2017新人教版数学七年级上册期末总复习

七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。

2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。

三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。

新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算：【方法2】515-3；1-（+6）-3+（-1.25）- 48/82.3+（-1.7）+6.2+（-2.2）-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算：【方法2】6.82）+3.78+（-3.18）-3.78；311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。

B。

-1 C。

2016 D。

-20164.★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥时，|a|=a；当a<0时，|a|=－a.根据以上阅读完成下列问题：1)|3.14-π|=________；1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算：2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算．131/2-4+8×(-24)；39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6．计算：4×7/7.三、除法变乘法，再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解：(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-（-1.7-2.2-1.1）= 3.5.2.解：(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解：(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解：(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是（）A。

七年级数学上册复习提纲第一章有理数1 正数与负数（1）正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）（2）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

（3）0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界点。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2 有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称整数。

（2）分数：正分数和负分数统称分数。

（3）有理数：整数和分数统称有理数；或说正数、负数、零统称整数。

3. 数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

4 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）5 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

6 有理数的加减法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝③互为相反数的两个数相加得0。

④一个数同0相加，仍得这个数。

7 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

8 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

（2）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

9 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或a(b-c)=ab-ac 或a(b+c+d)=ab+ac+ad 或a(b-c-d)=ab-ac-ad等。

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总Chapter 1 nal Numbers in Grade 7 Mathematics1.1 Positive and Negative Numbers① Positive numbers are numbers greater than zero。

Sometimes。

a "+" sign is added in front of positive numbers.② Negative numbers are numbers with a "-" sign in front of them。

which are different from the numbers we have learned before。

They have the opposite meaning of positive numbers.③ Zero is neither positive nor negative。

It is the only XXX: North and South。

East and West。

Up and Down。

Left and Right。

Rising and Falling。

High and Low。

Increasing and Decreasing。

etc.1.2 nal Numbers1) nal numbers include (1) integers: positive integers。

negative integers。

and zero。

(2) ns: positive ns and negative ns。

(3) nal numbers: integers and ns.2) Number Line: (1) n: A number can usually be XXX line called the number line。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是；盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作，原地不动用表示。

正数｛…｝；负数｛…｝；分数｛…｝；整数｛…｝；非负整数｛…｝；非正数｛…｝。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是；最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，，倒数即是它自己的数是。

9、如图，如果a＜，b＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+（3- b）2=0，则a b =。

ab二、例题导引例1（1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？例2已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。

例3（1）若a＜，a2=4,b3=－8,求a+b的值。

（2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求a-b的值；3、操演升华1、判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8℃（）②如果a是负数，那末-a就是正数（）③正数与负数互为相反数（）④一个数的相反数长短正数，那末这个数肯定长短负数（）⑤若a=b，则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b（）2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了－2℃的意义是。

5、12的相反数与－7的绝对值的和是。

6、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是，它们的商是（）A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= .9、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第个三角形数为_______。

1七年级数学期末复习资料一．二元一次方程组（一）二元一次方程组解的相关问题1．方程1523=+y x 的非负整数解为2．在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的式子表示y 为3．在等式b kx y +=中，当0=x 时，1-=y ；当1=x 时，2=y ，则=k ，=b .4．解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+732523y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=-15315)1(3x y y x 5.k 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+7256y x k ky x 的解满足方程53=+y x ？6．已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值．7．已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=+1212k y x k y x （1）求y x -的值；（2）若方程组的解为相反数，求k 值.28．已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求z y x z y x +++-的值（二）二元一次实际运用问题9．（2016雅实）商场以每件a 元购进一种服装，如果以每件b 元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然利润22500元，试求a 、b 的值.（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）.五．不等式与不等式组（一）不等式(组）的概念1．不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是．2．（2014）．雅实）下列不等式变形正确的是（A ．由b a >，得22-<-b a B ．由b a >，得ba 22-<-C ．由b a >，得b a >D ．由b a >，得22b a <（二）解不等式组3．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．（1）⎩⎨⎧<+<--312313x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x 更多资料|试题|政策|活动，扫描右方二维码43（三）已知不等式（组）的解，求不等式（组）中待定系数的值4．（2016．雅实）若一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为3>x ，则a 的取值范围是（）A ．3>a B ．3≥a C ．3≤a D ．3<a 5．若3223+=+=a y a x ，，且y x >>2，则a 的取值范围是.6．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+12123m y x m y x ，m 为何值时，y x >？7.(2016．长郡）．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解，试求实数a 的取值范围.（四）不等式实际问题8．（2015南雅）雅韵公司要将本公司的100吨货物运往某地销售，经与龙骧运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车组多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车能装该种货物18吨，已知租用一辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和一辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆的租车费用相同：（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别为多少元？（2）若雅韵公司计划此次租车费用不超过5000元，求该公司有几种租车方案?（3）求租车费用最低的方案及租车费用．六．数据的收集整理与描述1．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（）A．400；B．被抽取的50名学生；C．400名学生的体重；D．被抽取50名学生的体重2．根据生物学研究结果，青春期男．女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男、女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢3.（2015博才）近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟，禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：（A）顾客出面制止；（B）劝说到室外吸烟；（C）餐厅工作人员出现制止；（D）无所谓；他将调查结果绘制了两份不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列的问题：（1）这次抽样调查的人数有人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度.4·5七．三角形（一）与三角形有关的线段三角形三边关系1．三角形的木架不易变形的原因是________________．2．三角形的一边为10，另两边的长分别为x 和4，周长为C ，求x 和C 的取值范围．三角形的中线、角平分线、高3．如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对4．如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，E 、F 分别为AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则△CEF 的面积是.5．如图所示，已知在△ABC 中，BC 边上的高为（）6．已知：x PB x P A -==10，，当=x 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上.（二）与三角形有关的角三角形内角和与外角和7．如图，120∠= ，225∠= ，35A ∠=，求BDC ∠的度数．68．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 的纸片，点D 、E 分别在边AB ，AC上，将△ABC 沿DE 压平，A 与A ′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°9．（2014．雅礼）如图，在△ABC 中，∠C =75°，D 为AC 边上可移动的点，∠ADB =9x °，则x 可能是（）A ．7B ．9C ．20D ．2210．（2016．雅实）已知正多边形的一个外角为30°，则这个多边形的内角和为．11．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =24°，求∠B 和∠C 的度数．12．如图，BP 是△ABC ∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°13．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE =10°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°14．从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线有m 条，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的13，那么此凸边形为边形．73．全等三角形（二）全等三角形的判定1．如图，△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形，∠BAD =∠CAE =900．（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系；（2）探索DC 与BE的夹角的大小．2．（2016青竹湖）在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，（1）如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AD+AB=AC ；（2）如图②，当∠DAB=120°，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.3．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB ．AC 于M ．N 两点（1）求证：OM ＝ON ；x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 与N 的坐标．ABO XYMQ8（三）角平分线的性质4．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB =DC ，求证：EB =FC（四）中线倍长法与截长补短法5．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，∠1=∠2，求证：BC =AB +AD ．A21CB D九．轴对称（一）轴对称的概念1．已知以下四个汽车标志图案如图，其中是轴对称图形的图案是______________．（只需填入图案代号）（二）做轴对称图形2．三角形中，到三边距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点3．在Rt △ABC 中，∠C =900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE =1cm ，BD =2cm ，求AC 的长．（四）等腰三角形4．下列图形中对称轴最多的是（）A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段95．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合．B ．顶角相等的两个等腰三角形全等．C ．面积相等的两个三角形全等．D ．等腰三角形的两个底角相等．6．等腰三角形的底边为8cm ，则腰长x （cm ）范围是（）A ．84<<xB ．164<<xC ．168<<xD ．4>x 7．如图，在△ABC 中，∠B ．∠C 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的有（）①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE =DB+CE ；③AD+DE+AE=AB+AC ；④BF=CF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．16B AEF DC CB A 第7题图第8题图第9题图9．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．710．如图，已知在△ABC 中，∠ACB =900，AC =BC =1，点D 是AB 上任意一点，AE ⊥AB ，且AE =BD ，DE 与AC 相交于点F ．（1）试判断的△CDE 形状，并说明理由；（2）是否存在点D ，使AE=AF ？如果存在，求出此时AD 的长；如果不存在，请说明理由．10（五）等边三角形11．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm ，一边长9cm ，则它的周长为17cm 或22cm ；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）等边三角形是轴对称图形；（3）三角形的一个外角平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）12．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=度．13．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿C 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0．5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ．（1）运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点．14．（2015．长郡）如图，点O 是等边△ABC 内一点．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．已知∠AOB =110°．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当a =150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当a 为多少度时，△AOD是等腰三角形．11一．二元一次方程组1．⎩⎨⎧==61y x ⎩⎨⎧==33y x ⎩⎨⎧==05y x 2．35-=x y ，3．1,3-==b k 4．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==13111329y x （2）⎩⎨⎧==75y x 5．k =26．-17．0)2(2)1(==-k y x 8．319．⎩⎨⎧==10050b a 1、不等式及不等式组1．1>a 2．B 3．（1）134<<-x ，（2）无解4．C 5．31<<a 6．4>m 7．121≤<a 8．（1）甲：800乙：850（2）三种方案甲乙金额245000334950424900六．数据的收集整理与描述1．C2．D 3．（1）200（2）60（3）18°七．三角形1.三角形具有稳定性2.6<x<14;20<C<283．B4．25．AD 6．57．80°8．A 9．B 10．1800°11．78°，39°12．C13．B 14．六121.相等，证ABE≌△△ADC （2）90°2.∴ACAD AB =+3（1）证ANO ≌△△BMO ∴OM=ON（2）M （-1，3）N （-3，-1）4.证)(HL CDF BDE ≌△△即可5.过D 做DF ⊥BC ，交BC 于点F ，证BD ABD F ≌△△131.①③ 2.C 3.（1）AD=BD ，AE =EB =BC ED=CD （2）3 4.C 5．D 6.B 7.C 8.A 9.1个10.（1）△CDE 为等腰直角三角形（2）存在，AD=BC =111.D12.6013.（1）38 t ，过DM D 作过平行证于点交,M AC AB EBP(AAS)≌△△DMP14.。

【最新】人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结第一章:有理数一.有理数的根底知识〔1〕正数〔2〕负数〔3〕0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义.2.有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:3.数轴标有原点.正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴有三要素:原点.正方向.单位长度.4.相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两那么,并且与原点的距离相等.概念剖析:(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个.(2)如果数a和数b互为相反数,那么a+b=0;abb1(ab0)或a1(ab0);(3)求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上〝〞即可;例如ab的相反数是ba;5.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.〔1〕绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.〔2〕绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的a(a0)绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:a0(a0)a(a0)〔3〕两个负数比拟大小,绝对值大的反而小.概念剖析:①〝一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离〞,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即a0.②互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等.二.有理数的运算1.有理数的加法2.有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意:0没有倒数.4.有理数的除法:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.5.有理数的乘方〔1〕有理数的乘方:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.〔2〕正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,1偶数次幂是1.1奇数次幂是1;概念剖析:①〝an〞所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;②(a)nan.因为an表示n个a相乘,而(a)n表示n个a的相反数;③任何数的偶次幂都得非负数,即a2n0.知识窗口:所有的奇数可以表示为2n1或2n1;所有的偶数可以表示为2n.6.有理数的混合运算7.科学记数法〔1〕把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法.〔2〕与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.〔3〕一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止〔最末尾一位〕,所得的数字,叫做这个数的有效数字.第二章:整式的加减1单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数字因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数.单独的一个数或字母也叫做单项式.2多项式几个多项式的和叫做多项式,其中.每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有n项,且次数为m,那么我们称该多项式为m次n项式.二.代数式的计算1.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项.2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并.合并同类项法那么:〔1〕系数相加,所得结果作为系数;〔2〕字母和字母的指数不变.3.去括号去括号法那么:〔1〕括号前是〝+〞号,把括号和它前面的〝+〞号去掉后,原括号里各项符号都不改变;〔2〕括号前是〝〞号,把括号和它前面的〝〞号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.4.整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项第三章:一元一次方程一.方程的有关概念在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.2.等式的根本性质〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或代数式,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或acbc.〔2〕等式两边同时乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能为0〕,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或abcc;二.解方程1.解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程,叫做解方程.使方程的左.右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.3.解一元一次方程的步骤〔1〕去分母:注意每一项都要乘分母的最小公倍数,分子是一个整体的时候用括号〔2〕去括号:注意括号外面的符号,括号外的系数要乘上括号内的每一项;〔3〕移项:项放到等号另外一边时,注意变号;〔4〕合并同类项;〔5〕系数化为1;二.列方程初步〔列代数式〕路程问题:路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间轮船航行问题:顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题:工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率价格问题:总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价利润问题:利润=售价本钱售价=利润+本钱本钱=售价利润数字问题:表示数字的方法:1a个10a十100a百1000a千10000a万〔其中a个.a十.a百.a千.a万表示个位.十位.百位.千位万位的数字〕.面积问题:记住特殊图形的面积公式,非特殊图形的面积可用〝面积分割补法〞.第四章:几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形可分为立体图形和平面图形.二.点.线.面.体(1)点动成线.线动成面.面动成体;(2)体是由面组成.面与面相交成线.线与线相交成点;二.线段.射线.直线1.线段.射线.直线的表示方法〔1〕线段的表示方法有两种:一是用两个大写字母,二是用一个小写的英文字母.〔2〕射线的表示方法一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点字母要写在前面.〔3〕直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示.线段.射线.直线的联系:射线和线段都可以看成是直线的一局部.3.直线性质:过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.4.线段的比拟〔1〕叠合法;〔2〕度量法.5.线段性质:〝两点之间,线段最短〞.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.6.线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点.假设C是线段AB的中点,那么:AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC.二.角〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点.〔2〕角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.2.角的表示方法:角用〝∠〞符号表示〔1〕分别用两条边上的两个点和顶点来表示.〔顶点必须在中间〕〔2〕在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角.〔3〕在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角.〔4〕直接用一个大写英文字母来表示.〔当顶点只有一个角时才可以用该方法〕3.角的度量:会用量角器来度量角的大小.4.角的单位:角的单位有度.分.秒,用°.′.″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的.度.分.秒的换算:1°=60′,1′=60″,1°=3600″.5.锐角.直角.钝角.平角.周角的概念和大小〔1〕平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角.〔2〕周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角.〔3〕0°180度的角互为补角,同角或等角的补角相等.扩展阅读:七年级数学下册期末复习知识点总结七年级数学〔下册〕知识点总结任课教师:闫冠彬★必考▲重点√了解★复习重点:七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线.性质是对顶角相等.P3例;P82题;P97题;P352〔2〕;P353题3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,那么称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足.4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可.6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线.AACBC7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与直线垂直.8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.10.两条直线被第三条直线所截:同位角F〔在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧〕,内错角Z〔在两条直线内部,位于第三条直线两侧〕,同旁内角U〔在两条直线内部,位于第三条直线同侧〕.P7例.练习111.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定.P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.P15练习;P177题;P368题.14.平行线的性质.P21练习1,2;P236题15.★命题:〝如果+题设,那么+结论.〞P22练习116.真.假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳三角形和多边形1.三角形内角和定理★【重点题目】P763例:三角形三个内角之比为2:3:4,那么他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边.判断方法:在△ABC中,a.b为两短边,c为长边,如果a+b>c那么能构成三角形,否那么〔a+bc〕不能构成三角形〔即三角形最短的两边之和大于最长的边〕【重点题目】P64例;P692,6;P7073.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差〔的绝对值〕【重点题目】三角形的两边分别为3和7,那么三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:三角形面积12底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等〔可两边同时2消去12〕底高底高,知道其中三条线段就可求出第四条.例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么有ACBCCDAB【重点题目】P708题A 例直角三角形的三边长分别为3.4.5,那么斜边上的高为_____________D5.等高法:高相等,底之间具有一定关系〔如成比例或相等〕【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,那么SABE=_____________CB图16.三角形的特性:三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:【根底知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765.6.8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【根底知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83.P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904.5题9.√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角〔不重叠,无空隙〕.单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形〔600〕,4个正方形〔900〕,3个正六边形〔1200〕三种〔两种正多边形的〕混合镶嵌:混合镶嵌公式nm3600:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌.【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形.n个正方形,那么m,n的值分别为多少?平面直角坐标系▲根本要求:在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标2.给出坐标,能够找到该点▲建系原那么:原点.正方向.横纵轴名称〔即_.y〕√语言描述:以…〔哪一点〕为原点,以…〔哪一条直线〕为_轴,以…〔哪一条直线〕为y轴建立直角坐标系▲根本概念:有顺序的两个数组成的数对称为〔有序数对〕【三大规律】1.平移规律★点的平移规律〔P51归纳〕例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,那么Q点的坐标为_____________图形的平移规律〔P52归纳〕重点题目:P53练习;P543.4题;P557题.2.对称规律▲关于_轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数关于原点对称,横.纵坐标同时取相反数例:P点的坐标为(5,7),那么P点〔1.〕关于_轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________〔3.〕关于原点的对称点为_____________3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P〔a,b〕y1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0〔横.纵坐标都大于0〕第二象限第一象限2.如果P点在第二象限,有a0〔横坐标小于0,纵坐标大于0〕3.如果P点在第三象限,有a。

2015-2016年七年级数学总复习第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0 的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ }负整数集合{ } 正分数集合{ }例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a ，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。