随机信号第一章

⎪ ⎪ ⎩ 统计特性与t关系 幅度概率分布 幅度概率分布
信号处理
对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。
信号处理的目的
去伪存真去除信号中冗余的和次要的成分，包括不仅没有任何意义 反而会带来干扰的噪音。 特征抽取把信号变成易于进行分析和识别的形式 编码解码把信号变成易于传输、交换与存储的形式（编码） ，或从编 码信号中恢复出原始信号（解码）
信号的自变量是否在整个连续区间内都有定义？
定义域连续吗 NO 时间离散信号
定义信号的能量为： 连续时间信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号
表示信号不能在过去存在(有值)！ 也表示信号的产生是符合逻辑的！
E [ f (t ) ] = ∫
E [ f ( n) ] =
∞ −∞
f (t ) dt
复信号是为了研究方便而引入的 雷达中解决盲相和3dB增益
模拟信号与数字信号
模拟信号的定义域和值域都有是连续的； 数字信号在定义域和值域都是离散的
计算机特别适合于处理数字信号
1 T /2 2 f (t ) dt T ∫−T / 2 N 1 2 P[ f (n)] = lim f (n) ∑ N →∞ 2 N + 1 n=− N P[ f (t )] = lim
信源 信息接收点 信处 判决
信息传递和处理过程中不可避免引入噪声
⎧ 通信干扰 ⎪ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 阻塞式干扰 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 有源干扰 ⎨调频干扰 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪调幅干扰 雷达干扰 ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩调相干扰 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧条铂干扰 ⎪ ⎪ 无缘干扰 ⎨ ⎪ ⎩气球干扰 ⎪ ⎩ ⎪ 网络干扰 ⎩
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考核：
平时大作业 期末闭卷考试
第一章
绪论
信号基本概念
信号是反映（或载有）信息的各种物理量，传递信息的函数，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号常用来描述某些物理量的变化。这些量可以是电的、机械的、 光的、声的等等。 例电流、电压、电场、磁场、距离、速度、方 位等都是信号。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。
要点：给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和取 值， 则该信号是确定信号， 否则， 如果取值是随机值， 则是随机信号。
f (t ) = sin(t )
x ( n) = a n u ( n)
周期信号与非周期信号
-4π -3π -2π -π 0 π 2π 3π 4π t
实际工程中，无失真传递和处理，实际就是尽可能小的失真
抗干扰措施众多：通信上扩频保密通信、雷达四抗（抗干扰、低空 突防、反辐射、反隐身） 、网络上数据加密杀毒防火墙等
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保密通信：伪码扩频通信 信号按确知程度分 混沌通信（同步） x(t ) = s(t ) + n(t ) 任何信道信号模型： 雷达四抗： s (t ) 有用信号，按确知程度分： 抗干扰： 宽带或超宽带， 捷变频， 随机化波形， 无源雷达； 低空突防（巡航导弹，直升机等） ：增强雷达的低空特性， ⎧ 确知信号 ⎪ 无源雷达，多极化雷达，MTI 技术等 ⎪随机参量信号：s (t ) = A sin(ωt + θ ), A, ω ,θ 随机变量 反辐射：低截获概率雷达，噪声、伪噪声和混沌雷达，连 ⎪ ⎧ ⎧ ⎧白 续波雷达，超宽带雷达，无源雷达等 ⎪ ⎪ ⎪高斯 ⎨ 平稳信号 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩非白 反隐身：多波段，多极化雷达，米波雷达，无源雷达等 ⎨随机信号 ⎨ ⎪非高斯 网络抗干扰：网络化是信息时代发展的必然 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ 非平稳信号 ⎪ 战争数字化网络化是发展潮流 ⎩ ⎪ 网络专用，数据加密，杀毒工具，防火墙等 ⎪ t域 概率域 频域
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本课程体系结构 随机信号处理
南京理工大学，电光学院 • 绪论：介绍本课程的研究概况和内容； • 离散随机信号： 随机信号的时频域表示以及线 性系统对随机信号的响应； • 信号检测：噪声背景下信号有无的问题； • 信号估计：噪声背景下信号参量估计、波形估 计和最优滤波等问题；
参考文献：
王启才：信号检测与估计 刘国岁：随机信号处理与应用 Steven M. Kay 著， 罗鹏飞译： 统计信号处理基础－估计与检 测理论
f ( n)
2
2
离散时间信号
n = −∞
∑
∞
YES 时间连续信号
通常被称为“序列”
不是因果信号，就是非因果信号。在时间零点之前信号存在。 若信号仅在过去（时间零点之前）有值，则称为反因果信号。
定义信号的功率为： 连续时间信号 离散时间信号
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号。 如果信号的取值是复数，则称为复值信号。Fra bibliotek例雷达系统
回波由反射脉冲，周围的 辐射以及接收机中的电子 噪声组成。
1. 先分析噪声背景特性 2. 后要检测到目标 3. 接着信息提取
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例声纳系统
传感器的位置与目标的 到达角有关，通过测量 两个传感器间的延时，来 确定方位角：
例数字通信系统
β = arccos(
cτ ) d
其中 c 是水中的声速，d 是 传感器间的距离。 实际波形没如图清晰。 潜艇目标的及其和螺旋桨的转动，辐射出噪声。这种噪声是我们关注的 信号，该信号在水中传播，并由阵列传感器接收。这些传感器的输出将输入 至计算机中
⎧ 点估计 ⎪ 参量估计 ⎨ ⎩区间估计 ⎪ ⎪ ⎧平滑 ⎪ ⎪ ⎪波形估计 ⎨滤波 ⎨ ⎪预测 ⎩ ⎪ ⎪ ⎧经典谱估计 ⎪功率谱估计 ⎨ ⎪ ⎩现代谱估计 ⎪ 成像估计 ⎪ ⎩
⎧ ⎧ 贝叶斯准则 ⎪ ⎪ 概率域 ⎨最大后验概率准则 ⎪ ⎪ 最大似然准则 ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ 时域：均方误差最小准则 ⎪ # ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
随机信号的应用
随机信号即噪声并不总是有害的，有 时是非常有用的。 1、超声波流量计测量流速 zT1 发射超声波照射随机分布粒子 w 集合; zR1 接收到的随机信号 S1； z经过 t 时间后 W 随机粒子流经 T2 的照射区时，R2 接收到 S2，该信 号接近于 t 时刻前 R1 接收到的随机 信号 S1。 z经相关处理可测出 t，从而测出流 速。
T →∞
如果信号的能量是有限的，则称为能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率信号。
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感兴趣信号与不感兴趣信号（干扰或噪声）
干扰 在你关心的领域中，不需要的信号均叫干扰。如电视中的条 纹，电话中的啸叫为有规律的干扰。 噪声 其中杂乱无章的干扰就是噪声。例电视中雪花，电话中嗡嗡 声为规律的噪声；
通常是被噪声或干扰污染过的信号
包含感兴趣信号的 观察值输入 处理系统
确定感兴趣信号的参量、整个波形估计的去伪存真 分析识别的特征提取 便于传输交换存储的编码和解码
观察值输入 处理系统
判决感兴趣信号 是否存在
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数字信号处理的步骤
模数转换 ADC
自变量 ( 时间 ) 和 幅值同时离散化 射频、中频和视 频数字化接收
研究周期信号频率和功率时，周期的是信号；其他的为噪声 研究随机信号的统计特性时，则反之。 伪随机信号雷达，噪声雷达是噪声伪调制（调频、调相、调幅等） 信号的雷达，此时噪声即为有用信号
• 干扰：人为干扰，自然干扰（雷电干扰） ，人为干扰是现代战争中
电子对抗必要手段。
• 噪声（干扰）是不可避免的
信道
• 噪声（干扰）和信号是相对的
信号检测的理论框架
⎧ ⎧参量型 确知信号检测 ⎨ ⎪ ⎩波形型 ⎪ ⎪ ⎧ 随机初相信号 ⎪ 信号检测 ⎨ ⎪ ⎪随机参量信号检测 ⎪随机幅度＋相位信号 ⎨ ⎪ ⎪ 随机频率信号 ⎪ ⎪ 随机信号 ⎪ ⎩ ⎩
采样
保证信息不丢失的理论基础是：
定理
例：数字电视，手机
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信号检测准则：
⎧ ⎧最大后验概率准则 ⎪ ⎪ ⎪概率准则 ⎪ 贝叶斯准则 ⎨ ⎪ ⎪ 极小极大准则 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩奈曼－皮尔逊准则 ⎨ 最大信噪比准则 ⎪ ⎪ 累积量域上准则 ⎪ 时频域上准则 ⎪ ⎪ # ⎩
随机信号处理
强调噪声背景中，包含抑制或去噪过程的信号处理，主要包括信号 分析、信号检测和信号估计。
n(t )
加性噪声，类似上面随机信号的分类。
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随机信号处理的研究背景
现代信号分析、信号检测和信号估计是用于分析、判决和信息提取的 电子信号处理系统设计的基础，这些系统包括： • 雷达 • 通信 • 语音 • 声纳 • 图像处理 • 生物医学 • 控制 • 地震学 它们都有一个相同的目标： 了解背景噪声的统计特性，以及每作一步处理后统计特性的变化 确定感兴趣的事件在何时发生； 接着确定该事件更多的信息；
x(t ) = s (t ) + n(t ) → 滤波器 → y (t ) = s(t + α )
滤波器超前 α 时刻输出，滤波器完成作用是对输入信 号进行预测； z α = 0 滤波器就是输出同时刻的输入信号， 滤波器完成作用是 滤除噪声而保留有用信号； z α < 0 滤波器滞后 α 时刻输出，滤波器完成作用是对输入信 号进行平滑。
数字信号处理DSP
数模转换 DAC
变换域分析、 数字滤 波、识别、合成 FPGA DSP(TI,ADI) 数字信号还原 为模拟信号
信号检测的发展趋势 经典检测理论在 1960 年前就已相当完善。 至今又发展了许多新的检测理论 ⎧ ROBUST 检测 ⎪ 累积量域上检测 ⎪ ⎪ ⎨ 时频域上检测 ⎪ 参量检测 ⎪ ⎪ ⎩ 神经网络检测 使能检测的条件越来越宽松 ⎧高斯信号中的信号检测 → 非高斯噪声中 ⎪ ⎪ 白噪声的中信号检测 → 非白噪声中 ⎨ ⎪ 平稳信号中的信号检测 → 非平稳信号中 ⎪ → 无需知道噪声的统计特性 ⎩