当前位置：文档之家 › 湘教版九年级数学下册《2.5.2 第1课时 切线的判定》课件

湘教版九年级数学下册《2.5.2 第1课时 切线的判定》课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.77 MB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

湘教版数学九年级下册 切线的判定

湘教版数学九年级下册 切线的判定
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线； (1) 证明：连接 OC，BC. ∵FC CB ，∴∠DAC ＝ ∠BAC. ∵CD ⊥ AF，∴∠ADC ＝ 90°. ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝ 90°. ∴∠ACD ＝∠B.
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
∵PE ⊥ AC，
∴PE ⊥ OP. ∴PE 为 ☉O 的切线.
5. 已知：△ABC 内接于 ☉O，过点 A 作直线 EF.
(1) 如图1，AB 为直径，要使 EF 为 ☉O 的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① __B_A__⊥__E__F ；② __∠__C_A_E__=__∠__B_ . (2) 如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE = ∠B，求证：
A
P
O
3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证：CD 与 ⊙O 相切． 证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N， ∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC. 又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， ∴OM ＝ ON， ∴CD 与 ⊙O 相切．
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( × )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线.
( √)
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( √ )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( √ )
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 相切 .

【湘教版】九下数学：2.5.2 第1课时 切线的判定

【湘教版】九下数学：2.5.2 第1课时 切线的判定

如图，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，
ED，ED交AC于点M，此时OM+DM的值最小，为ED，
∵AC垂直平分OE， ∴AE=AO， ∴∠OAC=∠EAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA， ∴∠EAC=∠OCA， ∴AE∥OC， ∵OA=AE=OC=2， ∴四边形AOCE是菱形， ∴EC=2，∠ECD=90°，
∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC， ∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝ 2 3，求⊙O的半径． ︵ ︵ ︵ (2)解：∵AF＝FC＝CB，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点 P处， 并使一直角边与半径OP 重合； （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 为什么画出来的 直线l是⊙O的切 线呢？
典例精析 例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过 点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线. 证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC. 又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D， D
所以直线BC是圆O的切线.
例1变式 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连 接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, A ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的 中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. O C B

2.5.2 第1课时 切线的判定-九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)

2.5.2 第1课时 切线的判定-九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
A
O
E B PC
5且.如A︵F图＝，︵FACB＝是C︵⊙B，O的连直接径AC，、点AFF、，C过是点⊙CO作上CD的⊥两A点F交，AF的延
长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2 3，求⊙O的半径．
(1)︵证明：︵连接OC，BC.
E
F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
O
C
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法总结
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证 直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
l 离等于半径(即d=r)直线与圆相切
即：
oA AT于A
OA＝r(半径）
直线AT切圆O于A
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径 AT ⊥ OA于A
AT为⊙O的切线
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D， 并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
O.
l
A
l
(1)
(1)不是，因为没有垂直.
O. O
A B
l
A
(2)
(3)
(2),(3)不是，
因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判定直线与圆 相. 切 的 方 法

湘教版数学九年级下册2.5.2圆的切线(第1课时) 同步课件

湘教版数学九年级下册2.5.2圆的切线(第1课时) 同步课件

谢谢观看
切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
AB
l
假设直线 l 与半径 OA 不垂直.
过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B. 由于垂线段最短，
可得 OB ＜ OA，那么圆心 O 到直线 l 的距离
O
小于半径，即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直
线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
【教材P69页】
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B， ∴ AB⊥BC. ∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°. 又∵ AD＝DC， ∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC， ∴ ∠ABD = 45°.
1. 如图, 已知直线 AD 是☉O 的切线 , A 为切点 , OD 交
1. 如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线
切小圆于点 C.
求证：点 C 是线段 AB 的中点．【教材P69页】
证明：连接 OC，OA，OB.
∵ AB 是小圆的切线，切点为 C，
O
∴ பைடு நூலகம்C⊥AB. 又∵在大圆中，OA＝OB，
A
C
B
∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线
作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？
A
l
O
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线．
A
l
O
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角 顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合； （2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角 边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线.

九年级数学下2.5.2圆的切线(湘教版)数学课件PPT

九年级数学下2.5.2圆的切线(湘教版)数学课件PPT

3、方法归纳：
当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半 径），证明直线垂直于这条半径。
连半径，证垂直
当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线， 证明圆心到直线的距离等于半径。
作垂直，证半径
51.事业的成功没有止境，它是一场无终点的追求。 70.人应该活到老学到老，我们不应该取笑那些勤奋好学的老年人，相反，我们应该鼓励和支持他们的精神。 96.志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。 60.生活就是这样简单，无须在意别人的评说，走自己的路，做自己的事。人生就是这样单纯，无须在意别人的眼神，尽自己的力，出自己的汗。生活里真正关心你的，也就是那几个，不必太多 的抱怨，那样自己太累。不必过多的讨好，那会迷失自己，本着良心做事就行。
2、切线和圆心的距离等于半径。
B
3、直线l与⊙O相切于点A，则过点A的 直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直 O ·
圆的切线垂直于过切点的半径
4、直线l与⊙O相切，作直径AB，
A
l
且AB⊥l ，则点A是切点吗？
经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、直线l与⊙O相切于点A，过点A作 AB⊥l ，则AB一定经过圆心吗？
12 ·
DB C
2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，
AT=AB，求证:AT是⊙O的切线. ∠BAT=90° ·O
T
3、求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径，
AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD
AB⊥AC AB⊥BD
A AC
·O
BD
4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、
P
·
C
证明：过P点，作PD⊥OB垂足为D， O

湘教版数学九年级下册第1课时 切线的判定课件

湘教版数学九年级下册第1课时 切线的判定课件

选自《创优作业》
3. 如图, AB 是☉O 的直径 , 下列条件中不能判定直线 AT 是☉O 的切线的是（ D ） A. AB＝4 , AT ＝3 , BT ＝5 B. ∠B＝45°, AB＝AT C. ∠B＝55°, ∠TAC＝55° D. ∠ATC＝∠B
（1）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线．
湘教·九年级下册
切线的判定
1.转动雨伞，水珠顺着伞面边缘飞出后顺着什么方向飞出？ 2.转动细线系着的小球形成圆，小球脱落后顺着什么方向飞出？
点击打开
观察，工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间，擦出的火花是 沿着砂轮的什么方向飞出去的？
如图，OA 是⊙O 的半径，经过 OA 的外端点 A，
作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？
A
l
O
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线．
A
l
O
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角 顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合； （2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角 边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线.
（2）切线的画法
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
1. （1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？

【湘教版】九年级下册数学优质公开课课件2.5.2 第1课时 切线的判定


圆心O到直线l的 距离等于半径OA.
l
l
知识要点
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
应用格式 OA为⊙O的半径
B Ｏ
A C
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O . A
l
O .
O
l
A
l
(1) (1)不是，因为 没有垂直.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花， 都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
讲授新课
一 切线的判定
合作探究 问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A ， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少 ？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线l 与圆 O 相切.
距离等于半径(即d=r)时，直线与圆
相切；
d
r l
3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
做一做
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点 P处， 并使一直角边与半径OP 重合； （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 为什么画出来的 直线l是⊙O的切 线呢？
典例精析 例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过 点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线. 证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC. 又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D， D

2020年春湘教版九年级数学下册同步导学课件：2.5.2 第1课时 切线的判定

第2章 圆
2.5.2 圆的切线
第2章 圆
第1课时 切线的判定
目标突破 总结反思
第1课时 切线的判定
目标突破
目标 能判断一条直线是不是圆的切线
(1)已知直线与圆有公共点时圆的切线的证明 例1 教材例2针对训练 已知：如图2－5－4，在△ABC中，AB＝ AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E. 求证：DE是⊙O的切线．
∴△COP≌△DOP，∴PC＝PD，∴⊙P 与 OB 相切．
上述证明过程有无错误？若有错误，请指出错误的原因，并Fra bibliotek改正．
第1课时 切线的判定
解：有错误，错误原因有两个：①条件中没有给出“⊙P与OB有公共点”；② ∠PCO＝∠PDO缺乏依据．正确解答：连接PC，过点P作PD⊥OB于点D. ∵OA与⊙P相切于点C， ∴PC⊥OA.又OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP. 又∵PD⊥OB，PC⊥OA， ∴PC＝PD， ∴⊙P与OB相切．
谢 谢 观 看！
证明：如图，连接OA，过点O作OE⊥AC，垂足为E. ∵AB＝AC，O是BC的中点， ∴∠BAO＝∠CAO. 又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E， ∴ OE＝OD，∴ AC与⊙O相切．
第1课时 切线的判定
【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择： (1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径， 证明这条半径垂直于已知直线即可，可记为：有交点，作半径， 证垂直； (2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已 知直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径即可，可记为：无 交点，作垂线，证半径．
图2－5－6
第1课时 切线的判定
知识点二 过圆上一点作圆的切线 步骤：(1)根据题意在圆周上取一点A； (2)连接圆心O与点A； (3)过点A作一条直线垂直于OA，则这条直线就是所求作的圆的 切线．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B E P C
5.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ . BA⊥EF ；② _____________ ∠CAE=∠B
典例精析 例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过 点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线. 证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC. 又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D， D
所以直线BC是圆O的切线.
例1变式 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
第2章 圆
2.5 直线和圆的位置关系
2.5.2 圆的切线
第1课时 切线的判定
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点) 2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证 明．(难点)
导入新课
情境引入
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是 否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
A B (3) (2) (2),(3)不是，因为没有 经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不 是圆的切线.
要点归纳 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的 l
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,
则PA与☉O的位置关系是 相切
.
A P O
3.如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O 为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M. 求证：CD与⊙O相切． 证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N， ∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC， 又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC 上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边 BC于P， PE⊥AC于E. A 求证:PE是☉O的切线. 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线. O
距离等于半径(即d=r)时，直线与
圆相切；
d
r l
3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
做一做
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点 P处， 并使一直角边与半径OP 重合； （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 为什么画出来的 直线l是⊙O的切 线呢？
∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC， ∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝ 2 3，求⊙O的半径． ︵ ︵ ︵ (2)解：∵AF＝FC＝CB，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花， 都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.源自讲授新课一 切线的判定
合作探究 问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线l 与圆 O 相切.
O
C
证明：连接OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. E
A
F C
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径， B O
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
2.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点， ︵ ︵ ︵ 且AF＝FC＝CB，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交 AF的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线； (1)证明：连接OC，BC. ︵ ︵ ∵FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ACD＝∠B.
圆心O到直线l的 距离等于半径OA.
l
l
知识要点
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
应用格式 OA为⊙O的半径
B Ｏ
A C
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A
l
O.
l
O
l
A
(1) (1)不是，因为 没有垂直.
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连 接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, A ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的 中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. O C B
针对训练 1.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，E为 ⊙O 上一点，且OE ⊥ AB.求证：AC 是⊙O 的切线． A E B
例1
例2
当堂练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （× ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （× ） （√ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的 切线.
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ √ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
∵CD⊥AF，CD＝2 3，∴AC＝4 3 . 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4 3， ∴BC＝4，AB＝8， ∴⊙O的半径为4.
方法归纳 证切线时辅助线的添加方法 (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半 径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂 直”; (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再 证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直, 证半径”.