ac B =+-，3b =Q ，2a c =，3B π=，()222924cos 3c c c π∴=+-，23c ∴=，1sin 2ABC S ac B ∆∴=2sin 2c B ==.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，要求学生对正弦定理和余弦定理公式及变形公式熟练应用，属于基础题.18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，SAB ∆是等边三角形，侧面SAB ⊥底面ABCD ，23AB =，3BC =，1AD =，点M 、点N 分别在棱SB 、棱CB 上，2BM MS =，2BN NC =，点P 是线段MN 上的任意一点.（1）求证：//AP 平面SCD ； （2）求二面角S CD B --的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）3π. 【解析】（1）先证//MN 平面SCD ，再证//AN 平面SCD ，进而可得平面//AMN 平面SCD ，即可得到答案；（2）建立空间直角坐标系，求出平面SCD 的法向量，取平面BCD 的法向量，利用向量法求出二面角即可. 【详解】（1）连接,AM AN ，由2BM MS =，2BN NC =得//MN SC//MN ∴平面SCD且113NC BC AD ===，又//AD BC ， 则四边形ADCN 为平行四边形， 故//AN DC ，//AN ∴平面SCD 又MN AN N =I∴面//AMN 面SCD，又AP ⊆面AMN//AP ∴平面SCD .（2）如图，以AB 中点O 为原点，AB 的中垂线为z 轴，直线BA 为x 轴，过O 于BC 平行的直线为y 轴，建立空间直角坐标系则面BCD 的其中一个法向量()10,0,1n =u r， 设面SCD 的一个法向量()2,,n x y z =u u r又()0,0,3S ，()3,1,0D，()3,3,0C -()3,1,3SD ∴=-u u u r ，()23,2,0CD =-u u u r2200SD n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u vu u u v u u v 3302320x y z x y ⎧+-=⎪⇒⎨-=⎪⎩，令1y =得，32(,1,)33n =r 则121212cos ,n n n n n n ⋅<>=u r u u ru r u u r ur u u r 2134213==⋅ 故二面角S CD B --的大小为3π. 【点睛】本题考查了线面平行的判定，利用向量法求法向量，求二面角的大小，属于中档题． 19．在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x .将指标x 按照[)0,0.2，[)0.2,0.4，[)0.4,0.6，[)0.6,0.8，[]0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x ≤<，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x ≤<时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[)00.4,的贫困户中，随机选取两户，用X 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X 的分布列和数学期望EX .附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，23. 【解析】（1）根据题意填写列联表，计算2K ，对照临界值得出结论；（2）根据题意可得贫困指标在[)00.4,的贫困户共有15（户），“亟待帮助户”共有5（户），则X 的可能值为0，1，2，列出分布列，计算期望值即可. 【详解】（1）由题意可知，绝对贫困户有()0.250.500.75++0.210030⨯⨯=（户），可得出如列联表：()22100182825230702080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 4.762 3.841≈>． 故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关．（2）贫困指标在[)00.4,的贫困户共有()0.250.50.210015+⨯⨯=（户），“亟待帮助户”共有0. 250.21005⨯⨯=（户）， 依题意X 的可能值为0，1，2，()210215307C P X C ===，()1110521510121C C P X C ===， ()252152221C P X C ===，则X 的分布列为故31022012721213EX =⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>其右顶点为A ，下顶点为B ，定点()0,2C ，ABC ∆的面积为3，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，直线,BP BQ 分别与x 轴交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）是，理由见解析. 【解析】（1）求出a ，b 代入即可；（2）设直线PQ 的方程为2y kx =+，P ，Q 的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y ，求出M ，N 的横坐标，12122121212(1)(1)3()9M N x x x x x x y y k x x k x x ⋅==+++++，利用直线和椭圆联立，由韦达定理得1221214x x k =+,1221614kx x k +=-+，即可求出. 【详解】（1）由已知，,A B 的坐标分别是()(),0,0,A a B b -由于ABC ∆的面积为3，1(2)32b a ∴+=，又由3e =2a b =， 解得：=1b ，或=3b -（舍去），2,=1a b ∴=∴椭圆方程为2214x y +=； （2）设直线PQ 的方程为2y kx =+，,P Q 的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y 则直线BP 的方程为1111y y x x +=-，令0y =，得点M 的横坐标111M xx y =+ 直线BQ 的方程为2211y y x x +=-，令0y =，得点N 的横坐标221N x x y =+ 1212(1)(1)M N x x x x y y ∴⋅=++1212(3)(3)x x kx kx =++12212123()9x x k x x k x x =+++把直线2y kx =+代入椭圆2214x y +=得22(14)16120k x kx +++=由韦达定理得1221214x x k =+,1221614kx x k +=-+ ∴222221214124891414M N k x x k k k k+==-+++22212412489363k k k =-++，是定值．【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的综合，圆锥曲线的定值问题，属于中档题． 21．已知函数()42ln af x a x x x-=-++. （1）当4a ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()26xg x e mx =+-，当22a e =+时，对任意[)12,x ∈+∞，存在[)21x ∈+∞,，使得()()2122f x e g x +≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）当4a >时，单调减区间是(2,2)a -，单调增区间是(0,2)，(2,)a -+∞；当4a =时，单调增区间是()0,∞+，没有单调减区间；（2）2m e e ≤-.【解析】（1）先求函数的定义域，利用函数的导函数()0f x '=，得2x =或2=-x a ，当4a ≥时，分4a >，4a =讨论即可得到答案；（2）当22a e =+时，由（1）知()f x 在()22,e 上单调递减，在()2,e +∞上单调递增， 从而()f x 在[)2,+∞上的最小值为22()6f e e =--，由题意得2266x e e mx ≥+--，即22e e xm x-≤，令22()x e e h x x -=，求新函数()h x 的最大值即可得实数m 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，224()1a a f x x x -'=-++2(2)[(2)]x x a x ---=，由()0f x '=，得2x =或2=-x a .当4a >即22a ->时，由()0f x '<得22x a <<-， 由()0f x '>得02x <<或2x a >-；当4a =即22a -=时，当0x >时都有()0f x '≥；∴当4a >时，单调减区间是(2,2)a -，单调增区间是(0,2)，(2,)a -+∞；当4a =时，单调增区间是()0,∞+，没有单调减区间.（2）当22a e =+时，由（1）知()f x 在()22,e 上单调递减，在()2,e +∞上单调递增， 从而()f x 在[)2,+∞上的最小值为22()6f e e =--.对任意[)12,x ∈+∞，存在[)21x ∈+∞,，使得()()2212g x f x e ≤+，即存在[)21x ∈+∞,，使()g x 的值不超过()22e f x +在区间[)2,+∞上的最小值26e -.由2266xe e mx ≥+--，22e e xm x -∴≤. 令22()xe e h x x-=，则当[)1,x ∈+∞时，max ()m h x ≤. ()()22222()x x e x e xh x e x ---'=Q ()232x x e xe e x+-=-，当[1,2]x ∈时()0h x '<；当[2,)x ∈+∞时，()22xxe xe e +-20xx xee >-≥，()0h x '<. 故()h x 在[1,)+∞上单调递减，从而2max ()(1)h x h e e ==-，从而2m e e ≤-. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 50ρρθ--=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，定点()3,0F ，求FA FB +的值. 【答案】（1）22(2)9x y +-=；（2）【解析】（1）由222x y ρ=+，sin y ρθ=，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程，化简整理，再由韦达定理和t 的几何意义，即可求得. 【详解】（1）将222=,x y y sin ρρθ⎧+⎨=⎩代入24sin 50ρρθ--=，得：22450y x y --=+，即圆C 的直角坐标方程为22(2)9x y +-=； （2）设点A B ，对应的参数为12t t ，，把直线l的参数方程3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(2)9x y +-=，得：22((3)9222)t t +--=化简得240t -+=，12t t ∴+=12FA FB t t ∴+=+12t t =+=【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，同时考查直线与圆的位置关系，考查直线参数方程的运用，属于基础题. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知实数正数x , y 满足1x y +=． （1）解关于x 的不等式522x y x y ++-≤； （2）证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)1[,1)6.(2)见解析.【解析】（1）利用零点分段法即可求解. （2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明. 【详解】（1）1,0,0x y x y +=>>Q 且0152522212x x y x y x x <<⎧⎪∴++-≤⇔⎨-+-≤⎪⎩01011112121222x x x x x x x <<⎧<<⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎛⎫-+≤-≤+-≤+ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩ 解得116x ≤<，所以不等式的解集为1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）解法1： 1,x y +=Q 且0,0x y >>，()()222222221111x y x x y y x y x y +-+-⎛⎫⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222xy y xy x x y ++=⋅ 222222y y x x x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225x y y x =++ 22259x y y x ≥⋅+=. 当且仅当12x y ==时，等号成立. 解法2： 1,x y +=Q 且0,0x y >>，222222111111x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()221111x x y y x y +-+-=⋅ ()()2211x y y xx y ++=⋅ 1x y xyxy+++=21xy=+ 22192x y ≥+=+⎛⎫ ⎪⎝⎭当且仅当12x y ==时，等号成立. 【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.浙江省绿色联盟2019届高三5月适应性考试数学试题一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

进才中学2019届高三月考试卷数学2018.12一. 填空题1. 已知集合12{|log 0}A x x =>,{||1|2}B x x =-<,则AB =2. 计算:22|100|lim3n n n →∞-= 3. 复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限4. 以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线的标准方程为5. 已知圆锥底面半径和球的半径都是1cm,假如圆锥的体积恰好也和球的体积相等,那么 这个圆锥的母线长为 cm6. 二项式531()x x-的展开式中常数项为 （用数字作答） 7. 已知抛物线24y x =的焦点和圆2240x y mx ++-=的圆心重合,则m = 8. 若数列{}n x 满足:111n nd x x +-=（d 为常数,n ∈*N ）,则称{}n x 为调和数列,已知数 列{}n a 为调和数列,且11a =,123451111115a a a a a ++++=,则数列{}n a 通项为 9. 三角形OAB 中,1P ﹑2P ﹑…﹑n P 是AB 边上的1n +等分点,设OA a =,OB b =,若 2018n =,用a ﹑b 表示122018OP OP OP ++⋅⋅⋅+,其结果为10. 已知整数a ﹑b ﹑c 满足a b ab +=,2a b c abc ++=,则c 的取值范围是 11. 对任意x ∈R ,函数21(1)()()2f x f x f x +=-+,设2()()n a f n f n =-,n ∈*N , 数列{}n a 的前15项的和为3116-,则(15)f = 12. 如图,甲从A 到B ,乙从C 到D ,两人每次都只能向上或向右走一格,假如两个人的线路不相 交,则称这两个人的路径为一对孤立路,那么不同的孤立路一共有 对. （用数字作答）二. 选择题13. 已知非零向量a ﹑b ,”a ∥b “是”a ∥a b +“的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 14. 同时具有性质:”① 最小正周期是π；② 图像关于直线3x π=对称；③ 在5[,]6ππ上 是单调递增函数”的一个函数能够是（ ） A. cos()26x y π=+B. 5sin(2)6y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. sin(2)6y x π=- 15. 记方程①:2110x a x ++=,方程②:2210x a x ++=,方程③:2310x a x ++=,其中1a ﹑2a ﹑3a 是正实数,且1a ﹑2a ﹑3a 成等比数列,下面选项中,当方程③有实根时,能推出的是（ ） A. 方程①有实根或方程②无实根 B. 方程①有实根或方程②有实根 C. 方程①无实根或方程②无实根 D. 方程①无实根或方程②有实根 16. 设x ∈R ,[]x 表示不超过x 的最大整数,且{}[]x x x =-,则方程1{}{}1x x+=（ ） A. 方程无实根 B. 方程存在整数解C. 方程存在无理数根D. 方程有两个以上有理数根三. 解答题17. 已知△ABC 的内角A ﹑B ﹑C 的对边分别为a ﹑b ﹑c . （1）若3B π=,7b =,△ABC 的面积332S =,求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=,求角C .18. 已知函数11()f x x a x b=---（a b <）. （1）若1a =,3b =,求证:函数()y f x =在[2,3)上是增函数； （2）设集合{(,)|()}M x y y f x ==,2{(,)|(),}2a b N x y y x λλ+==-∈R ,若 MN =∅,求实数λ的取值范围.19. 由于浓酸泄漏对河流形成污染,现决定向河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度y 和时间x 的关系,可近似地表示为168022424x x y x x x ⎧--+≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩,只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用. （1）假如只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?（2）当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河 中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最 大值.20. 已知椭圆2214y x +=的左﹑右两个顶点分别为A ﹑B ,曲线C 是以A ﹑B 两点为顶点, 焦距为25的双曲线,设点P 在第一象限且在曲线C 上,直线AP 和椭圆相交于另一点T .（1）求曲线C 的方程；（2）设P ﹑T 两点的横坐标分别为1x ﹑2x ,求证:12x x ⋅为一定值；（3）设△TAB 和△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 和2S ,且15PA PB ⋅≤,求2212S S -的取值范围.21. 已知数集12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（121n a a a ≤<<⋅⋅⋅<,2n ≥）具有性质P :对任意的i ﹑j （1i j n ≤<≤）,i j a a 和j ia a 两数中至少有一个属于A .（1）分别判断数集{1,3,4}和{1,2,3,6}是否具有性质P ,并说明理由； （2）证明:11a =,且1211112nn na a a a a a a ---++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+； （3）证明:当5n =时,1a ﹑2a ﹑3a ﹑4a ﹑5a 成等比数列.参考答案一. 填空题1. (0,1)2. 133. 二4.22144x y -= 5.17 6. 10- 7. 2- 8.1n9. 1009()a b + 10. 14(,]2711. 3412. 1750二. 选择题13. C 14. D 15. D 16. C三. 解答题17.（1）5；（2）3π. 18.（1）11()13f x x x =--- 2211'()(3)(1)f x x x =---＝224(2)(3)(1)x x x --- 当x 在[2,3)上时,'()0f x >,所以,是增函数。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 上海市进才中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题1.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω . 2.若集合{}21<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=042x x xB ，则=B A . 3.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x .4.已知幂函数()x f y =存在反函数，若其反函数的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛9,31，则该幂函数的解析式()x f = .5.函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为 . 6.若集合C B A 、、满足AB BC =，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ≠；④A =∅中一定成立的有 .（填写你认为正确的命题序号）7.已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0单调递增，若关于x 的不等式()⎪⎭⎫⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围是 .8.当10≤≤x 时，如果关于x 的不等式2||<-a x x 恒成立，那么a 的取值范围是 . 9.若函数lg(1)1()sin 0x x f x xx ⎧->=⎨<⎩，则()x f y =图像上关于原点O 对称的点共有对．10.已知c b a ,,都是实数，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤=c x a b xa x x x f 12的反函数的定义域是()+∞∞-,，则c 的所有取值构成的集合是 .11.对于实数x ，定义x 〈〉为不小于实数x 的最小整数，如 2.83〈〉=，1=-，44〈〉=.若x R ∈，则方程13122x x 〈+〉=-的根为 . 12.已知集合[][]9,41,+++=t t t t A ，A ∉0，存在正数λ，使得对任意A a ∈，都有A a∈λ，则t 的值是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()f x 的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是 （ ）A ．x y )21(= B ． )2(log 2x y = C ． )1(log 2+=x y D ． 122-=x y14.ABC ∆中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 15.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 16.存在函数()x f 满足，对任意R x ∈都有（ ）A ．()x x f sin 2sin =B ．()x x x f +=22sinC ．()112+=+x x f D ．()122+=+x x x f三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数()b ax x x f --=232，其中R b a ∈,.（1）若不等式()0≤x f 的解集是[]6,0，求a 与b 的值； （2）若a b 3=，求同时满足下列条件的a 的取值范围.①对任意的R x ∈都有()0≥x f 恒成立；②存在实数x ，使得()a x f 322-≤成立.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bx ax x f ++=1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式)4()2()(-+->t x t x f x 在),0(∞+上恒成立，求实数t 的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ．（1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知()122+-=x m x x f 定义在实数集R上的函数，把方程()x x f 1=称为函数()x f 的特征方程，特征方程的两个实根βα,（βα<）称为()x f 的特征根. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求()()αβf f -的表达式；（3）把函数()x f y =，[]βα,∈x 的最大值记作()x f m ax ，最小值记作()x f min . 令()()()x f x f m g m in m ax -=，若()12+≤m m g λ恒成立，求λ的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设n 为正整数，集合(){}{}n k t t t t A kn,...,2,1,1,0,,...,,21=∈==αα.对于集合A 中的任意元素()n x x x ,...,,21=α和()n y y y ,...,,21=β. 记()()()()[]n n n n y x y x y x y x y x y x M --+++--++--+=...21,22221111βα. （1）当3=n 时，若()0,1,1=α，()1,1,0=β，求()αα,M 和()βα,M 的值；（2）当4=n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素βα,，当βα,相同时，()βα,M 是奇数；当βα,不同时，()βα,M 是偶数.求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,，()0,=βαM .写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由.上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷一、填空题 1.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πωx y （0>ω）的最小正周期是π，则=ω 2 . 【解析】：2||T πω=2.若集合{}21<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=042x x x B ，则=B A ()2,1-.【解析】：(1,3)(4,2)A B =-=-3.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x 2 .【解析】：0(3)10x x x >⎧⎨+=⎩4.已知幂函数()x f y =存在反函数，若其反函数的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛9,31，则该幂函数的解析式()x f =21-x.【解析】：11111()9(9)93332f f αα-=⇒=⇒=⇒=-5.函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为 56π.【解析】：min 52(21),,0326k k Z πππϕϕϕ⨯+=-∈>⇒=6.若集合C B A 、、满足A B B C =，则下列结论：①A C ⊆；②C A ⊆；③A C ≠；④A =∅中一定成立的有 ① .（填写你认为正确的命题序号） 【解析】：,A A B A B AA AB BC C A C⇒⊆⇒⊆⊆⊆⊆⊆7.已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0单调递增，若关于x 的不等式()⎪⎭⎫ ⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛32,31. 【解析】：111|21|21333x x -<⇒-<-< 8.当10≤≤x 时，如果关于x 的不等式2||<-a x x 恒成立，那么a 的取值范围是)3,1(-. 【解析】：22222(1)01||x x a x a x a x x x x x x<≤⇒-<⇒-<-<⇒-<<+ max min 222201()11,()1311x x x x x <≤⇒-=-=-+=+=或图像法(2)0||2x x x a =⇒-<成立9.若函数lg(1)1()sin 0x x f x xx ⎧->=⎨<⎩，则()x f y =图像上关于原点O 对称的点共有 4对．10.已知c b a ,,都是实数，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤=c x a b xax x x f 12的反函数的定义域是()+∞∞-,，则c 的所有取值构成的集合是{}0. 【解析】：1b x+ 能取到-∞0c ⇒= 或图像法11.对于实数x ，定义x 〈〉为不小于实数x 的最小整数，如 2.83〈〉=，1=-，44〈〉=.若x R ∈，则方程13122x x 〈+〉=-的根为97,44--.【解析】：1123223131(1)224n n x n Z x n ++-=∈⇒+=⨯+=++ 117102331452142n n x n o n r +<+>=⇒+-<≤⇒-<≤-⇒=-- 179245244x or x or ⇒-=--⇒=-- 12.已知集合[][]9,41,+++=t t t t A ，A ∉0，存在正数λ，使得对任意A a ∈，都有A a∈λ，则t 的值是 3,1- .【解析】：(1)0[,1][4,9]t y x t t t t t xλ>⇒=∈++++ 递减941(1)(4)(9)1149t t t t t t t t t t t t t λλλλ⎧≤+⎪⎪⎪≥+⎪+⇒⇒++=+⇒=⎨⎪≤+⎪+⎪⎪≥+⎩11(2)104(1)(4)(9)39449t t t t t t t t t t t t t t t λλλλ⎧≤+⎪⎪⎪≥⎪++<<+⇒+=++⇒=-⎨⎪≤+⎪+⎪⎪≥++⎩(3)90t +<⇒同一，无解二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()f x 的图像都不能与函数12log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是 （ D ）A ．x y )21(= B ． )2(log 2x y = C ． )1(log 2+=x y D ． 122-=x y【解析】：21()22x D y x -=⇒压缩了14.ABC ∆中“cos sin cos sin A A B B +=+”是“其为等腰三角形”的 （ D ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】：sin()sin()44A B A B or A B ππ+=+⇒=+=(2),,A B B C or A C ===15.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”；②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的x ∈R ,都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【解析】：(3)()3f x =(4)()sin (2)sin ,(4)sin f x x f x x f x x ππ=-=-=-16.存在函数()x f 满足，对任意R x ∈都有（ D ）A ．()x x f sin 2sin =B ．()x x x f +=22sinC ．()112+=+x x f D ．()122+=+x x x f 【解析】：()(0)(sin0)sin00(0)(sin )sin12A f f f f NO ππ======⇒2()(0)(sin0)000(0)(sin )()22B f f f f NO πππ==+===+⇒2()(2)(11)|11|2,(2)((1)1)|11|0C f f f f NO =+=+==-+=-+=⇒21221112221122()()(2)|1|()(2)|21||1|D f t f x x x f t f x x x x x x t x x =+=+=+=-+=⇒++==-+-三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数()b ax x x f --=232，其中R b a ∈,.（1）若不等式()0≤x f 的解集是[]6,0，求a 与b 的值； （2）若a b 3=，求同时满足下列条件的a 的取值范围.①对任意的R x ∈都有()0≥x f 恒成立； ②存在实数x ，使得()a x f 322-≤成立. 【解析】：（1）0,9==b a ；（2）[][]0,16,9---∈ a .18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bx ax x f ++=1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式)4()2()(-+->t x t x f x 在),0(∞+上恒成立，求实数t 的取值范围.【解析】：（1）依题意，函数)(x f 的图象过点)2,1(和)2,1(--.所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-=++=011212211)2(211)1(b a b a b a b a f b a f ，故x x x f 1)(2+=. （2）不等式)4()2()(-+->t x t x f x 可化为t x x x )1(522+>++.即1522+++<x x x t 对一切的),0(∞+∈x 恒成立.因为41411522≥+++=+++x x x x x ，当且仅当1=x 时等号成立，所以4<t .19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ．（1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值． 【解析】：（1）,,a b c 成等差，且公差为2，∴a =1cos 2C =-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 2914c c -+又∴7c =（2）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sinsin 33ACBC πθθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin AC θ=，2sin BC =∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3πθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 2θθ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2sin 3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值220.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知()122+-=x m x x f 定义在实数集R上的函数，把方程()x x f 1=称为函数()x f 的特征方程，特征方程的两个实根βα,（βα<）称为()x f 的特征根. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求()()αβf f -的表达式；（3）把函数()x f y =，[]βα,∈x 的最大值记作()x f m ax ，最小值记作()x f min .令()()()x f x f m g m in m ax -=，若()12+≤m m g λ恒成立，求λ的取值范围. 【解析】：（1）0=m 时，()122+=x x x f 是奇函数；0≠m 时，()122+-=x mx x f 是非奇非偶函数.证明：当0=m 时，()()()x f x xx f -=+--=-12，故()x f 是奇函数； 当0≠m 时，举反例说明. （2）()0112=--⇒=mx x xx f ，由042>+=∆m ，所以方程必有两个不等实根. m =+βα，1-=αβ，()()()()[]()()112212122222+++-+-=+--+-=-βααββααβααββαβm m m f f ()44442222+=+++=m m m m .11()()f f αββαβαβααβ--=-==-=（3）首先证明函数()x f 在[]βα,∈x 上是单调递增函数. 设任意的21,x x 满足βα<<<21x x ，()()()()[]()()11221212212221211221122212+++-+-=+--+-=-x x x x x x m x x x m x x m x x f x f ，因为()02010121221222121<-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧<--<--x x m x x mx x mx x x ， 所以()()012>-x f x f ，故()x f 在[]βα,∈x 内单调递增，可得，()42+=m m g ，1422+≤+m m λ恒成立13114222++=++≥⇒m m m λ恒成立 所以，2≥λ【说明】单调性不证明，只是说明单调性不扣分.不说明单调性直接给出结论扣2分.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设n 为正整数，集合(){}{}n k t t t t A kn ,...,2,1,1,0,,...,,21=∈==αα.对于集合A 中的任意元素()n x x x ,...,,21=α和()n y y y ,...,,21=β.记()()()()[]n n n n y x y x y x y x y x y x M --+++--++--+= (2)1,22221111βα. （1）当3=n 时，若()0,1,1=α，()1,1,0=β，求()αα,M 和()βα,M 的值；（2）当4=n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素βα,，当βα,相同时，()βα,M 是奇数；当βα,不同时，()βα,M 是偶数.求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,，()0,=βαM .写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由.【解析】：（1）()0,1,1=α，()1,1,0=β，()2,=ααM ，()1,=βαM ；（2）设，()B x x x x ∈=4321,,,α，则()4321,x x x x M +++=αα，由题意知，{}1,0,,,4321∈x x x x ，且()αα,M 为奇数，所以，4321,,,x x x x 中1的个数为1或3，所以，()()()()()()()(){}0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1⊆B ， 将上述集合中的元素分成如下四组：()()0,1,1,1,0,0,0,1；()()1,0,1,1,0,0,1,0；()()1,1,0,1,0,1,0,0；()()1,1,1,0,1,0,0,0，经验证，对于每组中两个元素βα,，均有()1,=βαM ，所以每组中的两个元素不可能同时是集合是集合B 的元素，所以集合B 中元素的个数不超过4，又集合()()()(){}1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4.（3）设()(){}0...,1,,...,,,...,,1212121=====∈=-k k k k k x x x x A x x x x x x S ，n k ,...,2,1= (){}0...,...,,21211=====+n n n x x x x x x S ，则121...+=n S S S A ，对于()1,...,2,1-=n k S k 中的不同元素βα,，经验证，()1,≥βαM ，所以，()1,...,2,1-=n k S k 中的两个元素不可能同时是集合B 的元素，所以，B 中元素的个数不超过1+n ，取()k n k S x x x e ∈=,...,,21且0...1===+n k x x （1,...,2,1-=n k ）.令()1121,...,,+-=n n n S S e e e B ，则集合B 的元素个数为1+n ，且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.。

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学⾼三（上）第⼀次⽉考数学试卷（含答案解析）绝密★启⽤前2019-2020学年上海市浦东新区进才中学⾼三（上）第⼀次⽉考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须⽤2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为⾮选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均⽆效，不予记分。

第I卷（选择题共20分）⼀、选择题（本⼤题共4⼩题，共20分）1.函数f（x）的图象⽆论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数的图象重合，则函数f（x）可以是（）A. B. C. D.2.△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三⾓形”的（）A. 充分⾮必要条件B. 必要⾮充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；③“2a是f（x）的⼀个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.存在函数f（x）满⾜，对任意x∈R都有（）A. B. C. D.第II卷（⾮选择题共130分）⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共54.0分）5.函数y=sin（ωx-）（ω＞0）的最⼩正周期是π，则ω= ______ ．6.若集合A={x||x-1|＜2}，B={x|＜0}，则A∩B= ______ ．7.⽅程lg x+lg（x+3）=1的解x=______．8.已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点，，则幂函数f（x）=______．9.函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向左平移单位后为奇函数，则φ的最⼩正值为______．10.若集合A、B、C满⾜A∪B=B∩C，则下列结论：①A?C；②C?A；③A≠C；④A=?中⼀定成⽴的有______．（填写你认为正确的命题序号）11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满⾜f（2x-1）＜f（）的x取值范围是______．12.当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成⽴，那么a的取值范围是______．13.若函数f（x）=，则y=f（x）图象上关于原点O对称的点共有______对．14.已知a、b、c都是实数，若函数＜＜的反函数的定义域是（-∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是______．15.对于实数x，定义＜x＞为不⼩于实数x的最⼩整数，如＜2.8＞=3，＜-＞=-1，＜4＞=4．若x∈R，则⽅程＜3x+1＞=2x-的根为______．16.已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是______．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共76.0分）17.已知函数f（x）=3x2-2ax-b，其中a，b∈R．（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求a与b的值（2）若b=3a，求同时满⾜下列条件的a的取值范围．①对任意的x∈R都有f（x）≥0恒成⽴；②存在实数x，使得f（x）≤2-a成⽴．18.已知函数f（x）=的图象过点（1，2），且函数图象⼜关于原点对称．（1）求函数f（x）的解析式（2）若关于x的不等式xf（x）＞（t-2）x+（t-4）在（0，+∞）上恒成⽴，求实数t的取值范围．19.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，⾓A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试⽤θ表⽰△ABC的周长，并求周长的最⼤值．20.已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把⽅程f（x）=称为函数f（x）的特征⽅程，特征⽅程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x∈[α，β]的最⼤值记作max f（x）、最⼩值记作min f（x），令g（m）=max f（x）-min f（x），若g（m）≤λ恒成⽴，求λ的取值范围．21.设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，x n）和β=（y1，y2，…y n），记M（α，β）=[（x1+y1-|x1-y1|）+（x2+y2-|x2-y2|）+…（x n+y n-|x n-y n|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的⼦集，且满⾜：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最⼤值；（Ⅲ）给定不⼩于2的n，设B是A的⼦集，且满⾜：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出⼀个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=-log2x．A．因为函数y=（）x与互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．B．y=log2（2x）=1+log2x，所以将函数y=log2（2x）沿着y轴向下平移⼀个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以B合适．C．将函数y=log2（x+1）沿着x轴向右平移⼀个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以C合适．故选：D．分别利⽤对数函数的运算法则确定函数与函数的关系．本题主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的变化，要求熟练掌握对数的图象和性质．2.【答案】D【解析】解：△ABC中，cos A+sin A=cos B+sin B，∴sin（A+）=sin（B+），∴A+=B+，或A+=π-（B+），化为：A=B，A+B=．∴△ABC为等腰三⾓形或直⾓三⾓形．反之不成⽴，例如A=C．因此“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三⾓形”的既不充分也不必要条件．故选：D．△ABC中，由cos A+sin A=cos B+sin B，利⽤和差公式、诱导公式及其三⾓形内⾓和定理即可得出A，B的关系．反之不成⽴，例如A=C．即可得出结论．本题考查了和差公式、诱导公式及其三⾓形内⾓和定理、简易逻辑的判定⽅法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：①若“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时关于点（0，0）对称，∴①正确．②若“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时函数f （x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，函数f（x）是偶函数，∴②正确．③若函数f（x）为常数函数不妨设f（x）=2，若a＞0，则2a是f（x）的⼀个周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成⽴，∴③错误．④若函数y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，则y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称，但a与b不⼀定相等，∴④错误．其中正确命题的序号是①②．故选：A．①根据奇函数的定义进⾏判断．②根据偶函数的定义的定义进⾏判断．③根据函数周期性的定义进⾏判断．④根据对称性质的定义进⾏判断．本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断，利⽤函数奇偶性和周期性的定义和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较⼤．4.【答案】D【解析】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sin x；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=-1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2-1）=|t|；令t2-1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．利⽤x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．本题考查函数的定义的应⽤，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的⽅法⽐较难．5.【答案】2【解析】解：∵y=sin（ωx-）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．根据三⾓函数的周期性及其求法即可求值．本题主要考查了三⾓函数的周期性及其求法，属于基础题．6.【答案】（-1，2）【解析】解：由A中不等式变形得：-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3，∴A=（-1，3），由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＜0，解得：-4＜x＜2，即B=（-4，2），则A∩B=（-1，2），故答案为：（-1，2）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。

2019届上海市浦东实验学校高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1． 设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2，5} 【答案】B 【解析】试题分析：,故选B ．【考点】1、二次不等式；2、集合的基本运算． 2．已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由已知命题甲：，命题乙：；显然甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件，选B 【考点】充要条件3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 4．已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈，则()2019f =（ ）. A ．12B ．-12C ．14D ．-14【答案】B 【解析】【详解】 取x=1，y=0，得()102f =； 取x=1，y=1，得()()()24120ff f =+，故()124f =-；取x=2，y=1，得()()()()41231f f f f =+，故()132f =-； 取x=n ，y=1，有()()()11f n f n f n =++- 同理，()()()12f n f n f n +=++.联立得()()21f n f n +=--，故()()6f n f n +=. 所以周期为6，故()()()120193366332f f f =⨯+==-. 故答案为：B二、填空题5．设全集U R =，集合{|01}M x x =<≤，{|0}N x x =≤，则()U MC N = ．【答案】{|01}x x <≤ 【解析】试题分析：{|0},{|0},(){|01}U U N x x C N x x MC N M x x =≤∴=>∴==<≤【考点】集合的运算6．偶函数 y = f ( x ) 的图象关于直线 x = 2 对称， f (3) = 3 ，则 f (-1) = （_______） 【答案】3【解析】由偶函数可得f(-1)=f(1),由f(x)关于x=2对称可得f(1)=f(3)，即可得解. 【详解】由偶函数可得f(-1)=f(1),由f(x)关于x=2对称可得f(1)=f(3) 则f(-1)=f(3)=3. 故答案为3 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,}B a b =，若{2}AB =，则集合A B 的真子集的个数是 ． 【答案】15【解析】试题分析：：因为集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,}B a b =，{2}A B =所以22log (36)2a a -+=，即2364a a -+=，解得12a a ==或．因为1a =时，B 中有相同元素，不满足互异性，故舍；2a ∴=所以12}5{A B b ⋃=，，，，有四个元素，所以它的真子集的个数是15个 【考点】交集及其运算，子集与子集真子集 8．设集合41{(,)|3,,}27x y M x y x y R -==∈，{(,)|)2,,}N x y x y x y R =-=∈，则MN = ．【答案】(){}5,2【解析】试题分析：4431{(,)|3,,},3327x y x y M x y x y R ---==∈∴=，即43x y -=-，又2{(,)|log )2,,},0x y N x yx y x y R x y ⎧-=⎪=-=∈∴⎨->⎪⎩，联立可解得52x y =⎧⎨=⎩，即(){}5,2MN =【考点】集合的运算9．设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则z ＝x ＋2y 的最大值为_______．【答案】7【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线10,10,330x y x y x y +-=--=-+=围成的三角形区域，三个顶点分别为()()()0,1,1,0,3,2，当直线2z x y =+过点()3,2时取得最大值10【考点】线性规划问题10．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 【答案】3-【解析】试题分析：因为等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,所以51,33-为方程23ax -=的根,即3a ⇒=-,故填3-.【考点】绝对值不等式 绝对值方程11．已知0,0x y >>，若不等式22x y kxy x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 ． 【答案】9k ≤． 【解析】试题分析：0,0x y >>则不等式22x y kxy x y+≥+恒成立等价于()()22225x y x y x y k xy y x ++≤=++恒成立．22559x y y x ++≥+=．当且仅当22x y y x =，即x y =时“=”成立． 9k ∴≤．【考点】函数恒成立问题12．已知全集{}1234,,,U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈； ②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈，则4a A ∉.则集合A =___________.（用列举法表示） 【答案】{}23,a a【解析】试题分析：集合U 的恰含有两个元素的子集有{}{}{}{}{}{}121314232434,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a 共6个,其中符合题意的有{}{}{}122324,,,,,a a a a a a .任选其一作答即可.【考点】集合的子集.13．关于x 的不等式201x px q ≤++≤的解集为[3,4]，则p q += ． 【答案】6p q +=【解析】试题分析：由题意，方程20x px q ++=无实数根，且当3,4x =时，2x px q ++的值为1，所以，93176164113p q p p q p q q ++==-⎧⎧∴∴+=⎨⎨++==⎩⎩【考点】一元二次函数的性质 14．已知R λ∈，函数()2443x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，，，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 【答案】(]1,3(4,)⋃+∞【解析】作出函数()f x 的图像，根据函数()f x 恰有2个零点，结合函数图像，即可得出结果. 【详解】由40x -=得4x =；由2430x x -+=得1x =或3x =；作出函数()2443x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，，的大致图像如下：因为函数()f x 恰有2个零点， 所以由图像可得：13λ<≤或4λ>. 故答案为：(]1,3(4,)⋃+∞ 【点睛】本题主要考查由函数零点求参数的问题，作出函数图像，由数形结合的方法即可求解，属于常考题型.15．已知函数()41f x x x =+-，若存在121,,,44n x x x ⎡⎤⋯∈⎢⎥⎣⎦，，使得()()()()121n n f x f x f x f x -++⋯+=，则正整数n 的最大值是________.【答案】6 【解析】【详解】 由题意得()4113,154f x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦.故n 尽可能大时的情形为11333331544++++=，此时6n =.16．存在实数a ，对任意(0,]x m ∈，不等式21(2)ln0ax x a x---⋅≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】3(0,2【解析】先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件的解. 【详解】因为(0,]x m ∈，所以101aa x->⇒< 22201(2)ln 01ln 0x x a a x x a a x x ⎧--≥-⎪--⋅≤⇔⎨-≤⎪⎩或2201ln0x x a ax ⎧--≤⎪⎨-≥⎪⎩， 即2201x x a x a ⎧--≥⎨≥-⎩或2201x x a x a⎧--≤⎨≤-⎩， 当0a ≤时，则(0,1)x ∈时，220,1x x a x a --≥≤-，即此时不等式21(2)ln0ax x a x---⋅≤不成立， 当0a >时，设0x 为满足220x x a --=较小的根，则110(0,],min{,1}x x x x a ∈=-时，满足2201x x a x a⎧--≤⎨≤-⎩，即此时不等式21(2)ln 0a x x a x ---⋅≤恒成立当01x a =-时，即222(1)(1)01001a a a a a a a ----=∴+-=<<∴=因此01m <≤-=故答案为：3(0,]2- 【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题17．若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数． （1）求满足2(1)(1)0f a f a -+-<的集合M ； （2）对（1）中的a ，求函数21()log [1()]xxa F x a-=-的定义域．【答案】（1）{|01}M a a =<<；（2）()F x 的定义域为{|01}x x <<．【解析】试题分析：（1）由f(x)是奇函数，且2(1)(1)0f a f a -+-<，可得2(1)(1)f a f a -<-，结合f(x)在(-1,1)是减函数得21111a a -<-<-<，解不等式可求M ；（2）由题意可得211()0xxa-->，结合01a <<，可知，21()x x u a-=是增函数可得20x x -<，可求定义域．试题解析：（1）∵()f x 是奇函数，又2(1)(1)0f a f a -+-<，∴2(1)(1)f a f a -<- 又()f x 是减函数，∴211a a ->-，再由(1,1)x ∈-，得21111a a -<-<-<， 解得：{|01}M a a =<<． （2）为使21()log [1()]x xa F x a-=-有意义，必须211()0xxa-->，即21()1xxa-<∵01a <<，∴11a>，21()x x u a -=是增函数，∴20x x -<解得01x <<，∴()F x 的定义域为{|01}x x <<． 【考点】抽象函数，复合函数的定义域18．（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈．（2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围．【答案】（1）φ；（2）(2,1)(3,)a ∈-+∞【解析】试题分析：（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据1a >1a =，1a <三种情况，根据不等式的基本性质把x 的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）分两种情况：1a >时，根据相应的解集列出关于a 的不等式组；同理1a <时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a 的范围；试题解析：（1）原不等式2(1)2a x a a ->+-，当1a >时，解集为2x a >+；当1a <时，解集为2x a <+；当1a =时，解集为φ．（2）由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞（或将24x a =-代入原不等式求解）【考点】不等式的解法19．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本102p+万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为204p ⎛⎫+⎪⎝⎭元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【答案】（1）4161y x x =--+（0x a ≤≤）；（2）当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为41611311--=+万元；当1a <时，促销费用投入a 万元,厂家的利润最大，为4161a a --+万元. 【解析】（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；（2）利用导数可求出该函数的最值． 【详解】（1）由题意知，()204102y p x p p ⎛⎫⎪⎝⎭=+--+， 将231p x =-+代入化简得：4161y x x =--+（0x a ≤≤）； （2）()()()()()()()222222143142311111x x x x x y x x x x -+++--+-'=--==-=-++++， （ⅰ）当1a ≥时，①当()0,1x ∈时，0y '>，所以函数4161y x x =--+在()0,1上单调递增，②当()1,x a ∈时，0y '<，所以函数4161y x x =--+在()1,a 上单调递减， 从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； （ⅱ）当1a <时，因为函数4161y x x =--+在()0,1上单调递增， 所以在[]0,a 上单调递增，故当x a =时，函数有最大值， 即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大.综上，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为41611311--=+万元；当1a <时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大，为4161a a --+万元. 【点睛】本题考查函数模型的选择与应用以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于综合题. 20．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）若a 、b R ∈且0a ≠，证明：函数2()f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2xf x c =+在区间[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数12()423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）17[,1]8--（3）1m ≤【解析】（1）根据定义转化为方程，根据证明方程有解得结果；（2）根据定义转化为方程，利用变量分离转化为求对应函数值域，即得结果； （3）根据定义转化为方程，利用换元转化为对应一元二次方程有解问题，再根据实根分布求结果. 【详解】（1）由题意得222()()22001a x bx a ax bx a ax a a x ---=-+-∴-=≠∴=±根据定义可得函数2()f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）因为函数()2xf x c =+在区间[]1,2-内有局部对称点，所以2(2)xx c c -+=-+，即1(22)2x x c -=-+在区间[]1,2-内有解，设12,[,4]2xt t =∈，则111(22)()22x x c t t -=-+=-+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在(1,4]上单调递减，所以51717[,1][,1)[,1]488c ∈----=--（3）因为函数12()423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，所以1212423(423)x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-在R 上有解，2(442(22)2(3))0x x x x m m ---++-=+设22,[2,)x x t t -=+∈+∞，则22(222(3)0)t mt m --+-=，即222280t mt m -+-=在[2,)+∞上有解，所以222244(28)0224280m m m m m ⎧∆=--≥⎪<⎨⎪-+-≤⎩或2244(28)02m m m ⎧∆=--≥⎨≥⎩，211m m m ⎧-≤≤⎪<⎨⎪≤≤+⎩或2m m ⎧-≤≤⎪⎨≥⎪⎩1m ≤【点睛】本题考查函数新定义、函数值域以及一元二次方程实根分布，考查综合分析求解能力，属难题.21．设函数()||f x ax b =-，a ，b R ∈.（1）当0a =，1b =时，写出函数()f x 的单调区间；（2）当12a =时，记函数()f x 在[]0,4上的最大值为()g b ，在b 变化时，求()g b 的最小值；（3）若对任意实数a ，b ，总存在实数[]00,4x ∈，使得不等式0()f x m ≥成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为[0,1)，（2）14（3）14m ≤ 【解析】（1）先根据绝对值定义化简函数解析式，再直接写出单调区间；（2）先根据二次函数性质确定最大值取法，再比较大小确定()g b ，最后根据分段函数性质求()g b 最小值；（3）根据题意先分类讨论求出()f x 最大值，再求()f x 最大值的最小值，即得实数m 的取值范围.【详解】（1）当0a =，1b =时，1,1()111x f x ax b x ⎧≥⎪=-=⎨≤<⎪⎩ 所以函数()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为[0,1)， （2）2111()|||||1)|222f x ax b x b b =-=-=+- 所以{}1,41()max (0),(1),(4)max ,112,24b bg b f f f b b b b ⎧≥⎪⎧⎫⎪==-=⎨⎬⎨⎩⎭⎪-<⎪⎩因此min 11()()44g b g == （3）当0a =时{}max max min ,1()max ,2[()]12,1b b f x b b f x b b ⎧≥⎪=-=∴=⎨-<⎪⎩，令t =，则2[0,2],()||t f x at t b ∈=-+- 当0,a ≠时根据二次函数图象对称性可得当1(0)(2)()2f f f a==时()f x 最大值取最小值 1111||||224b b b a ∴=∴=-∴=，因此此时max min 1[()]4f x = 综上，max min 1[()]4f x =，从而14m ≤ 【点睛】本题考查函数单调性以及函数最值，考查综合分析求解能力，属难题.。

上海市进才中学高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= . 2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，. 若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是___________.7．已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .8. 已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第 项. 9．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11. 则1x 关于n 的表达式为__________；n x 关于n 的表达式为_______. 10．椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 11. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）12．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量b a ,，则222||||||b a b a -=+是a 与b 垂直的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．若q p n m <<,，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是 ( ) （A ）m <p <q <n （B ）p <m <q <n （C ）m <p <n <q （D ）p <m <n <q15．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD（C ）AD 和BC （D ）AC 和BDx y o -3 -1三、解答题（本题满分86分）17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .（本题12分）18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小. （本题14分）19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）（2）求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元52.05++=n m S ， n n P -+=76202.10其中m 为每吨煤的价格，n 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆)0(122222>=+b b y b x （本题15分） （1） 若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600. 求NFMF 的值.22．（理科）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （本题16分）（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|； （Ⅱ）试证明21≥M ； （Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式. A B C D E A 1 B 1 C 1D 1高三数学测试题(1) 参考答案一、填空题 1. Z k k ∈+,2ππ； 2. 3； 3．8； 4．4-； 5．)1,0()1,3( --； 6．),1(+∞； 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ 8. 12、13； 9．9;11+-n n ； 10．（±5，0）； 11. 9； 12．② 二、选择题13．C ； 14．B ； 15．A ； 16. B三、解答题17．⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18．由212222222=-++=+ac b c a ac b c a 可得=cos B ，故B =600，A +C =1200. 于是sin A =sin(1200-C )=C C sin 21cos 23+，又由正弦定理有：213sin sin +==c a C A ， 从而可推出sin C =cos C ，得C =450.19．（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11.（2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1,所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20．（1）由题意得：n n n m -+=++76202.1052.05，即17642--+=n n m )760(≤<n .（2）由S ≤P 得153)176(2151764)76(22+---=+-+--≤n n n m ∵60 ≤n ≤76，∴0≤n -76≤4 ∴当n -76=1时，153max =m ，此时n =75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）181622=+y x （2）∴7249+=NF MF 或7249-=NF MF .22.（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥, |1||)1(|b a f M ++=≥|1||1|2b a b a M ++++-≥|1|2|)1()1(|b b a b a +=++++-≥∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)0(|f M ≥, |)1(|f M ≥又|1||)1(|b a f +-=-,|1||)1(|b a f ++=,|||)0(|b f =∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥|1|||2|1|b a b b a +++++-=2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a ∴21≥M（Ⅲ）依21=M 时，21|||)0(|≤=b f ,2121≤≤-b ① 同理21211≤++≤-b a ② 21211≤+-≤-b a ③ ②+③得：2123-≤≤-b ④ 由①、④得：21-=b . 当21-=b 时，分别代入②、③得：01001=⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-a a a ，因此212)(-=x x f .。

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1．方程4x﹣2x﹣2＝0的解为．2．若集合M＝{x|x﹣2＜0}，N＝{x|x2＝5}，则M∩N＝．3．函数y＝sin x cos x的最小正周期是．4．设函数f（x）＝log2（1﹣x）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（3）＝．5．函数f（x）＝x+|x﹣2|的值域是．6．已知a＞3，求a+的最小值．7．设函数f（x）是R上的奇函数，函数g（x）是R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x）+g（x）＝2x，于是g2（x）﹣f2（x）＝．8．对任意的正数x、y，都有恒成立，则k的最小值为．9．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是．10．如图，由曲线f（x）＝1+k sin x（其中x∈[0，2π]，常数k∈（0，1]）、x轴、y轴及直线x＝2π所围成图形（阴影部分）的面积等于．11．若“a＞b”是“”的必要非充分条件，则a、b满足的条件为．12．设函数f（x）满足对任意x∈Z，都有f（x）＝f（x﹣1）+f（x+1）成立，f（﹣1）＝a，f（1）＝b，则f （2019）+f（2020）＝．二、选择题13．设A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，则集合C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}中的所有元素之和为（）A．15B．14C．27D．﹣1414．设不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．（2，3）B．（﹣3，﹣2）C．D．15．将函数y＝f（2x+4）的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到y＝f（x）的图像（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位16．函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上又是减函数，那么区间I可以是（）A．[1，+∞）B．C．[1，3]D．三、解答题17．记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝log3[（x﹣m﹣2）（x﹣m）]的定义域为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．举行动物运动会其中有小兔大兔接力赛跑一项，跑道从起点A经过点P再到终点B，其中AP＝10米，PB＝40米，规定小兔跑第一棒从A到P，大兔在P处接力完成跑第二棒从P到B，假定接力赛跑时小兔大兔的各自速度都是均匀的，且它们的速度之和为定值10米/秒，试问小兔和大兔应以怎样的速度接力赛跑，才能使接力赛成绩最好（所需时间最短），并求其最短时间．19．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．20．设函数f（x）、g（x）满足关系g（x）＝f（x）•f（x+α），其中α是常数．（1）设f（x）＝cos x+sin x，，求g（x）的解析式；（2）是否存在函数f（x）及常数α（0＜|α|＜π）使得g（x）＝sin2x恒成立？若存在，请你设计出函数f（x）及常数α；不存在，请说明理由；（3）已知时，总有成立，设函数（0＜k＜1）且α＝0，对任意，试比较sin[g（x）]与g（sin x）的大小．21．定义：若函数f（x）对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，则称f（x）为D上的“淡泊”函数．（1）判断是否为[﹣1，1]上的“淡泊”函数，说明理由；（2）是否存在实数k，使为[﹣1，+∞）上的“淡泊”函数，若存在，求出k的取值范围；不存在，说明理由；（3）设f（x）是[0，1]上的“淡泊”函数（其中f（x）不是常值函数），且f（0）＝f（1），若对任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a成立，求a的最小值．参考答案一、填空题1．x＝1；2．{﹣}；3．π；4．﹣7；5．[2，+∞）；6．5；7．1；8．；9．0≤a≤4；10．2π；11．a＞0或b＜0；12．﹣a﹣2b；二、选择题13．A；14．C；15．B；16．D；。