随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。

随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。

随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。

主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。

通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。

第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。

随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。

通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。

本章介绍了随机信号的表示与分解方法。

随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。

通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。

第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。

功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。

第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。

相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。

通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。

本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。

滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。

第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。

参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。

第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。

检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。

第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。

10级通信原理内容提纲第一章 绪论1． 通信系统的组成和各部分的功能；2． 通信系统的两个主要性能要求、在模拟和数字通信系统中分别反映为哪个指标。

3． 信源信息量的有关计算● 单个符号的信息量：I=−log 2p(x) bit ● 平均每符号的信息量：211()()()()log()/M Miiii i i H x p x I x p x p x bit symbol ====-∑∑● 信源等概时平均每符号的信息量：H(x)=log 2M bit/symbol ● 整个消息的信息量：I=N·H(x)=I 1+I 2+···+I N bit 4． 比特率、符号率、频带利用率的概念，以及有关计算 ● R b =R s ×每符号所含比特数 bit/s ，对信源有R b =R s ·H(x) ● R b =R s ·log 2M bit/s ，M 个符号等概下5． 误符号率与误比特率的概念、二者关系，以及有关计算 * 说明：本课程中，“比特（bit ）”有两种含义，一是信息量单位，一是二进制的“位”，应根据具体情况判断是哪种含义。

本章内容基本，要求全面掌握。

第二章 随机信号分析本章内容注重概念、结论、参数的物理意义、必要的计算推导，特定函数的付利叶变换与反变换关系。

以下ξ(t )表示随机过程。

1． ξ(t )的概率密度函数与概率分布的关系，E[ξ(t )]、D[ξ(t )]、R(t 1,t 2)的定义及简单计算，广义平稳ξ(t )的定义及判定。

2． 平稳ξ(t )的功率谱密度与R(τ)的关系。

3． 正态分布统计特性特点，一维正态分布概率密度表达式及其参数的物理意义。

4． 白噪声及带限白噪声的功率谱密度和自相关函数的有关计算和结论。

5． 窄带随机过程的统计特性结论。

6． 平稳ξ(t )通过线性系统的统计特性结论。

本章内容，重点掌握基本概念如要点1、3、5、6，并进行相应的随机信号分析。

第 一 章1.1不考 条件部分不考△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61()()()()()()()221()211222211,,exp 22exp ,,exp 22T Tx m X XXX X n n XT T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E ejM U σπσμ---⎡⎤--⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦C C C u u r u u ru u r u u r u u r u u r L u r u ru u r u r L另外一些性质： []()20XY XY X YX C R m m D X E X m ⎡⎤=-=-≥⎣⎦第二章 随机过程的时域分析1、随机过程的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。

（连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。

（连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义 P836、平稳随机过程自相关函数的性质：0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88222()()()()()(0)()X X XX X X X X XXC R m R R R R τττρτσσ--∞==-∞=非周期相关时间用此定义（00()d τρττ∞=⎰）8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。

《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。

求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。

解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。

7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔，均值为0，令⽅差为1，其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ），⽐较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。

概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系4.随机变量函数的分布△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。

（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。

（定义、相互关系） 8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。

1、随机实验的特点，满足什么特征？
随机试验须满足下面三个特征
(1)、可在相同条件下重复进行；
(2)、每次试验可能结果(Possible result)不唯一，并能事先确定所有可能结果；
(3)、每次试验结果不确定。

2、概率的定义？
1事件是随机的。

赋予事件出现可能性的度量(Measure)，称为概率(Probability)。

“可能性的度量值”是大数试验情形下的统计比例值
P(A) ¼
试验中A出现的次数/总试验次数=nA/n n 足够大
2更一般的定义由概率的公理化定义给出：
3定义若定义在事件域F 的一个集合函数P 满足如下三条件：
(1)、非负性：对任何事件A均有P(A) 大等于0 成立。

即P(A) 大等于0;
(2)、归一性：必然事件(Certain event) 概率为1。

P(­) = 1；
(3)、可加性：若事件A;B 2 F互斥(Mutually exclusive)，即A并B =空，则P(A[
B) = P(A) + P(B)。

则称P 为概率。

3、随机变量之间的“不相关、正交、独立”（各自定义、相关系数定义）？
相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立正交与不相关、独立没有明显关系
4、概率分布函数
5、概率密度函数
6、数学期望
三、正交与无关
正交(Orthogonal)：EfXY g = 0
线性无关(Uncorrelated)或互不相关：EfXY g = mXmY or cov(X; Y ) = 0。

统计独立=)互不相关；但是，互不相关=)= 统计独立。

概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程X(t,ζ)是t,ζ两个变量的函数②X(t,ζ)是随时间t变化的随机变量③X(t,ζ)可看成无穷多维随机矢量在∆t→0,n→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）一维：期望函数、方差函数、均方值函数。

（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系）5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定6、平稳随机信号自相关函数的性质：0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。

（定义、相互关系）8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。

（完整版）随机信号重要知识点整理随机信号重要知识点整理1．能量信号和功率信号通常称2)(t x 为信号)(t x 的能量密度或瞬时功率。

信号的总能量是对2)(t x 在整个时间范围积分，即∞∞-=dt t x E x 2)( （1.6）同理，离散信号的总能量定义为∑∞-∞==n x n x E 2)( （1.7）如果信号的总能量有限，即E x <∞，则称)(t x 或()x n 为能量信号；如果信号的总能量⽆限，即E x >∞,但是其平均功率有限，即∞<=?-∞→222)(1lim T T dt t x TP T x （1.8）或（对于离散信号）∞<+=∑-=∞→NNn T x n x N P 2)(121lim （1.9）则称)(t x 或()x n 为功率信号。

然⽽，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。

⽽在有限的区间内信号的总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。

仅当考虑平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数1(21)N +。

2. 窄带信号与宽带信号时间信号可以⽤不同频率的正弦波展开（或傅⾥叶级数展开），即信号的傅⾥叶积分反变换：∞∞d e X t x t j )()(21π（1.10）其中)(ΩX 是)(t x 的傅⾥叶变换，⼜称为频谱，它等于∞∞-Ω-=Ωdt e t x X t j )()( （1.11）可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波t j e Ω相加（线性叠加）组成，)(ΩX 是)(t x 在频域或频率空间的表⽰。

如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。

与之对应的是，如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。

3. 信号处理的理论基础数字信号处理的理论基础：1）Nyquist —Shannon 采样定理；2）傅⽴叶级数；3）z －变换。

时域分析、频域分析。

随机信号分析期末总结随机信号分析是一门涉及信号处理、概率论和统计学的交叉学科，主要研究随机信号的特性、分析方法和应用。

随机信号是一种在时间和频率上都具有随机性质的信号，广泛应用于通信、图像处理、控制系统等领域。

在本学期的学习中，我系统地学习了随机信号的基本概念、统计特性和基本分析方法，并掌握了如何应用这些知识在实际问题中进行分析和处理。

首先，在学习随机信号的过程中，我对随机过程的概念和特性有了更深入的理解。

随机过程是一族具有随机性质的随时间变化的随机变量的集合，具有多种描述和分类方式。

我们可以用概率密度函数或累积分布函数来描述随机过程的概率特性，还可以通过均值函数、自相关函数和功率谱密度函数等统计特性来描述其时域和频域的特性。

通过学习，我了解了平稳性、宽带随机信号和高斯随机过程等重要的随机过程类别，并学会了如何从一个随机过程的统计特性来推断其所遵循的分布类型。

其次，在学习随机信号分析方法时，我掌握了基本的统计工具和频域分析方法。

在统计工具方面，我学习了矩阵运算、特征值分解和随机向量的概率特性等知识，这些工具在随机信号的统计分析和建模中有着广泛的应用。

在频域分析方法方面，我学习了傅里叶变换、功率谱密度估计和互相关函数等技术，这些方法能够有效地将随机信号转化为频域表示，并用于频域特性的分析和信号检测。

另外，在课程实践中，我通过编程和实验操作进一步巩固了所学的理论知识。

通过编写MATLAB程序，我实现了随机信号的生成、调制和解调过程，并对生成的信号进行了统计特性和频域特性的分析。

通过实验操作，我用实际的信号进行了统计特性和频域特性的测量，加深了对随机信号的认识和理解。

最后，在应用方面，我了解了随机信号在通信、图像处理、控制系统等领域的应用。

例如，在通信系统中，随机信号在信道建模、信号检测和误码率分析等方面有着重要的应用；在图像处理中，随机信号的统计特性和频域特性能够用于图像的噪声去除和图像增强等任务；在控制系统中，随机信号的自相关函数和互相关函数可以用于系统辨识和控制性能分析。

《随机信号基础》知识点1、确定函数、随机变量、随机过程三者之间的关系例题：理解最简单随机过程()()Θ+⋅=t a t X ωcos ，其中ω,a 是常数，t 表示时间，Θ表示随机相位。

（1）当t ，Θ均为变量时，()t X 是一族时间t 的函数，即为随机过程； （2）当Θ给定，t 为变量时，()t X 是一个确定的时间t 的函数，即样本函数； （3）当t 给定，Θ为变量时，()t X 表示一个随机变量，即t 时刻的状态； （4）当Θ，t 均给定时，()t X 是一个常量。

总结：随机过程=时间+随机变量，注意扩展，简述题考查多。

2、随机变量的分布函数与概率密度函数 分布函数：()()x X P x F ≤= 概率密度函数：()()dxx dF x f =例题：设某信号源，每T 秒产生一个幅度为A 的方波脉冲，其脉冲宽度X 为均匀分布于[]T ,0中的随机变量。

这样构成一个随机过程()∞<≤t t Y 0,。

设不同间隔中的脉冲是统计独立的，求()t Y 的概率密度()y f Y 。

解：某个时刻()t Y 可以看做随机变量，取范围()nT t T n <≤-1；()t Y 取值只有两种：(){}()[]{}()T Tn t T n t X P t Y P 110--=--≤== (){}()[]{}TtnT T n t X P A t Y P -=-->==1()()()()A y T tnT y T T n t y f Y --+--=δδ1注意：对于离散随机变量的分布函数可表示为：()()∑-=ii i x x U p x F ；概率密度函数可表示为：()()∑-=ii i x x p x f δ。

例题：利用重复掷硬币的试验定义一个随机过程：()⎩⎨⎧=出现反面出现正面,2,cos tt t X π 设“出现正面”和“出现反面”的概率各为0.5；（1）求X(t)的一维分布函数()1,,21,x F x F X X ⎪⎭⎫⎝⎛（2）求X(t)的二维分布函数⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21;,21x x F X解：令随机变量Y 表示试验结果，Y=1表示正面，Y=0表示反面。

复习提纲：一、填空、判断、选择：1、序列的基本运算、单位采样序列。

时不变系统。

()x n 表示成单位采样序列移位加权和。

线性系统及其齐次性、加和性。

因果系统及线性时不变系统具有因果性的充要条件、线性时不变离散系统稳定的充要条件（收敛域）。

折叠频率。

模拟信号f(n)定义、数字信号f(n) 定义。

判断线性时不变系统、线性系统。

在A/D 变换前、后各让信号通过一个低通滤波器的作用。

模拟频率与数字频率间关系。

线性时不变离散系统稳定的充要条件。

时域、Z 域和频域描述线性时不变离散时间系统的方法。

2、序列实部, 虚部与其傅里叶变换共轭对称性间关系。

时域卷积定理。

傅里叶变换存在的充分条件。

已知系统的单位抽样响应为h(n)，求其频率响应H(e jω)。

传输函数jw (e )H 表示的幅频和相频特性。

X(e jω)的幅度和相角与ω的关系。

系统)(n h 稳定的充分必要条件及其对应)(z H 的收敛域。

共轭对称序列及其实部、虚部特点。

共轭对称、反对称序列及判断。

周期序列及判断。

Z 平面收敛域、形状及计算。

双边序列。

右边序列Z 变换的收敛域。

Z 变换的移位性质。

序列Z 变换及其收敛域。

已知滤波器差分方程y(n)求其系统函数H(z)。

Z 平面单位圆上N 点频率采样引起时域的变化。

已知系统的单位抽样响应为h(n)求其频率响应。

分析周期序列频域特性的方法。

3、Z 变换和傅里叶变换的关系。

DFT 与DFS 定义及其联系。

基2FFT 算法的蝶形运算流图。

计算N 点DFT 和基2－FFT 需要乘法次数。

循环卷积和线性卷积关系。

频域采样过程。

4、信号流图概念。

由差分方程写出系统函数H(z)。

5、FIR 数字滤波器)(n h 满足第一类线性相位的条件。

FIR 滤波器的优点。

脉冲响应不变法将数字低通滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。

第一、二类线性相位条件及其表达。

IIR 和FIR 数字滤波器的设计方法种类。

IIR 滤波器的基本结构类型、高阶滤波器适合类型（减少量化误差）。

第三章随机信号分析知识结构-随机过程的基本概念和统计特征-平稳随机过程与各态历经性-平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度-高斯过程及其应用-随机过程通过线形系统教学目的-了解随机信号的概念和基本分析方法；-掌握随机过程数字特征、平稳随机过程的相关函数与功率谱密度的关系及其计算-掌握平稳随机过程通过线性系统的性质和相应计算。

教学重点-随机过程的基本概念和数字特征-自相关函数与功率谱密度的关系（即维纳-辛钦定理）-平稳随机过程通过线形系统教学难点-各态历经性的理解-随机过程的自相关函数的性质-维纳-辛钦定理教学方法及课时-多媒体授课（4学时）（2个单元）备注（在上课之前最好让学生复习一下“概率论”）单元四（2学时）§3.1 引言（随机信号的范畴和基本分析方法）本节知识要点：研究随机信号的意义和基本方法随机过程是信号和噪声通过通信系统的过程，因此，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。

通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或几个参数不能预知或不可能完全预知（如能预知，通信就失去意义）。

我们把这种具有随机性的信号称为随机信号。

通信系统中还必然遇到噪声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，它们更不能预知。

凡是不能预知的噪声就统称为随机噪声，或简称为噪声。

从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。

因而，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。

其基本分析方法主要是通过分析其基本的数字特征，如均值、方差、相关函数等来实现的。

§3.2 随机过程的基本概念本节知识要点：随机过程概念及其基本数字特征1、随机过程的一般概念通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。

这种过程的基本特征是，它是时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的，是一个随机变量。

或者，它可看成是一个由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现那一个实现是不确定的。