4 燃料元件的传热和温度分布

燃料-包壳的间隙热导率


为什么说间隙热导率在反应堆运行中是变化的： 当燃料元件处于冷态时，芯块与包壳之间存在间隙。 在运行工况下，温度最高的芯块与包壳内壁有部分 接触。随着燃耗的加深，所有芯块都在某种程度上 有破裂和肿胀，使芯块与包壳的接触面积增大。同 时燃料包壳中的裂变产生的气体Xe、Kr等也变得多 起来，与原存在的He气体混合，这些因素都能使间 隙热导率发生变化。 燃料芯块和包壳之间的热阻增大，会使燃料芯块中心 温度升高，这一方面会加大芯块的辐照效应，另一方 面会使芯块中储存的能量增加，这会使反应堆在事故 期间发生DNB的时间提前。
ql 4ku (T0 Ts )
温差的不同表达式
ru4 t0 tu qV 4 u ru t0 tu q 2 u
t0 tu q1 1 4 u

忽略轴向导热， 当内热源均匀分布 且体积释热率、热 导率为常数，则芯 块的中心和表面之 间的温度差为：
燃料-包壳的间隙传热
燃料元件的传热和温度分布
回顾一下导热微分方程
不同坐标下 t 的表达形式：
2
y
o
x
z
直角坐标
圆柱坐标
球坐标
基本假设




只分析计算稳态导热和传热问题 在燃料元件的任一横截面上中子注量率以及 体积释热率都是常数； 当分析计算一段比燃料元件全长短得多的燃 料元件短时，可以忽略中子注量率和体积释 热率的轴向变化； 在燃料元件的包壳和冷却剂内不考虑释热； 板状元件不考虑燃料芯快和包壳之间的间隙 热阻。
积分热导率的由来
dT Q (r ) kU (T )2rz dr Qr qvr 2 z Q(r ) dT kU (T )2rz qvr 2 z dr 1 kU (T )dT qv rdr 2 T 1 kU (T )dT qv r 2 T0 4

温度分布函数： 导出功率：
T (r ) TCI

TCI TC r , (0 r c ) c TCI TC dT QC 2 (a G c)z kC ( ) a G c 2z kC c dr ln(1 ) a G QC ln(1 c ) a G 2z kC
d 2T 1 dT qv 0 2 dr r dr k
棒状燃料元件的分析

传热及温度计算:基本单元：轴向取Δz，该段周围 相同条件的冷却剂所冷却，燃料芯块的半径为a， 热导率ku为常数，包壳厚度为c，热导率kc为常数
qv，ku
Tf
a r
dr
c
a
T0
a+c
燃料芯
棒状燃料元件的分析1-燃料内
u
qv
x 2 C1 x C2
可得：
tu ( x) tu
qv ( u 2 x 2 ) 2 u
0 x u
平板形燃料芯块的温度场
当内热源均匀分布且体积释热 率、热导率为常数，则芯块的中心 和表面之间的温度差为：
u t0 tu qV q 2 u 2 u
qv
T0 T f
2 1 dU ln(d CI / dU ) ln(d CS / d CI ) 1 4 2kG 2k C d CS h 4kU T0 T f
q
ql
d CS d CS ln(d CI / dU ) d CS ln(d CS / d CI ) 1 4k 2kG 2kC h U T0 T f 1 ln(d CI / dU ) ln(d CS / d CI ) 1 4k 2 k 2 k d h G C CS U
板状燃料元件
图为一双面冷却、且冷却条件相同的板状燃料元件示意图， 其芯块的导热是属于有内热源的固体导热问题，故可用下 式描述：
qv d 2t ,0 x u 2 dx u
假设芯块内的体积释热率是均匀的，且认 为Ku是常 数，则上式的通解是：
t ( x)
边界条件：
dt x 0, 0 dx x u , t tu
积分热导率的概念

燃料芯块的热导率k一般与温度有关，对于热导率大的金 属燃料，采用算术平均温度下的k来计算燃料芯块的温度 场，由此引起的误差不会太大，这在初步估算燃料芯块 的温度场是允许的。但对于热导率小的燃料，如常用的 UO2燃料，不仅其k值小，而且它还随燃料温度的变化较 大，如果采用算术平均温度下的k值来估算燃料芯块的温 度。则会带来较大的误差，因而必须考虑kU值随燃料温 度的变化。但是kU随燃料温度变化往往不是线性关系， 要直接用它计算比较麻烦，因而往往把kU对温度T的积分 作为一个整体看待，这就是积分热导率的概念：
qS hG (TS TCI ) (hgas hcon )(TS TCI )
棒状燃料元件的分析3-燃料芯 块与包壳内表面之间
d dT (r )0 dr dr T ( r ) C1 ln x C2 r a, T TS r a G , T TCI r ln( ), (a r a G ) a ln( 1 G ) a T TCI T ( r ) TS S r, T ( r ) TS TS TCI
2 u
板状燃料元件的包壳温度计算 板状燃料元件的包壳属于无内热源的固体导热问题
根据傅里叶定律： 可改写为：
积分得：
q c
dt dx
dt
q
c
dx
t ( x)
q
c
xC
q
边界条件：
x u , t tu
x u c , t tcs
C tu


板状元件中燃料与包壳接触面之间的热阻很 小，通常不考虑这一热阻的影响。棒状元件 的气隙热阻是较大的，不能忽略。 计算间隙热导的三种方法：

qs h间隙 （Ts TCI ) 气隙导热模型 气隙导热和接触热阻混合模型 采用经验数值（5678W/(m2· ℃ ))

H间隙主要取决于间隙的大小、间隙中气体的 成分和燃料芯块与包壳内表面接触的程度。
棒状燃料元件的分析-冷却剂的总温降
2 1 qv dU ln(d CI / dU ) ln(d CS / d CI ) 1 T0 T f 4 4kU 2kG 2kC d CS h q 1 ln(d CI / dU ) ln(d CS / d CI ) 1 l 4kU 2kG 2k C d CS h
燃料中心线到冷却剂通道中心 线之间的径向温度分布曲线
传热系数h燃料元件释热的影响



在燃料元件尺寸、燃料热导率和包壳热导率都已确定的情况下， 对于任何一个恒定的qV值，为了既要提高冷却剂温度Tf，又不 使燃料中心温度T0过高。就必须尽量提高传热系数h 。另一方 面，如果T0被限定为一定值，则为了让qV值高，也必须提高h值。 可见，提高h值的好处是：或者可以提高装置的热效率，增加 堆的功率输出，或者可以降低燃料元件的工作温度，提高堆的 安全裕度。 然而，提高h的得益是有限度的。而且受到实际条件的限制， 对于单相对流传热来说，必须提高冷却剂的流速，其结果不仅 会增加泵的耗功，而且会引起燃料组件的振动和表面冲刷等； 对于两相流来说，传热系数h受沸腾危机的限制。
2 G G G 1 2 1 2 10 1l C A 20 2l U A 2 1 0 0 2 0 E r 1 1 1 1
Gr
2 (r1 r2 ) 3 g G G (TS TCI )
2
p
气隙导热和接触导热混合模型

芯块与包壳热量的传递： 表面间气隙的导热 接触点间的导热
U
d 2
qd CS
qv a 2 ln(1 G / a) ql ln(d CI / dU ) TS TCI 2k G 2kG qv a 2 ln(1 c / a G ) ql ln(d CS / d CI ) TCI TC 2kC 2kC qv a 2 ql q TC T f 2(a G c)h d CS h h
G
QG 2 a G z kG (
TS TCI
QG ln( 1
G
a
TS TCI dT ) a G 2z kG dr ln( 1 G ) a
)
2z kG
棒状燃料元件的分析4-包壳内

方程： 解： 边界条件
d dT (r ) 0 dr dr T (r ) C1 ln x C2 r a G , T TCI r a c G , T TC T (r ) TCI TCI TC r ln( ), (a G r a G c) c a G ln(1 ) a G

T0
0Hale Waihona Puke Ts ql k u (T)dT k u (T)dT 4π 0

T0
TS
kU (T )dT kU (T )dT kU (T )dT
0 0
T0
T0
下表给出了二氧化铀的积分热 导率与其温度的对应数值
燃料棒及冷却剂的轴向温度分布

基本假设：



堆芯及燃料元件内的中子注 qv (r , z ) qv (r ,0) cos z He 量率或体积释热率的分布沿 z 轴向为余弦函数分布 qv ( z ) qv (0) cos He 燃料包壳材料和冷却剂热物 性及对流传热系数沿冷却剂 q ( z ) q ( z ) A q (0) cos z l v C l He 通道长度方向均为常数； 忽略元件的轴向和周向导热 不考虑沸腾传热