ST SESR
fT fE fR
5.2.2 回归方程显著性检验
计算F比:
F SR fR SE fE
对给定的显著性水平,当 FF1fR,fE 时,认为回归方程是有意义的。
5.2.2 回归方程显著性检验
上述叙述可以列成方差分析表
方差分析表
来源
偏差平方和 自由度
回归
SR
fR
残差
▪ 另一个原因是除了自变量x的线性函数以外的一切因子,统统 归结为随机误差。我们可以用回归平方和SR与残差平方和SE 分别表示由这两个原因引起的数据波动,其中:
SR y ˆiy2,fR1
(即自变量的个数)
S Ey i y ˆi2 ,fEfT fR
可以证明有平方和分解式:
– 当我们知道了两个变量之间有线性相关关系时,一个变量的变化 会引起另一个变量的变化,但是由于存在其他随机因子的干扰, 因此这两个变量之间的关系不是严格的函数关系式。线性回归就 是用来描述随机变量y如何依赖于变量x而变化的。
5.2.1 一元线性回归
• 在线性回归中通常假定随机变量y的观察值是由两部分 组成,一部分是随x线性变化的部分,用 0 1x 表示, 另一部分是随机误差,用表示,那么就有y的结构式:
y01x
•一般还假定
,我们的任务是通过独立收
集的n组数据 : N0,2
去估计参数
,
记为
则得xyi,关yi于,ix的1,2 一, 元,n线性回归方程: 0 , 1
ˆ 0 , ˆ 1
yˆ ˆ0 ˆ1x
5.2.1 一元线性回归
• 为估计回归系数 0 1 ,常采用最小二乘法。其思路是: 若y与x之间有线性相关关系,就可以用一条之间来描述它 们之间的相关关系。由y与x的散点图,可以画出直线的方 法很多。那么我们希望找出一条能够最好地描述y与x(代 表所有点)之间的直线。这里“最好”是找一条直线使得 这些点到该直线的纵向距离的平方和最小。