1.2《定义与命题(2)》参考教案2

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第1章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、不等式、函数等知识的基础上，引入定义与命题的概念，让学生了解数学语言的基本表达方式，为后续的定理、公式、证明等知识的学习打下基础。

本节内容的重要性在于，它不仅帮助学生理解数学概念，而且培养了学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握实数、不等式、函数等知识。

但学生在学习过程中，可能对抽象的定义与命题理解存在一定的困难，需要教师耐心引导，让学生逐步理解并掌握定义与命题的概念。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素，能够正确书写简单命题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学语言表达数学概念的能力。

3.通过对定义与命题的学习，激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，掌握命题的构成要素。

2.难点：对抽象的定义与命题的理解，以及如何运用定义与命题进行数学推理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究定义与命题的概念。

2.运用案例分析法，通过具体例子让学生理解定义与命题的应用。

3.采用讨论交流法，让学生在课堂上充分表达自己的观点，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解定义与命题的概念。

2.准备课堂练习题，用于巩固学生对定义与命题的理解。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的实数、不等式、函数等知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过课件或板书，给出定义与命题的定义，让学生初步了解定义与命题的概念。

同时，教师可以通过举例，让学生理解命题的构成要素。

操练（15分钟）教师给出一些简单的定义与命题，让学生进行判断，巩固对定义与命题的理解。

巩固（10分钟）教师通过课堂练习题，让学生运用定义与命题进行数学推理，检验学生对知识的掌握程度。

定义与命题
课时2
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。

二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片【教学过程】。

《定义与命题》教案第2课时探究版教学目标知识与技能1．了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并会将命题写成“如果……那么……”的形式；2．理解真命题、假命题的含义，会写出一个命题的反例．过程与方法在探究的过程中，会用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．情感、态度通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．教学重点命题的结构特征，会判断命题的真假．教学难点正确找出命题的条件和结论．教学过程一、复习引入回顾命题的定义：判断一件事情的句子叫做命题．在日常生活与数学学习中我们接触了很多命题，但是并非每一个命题都是正确的，如何准确地进行判定呢？今天就来探究这一问题．设计意图：通过复习并提出问题，让学生在思考中激发学生的兴趣和探究的欲望．二、探究新知（一）探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．总结：（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．注意事项：应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整．设计意图：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．（二）探究命题的真假找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．根据已学过的知识（3）（4）（5）都是正确的，（1）（2）不正确正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．运用已经学过的知识可以说明真命题；说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．设计意图：使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题，通过提出问题，学生思考回答问题，使学生体验发现和探索的乐趣．三、典例精讲例 1 指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab ＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．设计意图：要着重分清条件和结论．“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．例2 下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0分析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．解：由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b ＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D 是真命题．故选D．四、课堂练习1．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．2．举出反例说明下面命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角；（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．答案：1.③④．解析：等腰梯形的2.解：（1）180°的角大于90°，但180°不是钝角，而是平角．（2）如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．五、课堂小结1．命题结构：命题可写成“如果……那么……”的形式；“如果……”是已知的事项，是条件，“那么……”是由已知事项推断出的结论2．命题的真假与反例：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．设计意图：培养学生归纳整理知识的能力和习惯．六、布置作业1．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是__________．2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）同位角相等．（3）若a2=b2,则a=b．（4）两条直线相交只有一个交点．4．把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．答案：1．两个角是同一个角的余角这两个角相等2．D3．（1）条件：在同一平面内，两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题（2）条件：两个角是同位角．结论：这两个角相等．假命题（3）条件：a2=b2结论：a=b假命题（4）条件：两条直线相交结论：这两条直线只有一个交点．真命题4．（1）如果两直线平行，那么同位角相等（2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等（3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等七、课堂检测1．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．2．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题_____________________________________________．3．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．答案：1．两个三角形有公共边且该边上的高线相等这两个三角形的面积相等2．点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°3．解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略4．a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b。

7.2 定义与命题第1课时定义与命题第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；活动目的：让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义．教学效果：很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）活动目的：通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题．教学效果：命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。

同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。

但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。

2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。

2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。

学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。

在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题是判断一件事情的语句。

本节课通过具体的例子让学生理解定义与命题的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了七年级的数学知识，对于一些基本的概念和语句有一定的理解。

但是，对于定义与命题的深入理解和运用还需要进一步引导。

通过观察学生的学习情况，我发现他们对于实际例子的理解较为直观，但对于理论层面的抽象思维还需要加强。

因此，在教学过程中，我需要结合具体例子引导学生理解定义与命题的概念，并培养他们的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，并能够正确区分它们。

2.学会如何阅读和理解定义与命题，提高逻辑思维能力。

3.能够运用定义与命题解决实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确运用它们。

2.难点：对于抽象定义与命题的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.通过具体例子讲解定义与命题的概念，让学生直观理解。

3.小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例子，用于讲解和练习。

2.设计小组讨论的问题，促进学生的思考和讨论。

3.准备多媒体教学材料，如PPT等，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入定义与命题的概念，激发学生的兴趣。

例子：请同学们判断以下语句是定义还是命题？解答：根据语句的特点，判断其为定义或命题。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，引导学生理解它们的本质区别。

定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。

但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。

2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。

3.能够运用命题和定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。

2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。

2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。

2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。

2 定义与命题满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时定义与命题一、基本目标【知识与技能】1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．【过程与方法】通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．【情感态度与价值观】使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性．二、重难点目标【教学重点】定义、命题的概念．【教学难点】真假命题的判断．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P165～P166的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.2．判断一件事情的句子，叫做命题.3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论.4．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．5．下列语句中，属于定义的是( D )A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．【互动探索】(引发学生思考)如何区分命题的条件和结论？如何改写一个命题？【解答】(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)命题改写的原则：不改变命题的原意，为改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分，再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列语句中，不是命题的是( C )A．在同一平面内的两条直线不平行就相交B．邻补角的角平分线互相垂直C．过直线l外一点P，作直线a∥lD．在同一平面内，若a∥b，a与c相交，则b与c也相交2．把下列命题改写“如果……那么……”的形式．(1)能被2整除的数必能被4整除；(2)异号两数相加得零．解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除．(2)如果两个数异号，那么这两个数相加得零．3．下列命题是真命题吗？若不是，请举出反例．(1)只有锐角才有余角；(2)若x2＝4，则x＝2；(3)a2＋1≥1；(4)若|a|＝－a，则ay，那么x2>y2.【互动探索】如何判断一个命的真假？举出的反例有什么特点？【解答】(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还能证明其为真命题，要特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)定义与命题请完成本课时对应练习！第2课时定理与证明一、基本目标【知识与技能】理解公理和定理的概念，并能对公理与定理加以区别．【过程与方法】理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对推理论证有初步的认识，从而培养思维的条理性和逻辑性．【情感态度与价值观】在学习证明的过程中，培养严谨的学习习惯和生活态度．二、重难点目标【教学重点】公理、定理的概念．【教学难点】证明的过程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P168～P170的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．公理：它是公认的真命题，作为证明的出发点和依据．2．证明：演绎推理的过程称为证明．3．定理：经过证明的真命题称为定理．4．下列说法正确的是( B )A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理必须要证明D．证明只能根据定义、公理进行5．下列平行线的判定方法中是公理的是( B )A．平行于同一条直线的两条直线平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求证：直角三角形的两个锐角互余．【互动探索】(引发学生思考)这个命题的条件和结论分别是什么？文字证明题基本格式是什么？【解答】已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴∠A与∠B互余．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．活动2 巩固练习(学生独学)1．请你完成定理“等角的补角相等”．解：已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角．求证：∠3＝∠4.证明：∵∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.2．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”．解：已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.证明：假设a ＋b ≤c ，a ＋c ≤b ，b ＋c ≤a ，则有a ＋b ＋a ＋c ＋b ＋c ≤a ＋b ＋c ，整理可得a ＋b ＋c ≤0，显然与已知矛盾，假设不成立，∴三角形的任意两边之和大于第三边．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在直线AC 上取一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．求证：OE ⊥OF .【互动探索】要证OE ⊥OF ，只需证∠EOF ＝90°，而∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ，因此只需证∠EOB ＋∠BOF ＝90°.由OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC 可得∠EOB＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC )＝90°，所以得证OE ⊥OF . 【证明】∵OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ，∴∠EOB ＝12∠AOB ，∠BOF ＝12∠BOC ．又∵∠AOB ＋∠BOC ＝180°，∴∠EOB ＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC )＝12×180°＝90°，即∠EOF ＝90°，∴OE ⊥OF .【互动总结】(学生总结，老师点评)从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)命题⎩⎪⎨⎪⎧ 分类⎩⎨⎧ 公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题证明：推理的过程请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

定义与命题(第2课时)的教学设计一、教学目标:知识技能目标：1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程性目标：1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程,并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

教学设计说明：1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。

这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。

同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。

4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。

5．重视学生合作能力的培养。

课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。

§1.2.2 定义与命题（二）教学设计●概述：八年级数学上册第一章第二节定义与命题，包含两个学时的内容，本节课学习的是第二课时，主要内容是在学习了命题概念的基础上学习真、假命题定义判断真假命题的方法，能用简单的推理方法说明一个命题是真命题，为下节课《证明》的学习作铺垫。

●教学目标分析知识与技能：1、在理解命题概念的基础上了解真命题与假命题的概念2、会判断一个命题的真假3、了解基本事实和定理的概念，并理解定理与真命题的关系过程与方法：学生在命题的判断、真假命题判别、定理的认识过程中了解类比、归纳、分类讨论等思想方法。

情感态度与价值观学生经历观察、推理等活动，类比、归纳得出真假命题的判断方法，并在这一过程中获得一些探索数学知识的基本经验和方法，形成基本的数学素养，从而提高对数学学习的积极性。

●学情分析学生是在学习了命题概念的基础上学习真假命题的定义及判断真假命题的方法。

在七年级上册中学过相交线与平行线几何知识，对几何中推理过程与表述有初步的认识，并能进行简单的推理说明。

学习本节课可以为下节证明起铺垫作用。

●教学重点真、假命题的概念及判断方法●教学难点判断真、假命题所涉及的推理方法及表述●教学策略选择与设计基于本节课知识点不多且容易掌握的特点，我主要采用学生自主学习和老师帮助引导相结合，培养学生自主探究、分析、归纳、表达的能力，为以后的几何学习打好基础。

在教学过程中，教师抓住知识链，引导学生一步步探究学习。

●教学资源与工具PPT课件，投影仪，导学案●教学过程一.温故而知新教师提问：1、上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？2、命题的一般形式是什么?3、你能说出几个与数学知识有关的命题吗？练习：判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.通过提问的形式复习，加深对命题定义的理解，同时让学生判断命题是否正确，从而引出本节课的课题。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容。

本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

教材通过具体的例子引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念，并让学生通过观察、思考、交流等活动，掌握这些概念之间的联系和转化。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的命题，对命题的概念有一定的了解。

但是，对于逆命题、反命题和否定命题的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子去理解这些概念，并通过对比、归纳等活动，找出它们之间的关系。

三. 教学目标1.理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

2.学会用数学语言表述命题，并能正确判断一个命题的逆命题、反命题和否定命题。

3.理解命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系，并能运用这些概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：命题、逆命题、反命题和否定命题的概念及它们之间的关系。

2.教学难点：逆命题、反命题和否定命题的判断和转化。

五. 教学方法1.采用引导发现法，让学生通过观察、思考、交流等活动，发现命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

2.采用实例分析法，让学生通过具体的例子，理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

3.采用对比归纳法，引导学生总结命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些具体的例子，用于引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出命题的概念，让学生思考：如何用数学语言表述一个命题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，引导学生观察、思考命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

通过对比、归纳等活动，让学生总结出它们之间的关系。

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容，主要介绍了定义与命题的概念、性质和作用。

本节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生了解定义与命题的含义，并通过练习让学生掌握如何正确使用定义与命题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和分析问题能力，但对于定义与命题的概念和应用可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，需要注重让学生理解定义与命题的重要性，并通过具体的例子让学生感受到定义与命题在数学学习中的应用。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念、性质和作用。

2.能够正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维和分析问题能力。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和作用。

2.难点：如何正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。

五. 教学方法1.讲解法：通过讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。

2.例题法：通过具体的例子让学生感受定义与命题的应用，培养学生的分析问题能力。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教材：浙教版数学八年级上册。

2.课件：讲解定义与命题的概念、性质和作用的幻灯片。

3.练习题：针对本节内容的课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的概念，如“什么是直线？什么是射线？”等，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。

3.操练（15分钟）出示具体的例子，让学生尝试分析并解决问题。

引导学生运用定义与命题进行分析，培养学生的分析问题能力。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师批改并讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些生活中的实际问题，让学生运用定义与命题进行分析。

1.2 定义与命题（2）教案【教学目标】知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念．能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题．情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．【教学重点、难点】重点：判断一个命题的真假是本节的重点．难点：公理、命题和定义的区别．【教学过程】（一）合作学习：1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题．（二）例题教学：例2：判断下列命题的真假，并说明理由．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；2（3）为实数）aaa(（三）讲述公理和定义1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理．2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据．3：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”．（四）课内练习：完成P14-15页做一做及课内练习（五）作业：完成P15页作业题A、B组。

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教案一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一课时，主要讲述了定义与命题的概念。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对于学生理解数学概念、推理能力和逻辑思维的培养具有重要意义。

教材通过具体的例子引入定义与命题的概念，引导学生理解其内涵和外延，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。

然而，对于定义与命题的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和讲解来理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念有一定的恐惧心理，需要教师通过生动的讲解和引导来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，能够正确辨别定义和命题。

2.能够运用定义与命题的方法，分析和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认同感。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其运用。

2.难点：对定义与命题的理解和运用，特别是在解决问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握定义与命题的概念。

2.互动法：通过提问和小组讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、例子和练习题等，以便进行生动讲解和引导学生思考。

2.练习题：准备一些有关定义与命题的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书定义与命题的例子和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习的基本概念和符号，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，并举例说明。

让学生理解定义是对于某个概念的准确描述，命题是对于某个陈述的判断。

通过具体的例子，引导学生区分定义和命题。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，主要介绍了定义与命题的概念、特点和运用。

通过本节内容的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数学的一些基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于定义与命题的概念和运用可能还存在一定的困惑，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念和特点。

2.学会正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.定义与命题的概念和特点。

2.如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握定义与命题的运用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教案文档。

2.课件或黑板。

3.相关案例材料。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索定义与命题的概念和特点。

例如，什么是定义？什么是命题？定义和命题有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现定义与命题的概念和特点。

讲解定义与命题的定义，举例说明定义与命题的运用。

让学生理解和掌握定义与命题的概念和特点。

3.操练（10分钟）给出一些案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

例如，给出一个几何图形，让学生根据定义与命题判断图形的性质。

通过案例的操练，让学生加深对定义与命题的理解和运用。

4.巩固（5分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习题的解答，巩固学生对定义与命题的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）给出一些综合性的案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

1.2 定义与命题（第二课时）教学目标：1、理解真命题、假命题、公理、定理的概念2、会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题教学重难点：1、教学重点：判断一个命题的真假2、教学难点：定理、公理和命题的区别教学过程：一、复习回顾1、什么是定义？2、什么是命题？3、命题由哪两部分组成？二、探究新知合作学习：思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a （a>0）的等边三角形的面积为243a （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么着两条直线平行（3）对于任何实数x ，x 2<0学情预设：根据上一节课的反复训练，学生应该可以轻松回答。

问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？由此引起学生思考，原来命题还有正确的和不正确的之分，教师借此提出真命题和假命题的概念。

正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题。

练习1 下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b ，b>c ，那么a=c ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。

（观察学生是否能初步判断简单的命题真假）问：如何判断一个命题是假命题呢？归纳方法：说明假命题的方法是举反例，即举出使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。

练习2 判断下列命题的真假性，并说明理由。

（1）如果3325x x ->-，那么4<x （2）如果0,0≠≠b a ，那么()222b a b ab a +=++（3）两个锐角之和一定是钝角（4）会飞的动物是鸟（5）已知∠1和∠2如图，则∠1>∠2（6）三角形的两边之和大于第三边（7）两点之间直线最短问：如何证实一个命题是真命题呢？（根据第（7）题学生的疑惑）师：真命题常常可以通过推理的方式，根据已知事实来推断未知事实。

也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题，我们把这样的真命题叫做公理。