2018-2019学年上海市进才中学高三下学期3月月考数学试题(解析版)

上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）A. 610B. 510C. 505D. 7502.已知平面向量、、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A. 1B.C.D. 23.已知函数：①f（x）=3ln x；②f（x）=3e cos x；③f（x）=3e x；④f（x）=3cos x．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使=3成立的函数是（）A. ③B. ②③C. ①②④D. ④4.设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈，时，函数的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是______．6.将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______7.已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为______．8.若函数y=tanωx在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______9.行列式中x的系数是______10.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要______个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．11.在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为______12.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是______．13.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2015，则f（4）=______14.已知实数a、b、c成等差数列，点P（-3，0）在动直线ax+by+c=0（a、b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则|MN|的取值范围是______15.数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2等于a n•a n+1的个位数，则a2019=______16.已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．18.已知复数z1=sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x）；①求f（x）的最小正周期和单调递减区间；②已知当x=α时，，试求的值．19.双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标．20.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．21.设数列{a n}满足=a n+1a n-1+λ（a2-a1）2，其中n≥2，且n∈N，λ为常数．（1）若{a n}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；（2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r∈[3，7]，使得m•a n≥n-r对任意的n∈N*都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列{a n}不是常数列，如果存在正整数T，使得a n+T=a n对任意的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a n}中T的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，∴前九项一共有1+2+3+…+9=45个数字，∴a10=46+47+48+…+55=505，故选：C．根据第一项由一个数组成，第二项有两个数组成，第三项有三个数组成，以此类推第九项有九个数组成，在第十项之前一共出现1+2+3+…+9=45个数字，所以第十项是从46到55这些数字的和．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力2.【答案】B【解析】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得=2+2+2xy，所以x2+y2=1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，∴x+y≤，所以x+y最大值为．故选：B．由已知，将（x，y∈R）两边平方后整理得x2+y2=1，进而根据基本不等式可得x+y的最大值．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x2+y2=1是解答的关键．3.【答案】A【解析】解：在①f（x）=3lnx中，∵f（1）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故①不成立；在②f（x）=3e cosx中，∵函数不是单调函数，∴对于定义域内的任意一个自变量x1，使=3成立的自变量x2不唯一，故②不成立；在③f（x）=3e x中，函数是单调函数，且函数值不为0，故定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使=3成立，故③成立；在④f（x）=3cosx中，∵f（）=0，∴不存在自变量x2，使=3成立，故④不成立．故选：A．在①f（x）=3lnx中，f（1）=0，在④f（x）=3cosx中，f（0）=0，不存在自变量x2，使=3成立；在②f（x）=3e cosx中，函数不是单调函数；在③f（x）=3e x 中，函数是单调函数，且函数值不为0，由此能求出结果．本题考查满足条件的函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：当x∈时，，当x→2时，[x]=1，所以；当[2，3）时，，当x→3时，[x]=2，，故函数C8x的值域是．故选：D．将区间分为[，2）、[2，3）两段分别考虑进行求值．本题主要考查已知函数解析式求函数值域的问题．求函数值域有时需要进行分段考虑．5.【答案】【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，-1），与原点的距离是．故答案为：．利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.【答案】4（x-1）2+y2=4【解析】解：由消去参数得（x-1）2+=1．故答案为：4（x-1）2+y2=4．根据平方关系式消去参数可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属基础题．7.【答案】【解析】解：如图．设，，则，，根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等．△OAB为正三角形，，，即与+的夹角大小为故答案为：根据||=||=|-|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8.【答案】（0，]【解析】解：∵根据题设可知ω＞0，又函数y=tanωx（ω＞0）在（-π，π）上是递增函数，∴kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，∴求得ω≤，且ω≤k，k∈Z，∴可得：ω≤，∴ω的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．根据题设可知ω＞0，利用正切函数的单调性，可得kπ-≤ω•（-π），且ω•π≤+kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范围．本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．9.【答案】-3【解析】解：行列式=35-2x-4-7-x-40=-3x-16．∴行列式中x的系数是-3．故答案为：-3．利用行列式展开式能求出行列式中x的系数．本题考查行列式中未知数的系数的求法，考查行列式展开式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】24【解析】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥， 且底面四边形ABCD 为边长是6的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，PD=6∴V 四棱锥P-ABCD =×6×6×6=72 ∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728 ∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为24先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．本题主要考查了根据空间几何体的展开图判断原几何体形状，以及几何体体积的计算，考查了学生的识图能力以及空间想象力．11.【答案】【解析】解：设正三角形的边长为1，则正三角形的面积为，三段曲边三角形的面积为3×（S 扇形-S 正三角形）=3×（×1×-）=-，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为=．故答案为：．利用扇形面积公式和正三角形面积公式求得曲边三角形的面积后，根据几何概型的概率公式可得．本题考查了几何概型，属中档题．12.【答案】【解析】解：直线即25x-15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==，∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，当且仅当x=-1、y=-1或x=2，y=4时，取到最小值2，故所求的距离的最小值为d==；故答案为：设出整点的坐标，利用点到直线的距离公式表示出距离．根据绝对值的意义看出最小值本题考查解析几何与点与直线的距离的综合应用，本题解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出要求的最值，根据绝对值求出结果．13.【答案】2018【解析】解：解：设g-1（x-3）=y则g（g-1（x-3））=g（y）∴x-3=g（y）∴x=g（y）+3得y=g（x）+3（为g-1（x-3）的反函数）又∵f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称∴f（x-1）=g（x）+3又g（5）=2015∴f（4）=f（5-1）=g（5）+3∴f（4）=2015+3=2018故填：2018．根据函数f（x-1）和g-1（x-3）图象关于直线y=x对称可得函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数，故可令g-1（x-3）=y求出其反函数y=g（x）+3 则f（x-1）=g（x）+3然后令x=5再结合g（5）=2015即可得解．本题主要考察反函数的定义和性质．解题的关键是要利用互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称得出函数f（x-1）和g-1（x-3）互为反函数然后依次得出f（x-1）=g（x）+3，本题属于中档题．14.【答案】，【解析】解：∵实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，变形为a（2x+y）+c（y+2）=0，令，解得．∴动直线l过定点：Q（1，-2）．∴点M在以PQ为直径的圆上，圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r==．∴|MN|的最大值=|CN|+r=+=5+．|MN|的最小值=-=5-．故答案为：[5-，5+]．实数a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，于是动直线l：ax+by+c=0（a，b不同时为零）化为：，即a（2x+y）+c（y+2）=0，利用直线系可得：动直线l过定点：Q（1，-2）．因此点M在以PQ为直径的圆上，利用中点坐标公式可得：圆心为线段PQ的中点：C（-1，-1），半径r．则线段MN长度的最大值=|CN|+r．最小值=|CN|-r．本题综合考查了直线系、等差数列的性质、圆的性质、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.【答案】4【解析】解：∵已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N*）的个位数，∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此a n=a n+6（n≥3，n∈N+）．∴a2019=a3+6×336=a3=4．故答案为：4．根据题意可得：由数列的递推公式可得a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】36【解析】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…f（2020）=210f（）=211-2020=28=f（a）设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28∴a=2m+1-28∈（2m，2m+1）即m≥5即a≥36∴满足条件的最小的正实数a是36故答案为：36取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2-，从而f（x）=2m+1-x，根据f （2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28求出a的取值范围．本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．17.【答案】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD=DC=1，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，CD⊥BC，又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥BC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB，∵EF⊥PB，EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．【解析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）推导出DE⊥PC，PD⊥BC，CD⊥BC，从而DE⊥BC，进而DE⊥平面PBC，DE⊥PB，再由EF⊥PB，能证明PB⊥平面EFD．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、是中档题．18.【答案】解：由z1=sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1=z2．得．（1）若λ=0且0＜x＜π，则sin2x=，即tan2x=，∴x=或；（2）①λ=，则T=π，由，得，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为，，k∈Z；②由题意，，∴sin（）=，即cos（）=-．∴==．【解析】利用复数相等的条件可得．（1）由已知得sin2x=，得到即tan2x=，进一步求得x值；（2）①λ=，由周期公式求周期，再由符合函数的单调性求f （x）的单调递减区间；②由题意，，得到sin（）=，利用诱导公式求得cos（）=-，再由倍角公式求．本题考查复数相等的条件，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设双曲线方程为由椭圆求得两焦点为（-2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2，又为双曲线C的一条渐近线∴解得a2=1，b2=3，∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B （x2，y2）则，∵，∴，，．∴同理λ2=-，所以．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及消去y得（3-k2）x2-8kx-19=0．当3-k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3-k2≠0．由韦达定理有：代入（*）式得k2=4，k=±2∴所求Q点的坐标为（±2，0）．【解析】（1）先求出椭圆的焦点找到双曲线中的c，再利用直线为C的一条渐近线，求出a和b的关系进而求出双曲线C的方程；（2）先把直线l的方程以及A、B两点的坐标设出来，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及，求出直线l的斜率k进而求出Q点的坐标．本题综合考查了直线与双曲线的位置关系以及向量共线问题．在对圆锥曲线问题的考查上，一般都是出中等难度和高等难度的题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．20.【答案】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（4分）（2）设h（x）=2x2+3x-1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴ 得∴a+2b=-=--（8分）由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈ ，，（11分）（3）设h（x）=m log4（4x+1）+n（x-1）∵h（x）是偶函数，∴h（-x）-h（x）=0，即m log4（4-x+1）+n（-x-1）-m log4（4x+1）-n（x-1）=0∴（m+2n）x=0得m=-2n（13分）则h（x）=-2n log4（4x+1）+n（x-1）=-2n[log4（4x+1）-]=-2n[log4（2x+）+] ∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有-2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．（18分）【解析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．21.【答案】解：（1）由题意，可得=（a n+d）（a n-d）+λd2，化简得（λ-1）d2=0，又d≠0，所以λ=1．（2）将a1=1，a2=2，a3=4，代入条件，可得4=1×4+λ，解得λ=0，所以=a n+1a n-1，所以数列{a n}是首项为1，公比q=2的等比数列，所以a n=2n-1．欲存在r∈[3，7]，使得m•2n-1≥n-r，即r≥n-m•2n-1对任意n∈N*都成立，则7≥n-m•2n-1，所以m≥对任意n∈N*都成立．令b n=，则b n+1-b n=-=，所以当n＞8时，b n+1＜b n；当n=8时，b9=b8；当n＜8时，b n+1＞b n．所以b n的最大值为b9=b8=，所以m的最小值为；（3）因为数列{a n}不是常数列，所以T≥2，①若T=2，则a n+2=a n恒成立，从而a3=a1，a4=a2，所以，所以λ（a2-a1）2=0，又λ≠0，所以a2=a1，可得{a n}是常数列，矛盾．所以T=2不合题意．②若T=3，取a n=，，，∈（*），满足a n+3=a n恒成立．由a22=a1a3+λ（a2-a1）2，得λ=7．则条件式变为a n2=a n+1a n-1+7．由22=1×（-3）+7，知a3k-12=a3k-2a3k+λ（a2-a1）2；由（-3）2=2×1+7，知a3k2=a3k-1a3k+1+λ（a2-a1）2；由12=2×（-3）+7，知a3k+12=a3k a3k+2+λ（a2-a1）2；所以，数列（*）适合题意．所以T的最小值为3．【解析】（1）由等差数列的通项公式，化简可得（λ-1）d2=0，又d≠0，可得所求值；（2）求得λ=0，数列{a n}是首项为1，公比q=2的等比数列，运用等比数列的通项公式，可得存在r∈[3，7]，使得m•2n-1≥n-r，即r≥n-m•2n-1对任意n∈N*都成立，由参数分离可得m的最小值；（3）由题意可得T≥2，讨论T=2，T=3，根据条件，推理得到结论．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，以及数列不等式恒成立问题和周期数列的判断和证明，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

上海市达标名校2018年高考三月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆2222:1x yCa b+=的短轴长为2，焦距为1223F F，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则1211PF PF+的取值范围为（）A．[]1,2B．2,3⎡⎤⎣⎦C．2,4⎡⎤⎣⎦D．[]1,42．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（）A．()lg1y x=+B．12y x=C．2xy=D．lny x=3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．23B．43C．2D．44．设{}n a是等差数列，且公差不为零，其前n项和为n S．则“*n N∀∈，1n nS S+>”是“{}n a为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知()3,0A-，)3,0B，P为圆221x y+=上的动点，AP PQ=，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则x的取值范围是（）A．1x≥B．1x>C．2x≥D．2x≥6．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）7．函数52sin()([,0)(0,])33x xx xf x x-+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．8．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） ①与点D 3P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是62⎣； ③若3DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2,0()4,0xx f x x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞10．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2πC ．3π D ．4π 11．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．3512．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

1 / 16浦东新区高三下三模数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}x B x =<，则A B =____________.2. 设复数21i zi，其中i 为虚数单位，则Im z =____________. 3. 抛物线22y x =的准线方程为_____________.4. 高为π，体积为2π的圆柱的侧面展开图的周长为 ．5. 三阶行列式20181201924202036x中，第2行第1列元素2019的代数余子式的值是9，则x =__.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是____________． 7. 在1020191(2)x+展开式中，4x 项的系数为____________．(结果用数值表示)8. 设无穷等比数列n a 的公比为q ，首项10a ，231lim 2n na a a a ，则公比q的取值范围是_______________. 9. 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上的一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记为d (P ,l )．设A (-3,1)，B (0,1)，C (-3,-1)，D (2,-1)，AB l =1,CD l =2，若),(y x P 满足),(),(21l P d l P d =，则y 关于x 的函数解析式为____________．10. 圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为____________．2 / 1611. 已知数列n a 满足11+1033n n n na a ,a a a a nN ，，数列n a 有最大值M和最小值m ，则Mm的取值范围为_________________. 12. 凸四边形就是没有角度数大于180° 的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形. 如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，BC =，AC CD ⊥，AC CD =．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 14. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( D ) A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当[0,]3x π∈时，函数的值域是[1,2]-15. 已知函数()y f x =是定义域为的偶函数． 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C.599(,)(,1)244---- D ．9(-1)4-，16. 定义：在平面直角坐标系xoy 中，设点1122P x ,y Q x ,y ，，则1212d P,Qx x y y 叫做P,Q 两点的“垂直距离”. 已知点00M x ,y 是直线0ax by c 外一定点，点N 是直线0ax by c 上一动点，则M ,N 两点的“垂直距离”的最小值为（ ）)(x f x 6π)(x g )(x g ]2,4[ππ4π-=x )(x g )(x g ABCD3 / 16（A ）00max ,ax by c a b（B 00by c （C ）00+ax by ca b（D ）00ax by c三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =． （1）若PB 中点为E ．求证：//AE PCD 平面；（2）若060PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)上海途安型号出租车价格规定：起步费16元，可行3千米； 3千米以后按每千米按2.5元计价，可再行12千米；以后每千米都按3.8元计价. 假如忽略因交通拥挤而等待的时间.（1） 请建立车费y （元）和行车里程x （千米）之间的函数关系式；（2） 注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长8.91千米）须付车费31元，走路线二（路线二总长8.71千米）也须付车费31元. 将上述函数解析式进行修正（符号[]x 表示不大于x 的最大整数，符号x ⎡⎤⎢⎥表示不小于x 的最小整数）；并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长31.62千米）AB C4 / 1619．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)函数()1f x mx x a x =--+，（1）若1,0m a ==，试讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，试讨论()f x 的零点的个数。

【高三】上海市六校届高三3月第二次联考数学文试题试卷说明：试3月6一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．已知，则已知集合，，则实数的取值范围是．设等差数列的前项和为，若，，则等于若是（是虚数单位），则实数的焦点到双曲线的渐近线的距离是．已知向量，，，则向量与的夹角为．执行图的程序框图，如果输入则输出的不等式恒成立，的若是展开式中的系数，则已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则此圆锥的为，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是．从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．已知、、为直线上不同的三点点直线满足关系式，有下列命题：① ；② ；③ 的的是线段的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．，则“成立”是“成立”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（A）（B）（C）（D）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）A）且（B）且（C）且（D）且对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角，，所对的边分别为，，，．若，，求的值，求的取值范围．（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分．如图几何体中，为的正方形，为梯形，，，，．求和所成角的大小；（2）求几何体（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分．（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分分，第（3）小题满分分．中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和．（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．试一、填空题 2. 3. 4. 5. 6、7.8. 9. 10. 11、12. 13. 14．二、选择题三、解答题1）在△中，．所以．，所以．………………3分由余弦定理，得．解得或．………………6分（2）. ………………9分由（1）得，所以，，则. ∴.∴.∴的取值范围是. ………………12分20. 解：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵ ，，∴为平行四边形，∴.则（或其补角）为异面直线和所成的角. ………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵ 异面直线的夹角范围为，∴ 异面直线和所成的角为．………………7分解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………2分可得，∴ ，得. ………………4分设向量夹角为，则．∵ 异面直线的夹角范围为，∴ 异面直线和所成的角为．………………7分（２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且. ………………9分∵ ……………11分.∴ 几何体1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：………………2分，. ∵，在上为增函数，可求得. ..................5分∴ 国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损．..................7分（2）设平均处理成本为..................9分， (11)分当且仅当时等号成立，由得．因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．………………14分22. 解：（1）由题意得，，或. ………………2分故数列的前四项为或. ………………4分（2）∵成公比为的等比数列，成公比为的等比数列∴，又∵成等差数列，∴.得，，………………6分，∴，，即.∴ 数列数列为公差等差数列，且或. ……8分∴或. ………………10分（3）当时，由（2）得.，，，. ………………13分当时，同理可得，. ………………16分解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：?）当时，，结论成立. ?）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，. 由成等差数列可知，于是，∴ 时结论也成立.所以由数学归纳法原理知. ………………7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证. 此时.∴或. ………………10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立. 设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时. ………………13分对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时.此时. ………………16分23. 解：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为. ………………2分由得，，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）…4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（－，－）同理，可求得B （1,1），D（－1,－1）所以，四边形ABCD的周长为：（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，，，，.在上取点 . 曲线为椭圆：其焦点坐标为. 每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 12 每天发布最有价值的高考资源输入？输出结束否是上海市六校届高三3月第二次联考数学文试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

上海市2019届高三数学3月月考试题 理考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1. 已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________. ，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，sin sin 3x y ⋅=，则x y -= . 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：,直线1:l y =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.，则该球的表9. 已知()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的 取值范围是 ．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线 上的射影分别是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是 ． 11.在极坐标中，直线sin 3ρθ=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 .12.一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= ． 13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===. 14.如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC =，1BC =， 点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点EC 1A 1B 1FC 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15．已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是( ) A ．2014≤n B ．2016n ≤ C ．2015≤n D ．2017n ≤C ．2a b c +<D ．2a b c +≥17．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”.则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 ( ) A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ18. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m ,过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是 ( )A ．1,1m n ==B ．4,1m n == C. 3,4m n == D ．4,4m n ==三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，2AB AC ==， 16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==．（1）求四棱锥B AEFC -的体积；（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．相切直道能使得总造价最低？已知椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>的右顶点、上顶点分别为A 、B ，坐标原点到直线AB的距离为3，且a =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点， 且该椭圆上存在点P ，使得四边形MONP （图形上字母按此 顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程.22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分.对于函数(x)f ，若在定义域内存在实数x ，满足(x)(x)f f -=-，称(x)f 为“局部奇 函数”.（1） 已知二次函数2(x)24(R)f a x x a a =+-∈，试判断(x)f 是否为“局部奇函数”？ 并说明理由；（2）若(x)2xf m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若12(x)423xx f m m +=-⋅+-是定义在R 的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题①满分6分， 第(2)小题②满分8分.已知等比数列{}n a 的首项12015a =，数列{}n a 前n 项和记为n S ，前n 项积记为n T . (1) 若360454S =，求等比数列{}n a 的公比q ； (2) 在(1)的条件下，判断|n T |与|1n T +|的大小；并求n 为何值时，n T 取得最大值； (3) 在(1)的条件下，证明：若数列{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其 成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为12,,,n d d d ，则数列{}n d 为等比数列.2019学年第二学期考试参考答案和评分标准一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分） 1． )3,0( 2．-1 3． 4．92 5．3π6. 187.12 8．8π 9. ),4[+∞ 1011．（理）（文）6 12. （理）1.89（文）3+．② 14．（理）1+（文）22(1)(1)1x y -+-= 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. C 16. B 17. C 18. D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题6分.解：（理）（1）B AEFC V -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……6分 （2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………7分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n EF x z z x y n EF y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得， 所以(1,1,1)n =- ……………………………9分 平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则11cos 33n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值为3．…12分 解：（文）（1）111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= …6分 （2）连接CE ,由条件知1//CE FA ,所以CEB ∠就是异面直线BE 与1A F 所成的角．8分60． …………………………………20．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分. 解：（1）BC 与圆O 相切于A ，∴OA ⊥BC,在∆ABC 中，tan AB r θ=……2分同理，可得3tan()4AC r πθ=-………4分 223tan tan()4y m aAB aAC m ar ar πθθ∴=+=+- 23[tan tan()],(,)442y ar m πππθθθ∴=+-∈………6分 （2）由（1）得2231tan [tan tan()]ar[m tan ]41tan y ar m πθθθθθ--=+-=+- 222[m (tan 1)m 1]tan 1ar θθ=-+++-…………9分(,),tan 1042ππθθ∈∴-> ∴22m (tan 1)tan 1θθ-+≥-………12分当且仅当tan 1mθ=-时取等号，又2m +=，所以tan 3πθθ== 即A 点在O 东偏南3π的方向上，总造价最低。

进才中学2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学试题一、填空题1.若集合{}{}，＜，2|31|x x B x x A =≤≤=则=B A _________. 2.方程23log log 3=+x x 的解是=x ________.4.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为_________.5.若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02401ay x y ax 有无数多组解,则实数=a ________.6.若()*1N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中各项系数的和等于64,则展开式中3x 的系数是________. 7.设n m 、分别为连续两次娜骰子得到的点数,且向量()()，，，，11-==b n m a 则a 与b 的夹角为锐角的概率是_______.8.已知函数()，x xx f --=2019若对任意的R x ∈都有()()，＜02ax f a x f ++则实数a 的取值范围是________. 9.已知实数，＞1m 实数y x 、满足不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 若有目标函数my x z +=的最大值等于3，则m 的值是_________.10.在△4BC 中,()，02=⋅-则角A 的最大值为_______(结果用反三角形式表示). 1l.已知数列{}n a 是首项为1,公差为m 2的等差数列,其前n 项和为，n S 设 ()，*2N n n S b n n n ∈⋅=若数列{}n b 是递减数列,则m 的取值范围是__________.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--++=03012x ax x x x a x x f ，＞，的最小值为，1+a 则实数a 的取值范围是_____. 二、选择题13.若，，R b a ∈则“22b a ＞”是“b a ＞”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设n m l 、、表示三条直线,γβα、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若，，αα⊥⊥m l 则；∥m l②若n m ，β⊂是l 在β内的射影,，l m ⊥则；n m ⊥③若，∥，n m m β⊂则；∥αn④若，，γβγα⊥⊥则.βα∥其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15.已知双曲O y x C ，13:22=-为坐标点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N,若△OMN 为直角三角形,则MN 的值为 A.23 B.3 C.32 D.4 16.已知集合(){}，，1|≤+=y x y x M 若实数对()μλ，满足:对任意的()，，M y x ∈都有 ()，，M y x ∈μλ则称()μλ，是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M 的 “嵌入实数对”的是A.(){}2|=-μλμλ，B.(){}232|22=+μλμλ，C.(){}2|22=-μλμλ，D.(){}2|22=+μλμλ， 三、解答题17.如图,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F 是PE 的中点,点E 在边BC 上移动.(1)求三棱锥PAD E -的体积；(2)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有AF⊥PE .18.已知函数()()0sin 3＞ωωx x f =的部分图像如图所示,P 、Q 分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点,且四边形OQPR 为矩形.(1)求点P 的坐标并求()x f 解析式；(2)将()x f y =的图像向右平移21个单位长度后,得到函数()x g y =图像,已知: ()，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=252333ααg 求()αf 的值.19.某通讯公式生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元,设通讯公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为()x R 万美元，且().4040000740040064002⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=＞，＜，x x xx x x R (1)写出年利润w (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；(2)当年产里为多少万只时,该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.如图，由半圆()00222＞，r y r y x ≥=+和部分抛物线()()0012＞，a y x a y ≥-=合成的曲线C 称为“羽毛球开线”,曲线C 与x 轴有A 、B 两个焦点,且经过点().32，(1)求r a 、的值；(2)设()，，20N M 为曲线C 上的动点，求MN 的最小值；(3)过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于点P 、A 、Q 三点,问是否存在实数，k 使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由。

金山中学高三下双周考2019.03一、填空题1、已知集合{}02A x x =<<，集合{}12B x x =-<<，则A B = .2、若复数43z i =+，其中i 是虚数单位，则2z = .3、函数()()4,43,4x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()1f -= .4、已知1sin 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .5、已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+（n N *∈），数列{}n a 的通项公式为n a = .6、已知实数x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .7、某学生参加2门选修课的考试，假设该学生第一门、第二门课程取得A 的概率依次为45，35，且不同课程是否取得A 相互独立，则该生只取得一门课程A 的概率是 .8、已知函数()sin 2cos2f x a x b x =+（,a b R ∈，且0ab ≠），若其图像关于直线6x π=对称，则直线20ax by ++=的倾斜角θ= .9、已知()()()()232012111...1...nn n x x x x a a x a x a x ++++++++=++++，且012...126n a a a a ++++=，那么n的展开式中的常数项为 .10、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，原为木质结构，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下，左右，前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90度榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计）11、已知等边ABC 的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足等式PA PB λ⋅=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是 .12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--，若任意的x R ∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围是 . 二、选择题13、下列对函数()33xf x x =+性质判断正确的是（ ）A.()f x 是奇函数B.()f x 是偶函数C.()f x 是增函数D.()f x 是减函数14、某超市货架上摆放着某红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉面至少有（ ）A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶 15、已知函数()1sin 62f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（0ω>），且()12f α=-，()12f β=，若αβ-的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（ ） A.2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ B.3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦C.52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦D.53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦16、已知函数()()33528f x x x =-+-，n a 是公差不为0的等差数列，()()()122019...4038f a f a f a ++=，则()1010f a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.5三、解答题17、在ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知()cos23cos 1A B C -+=.（1）求角A 的值；（2）若2a =，求ABC 周长的取值范围.18、如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点.（1）如圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧AB 的中点时，求异面直线1A C 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -体积与圆柱体积的比.19、交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ABC 田地（如图）建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点，田地内拟建笔直小路MN ，AP ，其中M ，N 分别为AC ，BC 的中点，点P 在BC 上，规划在小路MN 与AP 的交点O （O 与M ，N 不重合）处设立植物精油体验点，图中阴影部分为植物精油提炼处，空白部分为芳香植物生长区，A ，N 为出入口（小路的宽度不计），为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供芳香植物培育之用，费用忽略不计吗，为车辆安全出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元.（1）若拟修的小路AO 百米，求小路ON 段的建造费用；（2）设BAP θ∠=，求cos θ的值吗，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小，并求出最小建造总费用（精确到元）20、过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 两点的纵坐标之积为16-.（1）求抛物线C 的方程； （2）当AF BF ≠时，求OF OF AFBF+的值；（3）已知点D 的坐标为()4,0，若过点D 和B 两点的直线交抛物线C 的准线于P 点，求证：直线AP 与x 轴交于一定点.21、已知数列{}n a 为等比数列，11a =，公比为q ，n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）、若3520a a +=，求84S S ； （2）若5a 6a 7a 按一定顺序排列后能构成一个等差数列，求q 的所有可能值； （3）是否存在正常数c ，q ，使得对任意正整数n ，不等式2nn S S c>-总成立》若存在，求出q 的范围，若不存在，请说明理由.参考答案1、(]1,2-2、253、14、13- 5、21n +6、67、11258、120 9、20- 10、41π11、104λ-<≤ 12、66a -≤≤13-16、CBBC 17、（1）3π；（2）(]4,618、（1）（2）23π19、（1）3；（2）3cos 4θ=，()9f θ=20、（1）28y x =；（2）1；（3）()1,0 21、（1）17；（2）2q =-，12-，1；（3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．334． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 5． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知a b g ，，是三个不同的平面，m n a g b g ==I I ，，则“//m n ”是“//a b ”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要14．垃圾分类是保护环境，改善人居环境促进城市精细化管理保障可持续发展的重､､要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.4y x =+，则下列说法错误的是（ ）因为()()f m g m =，所以e ln m m m m -=-，即l e 2n 0m m m -+=，令()()f x b f m ==得e ln e x m x m m m -=-=-，解得x m =或ln x m =，由01m <<，得ln 0m m <<，令()()g x b f m ==得ln e ln m x x m m m -=-=-，解得x m =或e m x =，由01m <<，得1e m m <<，所以当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时，从左到右的三个交点的横坐标依次为ln m ，m ，e m ，因为l e 2n 0m m m -+=，所以ln 2e m m m +=，所以ln m ，m ，e m 成等差数列．\存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【点睛】关键点点睛：本题第三问关键点是找到两函数的交点对应的相关等式，才能求出3个交点时的横坐标.。