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7．2 定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;（重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点）一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱（服务舱）、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02。
666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭"成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平。
6月13日与天宫一号进行对接。
6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是（）A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析:作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质,C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D。
方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述,是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1)相等的角都是直角．（2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？（4）两条直线被第三条直线所截．（5)画线段AB＝5cm。
（6）对顶角不相等．解析：(1）(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3）是疑问句，（4)描述的是一个状态，（5)叙述的是一个过程，因此（3）(4）(5）都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1）(2)(6）是命题，(3）（4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题"是错误的，实际上错误的命题也是命题,如本题中的（6）题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）对顶角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行;（3)同角或等角的余角相等．解析:设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解:(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行．(3）如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结:（1)命题改写的原则：不改变命题的原意;为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法:先搞清命题的题设（已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果"后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项（即结论）．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1）两个角的和是180°,则这两个角是邻补角；（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3）如果x>y，那么x2>y2。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册7.2定义与命题是北师大版教材中的一节重要课程。
这部分内容主要介绍了定义与命题的概念、分类和判断方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握定义与命题的基本知识，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但学生在学习过程中，往往对抽象的定义与命题理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解定义与命题的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的分类和判断方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念、分类和判断方法。
2.教学难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解定义与命题的概念、分类和判断方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生不易理解的知识点，进行详细讲解，突破教学难点。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，加深学生对定义与命题的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：判断方法：……八. 说教学评价1.学生自主学习能力的评价：观察学生在自主学习过程中的表现，如学习态度、问题解决能力等。
2.学生合作交流能力的评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、观点阐述等。
7.2 概念与命题（第1课时）课题7.2 定义与命题（第1课时）时间课型新知探究课教具教材、课件学习目标知识与能力了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
过程与方法数学化的观点来审视生活、数学学习中遇到的语句特征。
情感态度价值观通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。
教学重点了解定义与命题，会区分某些语句是不是命题。
教学难点用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。
教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究阅读《我们爱科学》“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”“哈！，这个黑客终于被逮住了。
”……“这黑客是个小偷吧？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼。
”……“那因特网肯定是一张很大的网。
”“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；对定义含义的解释；举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；命题含义（情景引入）如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；命题：对事情作出判断的句子，就叫做命题。
如：熊猫没有翅膀；对顶角相等。
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行。
通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义。
通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题。
巩固训练归纳小结大家能举出这样的例子吗？两直线平行，内错角相等。
无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数。
内错角相等。
任意一个三角形都有一个直角。
全等三角形的对应角相等。
命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示。
7.2 定义与命题第 1 课时定义与命题第一：情形引入（由学生表演）活内容：小亮和小正在津津乐道地《我科学》.小亮：⋯⋯小：“是的，在因特网宽泛运用于我的生活中，我来了方便，但⋯⋯”小亮：“⋯⋯”小：“⋯⋯”小亮：“哈！，个黑客于被逮住了.”⋯⋯坐在旁的两个人一听着他的，一也在静静着：一人：“ 黑客是个小吧？”另一人：“可能是喜穿黑衣服的.”⋯⋯一人：“那因特网一定是一很大的网.”另一人：“估可能是英国造的特别的网.”⋯⋯（表演束）教提出：在个小品中，你获得什么启迪？（人与人之的沟通必在某些名称和有共同的状况下才能行 .此，我需要出它的定 .）① 对于“黑客” 的片断来引入生活中沟通必某些名称和有共同的才能行；② 定含的解；③ 例明生活中和数学学中所熟知的定（学生例，看哪个小的例又多又好）；活目的：学生通一个学生比感趣的名：“黑客”、“因特网” 的不一样理解，进而使学生认识定的含．教课成效：好多学生黑客的观点是很熟习的，而小品中出的黑客的定与自己所熟知的黑客的观点完好不一样，由此生了定的趣．第二：命含（情形引入）活内容：①：假如 B 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染 ;假如 C 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；假如 D 水流遇到染，那么 ____水流便遇到染；②学生自自：假如____水流遇到染，那么____水流便遇到染．（［生甲］假如 B 工厂排放水，那么A、 B、C、D 便会遇到染 .［生乙］假如 B工厂排放水，那么E、F、G 也会遇到染的 .［生丙］假如 C 遇到染，那么 A、 B、C 便遇到染 .［生丁］假如 C 遇到染，那么 D 也会遇到染的 .［生戊］假如 E 遇到染，那么A、 B 便会遇到染 .［生己］假如 H 遇到染，我是 A 的那个工厂或 B 的那个工厂排放了水 .因 A 工厂的水向下游排放， B 工厂的水也向下游排放 .⋯⋯老：同学在假的前提条件下，某一遇到染作出了判断.像，事情作出判断的句子，就叫做命.即：命是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀 .角相等 .大家能出的例子？［生甲］两直平行，内角相等.2［生乙］无 n 随意的自然数，式子n －n+11 的都是数 .［生丁］随意一个三角形都有一个直角.［生戊］假如两条直都和第三条直平行，那么两条直也相互平行.［生己］全等三角形的角相等.⋯⋯［］很好 .大家出多例子，明命就是一定一个事物是什么或许不是什么，不可以同既否认又一定，如：你喜数学？作段 AB=a.平行用符号“∥”表示.些句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命.一般状况下：疑句不是命.形的作法不是命 .）活目的：通水流的染引入命的观点，使学生认识命的含，会判断某些句是否是命．教课成效：命的判断只有两种形式，要么一定，要么否认。
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。
北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。
例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。
例如：等腰三角形的性质。
引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。
教师选取部分学生的命题进行点评。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。
北师大版数学八年级上册《第七章平行线的证明》7.2.1 定义与命题一、教学内容及其解析1．教学内容：本节课主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方式，定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系，但作为单独的章节进行学习还是首次.在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善过程，是由实验几何向推理几何过渡的过程.作为本节的，为学生在本章节中更好地开展学习起着至关重要的作用.2．教学内容的地位与作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习，还是首次，在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程，是由实验几何向推理几何过渡的重要章节. 而作为本章节的第一课时，为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.二、学情分析本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说也是第一次,所以在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度. 另外,在前面的学习过程中，学生已经积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了一定的合作与交流能力，相信通过师生的共同努力可以达到相应的教学要求.三、教学目标1.基本知识：了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成，能区分命题中的条件和结论.2.基本技能：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假.3.问题解决：让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式．4.情感态度：通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活.四、教学重点、难点1．教学重点：分清命题的条件和结论，并会判断命题的真假.2．教学难点：命题概念的理解及判断.五、教学过程设计（一）过程设计情景引入：播放南北差异视频片段．【师生活动】学生观看南北差异视频，教师以此引入课题．问题1: 根据视频，你能得出什么结论？交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，那么就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）.【设计意图】用情景引入的形式呈现，引起学生的学习兴趣，使学生感觉到为了进行有效的沟通必须引入定义.新知探究1：问题2: 什么样的图形是四边形？四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.定义举例：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.定义常见结构特征：......叫做......，......称为......，......是......【设计意图】从具体的定义，帮助学生理解“定义”的概念.新知探究2：判断一件事情的句子，叫做命题（staement）. 注：命题不论对错云端互动（命题比❤，不是命题比×）下面的语句中，哪些语句是命题，哪些不是？（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）你喜欢数学吗？（5）作线段AB=CD.（6）美好的一天！【设计意图】由语句引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题。
7.2 定义与命题（1）
教学目标
知识与技能
1.理解命题的组成：条件和结论.
2.会判断命题的真假.
过程与方法
1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.
2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.
3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
情感与价值观
1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.
教学重点
找出命题的条件（题设）和结论.
教学难点
找出命题的条件和结论.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入课题
上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？
下面大家来想一想：（出示投影片）
.这节课我们继续来研究命题.
Ⅱ.讲授新课
大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题
的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
下面我们来做一做（出示投影片）
同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考（出示投影片）
很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.
由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.
注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定
．．结论一定
．．错误.事实上，只要你不能保证
成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.
那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片）
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.
好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.
课堂练习
1.课本读一读
2.看课本，然后小结.
.课时小结
本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.
在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.
大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.
.课后作业
习题7.2 1、2。
