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填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()112f xd x k ∞-∞==⎰ 第②问{}()()()211221x x P x X x F x F xfx d x<≤=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
随机信号分析基础作业题第⼀章1、有朋⾃远⽅来，她乘⽕车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。
如果她乘⽕车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。
如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通⼯具？解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4P D =E －迟到，由已知可得(|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0P E A P E B P E C P E D ====全概率公式： ()()()()(P E P E AP E B P E C P E D=+++ 贝叶斯公式：()(|)()0.075(|)0.455()()0.165(|)()0.08(|)0.485()0.165(|)()0.01(|)0.06()0.165(|)()(|)0()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?====?===?===?==综上：坐轮船3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2222,0()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=??式中，常数0X σ>，求期望()E X 和⽅差()D X 。
考察：已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？222222()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dxD XE X m X m f x dxD XE X E X E X x f x dx∞-∞∞-∞∞-∞=?=-=-=-?=6、已知随机变量X 与Y ，有1,3,()4,()16,0XYEX EY D X D Y ρ=====，令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。
随机信号分析习题一,试证明F(x)是某个随机变的分布函数。
并求卜列概率:< 1), P(1 < ^ < 2) o2. 设的联合密度w 数为求 p{o<x<i ，o<y<i}、3. 设二维随机变g(x ，y)的联合密度函数为fxY^ y) = —exp --(A ：2+2xy + 5y 2) 71 2求：(l)边沿密度八0), f Y (y)(2)条件概率密度人|x (y|x)，A,r (x|y)4. 设离散型随机变的可能取值为1，0，1，，取每个值的概率都为1/4,又设随机变(1) 求r 的可能取值 (2) 确定Y 的分布。
(3)E[Y] o5. 设两个离散随机变量y 的联合概率密度为：fxY J )=2)^(y-l)+|^(x-3)5()’-l) + |<y (x-A)6(y-A)试求：(1) X 与y 不相关吋的所有A 值。
(2)x 与y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量(x, y)满足：X =cos (p Y = sin (p识为在[(),上均匀分布的随机变量，讨论X, r 的独立性与相关性。
7. 已知随机变fix 的概率密度为/(X)，求y=/?X 2的概率密度/(y)。
fxY (^y) =，x>0, y>0 ,other8.两个随机变量12，己知其联合概率密度为/(久七)，求1 + 的概率密度？9.设X足零均值，单位方差的高斯随机变量，：v = 如图，求y二以X)的概率密度人(夕)10.设随机变sw和z是w两个随机变s x和r的函数fw = x2 +r2 [z = x2设x，y是相互独立的高斯变景。
求随机变景w和z的联合概率密度函数。
11.设随# L变量w和z是另两个随# L变量x和r的函数J W = X + Y^z = 2(x+ r)己知，求联合概率密度函数人“耿幻。
12.设随机变量X为均匀分布，其概率密度厶=0, 其它(1)求X的特征函数，外(幼。
《随机信号分析》练习题一、 概念题1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。
3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。
5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。
9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。
11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。
14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。
15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。
22． 何为线性系统？23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。
24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。
1.10 利用MATLAB 提供的disttool 命令熟悉常用概率密度和概率分布函数,改变分布的参数，观察曲线的变化。
解：
程序：
图像：
图像(一)
图像(二)
图像(三)
1.11 设随机变量X~N(2,0.52)，编写计算P{
2.11<X<2.22}的MATLAB 程序，并给出计算结果。
解：
程序：
1.12 编写画出N(1,1/4)的概率密度和概率分布函数图形的MATLAB 程序，并给出绘图的结果。
解：
程序：
图像：
1.13 用MATLAB 画出二维正态概率密度和二维正态概率分布的图形。
解：
图像：
1.14 已知二维随机变量（X,Y ）的联合概率密度为
{exp[(2)]
0,0(,)0f A x y x y x y -+>>=其他
利用 MATLAB 的符号运算功能，求(1)待定系数 A ； （2）P{X>2,Y>1}； （3）边缘分布 fX(x)和 fY(y)。
解：
程序：。
随机信号分析习题一1.设函数，试证明是某个随机变量的分布函数。
并求下⎩⎨⎧≤>-=-0, 00 ,1)(x x e x F x )(x F ξ列概率：，。
)1(<ξP )21(≤≤ξP 2.设的联合密度函数为),(Y X ，(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩求。
{}10,10<<<<Y X P 3.设二维随机变量的联合密度函数为),(Y X⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π求：（1）边沿密度，)(x f X )(y f Y （2）条件概率密度，|(|)Y X f y x |(|)X Y f x y 4.设离散型随机变量的可能取值为，取每个值的概率都为，又设随机X {}2,1,0,1-4/1变量。
3()Y g X X X ==-（1）求的可能取值Y （2）确定Y 的分布。
（3）求。
][Y E 5.设两个离散随机变量，的联合概率密度为：X Y )()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1）与不相关时的所有值。
X Y A （2）与统计独立时所有值。
X Y A 6.二维随机变量（，）满足：X Y ϕϕsin cos ==Y X 为在[0，2]上均匀分布的随机变量，讨论，的独立性与相关性。
ϕπX Y 7.已知随机变量X 的概率密度为，求的概率密度。
)(x f 2bX Y =)(y f 8.两个随机变量，，已知其联合概率密度为,求的概率密度？X X (,)f x x X X +9.设是零均值，单位方差的高斯随机变量，如图，求的概率密度X ()y g x =()y g x =()Y f y\10.设随机变量和是另两个随机变量和的函数W Z X Y 222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩设，是相互独立的高斯变量。
第二章 信号分析基础练习题：2.1 信号的分类及其基本参数1.测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
*2.确定信号包括 周期信号 、 准周期信号 和 瞬态信号 。
3.信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
4. 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
5.周期信号的频谱具有三个特点： 离散型 、 谐波形 、 收敛性 。
6.非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态 信号。
7.信号x(t)的均值μx 表示信号的 直流 分量，方差2x σ描述信号的 波动程度 。
8.cos2( 1.5)t t dt πδ∞-∞-⎰= -1 。
9. 某随机信号的方差为2x δ，均方值为2x ψ，均值为x μ，则三者之间存在关系式:222x x x ψμσ=+ 。
10.信号的概率密度函数表示 信号幅值落在指定区间的概率 。
11.信号的数学表达式一般包含信号的 周期 、 频率 、 幅度 、 相位 。
12.下列信号中功率信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号 13.周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（ ）。
A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π 14.不能用确定的数学公式表达的信号是（ ）A.复杂周期信号B.瞬态信号C.随机信号D.非周期信号 15.下列信号中周期函数信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号 16.)(t ∂为单位脉冲函数，则)(at ∂的冲激强度为（ ） A |a| B a C 1/a D|1/a|17.求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：公式：22201[()]lim()T x E x t x t dt Tψ==⎰ 过程：2202202021(sin )sin 1cos 222T x TTA t dt TA tdt TA tdt T A ψωωω==-==⎰⎰⎰18.求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。
随机信号大作业
大作业建议如下：
1. 随机信号的统计分析：选择一个随机信号，对其进行统计分析。
可以计算平均值、
方差、自相关函数、互相关函数等指标，了解信号的基本统计特性。
2. 随机信号的功率谱密度估计：选择一个随机信号，通过频谱估计方法（如傅里叶变换、周期图法、自相关法等），对其功率谱密度进行估计。
比较不同方法的估计结果，并讨论其优缺点。
3. 高斯白噪声的产生及检测：了解高斯白噪声的定义及特性，编程实现高斯白噪声的
产生，并通过相关统计检验（如卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验），对生成的噪声进行检测。
4. 随机过程的模拟及识别：选择一种随机过程（如马尔可夫过程、线性时不变过程等），编程实现其模拟，并通过识别方法（如自回归模型、卡尔曼滤波器等），对实
际观察到的随机过程进行识别和模型拟合。
5. 随机信号的滤波：选择一个随机信号，设计一个滤波器，对信号进行滤波处理。
可
以比较不同滤波器设计方法（如IIR滤波器、FIR滤波器等）的效果并进行评估。
6. 随机信号的压缩与重构：选择一个随机信号，使用信号压缩算法（如小波变换、奇
异值分解等），对信号进行压缩，并通过信号重构方法，将压缩后的信号进行恢复。
比较不同压缩和重构方法的效果及开销。
以上是一些建议的大作业题目，你可以根据自己的兴趣和能力选择其中一个或结合多
个进行深入研究。
希望对你有帮助！。
第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。
求随机变量的数学期望和方差。
解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=ii ix X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。
解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f由 1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P 1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x xx x F（3）0)]()([)(>--=a a x u x u ax x F （4）0)()()(>---=a a x u ax a x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数；1)(0≤≤x F 成立； )()(x F x F =+也成立。
华侨大学《随机信号分析》考试试卷(09级A卷) 班级：_______________ 姓名：________________ 学号 _______________第1页共3页第2页共3页(1) (5分)求 X(t)的均值函数、方差函数。
(2) (5分)当 —t 2|=T 时，丫(t)是否是广义平稳的？(3) (5分)当t2〔=1.5T 时，Y(t)是否是均值各态历经的？【15分】12五、 设输入随机过程 X(t)的功率谱为S x=22，经过h(t)二e 」u(t)的系统 9 +国试求：(1)输出Y(t)的均值；(2) 输出Y(t)的功率谱密度 &和自相关函数R Y .； (3) 输出与输入间的互功率谱密度 S YX (■)。
【10分】六、 已知平稳随机噪声 N (t)的功率谱如图所示，求窄带随机信号 X t 二N t cos ，r - N t sin •• r 的功率谱密度 SxQ i ,并画图表 示，其中「0为常数，二服从0,2二上的均匀分布，且与 N(t)独立。
【10分】A S N (灼)27：1‘1 --忑°心)t 兰T七、设线性滤波器的输入信号为x(t) =s(t) + n(t)。
其中s(tW 为指数脉冲信[0 t A T号，n(t)为平稳白噪声，功率谱为N°/2且与s(t)统计独立。
试求：第3页共3页（1）（10分）匹配滤波器的传输函数H（jJ并画出与之对应的电路图。
（2）（5分）输出的最大信噪比是多少？八、设齐次马尔可夫链有4个状态01,2,3；，一步转移概率为；（1）画出其状态转移图；（2）如果该链在n时刻处于状态2，求在n亠2时刻处于各个状态的概率;（3）对该链的状态进行分类；_0 0 1 0 "1 0 0 0〔0.3 0.7 0 00.6 0.2 0.2 0 【15分】【12分】第4页共3页。
桂电电路分析基础实验模板答案例题：在电路分析基础实验中，使用的电桥是()。
A.线性组合 B.电容 C.晶体管 D.等效电路 E.二极管 E.三极管例题：数字电路仿真实验中对于正弦波干扰源的判断应注意哪些问题？A.滤波效果 A.最小输出值 B.最大输出值 C.响应时间 C.信号 A、 B、 C.是否有信号 D.不是正弦波而是脉冲波 D.频率低时抗干扰能力弱于频率一、判断一个电路是否有正弦波干扰源的最基本方法是()。
A.干扰源的极性B.干扰的信号是否为正弦波C.干扰信号是正弦波还是脉冲波D.频率低时抗干扰能力弱于频率解析：本题考查的是数字电路分析基础实验的基本内容。
干扰源的极性可以是正弦波还是脉冲波。
二、模拟电路实验时，我们常采用最小输出值和最大输出值相结合的方式来判断干扰源。
但是，对于干扰的波形不能直接用最小输出值来判定。
故 D选项错误。
解析：选择滤波器时，最小输出值最好不大于50 dB (一般大于30 dB);最大输出值主要用来判断正弦波干扰源。
三、用到电感耦合器时，可将电阻或电容的输入端与输出端并联一个阻抗为100Ω的直流稳压器来构成开关稳压器单元()。
【答案】 A 【解析】本题考查的是电感耦合器的分类。
电感耦合器分为单相两相、双相两相等类型。
单相耦合器的最大输出为整流输出。
四、在数字电路实验中，采用电桥与元器件作为信号输出和控制输出的单元之间称为()。
解析：数字电路仿真是一种物理模型测试方法，它可以用来测量或模拟电路中所需要的各种电路单元。
它是一种比较理想的仿真工具，可以用来分析和判断各类单元中具有什么特性。
电桥是由电桥和元器件构成的具有固定的信号输出和控制输出特性的输出电路的总称。
简答题1．简述两个随机变量X 和Y 之间分别满足独立、不相关、正交关系的条件，以及这三种关系之间的联系。
答：独立：)()(),(y F x F y x F Y X XY ⋅=，或)()(),(y f x f y x f Y X XY ⋅=； 不相关：0=XY r 或0),cov(=Y X ； 正交：0][=XY E .若X 和Y 独立则一定不相关，若X 和Y 不相关则不一定独立； 若X 或Y 的数学期望为0，则不相关与正交等价。
2. 写出函数),(t e X 在①e 确定t 为变量、②t 确定e 为变量、③e 和t 都确定、④e 和t 都是变量四种情况下所代表的意义。
其中S e ∈，S 为样本空间，t 为时间参数。
答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。
3．简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。
答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程 ①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。
所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。
4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。
一般白噪声在任意两个不同时刻不相关，正态白噪声在任意两个不同时刻独立。
5.若随机过程)(t X 是平稳过程，则其功率谱密度)(ωX G 与自相关函数)(τX R 有何关系？请写出关系式。
答：)(ωX G 是)(τX R 的傅立叶变换，ττωωτd e R G j X X -∞∞-⎰=)()(，或ωωπτωτd e G R j X X ⎰∞∞-=)(21)(.6.设线性系统的冲激响应为h(t)，输入随机过程为X(t)，系统输出为Y(t)，各自的自相关函数分别为RX(t1,t2)和RY(t1,t2)。
说明二者之间的关系。
答：)()(),(),(212121t h t h t t R t t R X Y **=.7.写出希尔伯特变换的时域形式)(t h 和频域形式)(ωH 。
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e = （5）()()cos2y t f t t = （8）()()2y t f t = 解：（2）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t e y t e ==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e -=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t ty t e y t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos2cos2cos2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
贵州大学明德学院2010-2011学年第二学期考试试卷 A随机信号分析注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、填空题（本大题共5小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.广义各态历经的信号 （是、不是、不一定是）广义平稳随机信号；反之，广义平稳的随机信号_______（是、不是、不一定是）广义各态历经的随机信号。
2、如果一个随机过程的功率谱密度是常数，则称它为________，若一平稳过程的谱密度为,1002964)(242+++=ωωωωX S 其自相关函数)(τX R 为________ 。
3、 设)(t x 是)(t x 希尔伯特变换，则)(t x的的希尔伯特变换是_____。
如果是平稳随机过程，则=)0(XX R _______。
4、 白噪声通过有限带宽的线性系统后，输出过程必为__________。
5、设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1.08.01.001.09.07.02.01.0P ,初始分布为,3.0,4.0,3.0310===p p p 则概率)2,0,1(210===X X X P =__________.6、若两个过程的联合概率分布_________，则称这两个随机过程是联合平稳的。
7、相关系数是用来表征随机过程的两个不同时刻的取值之间的_____________。
二、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分)、1、给出各态历经的定义，及其物理意义。
2、简要描述实值宽平稳过程的自相关函数的性质。
三、设ξ、η是零均值，方差为2σ的同分布实值随机变量 ，并且;0)(=ξηE 对固定的],0[πω∈，试求),1,0(sin cos )(⋅⋅⋅±=+=n n n n X ωηωξ的均值与协方差函数。
