湖北省黄冈市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣24．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣26．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．7．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣28．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）9．若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣411．若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或12．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．14．若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．已知向量，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值：（1）；（2）．18．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．19．已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=﹣，f（4β﹣π）=，求cos（α+β）的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．21．已知，，函数f（x）=•（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D6．A．7．A．8．C．9．A．10．A．11．B．12．D．二、填空题13．答案为：1．14．答案为：15．答案为﹣416．答案为：120°三、解答题17．解：（1）；原式=lg（8×125）﹣72++1=lg1000﹣49+8+1=3﹣49+8+1=﹣37（2）．原式=sin（4π++cos（）﹣tan（）==+﹣1=018．解：（1）∵m=（﹣m，2m），n=（4n，n），∴m+n=（4n﹣m，2m+n）∵=m +n ，∴，解得m=，n=；（2）∵+k =（3+4k ，2+k ），2﹣=（﹣5，2），∵，∴﹣5×（3+4k ）+2×2（2+k ）=0，∴k=﹣19．解：（1）对于函数f （x ）=Acos （+），x ∈R ，由f （）=Acos =A=，可得A=2．（2）由于α，β∈[0，]，f （4α+π）=2cos （+）=2cos （α+）=﹣2sinα=﹣，∴sinα=，∴cosα==．又 f （4β﹣π）=2cos （+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．∴cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．20．解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f （0）=1， ∴sin φ=，∵|φ|＜，∴φ=； 由图象结合“五点法”可知ω•+=2π，得ω=2．所以所求的函数的解析式为：f （x ）=2sin （2x +）．（2）﹣+2kπ≤2x +≤+2kπ，可得函数f （x ）的单调递增区间[﹣+kπ，+kπ]（k ∈Z ）；令，，对称中心．21．解：（1）==，∴周期T=π；（2）依题意：由=t+1，得，即函数y=t与的图象在有两个交点，∵，∴．当时，，y∈[1，2]当时，，y∈[﹣1，2]故由正弦图象得：1≤t＜222．解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3 t≥2，即为所求的实数t的取值范围．。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．15．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f的周期变为4，则f，代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．三、解答题（共70分）17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．B4．C．5．A．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．B．12．A二、填空题13．答案为：9．14．答案为：．15．答案为：②④．17．解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．18．解：（1）将a=3代入A中不等式，得x2﹣2x﹣15＜0，解得﹣3＜x＜5，即A=（﹣3，5）．将a=3代入B中等式，得y=3x﹣6，∵x≤2，∴0＜3x≤9，即﹣6＜3x﹣6≤3，∴B=（﹣6，3]，A∪B=（﹣6，5）．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，由B中y的范围为﹣2a＜y≤9﹣2a，即B=（﹣2a，9﹣2a）．由A看不等式变形，得x2﹣2x+1﹣a2﹣2a﹣1＜0，即（x﹣1）2﹣（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x﹣a﹣2）＜0．∵A ∩B=A ，∴A ⊆B ，当a=﹣1时，A=∅，满足题意；当a +2＞﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（﹣a ，a +2）．∵A ⊆B ，∴解得； 当a +2＜﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（a +2，﹣a ）．∴A ⊆B ，∴解得（舍去）．综上a=﹣1或．19．解：（1）A=2，，ω=2，所以．（2）令，k ∈Z ，求得．又因为x ∈[0，π]，所以函数y=f （x ）在[0，π]的单调增区间为和．（3）由，求得或，函数f （x ）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b ﹣a 最大值为．20．解：（1）当x=6时，d=x +b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（2）①当0＜x ≤6时，，当6＜x ＜17时，所以．…②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…21．解：（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…综上所述：．。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共12题，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）3．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=4．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．5．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．6．用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．D．012．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．14．将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．15．已知函数=．16．已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．三、解答题（共70分）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．20．（1）利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．21．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．7．A8．B．9．C．10．B．11．A．12．A二、填空题13．答案为：．14．答案为：15．答案为：4．16．答案为：4或2三、解答题17．解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．18．解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：；（2）．19．解：（1）由图知：C=A∩（C U B），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅20．解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：在平面直角坐标系内可得图象如下：（2）通过图象可知：当x∈[0，2π]时，函f（x）值域为，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范围是．21．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．22．解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…。

2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={5，log2a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{1，2，5}B．{0，1，2}C．{0，1，5}D．{0，2，5}2．在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．三个函数①；②y=10lgx；③y=﹣x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（）A．﹣B．C．±D．﹣25．下列函数与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C． D．6．下列函数中，在（0，）上单调递增，且以π为周期的偶函数是（）A．y=tan|x|B．y=|tanx|C．y=|sin2x|D．y=cos2x7．已知函数f（x）=（x﹣a）•（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=log a x+b的图象为（）A．B．C．D．8．已知扇形的弧长为π，面积为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．2 D．49．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．已知f（x）=lnx﹣e﹣x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e为自然对数的底数）则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么关于x的方程f（x）﹣|log5x|=0共有几个根（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个12．定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．14．已知5x=3，，则2x﹣y的值为．15．若f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f=．16．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g （x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡对应位置写出必要的解答过程）17．已知实数集R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x||x﹣3|≤2}，（1）求A，B；（2）求∁R（A∩B）．18．已知对数函数f（x）=log a x（a＞0．a≠1）与反比例函数的图象均过点．（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表达式；（2）求关于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．19．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=sinx的图象怎么变换可以得到函数f（x）的图象．21．已知函数（1）求f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）﹣a又两个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈R时，g（x）=f（2x）．①求g（x）的值域；②若g（x）≤a有解，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．A5．B．6．B．7．C8．A．9．D．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：a≤1．14．答案为：2．15．答案为：16．答案为：﹣1．三、解答题17．解：（1）因为log2（3﹣x）≤2，所以log2（3﹣x）≤2=log24，所以0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，所以A={x|﹣1≤x＜3}；…又|x﹣3|≤2，所以﹣2≤x﹣3≤2，解得1≤x≤5，所以B={x|1≤x≤5}；…（2）由（1）知，A∩B={x|﹣1≤x＜3}∩{x|1≤x≤5}={x|1≤x＜3}；…所以C R（A∩B）=C R{x|1≤x＜3}={x|x＜1或x≥3}．…18．解：（1）由题意对数函数f（x）=log a x的图象过点所以，得a=4，于是f（x）=log4x…又反比例函数的图象过点所以，得k=1，于是…（2）由（1）g[f（x）]＜2即…当log4x＞0时，即x＞1，，得2＜x，所以x＞2…当log4x＜0时，即0＜x＜1，始终成立．所以0＜x＜1…于是关于x的不等式g[f（x）]＞2的解集为（0，1）∪（2，+∞）…19．解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是30m 两间熊猫居室的长为30﹣3x（单位m）…所以两间熊猫居室的面积y=x（30﹣3x）…又得0＜x＜10…于是y=﹣3x2+30x，（0＜x＜10）为所求…（2）又（1）y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75二次函数图象开口向下，对称轴x=5…且x∈（0，10），当x=5时，所建造的熊猫居室面积最大，…使熊猫居室的宽5m，两间居室的长为15m时所建造的熊猫居室面积最大；其中每间熊猫居室的最大面积为…20．解：（1）根据条件得A=1…据图，所以，得ω=2…于是f（x）=sin（2x+ϕ），又f（x）的图象过点所以，又，得得，所以…于是…（2）解法一：将函数g（x）=sinx的图象向左平移个单位可得：y=sin（x+）的图象，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得：的图象；…解法二：将函数g（x）=sinx的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得y=sin2x的图象，再将y=sin2x的图象向左平移个单位可得：的图象…21．解：（1）函数化简可得：==又∵∴得∴，∴故得f（x）的值域f（x）∈[2，3]为所求．（2）要函数y=f（x）﹣a有两个零点，即方程有两个根，即函数与y=a﹣1的图象又两个交点．由（1）可知，得为所求．22．解：（1）f（x）≥2恒成立即x2+ax+1≥0恒成立，得△=a2﹣4≤0于是﹣2≤a≤2…（2）①令2x=t∈（0，+∞）得关于t的二次函数图象为抛物线，开口向上，图象过点（0，3），对称轴…当g（x）＞3当于是当a≥0时，g（x）∈（3，+∞）当a＜0时，…②g（x）≤a有解，即g（x）min≤a…由①或综上得a∈（﹣∞，﹣6]∪（3，+∞）为所求…。

黄冈市2018年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A ={x |−x 2+7x −12<0 }B ={x ∈N |x(x −6)≤0 },则A ∩B =（ ） A.[0,3)∪(4,6] B.(0,3)∪(4,6) C.{1,2,5,6} D.{0,1,2,5,6}2．若tanα=43，且α为第三象限角，则cos(π2+α)=（ ） A ．45B ．35C ．−35D ．−453．已知角α的终边经过点(1,−√2)，则sinα=（ ） A.−√22 B.−√63 C.√33 D.√634．若x >y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x 2>y 2 B.1x <1y C.(19)x <(19)y D ．lnx >lny5．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（ ）A ．f(x)=3x −1B ．f(x)=x 2−2x +1C ．f(x)=log 3xD ．f(x)=e x −2 6．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.415 B.158 C.154 D.1207．非零向量a ⃗，b⃗⃗互相垂直，则下面结论正确的是( ) A.|a ⃗|=|b ⃗⃗| B.a ⃗+b ⃗⃗=a ⃗−b ⃗⃗ C ．|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗| D ．(a ⃗+b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=0 8．设a =ln 12，b =lg3，c =(15)−12则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a <b <cB.c <a <bC.c <b <aD.b <c <a 9．函数f(x)=log 0.6(x 2+6x −7)的单调递减区间是（ ）A.(−∞,−7)B.(−∞,−3)C.(−3,+∞)D.(1,+∞)10．函数f(x)=Asin(ωx +φ)（A >0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是（ ）A.最小正周期为2π3B.是偶函数C.x =−π12是其一条对称轴 D.(−π4,0)是其一个对称中心11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0.若f(2)=0，则(x −2)f(x)>0的解集为（ ） A.(−2,0)∪(0,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,2)C.(−2,0)∪(0,2)D.(−∞,−2)∪(0,2)∪(2,+∞)12.设函数f(x)=|x 2−5x |−a(x +4).若函数f(x)恰有4个零点,则实数a 的取值范围为（ ）A.(0,2526)B.(0,1)C.(2526,25) D.(1,25) 二、填空题13.已知命题p 为，∀∈[0,+∞)，ax +1≥0，则¬p 为__________． 14．函数f(x)=√log 19(x −5)的定义域为__________．15．已知向量a ⃗=(1,λ)，b ⃗⃗=(−2,3)，若a ⃗−b⃗⃗与b ⃗⃗共线，则λ=__________． 16．设函数f(x)=mx 2−2mx −4，若对于x ∈[2,3]，f(x)<4−m 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f(x)=log a x (a >0,且a ≠1)的图象过点(14,2). （1）求f(2)的值；（2）计算a −12−lga +lg5.18．在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗⃗. （1）用向量a ⃗，b⃗⃗表示向量AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； （2）若|a ⃗|=2，|b ⃗⃗|=3，a ⃗与b ⃗⃗的夹角为π3，求AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .19．已知函数f(x)是奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)=2x−1.（1）求x∈[−1,0)时，f(x)的解析式；（2）当x∈[−1,0)时，判断f(x)的单调性并加以证明.20．已知函数f(x)=2sin(2x+2π3)，将f(x)的图象向右平移π6单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.（1）求函数g(x)的递增区间；（2）当x∈[0,π4]时，求g(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx a (x >0)，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用f(x)表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A 芯片毛收入+B 芯片毛收入−研发耗费资金）22．已知向量m ⃗⃗⃗=(1,a −x )，n ⃗⃗=(a x ,−1)，其中a >0，且a ≠1，设函数f(x)=m ⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗，且f(2)=809.（1）求a 的值；（2）当x ∈[0,1]时，是否存在实数λ使g(x)=a 2x +a −2x −2λf(x)的最小值为−2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.黄冈市2018年秋季高一年级期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题: 每小题5分，共60分 DABCBC CADCDB二、填空题：每小题5分，共16分13.∃x ∈[0,+∞)，ax +1<0 14.(5,6] 15.−32 16.(−∞,2)三、解答题17.(1)-1 (2)√2+1【详解】(1)函数f(x)=log a x 的图象过点(14,2)，即log a 14=2，即a 2=14， 因为a >0，所以a =12，所以f (x )=log 12x ，则f(2)=log 122=−1.(2)由(1)可知，a =12，则a −12−lga +lg5= (12)−12−lg 12+lg5=√2+1.18.(1)AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗+b ⃗⃗, AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗+13b ⃗⃗,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12a ⃗−23b ⃗⃗;（2）−92【详解】（1）根据向量运算的三角形法则，可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗+b⃗⃗； AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗+13b ⃗⃗；MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗+13b ⃗⃗−(12a ⃗+b ⃗⃗)=12a ⃗−23b ⃗⃗. （2）根据向量的数量积的运算公式，可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (12a ⃗+b ⃗⃗)⋅(12a ⃗−23b ⃗⃗) =14a ⃗2+16a ⃗⋅b ⃗⃗−23b ⃗⃗2=14×22+ 16×2×3cos π3−23×32=−92. 19.(1)f(x)=−2−x+1 (2)函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数,证明过程详见解析【详解】(1)设x ∈[−1,0)，则−x ∈(0,1]，由已知得，f(−x)=2−x −1，而f(x)是奇函数，所以，−f(x)=−2−x −1， 因此，f(x)=−2−x +1，x ∈[−1,0)， 即当x ∈[−1,0)时，f(x)=−2−x +1. (2)函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数. 证明：设−1≤x 1<x 2<0，则f(x 1)−f(x 2)=(−2−x 1+1)−(−2−x 2+1)=2−x 2−2−x 1=2x 1−2x 22x 1⋅2x 2，因为x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，所以2x 1−2x 2<0，又2x 1⋅2x 2>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以函数f(x)在[−1,0)上为单调增函数.20.(1)[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z) (2)最小值为0，此时x 的取值集合为{π4} 【详解】（1）由题意，根据三角函数的图象变换，可得g(x)=2sin(2(x −π6)+2π3)−1=2sin(2x +π3)−1 由2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2 (k ∈Z)， 得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12(k ∈Z). 所以，函数g(x)的递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z).（2）由x ∈[0,π4]，得2x +π3∈[π3,5π6]，∴12≤sin(2x +π3)≤1，0≤2sin(2x +π3)−1≤1， 即0≤g(x)≤1，所以，2x +π3=5π6，即x =π4时， g(x)的最小值为0.g(x)取最小值时，x 的取值集合为{π4}.21.(1)y =√x(x >0)；(2)详见解析；(3)x =4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.【详解】(1)设投入资金x 千万元,则生产A 芯片的毛收入y =π4(x >0)；将(1,1) (4,2)代入y =kx a ，得{k =1,k ×4a =2,∴{k =1,a =12, 所以，生产B 芯片的毛收入y =√x(x >0).(2)由x 4>√x ，得x >16；由x4=√x ，得x =16；由x4<√x ，得0<x <16.所以，当投入资金大于千16万元时，生产A 芯片的毛收入大； 当投入资金等于16千万元时，生产A 、B 芯片的毛收入相等； 当投入资金小于16千万元，生产B 芯片的毛收入大. (3)公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A 芯片.公司所获利润f(x)=40−x 4+√x −2= −14(√x −2)2+9故当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元. 22.(1)3；(2)存在实数λ=2使g(x)的最小值为−2.【详解】(1)由题意，函数f(x)=m ⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗=a x −a −x ，由f(2)=a 2−a −2=809，即9a 4−80a 2−9=0，(9a 2+1)(a 2−9)=0， ∴a 2−9=0，∴a =3（a =−3舍去）.(2)当a =3时，g(x)=32x +3−2x −2λ(3x −3−x ) =(3x −3−x )2−2λ（3x −3−x )+2. 当x ∈[0,1]时，假设存在实数λ使g(x)的最小值为−2， 令t =3x −3−x∵x ∈[0,1]，t =3x −3−x 在[0,1]上是增函数，∴t ∈[0,83]，函数g(x)可化为ℎ(x)=t 2−2λt +2=(t −λ)2+2−λ2，t ∈[0,83]， 若λ∈[0,83]，当t =λ时，g(x)min =2−λ2=−2，∴λ=2若λ<0，当t =0时，g(x)min =ℎ(0)=2≠−2，不可能；若λ>83，当t =83时，g(x)min =ℎ(83)= 649−2×83λ+2=−2，解得λ=2512<83，舍去. 故当x ∈[0,1]时，存在实数λ=2使g(x)的最小值为−2.。