八年级数学人教版上册141整式的乘法(含答案)

人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。

人教版 八年级数学上册 14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题）1. (72)3表示的是()A ．3个72相加B ．2个73相加C ．3个72相乘D ．5个7相乘2. 下列运算正确的是()A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 53. 化简(x 3)2，结果正确的是() A ．－x 6 B ．x 6C ．x 5D ．－x 54. 下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=5. 计算(2x )3÷x 的结果正确的是()A. 8x 2B. 6x 2C. 8x 3D. 6x 36. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．167. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．178. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=9. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共5道小题） 11. 填空：54x x x ÷⨯= ；12. 填空：()()3223x x x --⋅=13. 计算：a 3·(a 3)2＝________．14. 若(a m )3＝a 15，则m ＝________．15. 填空：()()2322a b b ⋅-=；三、解答题（本大题共5道小题） 16. 计算：()1243x x x ⋅÷17. 计算：()323n n n x x x -÷⋅18. 计算：43()()()m n n m n m ---19. 已知x 满足22x ＋2－4x ＝48，求x 的值．20. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版 八年级数学上册 14.1 整式的乘法-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] (72)3表示的是3个72相乘．2. 【答案】B【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D5. 【答案】A【解析】(2x )3是积的乘方，把2和x 分别乘方得8x 3再除以x ，得8x 2.6. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.7. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.8. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C9. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共5道小题） 11. 【答案】8x【解析】原式448x x x =⋅=12. 【答案】65x x -【解析】原式65x x =-13. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.14. 【答案】5[解析] 因为(a m )3＝a 3m ＝a 15，所以3m ＝15.所以m ＝5.15. 【答案】458a b -【解析】原式()4234588a b b a b =⋅-=-三、解答题（本大题共5道小题）16. 【答案】13x【解析】原式1213x x x =⋅=17. 【答案】3x【解析】原式()3233n n n x x -+-==18. 【答案】()8n m -【解析】43438()()()()()()()m n n m n m n m n m n m n m ---=---=-19. 【答案】解：因为22x ＋2－4x ＝48， 所以(22)x ＋1－4x ＝48. 所以4x ＋1－4x ＝48. 所以4x (4－1)＝48.所以4x ＝16. 所以4x ＝42. 所以x ＝2.20. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n nn nnnx yz x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．。

人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2 ＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4 ＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3.8．B9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018＝(－14×4)2 018＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。

人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3. 8．B 9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12 ＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018 ＝(－14×4)2 018 ＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2 ＝27×8＋(－8)×4 ＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。

八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题（含答案）1、下列运算正确的是（）．A. x3⋅x3=x9B. x8÷x4=x2C. (ab3)2=ab6D. (2x)3=8x32、如果正方体的棱长是(1−2b)3，那么这个正方体的体积是（）．A. (1−2b)6B. (1−2b)9C. (1−2b)12D. 6(1−2b)63、计算：2(a5)2⋅(a2)2−(a2)4⋅(a3)2．4、若3x=15，3y=5，则3x−y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 105、已知2x+3y−4=0，则9x⋅27y=．6、已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）．A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b37、若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）．A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或58、如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）．A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a9、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是（）．A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210、已知a+b=m，ab=−4，化简(a−2)(b−2)的结果是（）．A. 6B. 2m−8C. 2mD. −2m11、已知(x−1)(x+3)=ax2+bx+c，求代数式9a−3b+c的值．12、要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为（）．A. −2B. 0C. 2D. 313、计算：(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=（）．A. 2x2−3xB. 2x2−3x+1C. −2x2−3x+1D. 2x2+3x−114、下列计算正确的是（）．A. 10a4b3c2÷5a3bc=ab2cB. (a2bc)2÷abc=aC. (9x2y−6xy2)÷3xy=3x−2yD. (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b−53c15、下列等式错误的是（）．A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n516、若(2a m b n)3=8a9b15成立，则（）．A. m=6，n=12B. m=3，n=12C. m=3，n=5D. m=6，n=517、计算(−32)2018×(23)2019的结果为（）．A. 23B.32C. −23D. −3218、已知x+4y−3=0，则2x⋅16y的值为．19、若2x=5，2y=3，则22x+y=．20、若5x=16，5y=2，则5x−2y=．21、比较255、344、433的大小（）．A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<25522、观察等式(2a−1)a+2=1，其中a的取值可能是（）．A. −2B. 1或−2C. 0或1D. 1或−2或023、已知x2n=3，则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是（）．A. 12B. 13C. 27 D. 12724、已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=．25、先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2．26、若多项式乘法(x+2y)(2x−ky−1)的结果中不含xy项，则k的值为（）．A. 4B. −4C. 2D. −227、下列运算正确的是（）．A. a3+a3=2a6B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2aD. a2⋅a3=a528、计算(12x3−8x2+16x)÷(−4x)的结果是（）．A. −3x2+2x−4B. −3x2−2x+4C. −3x2+2x+4D. 3x2−2x+41 、【答案】 D;【解析】 A选项 : x3⋅x3=x6，故选项A错误．B选项 : x8÷x4=x4，故选项B错误．C选项 : (ab3)2=a2b6，故选项C错误．D选项 : (2x)3=8x3，故选项D正确．2 、【答案】 B;【解析】[(1−2b)3]3=(1−2b)9．3 、【答案】a14．;【解析】4 、【答案】 B;【解析】3x−y=3x÷3y=15÷5=3．5 、【答案】81;【解析】9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=81．6 、【答案】 D;【解析】∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=(2m)2×(2n)3=a2b37 、【答案】 C;【解析】∵2x+1⋅4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6．∵x，y均为正整数，∴{x=2y=2或{x=4y=1，∴x+y=4或5．故选C．8 、【答案】 C;【解析】a=355=(35)11=24311b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．9 、【答案】 A;【解析】根据图2的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2．10 、【答案】 D;【解析】(a−2)(b−2)=ab−2a−2b+4=ab−2(a+b)+4，把ab=−4，a+b=m代入原式得原式=−4−2m+4=−2m．故选D．11 、【答案】0．;【解析】∵(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3，∴a=1，b=2，c=−3，∴9a−3b+c=9×1−3×2−3=9−6−3=0．12 、【答案】 C;【解析】∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，∴k−2=0，解得：k=2．13 、【答案】 B;【解析】(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=2x2–3x+1．故选B．14 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故A错误；B选项 : (a2bc)2÷abc=a4b2c2÷abc=a3bc，故B错误；C选项 : (9x2y−6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy−6xy2÷3xy=3x−2y，故C正确；D选项 : (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b+53c，故D错误．15 、【答案】 D;【解析】(2mn)2=4m2n2，A项正确；(−2mn)2=4m2n2，B项正确；(2m2n2)3=8m6n6，C项正确；(−2m2n2)3=−8m6n6，D项错误．故选D．16 、【答案】 C;【解析】(2a m b n)3=8a9b15，m=3，n=5．17 、【答案】 A;【解析】(−32)2018×(23)2019=(−32)2018×(23)2018×23=23．故选：A．18 、【答案】8;【解析】∵x+4y−3=0，∴x+4y=3，∴2x⋅16y=2x⋅24y=2x+4y=23=8．19 、【答案】 75;【解析】 ∵2x =5，2y =3，∴22x+y =(2x )2×2y =52×3=75． 故答案为：75．20 、【答案】 4;【解析】 5x−2y =5x 52y =5x (5y )2=16(2)2=164=4． 21 、【答案】 C;【解析】 255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，433=(43)11=6411，∵32<64<81，∴255<433<344．故选C ．22 、【答案】 D;【解析】 ∵(2a −1)a+2=1，∴①2a −1=1，a =1，13=1；②2a −1=−1，且a +2为偶数，即a =0，(−1)2=1； ③{2a −1≠0a +2=0，即a =−2，(−5)0=1； 综上，a 的值为：1，0，−2．23 、【答案】 A;【解析】 根据积的乘方法则，可将待求式化为： (19)2×(x 3n )2×4(x 2)2n ， 根据幂的乘方法则，得481×x 6n ×x 4n ，根据同底数幂的乘法法则，得481x 10n ， 即4×(x 2n )581，将x 2n =3代入，原式=4×35×181=4×3=12．故选A ．24 、【答案】 2;【解析】 当ab =a +b +1时， 原式=ab −a −b +1=a +b +1−a −b +1 =2，故答案为：2．25 、【答案】 −98．;【解析】 3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a +4) =6a 3−12a 2+9a −6a 3−8a 2 =−20a 2+9a ．当a =−2时，−20a 2+9a =−20×4−9×2=−98． 26 、【答案】 A;【解析】 (x +2y)(2x −ky −1)， =2x 2−kxy −x +4xy −2ky 2−2y ， =2x 2+(4−k)xy −x −2ky 2−2y ， ∵ 结果中不含xy 项，∴ 4−k =0，解得k=4．27 、【答案】 D;【解析】 A选项 : a3+a3=2a3，故原题计算错误；B选项 : (−2ab2)3=−8a3b6，故原题计算错误；C选项 : (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2a+1，故原题计算错误；D选项 : a2⋅a3=a5，故原题计算正确．28 、【答案】 A;【解析】解：(12x3−8x2+16x)÷(−4x)=−3x2+2x−4，故选：A．11。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 42．下列计算正确的是（ ）A ．·B ．·C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ）A ．7B ．12C ．432D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；(2)(－)2015×811007．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．3x 622x x =4x 82xx =632)(x x -=-523)(x x =192325a a a +=22(2)()2a b a b a ab b +-=--23622a a a ×=222(2)4a b a b +=+9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；　（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________．11．计算：．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：(m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．236274319132）（）（ab b a b a -÷-n m n m a a a +=×()m n mn a a=()n n n ab a b =(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．m n m n a a a-÷=0a =1参考答案:1．C解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ．2．C 解析：·，选项A 错误；·，选项B 错误；，选项C 正确；，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，，故A 错误；B 中，，故B 错误；C 中，，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．(2)原式=(－)2015×92014=(×9)2014×(－)=－．7．B解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得=，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得=，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得，故D 错误. 综上所述，选B ．8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得b=．∴（3x 2－2x+1）（x+）=3x 3－2x 2+x+2x 2－x+=3x 3－x+．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：3x 2235x x x +==4x 2246x x x +==23236()x x x ´-=-=-32236()x x x ´==22223a a a +=624a a a ÷=628a a a ×=1919191922(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-222a ab b --232322a a a +×=52a 222(2)44a b a ab b +=++232343231323一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480．10．－x+3y － 解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－x+3y －．11．解：原式12．解：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a+b ）4，=（a －b ）3÷（a －b ）2－（a+b ）5÷（a+b ）4，=（a －b ）－（a+b ），= a －b －a －b ，=－2b ．12161216。

8年级上册数学人教版《14.1.4 整式的乘法》课时练一、单选题1．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元2．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．22(31)61a a a -=-C ．224(3)6a a =D ．235a a a += 3．计算：()()32332262x x x x x -++=（ ）A ．54126x x --B ．6542126x x x ++C ．263x x --D ．6542126x x x -- 4．如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．245．若（x ﹣2）（x ﹣1）＝x 2+mx+n ，则m+n ＝（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．26．下列各题中，计算正确的是( )A ．()()233266m n m n --=B ． ()()332299m n mn m n --=- C ． ()()232298m n mn m n --=-D ． ()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦ 7．若3298m n x x y x y ⋅=，则43-=m n （ ）A ．8B ．9C ．10D ．128．要使(x 3+ax 2-x )·(-8x 4)的运算结果中没有含x 6的项，则a 的值应为（ ）A ．8B ．-8C ．18D ．09．下列运算中，正确的是（ ）A ．633()()m m m -÷-=-B ．326()a a -=-C ．224()xy xy = D ．236a a a ⋅= 10．下列计算结果为5x 的是（ ）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23()x x -⋅-D ．32()()x x -⋅- 二、填空题11．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a+6）＝_____．12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．13．计算：()23223a b a b ⋅-=______． 14．若32ab =-，则5(3)2ab ab -⋅=______．15．若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ，则m n +=________．16．计算：()21ab b +=__________．17．如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x 的代数式表示)．18．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题19．先化简，再求值．(2+3x )(-2+3x )-5x (x -1)-(2x -1)2，其中1-3x =．20．若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，请求出a 、b 的值．21．计算：（1）()33321(2)21(21)242x x x x x x ⎛⎫----++ ⎪⎝⎭； （2）(3)(7)(1)x x x x +---．22．已知关于x 的多项式2x +与2x ax b ++的乘积不含x 的一次项和二次项，求a 、b 的值.23．欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．24．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD 和长方形AEFG ,点E 在边AB 边上，其中,,0AB a BC b a b ==>>且.（1）图1中阴影部分的面积为_____(用含a b 、的代数式表示).（2）如图2，分别联结BD DF BF 、、，试比较ABD ∆与DFG ∆的面积大小，并说明理由. （3）求图2中阴影部分的面积（用含a b 、的代数式表示）参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C 11．﹣2912．1213．536a b -14．24-15．-216．22ab ab +17．6x 3﹣8x 218．22a 19．解：2(23)(23)5(1)(21)x x x x x +-+----=2229455(414)x x x x x --+-+-=2229455414x x x x x --+--+=95x -， 当13x =-时，1959()583x -=⨯--=-． 故答案为：—8．20．【解析】由23()3265x x a x b x x -+-=-+，得 33(3)265x a x b x x +--=-+，∴36a -=-，25b -=.∴9a =，52b =-. 21．【解析】（1）原式()334332182148242x x x x x x x ⎛⎫=----+++ ⎪⎝⎭643432632164841041624x x x x x x x x x =-++---=---． （2）原式227321321x x x x x x =-+--+=--．22．2a =-，4b =.【解析】（2x +）（2x ax b ++）=322222x ax bx x ax b +++++=()()32222x a x b a x b ++⋅+++，由题意，得二次项和一次项系数都为零，∴a+2=0,b+2a=0解得2a =-，4b =.23．（1）a 3=，b 2=-；（2）26x 5x 6+-【解析】()1根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 的符号，得到的结果为26x 13x 6-+，那么()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+，可得2b 3a 13-=-①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知()()22x a x b 2x x 6++=--即()222x 2b a x ab 2x x 6+++=--，可得2b a 1+=-②，解关于①②的方程组，可得a 3=，b 2=-；()2正确的式子：()()22x 33x 26x 5x 6+-=+-24．（1）2b ；（1）ABD DFG S S ∆∆>；（3）22111222a b ab +- 【解析】解：（1）阴影部分的面积=2AE AD b ⋅=；（2）12ABD S a b ∆=⋅⋅，()12DFG S b a b ∆=⋅⋅- ∴0a b >>∴ABD DFG S S ∆∆>（3）如下图S 阴影=ABD A DFG BIF BIG S S S S ∆∆∆---()()2111222a ab b a b a a b =-⋅⋅-⋅⋅--⋅⋅- =22111222a b ab +-.。

人教版八年级上册：14.1--14.3同步测试题含答案14.1 整式的乘法一．选择题1．计算（﹣）0＝（）A．B．﹣C．1D．02．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6 4．计算（x3）2÷x的结果是（）A．x7B．x6C．x5D．x45．下列各式，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a2•a3D．（a2）46．计算﹣2a3b4÷3a2b•ab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b67．（）×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是（）A．2B．2a C．2b D．4b8．化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣29．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（）A．﹣1B．+1C．+4D．﹣410．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．1511．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．412．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10二．填空题13．计算﹣5a2•2a3的结果等于．14．（3a2﹣6ab）÷3a＝．15．若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝．16．计算（）•（）＝．17．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为．18．若等式（2﹣x）0＝1成立，则x的取值范围是．19．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为．20．若（x2+mx﹣5）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则m+n＝．三．解答题21．计算（1）2x2yz•3xy3z2 （2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）．22．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．23．已知（x3）n+1＝（x n﹣1）4•（x3）2，求（﹣n2）3的值．24．已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．25．已知10x＝3，10y＝2．（1）求102x+3y的值．（2）求103x﹣4y的值．26．（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值27．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．28．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（空白部分），已知道路宽为a米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．29．如图，某小区有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．（1）求绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝1，b＝2时，求绿化面积．参考答案一．选择题1．解：（﹣）0＝1，故选：C．2．解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．故选：A．3．解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．4．解：原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，故选：C．5．解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；B、a7÷a＝a6，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，故此选项错误．故选：B．6．解：﹣2a3b4÷3a2b•ab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．7．解：∵2b×ab＝2ab2，∴括号内应填的单项式是2b，故选：C．8．解：a（a﹣2）+4a＝a2﹣2a+4a＝a2+2a，故选：A．9．解：原式＝（﹣）2019×（﹣4）2019×（﹣4）＝[×（﹣4）]2019×（﹣4）＝﹣4，故选：D．10．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．11．解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．12．解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，∴m＝﹣3，n＝﹣28，∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．故选：A．二．填空题13．解：原式＝﹣10a5，故答案为：﹣10a5．14．解：（3a2﹣6ab）÷3a＝3a2÷3a﹣6ab÷3a＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．15．解：∵2x＝3，2y＝5，∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52＝．故答案为：．16．解：（）•（）＝x2y•（）﹣6xy•（﹣xy2）＝﹣x3y3+3x2y3．故答案为：﹣x3y3+3x2y3．17．解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，∴2m•2n＝2m+n＝23＝8．故答案为：8．18．解：∵等式（2﹣x）0＝1成立，∴2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．19．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，∴，∴（n﹣m）2＝25，∴n2﹣2mn+m2＝25，∴n2+m2＝25+2mn，∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，∴m+n的值为±7；故答案为：±7．20．解：原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣5x2+15x﹣5n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣5）x2+（mn+15）x﹣5n，由题意知：展开式中不含x2和x3项，则有m﹣3＝0且n﹣3m﹣5＝0，解得：m＝3，n＝14，故m+n＝17．故答案为：17．三．解答题21．解：（1）2x2yz•3xy3z2＝6x3y4z3；（2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）＝﹣8x9﹣3x9+3x3y2＝﹣11x9+3x3y2．22．解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9．23．解：∵x3n+3＝x4n﹣4•x6，∴3n+3＝4n﹣4+6，解得n＝1，∴（﹣n2）3＝（﹣12）3＝﹣1．24．解：（x2+px+2）（x﹣1）＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，∵结果中不含x的二次项，∴﹣1+p＝0，解得：p＝1，∴p2020＝12020＝1．25．解：（1）102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝9×8＝72；（2）103x﹣4y＝103x÷104y＝（10x）3÷（10y）4＝27÷16＝．26．解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．27．解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；（2）∵2*（2x+1）＝64，∴22×22x+1＝26，∴22+2x+1＝26，∴2x+3＝6，∴x＝．28．解：根据题意得：（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．29．解：（1）由图形可得：（4a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝12a2+4ab+3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝11a2+5ab．∴绿化的面积是（11a2+5ab）平方米．（2）当a＝1，b＝2时，绿化面积为：11×1+5×1×2＝21（平方米）．∴当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．14.2 乘法公式一、选择题1. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为()A.4x2－1B.2x2－1C.4x－1D.4x2＋12. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋93. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 26. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( )A .－(2x ＋y 2)B .－y 2＋2xC .2x ＋y 2D .－2x ＋y 27. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为( )A ．abB ．0C ．2abD ．3ab8. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.529. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，310. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是() A ．16 B ．12 C ．8 D ．4二、填空题11. 计算：9982＝________．12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．13. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.abba14. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.b三、解答题16. 用简便方法计算:(1)2021×1979;(2)90×89;(3)99×101×10001;(4)20202－2021×2019.17. 如图，王大妈将一块边长为a m 的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m ，另一边增加4 m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4； ②52＋52________2×5×5； ③(－2)2＋52________2×(－2)×5； ④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律． (3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.2 乘法公式-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.3. 【答案】B[解析] 由(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，得A＝(a＋3b)2－(a－3b)2＝a2＋6ab＋9b2－(a2－6ab＋9b2)＝12ab.4. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab ，选择C．5. 【答案】D【解析】6. 【答案】A[解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).7. 【答案】D8. 【答案】D[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.9. 【答案】C[解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，解得m＝－2，n＝－3.10. 【答案】A[解析] 因为a＝x－2018，b＝x－2020，a2＋b2＝34，所以(x－2018)2＋(x－2020)2＝34.所以(x－2019＋1)2＋(x－2019－1)2＝34.所以(x－2019)2＋2(x－2019)＋1＋(x－2019)2－2(x－2019)＋1＝34.所以2(x－2019)2＝32.所以(x －2019)2＝16.又c ＝x －2019，所以c 2＝16.二、填空题11. 【答案】996004[解析] 原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.12. 【答案】±3[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m＝±3.13. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)14. 【答案】a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4[解析] 因为(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4， 所以(a －b)4＝[a ＋(－b)]4＝a 4＋4a 3(－b)＋6a 2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4 ＝a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4.15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】如图，左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为()()a b a b +-，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)三、解答题16. 【答案】解:(1)原式＝(2000＋21)×(2000－21)＝20002－212＝3999559.(2)原式＝×＝902－＝8100－＝8099.(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001＝(1002－1)×10001＝(1002－1)×(1002＋1)＝(1002)2－12＝99999999.(4)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1) ＝20202－20202＋1 ＝1.17. 【答案】解：李大爷吃亏了．理由：原来正方形土地的面积为a 2 m 2，当一边减少4 m ，另一边增加4 m 时，面积为(a ＋4)(a －4)＝(a 2－16)m 2. 因为a 2－16＜a 2， 所以李大爷吃亏了．18. 【答案】解：(1)①＞ ②＝ ③＞ ④＞(2)a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (3)由完全平方公式(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2≥0， 得a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．19. 【答案】41122n --【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．20. 【答案】解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.人教版八年级数学14.3 因式分解（答案）一、选择题1.模拟计算1252－50×125＋252的结果是( )A．100 B．150 C．10000 D．225002. 若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( )A．－21 B．21 C．－10 D．103. 计算552－152的结果是( )A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 2019·唐山滦州期末若关于x的二次三项式x2－ax＋36是完全平方式则a的值是( ) A．－6 B．±6 C．12 D．±125. 将3a2m－6amn＋3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am(a－2n＋1)；②3a(am＋2mn－1)；③3a(am－2mn)；④3a(am－2mn＋1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④6. 计算(－2)2020＋(－2)2019所得的正确结果是( ) A ．22019B ．－22019C ．1D ．27. 如图，长、宽分别为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．15B ．30C ．60D ．788. 计算(a －1)2－(a ＋1)2的结果是( )A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 若1x y +=-，则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( )A.0B.1-C.1D.310. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 因式分解：m 2n －6mn ＋9n ＝________．12. 分解因式：(2a ＋b )2－(a ＋2b )2＝________．13. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填括号）14. 分解因式(x ＋2)2－3(x ＋2)的结果是____________．15. 分解因式：x 2－4＝________．16. 2019·张家港期末 已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．三、解答题17. 分解因式：(a －b )2－2(a －b )＋1.设M ＝a －b 则原式＝M 2－2M ＋1＝(M －1)2. 将M ＝a －b 代入还原得原式＝(a －b －1)2.上述解题中用到的是“整体思想”它是数学中常用的一种思想请你用整体思想解决下列问题：(1)分解因式：(x ＋y )(x ＋y －4)＋4；(2)若a 为正整数则(a －1)(a －2)(a －3)(a －4)＋1为整数的平方试说明理由．18. 分解因式：3232x x y y +--19. 分解因式：32acx bcx adx bd+++20. 分解因式：42471x x -+人教版 八年级数学14.3 因式分解（答案）-一、选择题1. 【答案】C [解析] 1252－50×125＋252＝(125－25)2＝10000.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】D [解析] 依题意得ax ＝±2×6x解得a ＝±12.5. 【答案】D6. 【答案】A [解析] (－2)2020＋(－2)2019＝－2×(－2)2019＋(－2)2019＝(－2)2019×(－2＋1)＝22019.7. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a ·(－2)＝－4a.9. 【答案】1【解析】43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++4322342233224642x x y x y xy y x y xy xy x y x y =+++++++++ 42()()()1x y xy x y xy x y =+++++=10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】n(m－3)2【解析】m2n－6mn＋9n＝n(m2－6m＋9)＝n(m－3)2.12. 【答案】3(a＋b)(a－b)【解析】(2a＋b)2－(a＋2b)2＝[(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]＝(3a＋3b)(a－b)＝3(a＋b)(a－b)．13. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解14. 【答案】(x＋2)(x－1) [解析] (x＋2)2－3(x＋2)＝(x＋2)(x＋2－3)＝(x＋2)(x－1)．15. 【答案】(x＋2)(x－2)16. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x＋3y＝15，则x＋y＝5，x－y＝3，故x2－y2＝(x＋y) (x－y)＝15.三、解答题17. 【答案】解：(1)设M＝x＋y则原式＝M(M－4)＋4＝M2－4M＋4＝(M－2)2.将M＝x＋y代入还原得原式＝(x＋y－2)2.(2)原式＝(a－1)(a－4)(a－2)(a－3)＋1＝(a2－5a＋4)(a2－5a＋6)＋1.令N＝a2－5a＋4.因为a为正整数所以N＝a2－5a＋4也是整数则原式＝N(N＋2)＋1＝N2＋2N＋1＝(N＋1)2.因为N为整数所以原式＝(N＋1)2为整数的平方．18. 【答案】22-++++()()x y x xy y x y【解析】原式3322=-+++-+22()()x y x xy y x y=-++++()()()()()()x y x y=-+-22x y x xy y x y x y19. 【答案】2++()()cx d ax bword 版 初中数学21 / 21 【解析】322()()acx bcx adx bd cx d ax b +++=++20. 【答案】22(17)(17)x x x x +++-【解析】42422224712149(17)(17)x x x x x x x x x -+=++-=+++-。

14.1　整式的乘法14.1.4　整式的乘法第1课时　整式的乘法测试时间:15分钟一、选择题1.(2023江西九江月考)计算2a3·(-3a2)的结果是( )A.6aB.-6a5C.6a5D.-6a62.(2023安徽宣城月考)如果单项式-3m6-2b n2a+b与mn18是同类项,那么这两个单项式的积是( )A.-3m2n36B.-3m6n16C.-3m3n8D.-9m6n163.(2023浙江宁波鄞州月考)下列运算错误的是( )A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2B.5x(2x2-y)=10x3-5xyC.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c4.(2022河南南阳月考)计算a2(a+1)-a(a2-2a-1)的结果为( )A.-a2-aB.2a2+a+1C.3a2+aD.3a2-a5.(2023四川南充期末)若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的结果中不含有x2项,则a的值为( )A.2B.0C.-23D.-32二、填空题6.(2023吉林长春期末)化简(4x2y)2(-xy2)的结果是 .7.(2023上海长宁月考)若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则C·B+A·C= .8.(2023广西南宁八中期中)计算2―15xy(-10x)= .9.(2023四川遂宁期末)已知多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项,则常数a的值是 .10.(2023湖北潜江期末)若m,n为常数,等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立,则n m的值为 .三、解答题11.计算:(-4a3b)2+8a3·(-2a3b2).12.计算:6ab(2a-0.5b)-ab(-a+b).13.(2023湖北武汉七一中学期中)已知ab2=-1,求-ab(a2b5-3ab3-2b)的值.14.已知x2+3mx―x2-3x+n)中不含x项和x3项,求(-18m2n)2+(9mn)2的值.15.(2023江西南昌期末)(1)如果(x-3)(x+2)=x2+mx+n,求m,n的值;,求(a-2)(b-2)的值.(2)如果(x+a)(x+b)=x2-2x+12答案全解全析一、选择题1.答案　B 2a 3·(-3a 2)=-6a 5.故选B.2.答案　A ∵单项式-3m 6-2b n 2a +b 与mn 18是同类项,∴-3m 6-2b n 2a +b =-3mn 18,∴这两个单项式的积是-3mn 18·mn 18=-3m 2n 36.故选A.3.答案　C A.3xy -(x 2-2xy )=5xy -x 2,故此选项不合题意;B.5x (2x 2-y )=10x 3-5xy ,故此选项不合题意;C.5mn (2m +3n -1)=10m 2n +15mn 2-5mn ,故此选项符合题意;D.(ab )2(2ab 2-c )=2a 3b 4-a 2b 2c ,故此选项不合题意.故选C.4.答案　C a 2(a +1)-a (a 2-2a -1)=a 3+a 2-a 3+2a 2+a =3a 2+a.故选C.5.答案　C (3x 2+2ax +1)·(-3x )-4x 2=-9x 3-6ax 2-3x -4x 2=-9x 3+(-6a -4)x 2-3x ,∵结果中不含有x 2项,∴-6a -4=0,解得a =-23.故选C.二、填空题6.答案　-16x 5y 4解析　原式=16x 4y 2·(-xy 2)=-16x 5y 4.7.答案　-6x 2+6x解析　∵A =3x -2,B =1-2x ,C =-6x ,∴C ·B =(-6x )·(1-2x )=12x 2-6x ,A ·C =(3x -2)·(-6x )=-18x 2+12x ,∴C ·B +A ·C =(12x 2-6x )+(-18x 2+12x )=12x 2-6x -18x 2+12x =-6x 2+6x.8.答案　-5x 3+2x 2y解析　原式=12x 2·(-10x )-15xy ·(-10x )=-5x 3+2x 2y.9.答案　0.5解析　(x -2a )(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项,∴1-2a =0,解得a =0.5.10.答案　-2解析　∵(x +2)(x -1)=x 2+mx +n ,∴x 2+x -2=x 2+mx +n ,∴m =1,n =-2,∴n m =(-2)1=-2.三、解答题11.解析　原式=16a 6b 2-16a 6b 2=0.12.解析　原式=12a 2b -3ab 2+a 2b -ab 2=13a 2b -4ab 2.13.解析　原式=-a 3b 6+3a 2b 4+2ab 2=-(ab 2)3+3(ab 2)2+2ab 2.因为ab 2=-1,所以原式=1+3-2=2.14.解析　x 2+3mx ―x 2-3x +n )=x 4-3x 3+nx 2+3mx 3-9mx 2+3mnx -13x 2+x -n 3=x 4+3mx 3-3x 3+nx 2-9mx 2-13x 2+3mnx +x -n 3=x 4+(3m -3)x 3+n ―9m ―2+(3mn +1)x -n 3,由题意得3m -3=0,3mn +1=0,∴m =1,n =-13,∴(-18m 2n )2+(9mn )2=324m 4n 2+81m 2n 2=324×1×19+81×1×19=36+9=45.15.解析　(1)∵(x -3)(x +2)=x 2+mx +n ,∴x 2-x -6=x 2+mx +n ,∴m =-1,n =-6.(2)∵(x +a )(x +b )=x 2+(a +b )x +ab =x 2-2x +12,∴a +b =-2,ab =12,∴(a -2)(b -2)=ab -2(a +b )+4=12-2×(-2)+4=172.。

人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。

8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。

一．选择题（共7小题）1．已知x a•x﹣3＝x2，x≠0且x≠±1，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣5 2．下列运算中，正确的是（）A．2a2•a＝2a3B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 3．如果一个单项式与﹣5ab的积为 a2bc，则这个单项式为（）A． a2c B． ac C． a3b2c D． ac 4．计算t6•t2的结果是（）A．t4B．t8C．2t8D．t12 5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣a）4＝﹣a4C．（a2）3＝a5D．a2+a4＝a6 6．计算2a（5a+3a2）的结果是（）A．10a+6a3B．10a2+6a3C．10a2+3a3D．5a2+6a2 7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数二．填空题（共3小题）8．若2x+y﹣2＝0．则52x•5y＝．9．计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝．10．计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知x a•x﹣3＝x2，x≠0且x≠±1，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣5【解答】解：因为x a•x﹣3＝x a﹣3＝x2，所以a﹣3＝2，a＝5．故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．2a2•a＝2a3B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、2a2•a＝2a3，计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．如果一个单项式与﹣5ab的积为 a2bc，则这个单项式为（）A． a2c B． ac C． a3b2c D． ac【解答】解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab） a2bc，∴A a2bc÷（﹣5ab） ac，故选：B．4．计算t6•t2的结果是（）A．t4B．t8C．2t8D．t12【解答】解：t6•t2＝t6+2＝t8．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣a）4＝﹣a4C．（a2）3＝a5D．a2+a4＝a6【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；B、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：A．6．计算2a（5a+3a2）的结果是（）A．10a+6a3B．10a2+6a3C．10a2+3a3D．5a2+6a2【解答】解：2a（5a+3a2）＝10a2+6a3．故选：B．7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．二．填空题（共3小题）8．若2x+y﹣2＝0．则52x•5y＝25．【解答】解：∵2x+y﹣2＝0，∴52x•5y＝52x+y＝52＝25．故答案为：25．9．计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝2a6．【解答】解：（2a2）3﹣6a2•a4＝8a6﹣6a6＝2a6，故答案为：2a6．10．计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝﹣2a．【解答】解：原式＝﹣2a，故答案为：﹣2a．。