第十八届希望杯八年级数学竞赛试题

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

希望杯试题及答案初二希望杯数学竞赛是一项面向中学生的数学竞赛活动，旨在激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

以下是一份初二希望杯试题及答案的样例，供参考。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0C. -1D. 以上都是答案：A4. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D6. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是答案：A和B7. 一个数的立方是它本身，这个数是？B. 1C. -1D. 以上都是答案：D8. 一个数的平方是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和B9. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：B和C10. 一个数的平方根是它的相反数，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

答案：±54. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：35. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：36. 一个数的平方根是3，这个数是______。

答案：97. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：88. 一个数的平方是-4，这个数是______。

2023希望数学——8年级培训80题1.计算111 ________．2.的值是________．3.．4.( )A.B.12C.21E.25. 化简，得（ ）．A. B.C.D.6. 若x 2 – 13x + 1 = 0，则44x x ________．4322(2)2(2)n n n 8121n 12n 87477. 设，则代数式的值为（ ）．A. –6B.24C.D.8. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，用x – [x ]表示x 的小数部分．已知a 是t 的小数部分，b 是 – t 的小数部分，则________．9. 已知x + y + z = 13，xy + yz + zx =102， xyz = 333，那么222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z y z x z x y ________．10. 已知实数a ，b ，c 满足613675a b c ，99260a b c ，则3232b ca b=_______．11. 若2(23)|23|0x y x y z ，则y z x =________．12. 如果221,4x y x y ，则33x y _________．1a 2212a a 1012t112b a13. 实数x ，y 满足，，x y ，则的值为________．14. 已知1113a b c d，1115b a c d ，1117c a b d ，1119d a b c ，则3579a b c d=________．15. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d的最大值是________．16. 已知12m x x ，222n y y 则m – n 的最小值为_______．17. 记12()12nf n n n n n（其中n 为大于1的整数），则f (n )的最小值是_________．18. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝12a b，则x ☆(x +1)=0的解为x =________．24x24y x yy x19. 设1232016,,,,a a a a 是不为零的实数，那么20152016121220152016||||||||a a a a a a a a 的值有_______种情况． 20. 方程34xx x x有________个实数根．21. 满足 2211x x x 的整数x 有________个．22. 对于实数a ，[a ]表示不大于a 的最大整数．则关于x 的方程51830337x x的整数解是x=________．23. 方程33225x y x y xy 的正整数解（x ，y ）的个数是________．24. 求方程x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3＝8（x 2＋xy ＋y 2＋1）的全部整数解x 、y ．25. 不定方程的整数解(x ，y )共有________组．26.2 ，得x =________．27. 不等式1248163264x x x x x xx的解集是_________．28.满足不等式32 的最大质数x =_________．29. 在实数范围内定义运算 ：(1)x y y x ，若不等式()()1a x x a 对任意实数x 都成立，则正整数a =_________．30. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为 – 1和4，那么23b ca=_________．2222x y xy x y31.△ABC的三边长a、b、c均为实数且满足b+c=8，bc=a2 –12a+52，则△ABC的周长等于_________．32.关于x的四次方程x4 – 18x3 + kx2 + 200x – 1984 = 0的四个根中有两个根乘积为–32，则k的值是________．33.直角坐标系中有两个点A（– 1，– 1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB – M A最大，则M的横坐标是________．34.如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x的图象分别交x轴、y轴于点A、B，把直线AB绕点O逆时针旋转90°，交y轴于点A'，交直线AB 于点C，则△A'BC的面积为_________．35. 一次函数11y k x b 的图像经过（1，6）和（– 3，– 2）两点，它与x 轴、与轴的交点分别为B 、A ，一次函数22y k x b 的图像经过点（2，–2），在y 轴上的截距为 – 3，它与x 轴、与y 轴的交点分别为D 、C ．若直线AB 、CD 交于E ，则△BCE 和△ADE 的面积比是_________．36. 已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限． A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四37. 从– 2，– 1，1，2，3中取出两个作为一次函数y = kx + b 中的k 和b ，得到的一次函数不经过第二象限的概率是_________．38. 对于每个x ，函数y 是12332,2,122y x y x y x 这三个函数中的最小值．则函数y 的最大值是________．39. 点(2,)P a 在反比例函数ky x的图象上，它关于原点的对称点在一次函数23y x 的图象上，则k 的值为_______．0 abc p bac a c b c b a p px y40. 由方程111x y 确定的曲线所围成图形的面积是________．41. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB ，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c 过点A 、E 、D ． 在x 轴的上方有点P 、点Q ，使以点O 、B 、P 、Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，求出点P 坐标．42. 对任意的实数x ，函数f （x ）有性质f （x ）＋f （x – 1）= x 2．如果f （19）= 94，那么f （94）除以1000的余数是________．43.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．李老师设计了四种正多边形瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）．A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)44.一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是_______．45.已知等腰三角形的三边长分别是2x–2，3x–6，4x–10，则x的值是________．46.正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为________．47.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠MON的两边分别是射线y=x(x≥0)与x轴正半轴．点A(6，5)，B(10，2)是∠MON内的两个定点，点P、Q分别是∠MON 两边上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值是________．48.在平面直角坐标系内，已知4个定点A(– 3，0)，B(1，– 1)，C(0，3)，的最小值为________．D(– 1，3)及一个动点P，则PA PB PC PD49.已知点P的坐标为（0，1），O为原点，Q为第一象限内一点，若∠QPO = 150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（____，____）．50.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3，S3=1，那么正方形OPQR的边长是________．51.在△ABC中，若AC ，BC ，AB 则△ABC的面积为_______．52.如图，D是△ABC三条中线的交点，若AD=3，BD=4，CD=5，△ABC的面积是________．53.如图，等腰△ABC中，∠ACB = 90°，M，N为斜边AB上两点，且∠MCN =45°，已知AM = 3BN = 5，则MN =________．54.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为________．（结果保留π）55. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ，30CAB ，BC =1，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°，得到△A'BC'，旋转过程中，线段DE 扫过的面积为_________．（结果保留π）56. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于E ，交BC于F ，过E 作EG ∥AB 交BC 于G ，若CE = 5，则BG =________．57. 如图，P 是△ABC 内的一点，连结AP 、BP 、CP 并延长，分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，已知AP = 6，BP = 9，PD = 6，PE = 3，CF = 20．那么△ABC 的面积是________．58. 如图，等边△AFG 被线段BC ，DE 分割成周长相等的三部分：等边△ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若263S ，则13S S =________．59. 如下图，在正方形的两个顶点之间依次连接了五条相互垂直的线段，长度分别为2，2，2，1，3，则阴影部分的面积为________．60. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 1，P 2，P 3，P 4是正方形内部的4个点，使得△ABP 1，△BCP 2，△CDP 3和△DAP 4都是正三角形，则四边形P 1P 2P 3P 4的面积等于________．61. 在等腰梯形ABCD 中，上底AB = 500，下底CD = 650，两腰AD = BC = 333，∠A 和∠D 的平分线交于P 点，∠B 和∠C 的平分线交于Q ．则PQ 的长为________．62.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥DE于点M，N为OM的中点．若S△F AN=10，则正六边形ABCDEF的面积为________．63.三边长均为整数且周长不超过30的直角三角形有_________个．（平移或旋转后可以重合的三角形视为同一个）64.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数最小是________．65.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．66.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数是________．67.一个三位数被11整除后的商等于这个三位数各位数字的平方和，那么这个三位数可能是_________．（求出所有结果）68.若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是一定是某个整数n的倍数．那么n的最大值是________．69.一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，这些玻璃球除颜色外其余都相同．其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为25，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为________．70.一项“过关游戏”规定：在第n关，要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷骰子上底面所出现的点数之和大于2n，就算过关．则连过前3关的概率是_________．71.为了防止信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文x → 密文y（加密），接收方由密文y → 明文x（解密）．现在密匙为y=kx3，若明文“4”通过加密后得到的密文是“2”，则密文“1256”，解密后得到的明文是________．72.将1~20这20个正整数分成A、B两组，使得A组所有数的和等于N，而B组所有数的乘积也等于N，则N的所有可能取值有________．73.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，边长为1的小正方形MNPQ从如图的位置开始沿A→B→C→D→A的方向，在矩形内翻滚，翻滚1次后点P来到P1的位置，那么翻滚________次后，小正方形第一次回到初始位置，这个过程中点P经过的路径长为________．（结果保留π）74.如图所示，两个全等菱形的边长均为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．75.观察如下一列数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第2023个数对是( )．A. (6，58)B. (6，59)C. (7，58)D. (58，7)E. (59，6)76. B 船在A 船的北偏西45°处，两船相距km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是________km ．77. 已知实数a > 0，且2和 –1至少有一个不满足关于x 的不等式250ax x a，则a 的最小值是________．78. 设a 1，a 2，a 3，…，a 13是13个两两不同的正整数，a 1+a 2+a 3+…+a 13=488．设a 是其中任意3个数相加之和的最小值，则a 最大可以是________．79. a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i 是1~9中的不同数字，则a b c d e fg h i的最小值是________．80. 一玩具工厂用于生产一批小熊、小猫的全部劳动力为273个工时，原料为243个单位．生产一个小熊要使用9个工时、12个单位原料，利润为144元；生产一个小猫要使用6个工时、3个单位原料，利润为81元．在劳动力和原料的限制下，要使生产小熊和小猫的总利润最高，应该生产小熊________个、小猫________个．2023希望数学——8年级培训80题答案1.计算111 ________．答案：– 22.的值是________．答案：23.．答案：2022 4.( )A.B.12C.21E.2 答案：D5. 化简，得（ ）．A. B.C.D.答案：C6. 若x 2 – 13x + 1 = 0，则44x x ________．答案：278874322(2)2(2)n n n 8121n 12 n 87477. 设，则代数式的值为（ ）．A. –6B.24C.D.答案：A8. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，用x – [x ]表示x 的小数部分．已知a 是t 的小数部分，b 是 – t 的小数部分，则________． 答案：9. 已知x + y+ z = 13，xy + yz + zx =102，xyz = 333，那么222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z y z x z x y ________． 答案：3365210. 已知实数a ，b ，c 满足613675a b c ，99260a b c ，则3232b ca b=_______．答案：111. 若2(23)|23|0x y x y z ，则y z x =________．答案：2512. 如果221,4x y x y ，则33x y _________．答案：11213. 实数x ，y 满足，，x y ，则的值为________． 答案：11a 2212a a 1012t112b a1224x 24y x yy x14. 已知1113a b c d，1115b a c d ，1117c a b d ，1119d a b c ，则3579a b c d=________． 答案：315. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d的最大值是________． 答案：– 516. 已知12m x x ，222n y y 则m – n 的最小值为_______．答案：4 17. 记12()12nf n n n n n（其中n 为大于1的整数），则f (n )的最小值是_________．答案：5618. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝12a b，则x ☆(x +1)=0的解为x =________． 答案：119. 设1232016,,,,a a a a 是不为零的实数，那么20152016121220152016||||||||a a a a a a a a 的值有_______种情况． 答案：2017 20. 方程34xx x x有________个实数根． 答案：121. 满足 2211x x x 的整数x 有________个．答案：322. 对于实数a ，[a ]表示不大于a 的最大整数．则关于x 的方程51830337x x的整数解是x=________． 答案：– 1523. 方程33225x y x y xy 的正整数解（x ，y ）的个数是________．答案：124. 求方程x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3＝8（x 2＋xy ＋y 2＋1）的全部整数解x 、y ．答案：8228x x y y 或25. 不定方程的整数解(x ，y )共有________组．答案：626.2 ，得x =________．答案：±36 27. 不等式1248163264x x x x x x x的解集是_________． 答案：x ＜6428.满足不等式32 的最大质数x =_________．答案：3972222x y xy x y29. 在实数范围内定义运算 ：(1)x y y x ，若不等式()()1a x x a 对任意实数x 都成立，则正整数a =_________． 答案：130. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为 – 1和4，那么23b ca=_________． 答案：– 631. △ABC 的三边长a 、b 、c 均为实数且满足b +c =8，bc =a 2 –12a +52，则△ABC的周长等于_________． 答案：1432. 关于x 的四次方程x 4 – 18x 3 + kx 2 + 200x – 1984 = 0的四个根中有两个根乘积为 –32，则k 的值是________． 答案：8633. 直角坐标系中有两个点A （– 1，– 1），B （2，3），若M 为x 轴上一点，且使MB – M A 最大，则M 的横坐标是________． 答案：– 2.534. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x 的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，把直线AB 绕点O 逆时针旋转90°，交y 轴于点A '，交直线AB 于点C ，则△A'BC 的面积为_________．答案：62535. 一次函数11y k x b 的图像经过（1，6）和（– 3，– 2）两点，它与x 轴、与轴的交点分别为B 、A ，一次函数22y k x b 的图像经过点（2，–2），在y 轴上的截距为 – 3，它与x 轴、与y 轴的交点分别为D 、C ．若直线AB 、CD 交于E ，则△BCE 和△ADE 的面积比是_________． 答案：1∶436. 已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限． A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四答案：B37. 从– 2，– 1，1，2，3中取出两个作为一次函数y = kx + b 中的k 和b ，得到的一次函数不经过第二象限的概率是_________． 答案：31038. 对于每个x ，函数y 是12332,2,122y x y x y x 这三个函数中的最小值．则函数y 的最大值是________． 答案：60 abc p bac a c b c b a p px y39. 点(2,)P a 在反比例函数ky x的图象上，它关于原点的对称点在一次函数23y x 的图象上，则k 的值为_______．答案：240. 由方程111x y 确定的曲线所围成图形的面积是________．答案：241. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c 过点A 、E 、D ． 在x 轴的上方有点P 、点Q ，使以点O 、B 、P 、Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，求出点P 坐标．答案： 120,22P P,42. 对任意的实数x ，函数f （x ）有性质f （x ）＋f （x – 1）= x 2．如果f （19）= 94，那么f （94）除以1000的余数是________． 答案：56143.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．李老师设计了四种正多边形瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）．A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)答案：D44.一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是_______．答案：2645.已知等腰三角形的三边长分别是2x–2，3x–6，4x–10，则x的值是________．答案：1646.正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为________．答案：47.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠MON的两边分别是射线y=x(x≥0)与x轴正半轴．点A(6，5)，B(10，2)是∠MON内的两个定点，点P、Q分别是∠MON 两边上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值是________．答案：548.在平面直角坐标系内，已知4个定点A(– 3，0)，B(1，– 1)，C(0，3)，D(– 1，的最小值为________．3)及一个动点P，则PA PB PC PD答案：49.已知点P的坐标为（0，1），O为原点，Q为第一象限内一点，若∠QPO = 150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（____，____）．答案：11，　50.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3，S3=1，那么正方形OPQR的边长是________．答案：251.在△ABC中，若AC ，BC ，AB ，则△ABC的面积为_______．答案：5.552.如图，D是△ABC三条中线的交点，若AD=3，BD=4，CD=5，△ABC的面积是________．答案：1853.如图，等腰△ABC中，∠ACB = 90°，M，N为斜边AB上两点，且∠MCN =45°，已知AM = 3BN = 5，则MN =________．54.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为________．（结果保留π）答案：π55. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ，30CAB ，BC =1，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°，得到△A'BC'，旋转过程中，线段DE 扫过的面积为_________．（结果保留π）答案：456. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于E ，交BC于F ，过E 作EG ∥AB 交BC 于G ，若CE = 5，则BG =________． 答案：557. 如图，P 是△ABC 内的一点，连结AP 、BP 、CP 并延长，分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，已知AP = 6，BP = 9，PD = 6，PE = 3，CF = 20．那么△ABC 的面积是________．答案：10858. 如图，等边△AFG 被线段BC ，DE 分割成周长相等的三部分：等边△ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若263S ，则13S S =________．答案：5659. 如下图，在正方形的两个顶点之间依次连接了五条相互垂直的线段，长度分别为2，2，2，1，3，则阴影部分的面积为________．答案：960.已知正方形ABCD的边长为1，P1，P2，P3，P4是正方形内部的4个点，使得△ABP1，△BCP2，△CDP3和△DAP4都是正三角形，则四边形P1P2P3P4的面积等于________．答案：261.在等腰梯形ABCD中，上底AB = 500，下底CD = 650，两腰AD = BC = 333，∠A和∠D的平分线交于P点，∠B和∠C的平分线交于Q．则PQ的长为________．答案：24262.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥DE于点M，N为OM的中点．若S△F AN=10，则正六边形ABCDEF的面积为________．答案：4863.三边长均为整数且周长不超过30的直角三角形有_________个．（平移或旋转后可以重合的三角形视为同一个）答案：364.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数最小是________．答案：1765.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．答案：6166.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数是________．答案：867.一个三位数被11整除后的商等于这个三位数各位数字的平方和，那么这个三位数可能是_________．（求出所有结果）答案：550，80368.若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是一定是某个整数n的倍数．那么n的最大值是________．答案：969.一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，这些玻璃球除颜色外其余都相同．其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为25，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为________．答案：6 2570.一项“过关游戏”规定：在第n关，要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷骰子上底面所出现的点数之和大于2n，就算过关．则连过前3关的概率是_________．答案：100 24371.为了防止信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文x → 密文y（加密），接收方由密文y → 明文x（解密）．现在密匙为y=kx3，若明文“4”通过加密后得到的密文是“2”，则密文“1256”，解密后得到的明文是________．答案：1 272.将1~20这20个正整数分成A、B两组，使得A组所有数的和等于N，而B组所有数的乘积也等于N，则N的所有可能取值有________．答案：180，182，19273.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，边长为1的小正方形MNPQ从如图的位置开始沿A→B→C→D→A的方向，在矩形内翻滚，翻滚1次后点P来到P1的位置，那么翻滚________次后，小正方形第一次回到初始位置，这个过程中点P经过的路径长为________．（结果保留π）答案：12， 374.如图所示，两个全等菱形的边长均为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．答案：A75. 观察如下一列数对：(1,1)，(1,2)， (2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…… 则第2023个数对是( )．A. (6，58)B. (6，59)C. (7，58)D. (58，7)E. (59，6) 答案：C76. B 船在A 船的北偏西45°处，两船相距km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是________km ．答案：77. 已知实数a > 0，且2和 –1至少有一个不满足关于x 的不等式250ax x a，则a 的最小值是________．答案：178. 设a 1，a 2，a 3，…，a 13是13个两两不同的正整数，a 1+a 2+a 3+…+a 13=488．设a 是其中任意3个数相加之和的最小值，则a 最大可以是________． 答案：9679.a，b，c，d，e，f，g，h，i是1~9中的不同数字，则a b c d e fg h i的最小值是________．答案：1 28880.一玩具工厂用于生产一批小熊、小猫的全部劳动力为273个工时，原料为243个单位．生产一个小熊要使用9个工时、12个单位原料，利润为144元；生产一个小猫要使用6个工时、3个单位原料，利润为81元．在劳动力和原料的限制下，要使生产小熊和小猫的总利润最高，应该生产小熊________个、小猫________个．答案：13，26。

第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题：1．－20001999, －19991998, －999998, －1000999这四个数从小到大的排列顺序是（AA ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998<－1000999<－19991998<－20001999（C ）－19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998<－20001999<－199919982．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于 （A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）23 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则|c |ba |b |ac |a |c b +++++的值是 （A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或15．设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是 （A ）3|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a 6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为 （A ）一切偶数 （B ）2或4或6或8 （C ）2或4或6 （D ）2或4 7．三元方程x ＋y ＋z ＝1999的非负整数解的个数有（A ）20001999个 （B ）19992000个 （C ）2001000个 （D ）2001999个 8．如图1，梯形ABCD 中，AB //CD ，且CD ＝3AB ，EF //CD ，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于（ ）。

八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二 第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1． 下列运动属于平移的是（ ）（A ）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B ）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C ）空中放飞的风筝的运动． （D ）篮球运动员投出的篮球的运动．2． 若x =1满足2220mx m x m --=，则m 的值是（ ）（A ）0． （B ）1． （C ）0或1． （D ）任意实数．3． 如图1，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90后得到△A P B ''，若BP=2，那么PP '的长为( )（A ）． （B ． （C ）2 ． （D ）3．4．已知a 是正整数，方程组48326ax y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解满足x >0，y <0，则a 的值是（ ） （A ）4 ． （B ）5 ． （C ）6． （D ）4，5，6以外的其它正整数．5．让k 依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k 2； ③2 k ；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）（A ）①<②<③<④． （B ）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）（A ）40 ． （B ） （C ）20． （D ）7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ::b a a c =,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A ）1：1． （B ）2． （C ）1 （D ）1：2．(英汉词典：length 长度；diagonal 对角线；square 正方形；rhombus 菱形；respectively 分别地；ratio 比；area 面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．（A ）132． （B ）121． （C ）120． （D ）111．9．若三角形三边的长均能使代数式是2918x x -+的值为零，则此三角形的周长是（ ）．（A ）9或18． （B ）12或15 ． （C ）9或15或18． （D ）9或12或15或18．10． 如图2，A 、B 、C 、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D 上的字母G 在镜面A 、B 、C 中的影像，则下列判断中正确的是（ ）（A ）镜面A 与B 中的影像一致 ． （B ）镜面B 与C 中的影像一致 ．（C ）镜面A 与C 中的影像一致 ． （D ）在镜面B 中的影像是“G”．二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图3，在 △BMN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、BN 、MN 上，且四边形ABCD 是平行四边形，∠NDC=∠MDA ，则平行四边ABCD 的周长是 ．12．如果实数a ≠b ，且101101a b a b a b ++=++，那么a b +的值等于 ．13．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且M =37a -，那么x 的平方根是 ．14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是 厘米．15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是 ．16．ABC △ 是边长为D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是 ．17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是 ．19．已知点（1，2）在反比例函数a y x=所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于 ．20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）21．解分式方程 225111m x x x +=+--会产生增根，则m = 或 ． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, thenA= 或 ．（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和 元．24．直线l 交反比例函数y x=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为 或 ．25．若n 是质数，且分数417n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或 ．。

第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4 （B）3 （C）2 （D）12．若x是有理数，分式1||2x-的值为正整数，则x的个数为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个3．将分式2aa b+中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）（A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=04．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）45．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-ab c+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）26．若实数a，b，c满足1a+1b+1c=1a b c++，则a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1个（B）至少有1个（C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）18．如果≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<09．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，•有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（）个．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(第9题) (第10题) (第15题)10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（•含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤32（B）65≤a≤95（C）65≤a≤32（D）0≤a≤9511．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，•过几天后又以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，•两天后他将其按第二次购进价的九价再QQ ：- 3 -出售，这样他在两次交易中（ ）（A ）刚好盈亏平衡 （B ）盈利1元 （C ）盈利9元 （D ）亏损1．1元13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A 队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，•平一场奖金500元/人，那么A 队队员在12场比赛后的最高收益可能是（ ）（A ）13500元/人 （B ）14000元/人 （C ）13000元/人 （D ）12500元/人14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P （x ，y ）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x ，小刚掷得的点数为y ，•那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（ ）（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，•这个面上红色圆点的个数就叫做点数）．（A ）16 （B ）112 （C ）118 （D ）1915．如图，晴朗的夏天，太阳当空，•一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（ ）（A ）越来越大 （B ）越来越小（C ）不变 （D ）一定和小鸟的飞行速度一样大16．当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（ ）．（A ）20 （B ）21 （C ）22 （D ）2317．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，•每增加1公里需加付m 元（不足1公里亦按1公里计价），•张老师坐这种出租车从学校到离学校n 公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m 与n 的关系是m=（ ） （注：[n]表示不大于n 的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）（A ）16162828()()3()3[]3[]2[]3[]2B C D n n n n ------ 18．用200元钱买A 、B 、C 、D 四种商品共10件，若A 、B 、C 、D 的单价依次是13元，17元，22元，35元，则（ ）（A ）A 、B 、C 、D 各买了2，3，4，1件 （B ）A 、B 、C 、D 各买了4，2，2，2件（C ）以上两种情况都可能 （D ）以上三种情况都不可能19．如图，直线AE ∥BF ，点P 在AE 上方，点M 、N 分别在AE 、BF 上，若PC 平分∠MPN 交AE 、BF 于C 、D 两点，∠PCE=α，则∠1=∠2的大小为（ ）（A ）α （B ）2α （C ）3α （D ）4α(第19题) (第22题) (第25题)20．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形的个数为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）7 （D ）821．如果△ABC 的垂心G （三条高的交点）在△ABC 的内部，并且在BC 边的中线AD 上，那么△ABC 一定是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形（C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形22．如图5，△ABC 中，∠A=60°，AC=16，S △ABC AB=（ ）（A ）554（B ）55 （C ）45 （D ）23．有下面四个判断性语句：①平行四边形的四个内角之和为360°；②有两个内角相等的四边形是平行四边形；QQ ：- 5 -③平行四边形的四个内角中有两对是相等的；④四个内角中有两对相等的四边形是平行四边形．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）124．对凸四边形ABCD ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ； ②AD ∥BC ； ③AB=CD ； ④∠BAD=∠DCB ．现从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD•为平行四边形的概率是（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）5625．如图，以Rt △ABC 的两直角边AB 、BC 为边，•在△ABC•外部作等边△ABE•和△BCF ，EA 、FC 的延长线交于M 点，则点B 一定是△EMF 的（（A ）垂心 （B ）重心 （C ）内心 （D ）外心26．Assume that in Fig ． 7 ABCD is a square ，and •point •E •is •on •theline BC ，CE=AC ．we connect A and E ，AE intersects CD at point •F ，•then •thedegree of ∠AFC is （ ）（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112.5°（英汉词典：Fig ．是figure （图、图形）的缩写；to cormect 连接；to intersect …at 相交于；degree 度、度数）(第26题) (第27题) (第28题) (第30题)27．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）（A ）80° （B ）70° （C ）65° （D ）60°28．如图，顺次连接凸四边形ABCD 的中点，得到四边形EFGH ．要使四边形EFGH•是正方形，应补充的条件是（ ）（A ）四边形ABCD 是等腰梯形 （B ）四边形ABCD 是平行四边形（C ）四边形ABCD 是菱形 （D ）AC=BD ，且AC ⊥BD29．将一把折扇逐渐打开，会发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，•那么能正确描述这种变化的函数是（ ）（A ）正比例函数 （B ）反比例函数（C ）一次函数y=kx+b （b ≠0） （D ）以上都不是30．如图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，•则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（ ）（A ）藏在白色瓷砖下的可能性大（B ）藏在灰色瓷砖下的可能性大（C ）藏在两种瓷砖下的可能性一样大（D ）藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：2二、填空题31．计算：20082+20072+20062-2008×2007-2007×2006-2006×2008=________．32．已知则x 2007=2，则（x 2006+x 2005+x 2004+…+x+1）（x-1）=__________．33．设a ，b ，c 是实数，则能使（a+b+c ）（1a +1b +1c ）=1成立的条件是______或_______．（•写出两个满足条件即可）34．Ifm and n are positive integers satisfying m 2+27mn+n 2=729 and m+•n>mn ，then the value of m+n is_________．（英汉词典：positive integer 正整数；to satisfy 满足；value 值、数值）35．计算：（+2=________．36．已知A=××，B=（2007×2008×2009）2007200820093++，则A•与B•的大小关系是A_____B ．（填“>”、“<”或“＝”）QQ ：- 7 -37．设B =，则A_______B ．（填“>”、“<”或“＝”） 38．39．If a and •b •are •constant ．•and •the •set •of •solutions •of •theinequality ax+b>0 is x<13，then the set of solutions of the inequalityba<0 is________． （英汉词典：constant 常数；set 集合；solution 解、解答；inequality 不等式）40．一次智力测试有25道题，答对一题得4分，不答扣2分，答错扣4分，小明要想在这次智力测试中的得分不低于60分，他至少要答对________道题．41．设正数a ，b ，c ，x ，y 满足：a ≠c ，22222222221,x xy y x xy y a b c c b a++=++=1，则代数式222111a b c++的值为________． 42．若以x 为未知数的方程42ax x -+=3无解，则a=_______． 43．已知m 与n 使m m m n m n ++-的值等于-14，则n m的值是_________． 44．当x=2时，多项式75312a b c d x x x x ++++的值是3，那么当x=-2时，多项式的值是_______． 45．若实数a ，b 满足1a -1b -1a b +=0，则2222b a a b-的值等于________． （拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学）46．如果以x ，y 为元的二元一次方程12ax y x ay +=⎧⎨+=⎩有解，那么a 不等于________．52．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=4x（x>0）的图象上，•斜边OA，AA都在x轴上，则点A的坐标是________．(第52题) (第53题) (第55题) 53．In the following traffic marks，the number of marks whose•figuresaxially-symmetric is___________．（英汉词典：traffic交通；•mark•标志；•number•个数；•figure•图形；•axially-symmetric（轴对称）54．仅将两个全等的非等腰的直角三角形的一条边重合，拼接成新的图形，•拼成的图形可能是下列各种图形中的一种或几种：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．则正确结论的序号是_______．（把所有正确的图形的序号都填上）55．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O的直线交AB、CD于M、N，•交DA、BC 延长线于E、F，则图中有全等三角形________对．56．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，•阴影部分面积与正方形ABCDQQ ：- 9 -的面积比是_______；周长的比是________．(第56题) (第58题) (第59题) (第60题)57．在平面直角坐标系内点A 、B 的坐标分别为（-3，-2），（3，a ），点B 在第一象限，•且A 、B 两点间的距离为10，那么a 等于______．58．在建筑工地上，工人用如图所示的装置能将重物运往高处：•绳子绕过定滑轮，一端系着重物，在地面的工人手拿绳子的另一端，沿着垂直于滑轮轴的方向，向前走一段距离，重物便上升到定滑轮外，被高处的工人卸下，已知重物上升的距离是5米，则地面上的工人向前行走的距离为________米．59．图中的两个滑块A 、B 由一个连杆连接，可以在竖直和水平的滑道内滑动，•开始时，滑块A 距0点15厘米，滑块B 距0点20厘米，A 、B 的距离为25厘米，那么滑块B 滑到C 点时，滑块A 共滑动了_________厘米．60．如图，△ABC 的边AB 长为2，AB 边上的中线CD 长为1，AC 、BC，则△ABC 的面积为_________．61．a 、b 、c 是三角形的三边，它们满足ac 2+b 2c-b 3=abc ，若三角形的一个内角是120°，那么a ：b ：c=_______．62．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足c a b a b c b c a c a b <<+-+-+-，则三边中最长的边是________．63．如图，0是△ABC 外部一点，AO 交BC 于A 点，BO ，CO 的延长线分别交AC ，AB•的延长线于点B ，C ，则111AO BO CO AA BB CC ++的值为_________．(第63题) (第64题) (第65题) (第66题)64．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=132，梯形ABCD•的面积为30，则AB+BC+DA的值为________．65．如图，边长为2的正方形ABCD中，若∠PAQ=45°，则△PCQ的周长是_____．66．如图，A，B两个平行四边形草坪有公共部分（阴影处），A，B•草坪面积之和为160m2，A的面积为120m2，B的面积为74m，则重叠部分的面积是_______m2．67．若凸4n+2边形AA…A（A为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A=∠A=∠A=90°，则n的值是________．？68．服装店进了某款式的时装，开始按比进价提高30%的价格销售，但是无人问津，•于是决定打折降价销售．•如果要使利润率不低于10%，••那么打折的幅度不能低于_________．（保留两位有效数字）69．红光中学去年有120人参加“希望杯”全国数学邀请赛，•今年的参赛人数增加了50%，考场数比去年多了3个，而且平均每个考场安排的考生增加了2人，今年安排的考场有_________个．70．直角三角形三边长均为整数，其中一条直角边长为35，•则它的周长的最大值是________，最小值是_______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部）71．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，•若现在所需要的时间为b小时，则_______<b<______．（用关于a的表达式表示）72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，QQ ：- 11 -……从中找出一般规律是________．73．一种商品的进价为90元，原售价定为m 元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共获利10%，则原售价定为m=________元．74．某学校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图所示是反映这次测验情况的频率分布直方图，那么该小组共有______人；70.5～90.5这一分数段的频率是______．(第74题) (第76题) (第77题) 75．用[a ，b]表示自然数a ，b 的最小公倍数，（a ，b ）表示□，b 的最大公约数，若[•a ，b]=1085-（a ，b ），那么当a>b 时，a-b 的最小值是________． 76．如图,△ABC 中，∠C=90°，EC=13AC ，CD=13BC ，BE=8，AD=EC+CD=6，则S △BCD =______． （拟题：刘朝晖 广东省中山市第一中学初中部）77．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上任一点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结BE 、DF ，则S △BCE _______S △DEF ．（填“>”、“<”或“＝”） （拟题：李廷江 贵州省修文县第二中学）78．若4x 2+1+kx 是关于x 的完全平方式，则k 2-2k+2的值为________． （拟题：窦桐生 吉林省磐石市明城中学 ） 79．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++得x=_________．（拟题：钟金子 福建省安溪恒兴中学） 三、解答题80．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，•其中参加语文组的人数是全班人数的23，既参加语文组又参加数学组的人数是参加数学组人数的23，另外有4•位同学既不参加语文组，也不参加数学组，如果这4位同学参加语文组，•那么参加数学组与参加语文组的人数恰好相等，问全班有多少同学？既参加语文组又参加数学组的人数是多少？81．某工厂计划生产A、B两种产品，为取得最大生产利润，事先做了市场调查，根据厂内实际情况和市场需要得到有关数据如下表：现在工厂可以筹集到的资金用于原料及消耗的是元/月，用于工资支出的是元/月，问如何确定两种产品的月产量，可以使工厂得到的总利润达到最大？并求这个最大利润值．82．如图，从直线COD上一点O引两条射线OE，OF，使∠GOF=∠FOE=∠EOD=60°，•在射线QQ：OF，OG，OE上各取一点A，B，C，使∠CAB=60°，若OA=m，求△ABC面积的最大值．83．从2006年元旦起，公民的月工资、薪金个人所得税的起征点由原来的800•元调整为1600元，如果公民的月工资、薪金超过1600元，则税款按下表累加计算：根据上表，请：（1）写出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数关系式；（2）作出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数图象；（3）若李先生月薪金4000元，他应交纳的个人所得税是多少元？84．用红色刻度线将一根木棍分成135等份，•再用黑色刻度线将这根木棍分成40等份，沿- 13 -两种刻度线将这一木棍锯成短木棍．问共有多少种不同长度的短木棍？85．100条线段的长度分别为1，2，3，…，99，100，从中取出一些线段，•要使取出的线段中的任意三条都能构成一个三角形，问最多能取出多少条线段？第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（1～85题）QQ：答案．解析一、选择题- 15 -。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

2023 IHC D-8中文卷1.2345671357911132023202320232023202320232023________. 2.如图，1234567891011++++++++++A A A A A A A A A A A =________.A 57A 81011A 23.黑板上写着2023个数，聪明的小希和小望利用它们来做游戏. 两人轮流将这些数擦除，每人每次只能擦除1~10个数，谁最后把黑板上所有的数擦除就能获胜. 若小希先开始擦，他第一次要擦除________个数，才有必赢策略.4.设正数x ，y 满足222410x y x y. x 的取值范围为________． 5.如图△ABC ，△DEB ，△EFC ，△ADF 的面积依次是1，2，3，4.则ABAD=________. 6.当n 是奇自然数时，双阶乘!!n 表示从1至n 的所有奇自然数之积，例如：7!!75 31 ，当n 是偶自然数时，双阶乘!!n 表示从1至n 的所有偶自然数之积， 例如：6!!642 . 则下式1!!2!!3!!2021!!2022!!2023!! 的个位数字是________.7.自然数2552051533,4,5中最大的是________.8. 221211y x x的最小值为________.9. 23223888882222 个个的各位数字之和是________. 10.设k a 是正整数（k = 1，2，…），定义：123111223111111111b b b a a a a a a，，，……则关于这列数下面四个选项中正确的有________个. A. 17b b B. 38b b C. 62b b D. 47b b 11.已知正实数33,a b a b a b满足则=________. 12.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，点A B C 、、的横坐标分别为2,3,1 ，点D 的纵坐标是31，且梯形ABCD 的四个点都在反比例函数)0( k xky 的图像上，那么k 等于________.13.若正数a ，b ，c ，满足2 abc ，31b a ，171c b ，则 ac 1________. 14.一个六位数2022a b 能被12整除，满足条件的所有这样的六位数之和是________.15.代数式2333(12...)(12...)n n （n 为自然数）个位数字可能值之和是________.16.方程202020204a ba b满足a b 的正整数解(,)a b =________. 17.设42026的所有正约数为12,,...,k d d d ，则2222121112026202620262026k d d d=________. 18.解方程：1x ．x ________.19.如图，平行四边形ABCD 中，在边AB AD 、上分别取点E F 、，AB AD 与长度的乘积等于AE AF 与长度乘积的5.8倍.DE BF 与相交于点O ，四边形CBOD 的面积是四边形AEOF 的面积的________倍.20.使得20207+n 是完全平方数的最小正整数n 为________.21.已知关于x 的方程 tx c x x 22 有两个根分别为1x 、2x ，且42522221 t t x x . 当实数t 为________时，实数c 取得最小值是________.22.若干支篮球队进行循环赛，即每支球队与其他球队各进行一场比赛. 已知每支球队赢了10场比赛且输了10场比赛. 如果甲、乙、丙三支球队，甲赢了乙，乙赢了丙，丙赢了甲，称这三支球队为“三平衡组”. 在这若干支篮球队中，有________个“三平衡组”.23.如图，一个大正方形被分割成50×50个边长都为1的方格．一只蚂蚱从大正方形左下角出发，前往右上角．它每次跳跃的距离为5，并且每次跳跃的落点都是格点．蚂蚱至少要跳________次才能到达终点．24.若实数a b 、满足1ab ，且1a 或4a ，13114M a b的最小值是________．25.将所有除以6余3，除以6余4和除以6余5的正整数从小到大排成一列，设n S 表示这列数的前n 项和，[]x 表示不超过x 的最大整数.________.答案。

2019-2020 学年八年级数学第18 届“希望杯”第1 试试题一、（每小 4 分，共 40 分）以下每的四个中，有一个是正确的，将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运属于平移的是（）（ A）球比中球的运．（ B）推拉窗的活窗扇在滑道上的滑行．（ C）空中放的筝的运．（ D）球运投出的球的运．2．若x =1 足 2 m x2- m2x - m =0， m 的是（）（A）0．（ B）1．（C）0 或 1．（ D）任意数．3．如 1，将△ APB点 B 按逆方向旋90 后得到△ A P B ，若BP=2，那么 PP 的( )（A）2 2．（B）2．（ C）2 ．（D） 3．4．已知a是正整数，方程ax 4 y8）3x 2 y的解足 x >0，y<0， a 的是（6（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D） 4， 5，6 以外的其它正整数．5． k 依次取1，2， 3, ⋯等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：① k+2 ；② k2；③ 2 k ；④ 2 k 就排成一个不的大小序，个序是（）（ A）① <②<③ <④．（ B）② <① <③ <④．(C)① <③ <② <④．(D)③<② <①<④．6．已知 1 个四形的角互相垂直，且两条角的度分是8和 10,那么次接个四形的四中点所得的四形的面是（）（A）40 ．（B）20 2．（ C） 20．（D）10 2．7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of arhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（ B）2： 3 ．（C）1： 2 ．（D）1：2．( 英典： length度；diagonal角；square正方形；rhombus菱形；respectively比； area 面 )8．直角三角形有一条11，另外两的是自然数，那么它的周等于（）．（ A） 132．（B）121．（C）120．（D）111．2（A）9 或 18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．分地； ratio10．如 2， A、B、 C、D 是四面互相垂直放的子，面向内，在面D上放了写有字母“某人站在M可以看到面 D 上的字母G在面 A、 B、 C中的影像，下列判断中正确的是（（ A）面 A 与 B 中的影像一致．（B）面B与C中的影像一致．（ C）面 A 与 C 中的影像一致．（D）在面 B 中的影像是“ G”．G”的片，）二、 A 填空（每小 4 分，共40 分）11．如 3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分在MB、BN、MN上，且四形ABCD是平行四形，NDC=MDA，ABCD的周是．12．如果数a b，且10a b a 1，那么 a b的等于．10b a b113．已知x = a b M是M的立方根，y3 b 6 是 x 的相反数，且M=3 a -7，那么 x 的平方根是．14．如 4，柱体料瓶的高是 12 厘米，上、下底面的直径是 6 厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面心 2 厘米，那么吸管在料瓶中的度最多是厘米．15．小在商店了 a 件甲种商品，b件乙种商品，共用213 元，已知甲种商品每件7 元，乙种商品每件19 元，那么a b 的最大是．16．ABC是 2 3 的等三角形。