八年级数学上册 第十五章 二次根式 专题练习 二次根式的乘除运算3 (新版)冀教版

二次根式综合1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321x x -+-有意义，则x 应满足（ ）A ．12≤x≤3B ．x≤3且x≠12C ．12＜x ＜3D ．12＜x≤3【答案】D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a ＜b ，x=a b b +-，y=b b a --，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关 【答案】C ． 【解析】试题分析：x-y=a b b b b a a b b a +-=++-，∵0＜a ＜b ，∴222(22a b b a b b a +-=+-4b 2a b b a b +-＜0，∴x-y ＜0．故选C ．考点：二次根式的化简．3．（20152()2x -＝2−x ，那么x 取值范）围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2 【答案】A ． 【解析】 2()2x -＝2−x ，∴x-2≤0，解得：x ≤2．故选A ．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．2a2+3a2=6a2 B 253=C．2632÷=D．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B．23+无法计算，故本选项错误；C．2633÷=，故本选项错误；D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果2()2x-＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】试题分析：∵2()2x-＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（20152(x3)-，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】2(x3)-，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015届山东省聊城市中考模拟）若11x x +－与（x+1）0都有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ＞-1且x ≠1． 【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣+4a -=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1． 【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可 因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式．11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝ ．【答案】2m －10． 【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m =m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m －10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：111233+= ，112344+= ，113455+=L 请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来 ．【答案】11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．【解析】试题分析：∵111(11)1212+=+++；112(21)2222+=+++；∴11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．故答案为：11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--ο【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算 试题解析：原式=1221222=--+． 考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()1163tan 60()273--π-︒++．【答案】4． 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：解：原式=133333-++=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（212-13）×6【答案】112．考点：二次根式的混合运算．。

二次根式的乘除运算
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A、B、C、D、
2.下面计算正确的是（）
A．3+ =3 B．÷=2 C．·= D．3．（2014•上海）计算的结果是（）
A．B．C．D．3
4．化简的结果是（）
A．B．C．
D． 5．计算的值为
（）
A．
B．
C．
D．
6．能使等式成立的x 的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
7．（2015 秋•太原期中）将化成最简二次根式为．
8 ．计算：＝．
9.计算的结果为．
10.最简二次根式与是同类二次根式，则．
11．计算：（﹣2）2003•（+2）2004= ．
12．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6 个数是，第 n 个数是（n 为正整数）．
三、解答题
13．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
14.化简求值：，其中．
15.观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律= （n 表示大于0 的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
参考答案一、选择题
1．A 2．B 3．B
4．C．5．B 6．C
二、填空题
7．4 ．8．9．1
10．6 11．．12．2；三、解答题
13．30
14．．
15．（1）；（2）＞；（3）2015．。

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二次根式的运算 课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：（１)=12＿＿____;(2)=x 18＿_＿_＿_；（3)=3548y x _＿__＿_；(4）=x y ____; （５)=32______；（6）=214＿_＿___；（7）=+243x x ＿_____；(8)=+3121＿__＿__． ２．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:23 与.2（1)32与＿__＿; （2)32与______；(３)a 3与__＿__＿； (4)23a 与____＿_； (5)33a 与______.二、选择题3．xx x x -=-11成立的条件是( ). Ａ．ｘ<1且x ≠0ﻩB.ｘ>0且ｘ≠1C ．0＜x ≤1ﻩD.0<x <1 4.下列计算不正确的是( ）.A.471613= ﻩB.xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-ﻩﻩＤ.x x x 3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A.3232B.32321ﻩC ．281 D ．241 三、计算题6．（１);2516ﻩ（2）;972ﻩ（3);324ﻩ(４);1252755÷-(5);1525ﻩ(6);3366÷ﻩ(７);211311÷ (8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式：（１）=⨯62__＿_____(2）=81＿＿__＿_ _(3)=-314______＿__ 8.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式:(1)=51__＿_ _＿_(2）=x 2__＿___＿_＿（3)=322_＿________（4）=yx 5__________ 9.已知,732.13≈则≈31______；≈27___＿＿＿_＿_.(结果精确到0.０01）二、选择题 １0．已知13+=a ，132-=b ,则a 与b 的关系为( ). A ．a =b ﻩＢ.a ｂ=1 C ．ａ=－b ﻩD.ａｂ＝-111.下列各式中,最简二次根式是（ ).Ａ．y x -1ﻩB ．b a ﻩC.42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：（1);3b a ab a b ⨯÷ (2);3212y xy ÷ﻩ （3）⋅++ba b a１3.当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和ｘy 2＋ｘ2y 的值．拓广、探究、思考1４．观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271＿____＿_;(2)=+10111＿______;(３）=++11n n _____＿_. １5．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

二次根式一、选择题1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=93．如果|x|=，则x等于（）A．± B． C．﹣ D．±2.2364．下列各数中，与﹣2互为相反数的是（）A． B． C．﹣ D．5．已知，那么的值为（）A、－1B、 1C、2D、36．（2015秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上二、填空题7．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．8．（2015秋•甘谷县期末）已知二次根式，，，，，其中是最简二次根式的是．9．若实数x，y满足=0，则代数式y x的值是．10．当x 时,式子有意义．11．已知+=y+4，则y x的平方根为．12．当时，．13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：－│a+b│++│b+c│+．如果，求的值．（10分）已知a，b，c满足，求，b，c的值；（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．一、选择题1．B 2．C 3．A4．A． 5．A 6．C三、填空题7．±8．、．9．2 10．x≥－1. 11．±4 12．4 三、解答题-a+4b+2c．15．（1）a=8，c=17，b=15．（2）构成三角形，周长40，面积 60．。

八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的乘除运算1 (新版）冀教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的乘除运算1 （新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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二次根式的乘除运算专题一 二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程: 223233333⨯==⨯，225255555⨯==⨯。

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么化简26的结果是（ ) A.2 B ．6 Ｃ．63D ．6 2.化简：165+,甲、乙两位同学的解法如下: 甲：16565(65)(65)-=++-＝6—5; 乙：5-6565-656565-6561=++=+=+））（（。

下列说法正确的是( )Ａ.甲、乙的解法都正确 B.甲正确，乙不正确Ｃ.甲、乙的解法都不正确 D ．乙正确、甲不正确3.观察下列各式,通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-＝3-2， 同理可得：143+=4-3，… .从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(121++132++143++…＋120132012+）(20131+）的值．专题二 二次根式乘除中的规律与方法４. 计算：（１)(21)(21)+-=＿_____；(2)(32)(32)+-=_＿＿___;（3)(23)(23)+-＝______；(４）(52)(52)+-=＿_＿___;根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：_＿___＿_＿__＿.5． 已知31a n n =+-+,2b n n =+-(0n >)，试比较a b 、的大小。

2019-2020年八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式的乘除运算3新版冀教版一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)____；(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：与(1)与____； (2)与______；(3)与______； (4)与______； (5)与______．二、选择题3．成立的条件是( )．A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜14．下列计算不正确的是( )．A．B．C．D．5．把化成最简二次根式为( )．A．B．C．D．三、计算题6．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)________(2)______ _(3)_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)____ ___(2)_________(3)__________(4)__________9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)二、选择题10．已知，，则a 与b 的关系为( )．A ．a =bB ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．B ．C ．D ． 三、解答题12．计算：(1)(2) (3)13．当时，求和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)_______；(2)_______；(3)_______．15．试探究与a 之间的关系．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

15.2二次根式的乘除运算专题一 二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程：3==5==. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简的结果是（ ）A ．2B ．6C 2.，甲、乙两位同学的解法如下：=6-5； 乙：5-6565-656565-6561=++=+=+））（（. 下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲、乙的解法都不正确D ．乙正确、甲不正确3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=，=同理可得：=-，… .从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+…））的值．专题二 二次根式乘除中的规律与方法4. 计算：（1）1)=______；（2）=______；（3）(2=______；（4）2)=______；根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：___________.5. 已知a =b =0n >），试比较a b 、的大小.6. 观察下列各式及其验证过程:=====．(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为自然数，且2n ≥)表示的等式，并证明它成立.状元笔记：【知识要点】1.二次根式的乘法和除法（1=0,0a b ≥≥）.（2==(0,0)a b ≥>.2.分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.【温馨提示】1.分母有理化时，应找对有理化因式.2.通过分母有理化，可以达到解题的目的.【方法技巧】 两个正数比较大小，可先取倒数，再利用分母有理化比较大小.参考答案1.C===2.A3.解：=n 是正整数，且1n ≥）.原式=1…1)=1)1)=201312012-=.4.（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 1=5.解：1a ==，1b ==0>>，∴11a b >，∴a b <.6.解：（1）猜想：=，验证：====（2）用含n 的代数式表示上述规律为：=n 为自然数，且2n ≥)，验证：===。

15.2二次根式的乘除运算专题一 二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程：3==5==. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简的结果是（ ）A ．2B ．6C 2.，甲、乙两位同学的解法如下：==6-5； 乙：5-6565-656565-6561=++=+=+））（（. 下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲、乙的解法都不正确D ．乙正确、甲不正确3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，=，同理可得：=-，… .从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+…）的值．专题二 二次根式乘除中的规律与方法4. 计算：（1）1)=______；（2）=______；（3）(2+-=______；（4）2)=______；根据以上规律，请写出用n （n 为正整数）表示上述规律的式子：___________.5. 已知a =b =0n >），试比较a b 、的大小.6. 观察下列各式及其验证过程:=====．(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为自然数，且2n ≥)表示的等式，并证明它成立.状元笔记：【知识要点】1.二次根式的乘法和除法（1=（0,0a b ≥≥）.（2==）(0,0)a b ≥>. 2.分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.【温馨提示】1.分母有理化时，应找对有理化因式.2.通过分母有理化，可以达到解题的目的.【方法技巧】 两个正数比较大小，可先取倒数，再利用分母有理化比较大小.参考答案1.C=== 2.A3.解：=n 是正整数，且1n ≥）.原式=1+…1)=1)1)=201312012-=.4.（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 1=5.解：1a ==，1b ==.0>>，∴11a b>，∴a b <.6.解：（1）猜想：=，验证：====.（2）用含n 的代数式表示上述规律为：= (n 为自然数，且2n ≥)，验证：====.。

八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式2 (新版)冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式2 (新版）冀教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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二次根式一、选择题１．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ）Ａ.B． C.Ｄ.２.下列运算正确的是（）A.＝±3 B．｜﹣3|=﹣３C．﹣=﹣3 Ｄ．﹣３２＝93.如果|x｜=,则x等于( )A.±Ｂ．C．﹣D．±2.2３6４.下列各数中,与﹣２互为相反数的是( ）Ａ. B.C．﹣ D.5．已知，那么的值为( )A、－1B、1C、2 Ｄ、3６.(2015秋•深圳期末）如图,已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3,则表示数﹣1＋的点Ｐ应落在线段（)A．AB上Ｂ．OC上 C.CD上D．ＤE上二、填空题7．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是.8．（20１5秋•甘谷县期末）已知二次根式，,,,，其中是最简二次根式的是 .9.若实数x，ｙ满足=0,则代数式y x的值是．10.当x 时,式子有意义．１１．已知+=y+４,则y x的平方根为．１2.当时,.三、解答题1３.已知a,ｂ，ｃ在数轴上的位置如图,化简:-│ａ+ｂ│++│ｂ+ｃ│+. 14．如果错误！未找到引用源。

,求的值.15．(１0分）已知a,ｂ,c满足，（1）求,b,c的值;（２）试问以,ｂ,c为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长和面积;若不能构成三角形,请说明理由.参考答案一、选择题1.Ｂ2．Ｃ 3.A4.Ａ．5.Ａ6.C三、填空题7.±8.、．9.２１0．x≥-1．1１.±412．4三、解答题13．-a+4b+2ｃ．14．15．(1）a=8，c＝17,b=15．(2)构成三角形,周长40,面积60.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。