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24、圆-圆锥的侧面积和全面积

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圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积

2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在 它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为 多少平方米？
公式二：
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
AR
nR2
rR，
360
nR r 360
n
l nR 360r
h
B
r
O
C
由圆锥的两个侧面积公式推导
出了n、R、r三个量之间的关系
式，即nR=360r.
R
A
填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =___1_8_0_°_.
n
h
l (2) R=9, r=3，则n =__1_2_0_°_ .
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76m2 2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
h1 r h2 r
基础巩固
随堂演练
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积

3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm

l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开

人教版九年级上册数学第24章 圆 圆锥的侧面积和全面积

人教版九年级上册数学第24章 圆 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级上
第二十四章 圆
第4节 弧长和扇形面积 第2课时圆锥的侧面积和全面积
提示：点击 进入习题
1 扇 形 ； l ； 2πr ； l2－r2
2A
6B 7D
3C 4A
8 πrl；πr2＋πrl 9B
5D
10 A
答案显示
提示：点击 进入习题
11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥 的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥 的高 h.
解：设圆锥的底面圆的半径为 r. 根据题意，得 2πr＝12108·π0·6，解得 r＝2. ∴这个圆锥的高 h＝ 62－22＝4 2.
14．工人师傅要在如图所示的边长为 40 cm 的正方形铁皮 ABCD 上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好 做成一个圆锥模型．
10．(2019·云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆形，则 该圆锥的全面积是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
*11.(2019·金华)如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2
解：将圆锥沿过点 A 的母线展开成如图所示的扇形，连接 AA′， 则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′，过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，
设∠AOA′＝n°. 由题意得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr. ∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°. ∵OA＝OA′，∴∠OAC＝∠OA′C＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. ∴AA′＝3 3r，即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

（1）R = 2， r = 1
(2) h=3, r=4
则 r =________
则 r =__________
n
h
R
r
练习
1.. 一个圆柱形水池的底面 半径为4米，池深1.2米.在池的 内壁与底面抹上水泥，抹水泥 25.6π 平方米. 部分的面积是______
2..如果圆锥的底面周长是20π, 侧面展开后所得的扇形的圆心 角为120度,则该圆锥的侧面积 为_____,全面积为_______
1 圆锥的侧面积为 3.89 20.98 40.81 m 2 2
3.342 + 22 3.89 m
20 31.45 + 40.81 1445 m2
例1、已知：在RtΔABC,
C = 90 . AB = 13cm, BC = 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意
一点的线段叫做圆锥的母线．
A 母线 B
底面
R
C
侧面
圆锥的认识 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
A
R
R = h
2
2
+ r
2
h
B O r 把圆锥模型沿着母线剪开，
C
观察圆锥的侧面展开图．
5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积义马市一中董丽华【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称。

(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。

3.情感目标引导学生认识圆锥的展开图，培养空间观念，激发求知欲，在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【重点难点】1.明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形各元素的对应。

2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积。

【方法手段】1.探究归纳2.总结提升【教学过程】一．回顾旧知1. 圆的周长公式2.圆的面积公式3.弧长的计算公式4.扇形面积的计算公式二．导入新课1、伴随音乐进入蒙古大草原，看到雪白的蒙古包，感受圆锥的存在。

教师展示圆锥形帽子。

提出问题：能用长方形纸折叠出圆锥形吗？学生认真观察圆锥形帽子，尝试用手中的长方形纸折叠成圆锥形帽子，在小组内讨论，交流做法，教师巡视指导。

活动1：结合帽子实物介绍圆锥的的底面，侧面，母线高等概念右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底段SA、SA1面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

活动2：将帽子沿圆锥的一条母线剪开，用双面胶将帽子粘贴在黑板上，引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。

提出问题：怎样才能制作出这种圆锥型的帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图与圆锥的关系，进行演示，学生有意识地观察分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系。

总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

圆锥的母线是展开图中扇形的半径。

圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长。

圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积2 、探究面积公式如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l,那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解。

圆锥侧面积和全面积课件

圆锥侧面积和全面积课件
如图中a是圆锥的一条母线, 而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）

人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积

九年级 上册
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和 全面积
湖北省荆门市沙洋县长林中学 宋凤姣
生活中的圆锥
知1－讲
知识点 1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
1.圆锥是由一个底面和一个侧面 围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面.
πr l =3.14×1.954×2.404≈14.76(m2). 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2).
知2－练
1 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm.求它的侧 面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
(160° 5200π)
2 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm， 母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要 多少平方米的铁皮？
形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形 的面积公式可知扇形的弧长= 240 π18 24π(cm),
180 设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12
（cm）.故选C.
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
3 (2015·盘锦)如图，从一块直径是8 m的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇 形围成一个圆锥，圆锥的高是( C )m. A．4 2 B．5 C. 30 D．2 15
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

13
A
D
C
B
答：这个几何体的全面积为
π cm 2
1、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所 得的扇形的圆心角为120°,则该圆锥的侧面积 为________,全面积为_______ . 300π 400π
２、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 6cm ,它的全面积为＿＿ . ２7π 3、如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆心 180° 角是___ .圆锥底半径 r与母线 1︰2 l的比r ：l = ______ .
• O
a
R
无数条 问题：圆锥的母线有几条？
思考 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
P
a 、h、r 构成一个直角三角形
A
a h
O r
B
a h r
2 2
2
填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）a = 2，r=1, 则h=_______
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。 3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
24.4.2圆锥的侧面积
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线。如图中的a. 3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高。如图中的h. 图中 R是底面圆的半径 h
5 (2) h = 3, r=4 , 则a =_______
6 (3) a = 10, h = 8,则r=_______
a
h
R
探究 6.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 5．把圆锥模型沿着母线剪开，观 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 察圆锥的侧面展开图． 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？ 母线

圆锥的表面积公式和侧面积公式

圆锥的表面积公式和侧面积公式表面积公式：
圆锥的表面积包括底面积和侧面积。

底面积即圆的面积，可以
用πr^2表示，其中r为圆锥底面的半径。

侧面积可以通过计算圆
锥的母线（斜边）与生成圆的周长的乘积来得到，公式为πrl，其
中r为底面半径，l为母线的长度。

综合起来，圆锥的表面积公式为：
πr^2 + πrl = πr(r + l)。

侧面积公式：
圆锥的侧面积即圆锥的母线（斜边）的长度乘以生成圆的周长，公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线的长度。

这些公式可以帮助我们计算圆锥的表面积和侧面积，从而更好
地理解和解决与圆锥相关的问题。

圆锥的侧面积和全面积教案

圆锥的侧面积和全面积教案教学内容：第一章：圆锥侧面积的概念和计算方法1.1 引入圆锥侧面积的概念1.2 解释圆锥侧面积的计算方法1.3 举例说明圆锥侧面积的计算步骤第二章：圆锥全面积的概念和计算方法2.1 引入圆锥全面积的概念2.2 解释圆锥全面积的计算方法2.3 举例说明圆锥全面积的计算步骤第三章：圆锥侧面积和全面积的性质3.1 介绍圆锥侧面积和全面积的性质3.2 解释圆锥侧面积和全面积之间的关系3.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的性质应用第四章：圆锥侧面积和全面积的运用4.1 介绍圆锥侧面积和全面积的运用方法4.2 解释如何利用圆锥侧面积和全面积解决实际问题4.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的运用实例第五章：巩固练习和拓展思考5.1 提供圆锥侧面积和全面积的相关练习题5.2 引导学生通过练习题巩固所学知识5.3 提供一些拓展思考题，引导学生深入思考圆锥侧面积和全面积的相关问题教学目标：通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解圆锥侧面积和全面积的概念；2. 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法；3. 了解圆锥侧面积和全面积的性质和运用方法；4. 通过练习题巩固所学知识，并能够解决实际问题。

教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 圆锥模型或图片；3. 练习题和答案；4. 拓展思考题。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解圆锥侧面积和全面积的概念和计算方法；2. 采用示例法，举例说明圆锥侧面积和全面积的计算步骤；3. 采用问答法，解答学生提出的问题；4. 采用练习法，提供练习题供学生巩固所学知识；5. 采用拓展法，提供拓展思考题供学生深入思考。

教学评价：通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率和拓展思考题的完成情况进行评价。

第六章：圆锥侧面积和全面积的图形直观6.1 利用圆锥模型或图片，帮助学生直观理解圆锥侧面积和全面积的构成；6.2 引导学生观察圆锥侧面积和全面积在图形上的分布和变化；6.3 举例说明如何通过图形直观地判断圆锥侧面积和全面积的大小关系。

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(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等？
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
A
l
B O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
O
r
B
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l r B
h A O
请推导出圆锥的侧面积公式.
6πcm2 ；全面 5cm ，则这个圆锥的侧面积为_________
10πcm2 ． 积为_________
5
2
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求 所得圆锥的侧面积？
解：如果绕AC旋转一周，则所得 圆锥的母线为AB=5cm，底面圆 半径为BC=4cm，所以所得圆锥 的侧面积为：
母
2
n r 360 a

1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.

S全=5200 cm2

2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个
圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. r=10;h= 20 2
3.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这
个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 。
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s l r 2 360
弧
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
r
r
练一练圆锥形烟囱帽(如图)的底面直径80cm,母 线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多
少平方米的铁皮?
l
h
r
解：∵r=40，l=50 ∴S侧=π rl=π ×40×50=2000π （cm2） ∴S=100 S侧=100×2000π =200000π （cm2）=20π (m2) 答：烟囱帽的面积为20π m2.
h
O
l
B
4.圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之间 间的关系: 2
A
r
l = h +r
2
2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1 ）
l= l
3 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
l=
2，r = 1
180° 则 n =________
(2) h=3, r=4
则 n =__________ 288°
h r
l
h
n
l
r
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) h1 π 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 h2 ≈20.98 (m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1446(m2)
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
C O
r
B
课堂小结
l = h 
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
s全 s侧 s底 rl r
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
P
h
A A1
L
A2 B
问题：圆锥的母线有几条？
r O
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 P 的高 如图中 l是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问 它爬行的最短路线是多少？
A 展开
B
A
B
C
C
A
C
2
B
s 4 5 20（cm ）
侧
求圆锥侧面展开图的圆心角
n 2 a S侧=S扇形 ra s侧 360
n
即：360r=na
n r 360 a
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（ n r 、h 、 l 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） （1 ）
1 S L R 2 1 S 2r l
侧 弧 扇
侧
l
r
母
2
底
S
侧
=πrl 母
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面 积).
s全 s侧 s底 rl r
母
2
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 12π 的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为