广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学(理)试题含答案

广西壮族自治区桂林市十八中2020-2021学年高二语文上学期开学考试试题（含解析）注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。

考试时间150分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

近年来，网络文学领域，现实题材作品越来越多，正取代玄幻题材成为网络文学的主流。

网络文学积极关注现实，打破了网络文学模式化、同质化的创作局面，产生了良好的社会影响，成为新时代社会主义文艺的重要组成部分。

网络文学作品内容具有丰富性与多样化的特点，多种职业背景的创作者从他们熟悉的行业入手，聚焦时代变革与社会现实，为读者讲述不同行业人物的精彩人生，以现实主义精神建构网络文学的“时代感”和“现实感”，使网络文学更接地气，更具时代价值。

一些网络文学作品积极反映时代发展风貌与历程。

这些作品以人物个体经历为线索，以小见大，从不同行业入手，描绘了一幅幅波澜壮阔、气势恢宏的社会画卷。

比如，《大江东去》以农民企业家、个体户、国企厂长等人物为中心，聚焦改革开放几十年来的发展历程，呈现出一个立体、全面、鲜活的中国形象;《中国铁路人》以铁路工作人员为切入点，书写了中国铁路事业壮阔的发展历程;《他从暖风来》将男女主人公的人生际遇与“一带一路”倡议紧密结合;《造车》以个人成长经历为线索，展现了中国汽车制造业的崛起历程;《大山里的青春》《在希望的田野上》等聚焦城乡、山村建设，讲述了青年一代支教山区、助力脱贫攻坚的故事。

这些作品描绘了奋战在一线和基层的祖国建设者群像，展现了“中国追梦人”的职业素养、人生信仰与精神风貌，书写了新时代实现伟大中国梦的改革历程。

聚焦社会热点是部分网络文学作品的主旨所在。

它们是现代社会生活的缩影，具有动人心弦的故事和温暖人心的力量。

包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2,0)，(2,0) C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0,2)2、已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000230a a a ∃∈+∞≤--，，B ．()20000230a a a ∃∈-∞≤--，， C ．()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，D ． ()20230a a a ∈≤-∀-∞-，， 3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 232＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 29＋y 25＝1D.x 216＋y 212＝14、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离D ．内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．237、过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.329、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24C ．±2D ．±3211、如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为( )A.233 B.332 C.334D.43312、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为__________.14、圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为____________________．15、已知M ，N 是圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0与圆B ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的公共点，则线段MN 的长度为________．16、椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为__________；若,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF △的内切圆半径为____________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x 轴上，焦距为2，过点)23,1(的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212x y -=有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18、已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立；（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围（2）若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围19、已知圆C 经过点(0,1)且圆心为C (1,2)． （1）写出圆C 的标准方程；（2）过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．20、已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0） （1）求线段AP 中点的轨迹方程（2）若直线l ：x －2y －5＝0与坐标轴交于MN 两点，求PMN ∆面积的取值范围21、已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M N 、，且||MN =k 的值. 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是12(1,0),(1,0)F F -，且离心率1e 2=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,t 作椭圆C 的一条切线l 交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求OMN △面积的最大值．参考答案一选择题、BCBAD;DCBAB;DD 二、填空题 13、4；14、4)1()2(22=-+-y x ； 15、2；16、8，22 三解答题17(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，解得a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.（2）双曲线2212x y -=双曲线的焦点为()， 设双曲线的方程为22221),(0x y a b a b -=>，可得223a b +=，将点代入双曲线方程可得, 22221a b -=，解得1,a b ==，即有所求双曲线的方程为：2212y x -=.18（1）关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立； 则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<< （2）∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在轴上的椭圆.∴013m m <+<-,解得: 11m -<<,∴若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围是(1,1)-;若关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立,则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<<,若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 为一个真命题,一个假命题,若p 真q 假,则11{3,1m m m -<<≥≤-,此时无解,若p 假q 真,则13{1,1m m m -<<≥≤-,得13m ≤<.综上,实数m 的取值范围是[)1,3. 19解：(1)由题意知，圆C 的半径r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2， 所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2.20、（1）已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0）设AP 的中点为M (x ，y )，),(0y x P o ，由中点坐标公式可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22200y y x x所以⎩⎨⎧=+=y y x x 22200带入圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0中，故线段AP 中点的轨迹方程为022=-+y y x（2）圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，圆心C (2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22＝5，则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1，最大值是5＋1 ，又255=MN ，所以面积]455425,455425[+-∈S21、（1）由离心率c e a ==，则a =，直线AF 的斜率()022k c --==-，则1c =， a =2221b a c =﹣＝，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设直线:l y kx =()()1122,M x y N x y ，，，则2212y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得： ()221240k x ++=-，()22()44120k =--⨯⨯+>△，即21k >，∴12x x +=， 122412x x k =+，∴1212MN x k =-==+，即421732570k k --=,解得：23k =或1917-（舍去）∴k = 22、（1）由已知11,e 2c ca ===，所以2,a b =所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+， 联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t =-+-=△，化简得 2234t k =+，又圆心O 到切线l 的距离d =，所以 ||MN =所以1||2OMNS MN d ===△把 2234t k =+ 代入得OMNS =△，记 21u k =+，则11,01u u ≥<≤，所以OMN S ==△所以，11u=时，OMN △。

安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题时间：120分钟 满分：150分一．单选题（每题5分，共8题）1.若0a b >>,则下面不等式中成立的是( ） A 。

2a ba b ab +>>> B.2a ba ab b +>>> C.2a ba b ab +>>>D 。

2a ba ab b +>>> 2.下面关于集合的表示正确的个数是；; ；． A 。

0B. 1C. 2D 。

33。

已知1(0,)4x ∈，则(14)x x -取最大值时x 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1104。

命题“所有能被2整除的整数都偶数"的否定（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B 。

所有能被2整除的整数都不是偶数 C 。

存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 。

存在一个能被2整除的整数不是偶数5。

已知0,0,22x y x y >>+=，则x y 的最大值为（ ） A.2B 。

1 C.12D.146.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt>;③22x y >;④110x y<<.其中能成为x y >的充分条件的是（ ）A 。

①②B 。

②③C 。

③④D 。

①④7。

函数的最小值是A. 4B. 6C. 8D 。

108.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5302R ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件,要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（ ） A.[]4,8B.[]6,10C 。

[]4%,8%D.[]6%,100%二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分,共20分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

2021届高二新题速递数学07,常用逻辑用语（选择题、填空题）（文9月第01期解析版）题专题07常用逻辑用语（选择题、填空题）一、单选题1．（广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学试题）已知命题p：xR，cosx＞1，则p是（）A．xR，cosx＜1B．xR，cosx＜1C．xR，cosx1D．xR，cosx1【答案】D【解析】命题:p,cos1xRx，故选D.2．（河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高二上学期阶段性检测（二）数学试题）命题垂直于同一个平面的两条直线平行的逆否命题是（）A．两条平行直线垂直于同一个平面B．不垂直于同一个平面的两条直线不平行C．不平行的两条直线不垂直于同一个平面D．不平行的两条直线垂直于同一个平面【答案】C【分析】根据命题的逆否命题的定义进行求解即可.【解析】命题若p则q的逆否命题是若q则p.因此命题垂直于同一个平面的两条直线平行的逆否命题是不平行的两条直线不垂直于同一个平面.故选C.3．（四川省成都石室中学2020届高三高考适应性考试（二）数学试题（文科））命题若ab，则acbc的否命题是（）A．若ab，则acbc B．若ab，在acbc C．若ab，则acbc D．若ab，在acbc【答案】D【分析】利用否命题的概念判断即可.【解析】原命题与其逆命题的关系为：原命题为若p，则q，则否命题为若p，则q，所以命题若ab，则acbc的否命题为：若ab，在acbc.故选D.4．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）命题p：0x，10xx2﹣2；命题q：0x0，200210xx，下列选项真命题的是()A．pq￢B．pq C．pq￢D．pq￢￢【答案】A【分析】根据2110xxx22-，所以可知p假q真，然后根据真值表，逐一验证，可得结果.【解析】命题20210pxxx：＞，＞；是假命题，因为1x＝时不成立；命题2000:0,210qxxx，当01x＝时，命题成立，所以是真命题．pq￢，是真命题；A正确，pq是假命题；B错，pq￢是假命题；C错，pq￢￢是假命题；D错，故选A．5．（河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题）下列命题为真命题的是()A．0x R，使200x B．x R，有20x C．x R，有20x D．x R，有20x【答案】B【分析】根据xR，都有20x可依次判断出各个选项的正误.【解析】A 中，xR，都有20x，则A错误；B正确；D错误；C中，当0x 时，20x，则C错误.故选B.6．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷A卷理科数学试题）已知命题p：函数22xxfx在R上单调递增，命题q：函数sin24gxx为奇函数，则下列命题中是真命题的为（）A．pq B．pq C．pq D．pq【答案】B【分析】根据指数函数的单调性判断命题p的真假，根据余弦函数的奇偶性判断命题q的真假，然后利用复合命题的性质求解.【解析】易知函数22xxfx在R上单调递增，故命题p为真命题.函数sin2cos24gxxx为偶函数，故命题q为假命题.所以pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题.故选B.7．（2020年高考全国卷考前冲刺演练文科数学（二）试题）某镇甲、乙、丙三个贫困村近几年积极落实各种脱贫措施，取得了可喜的成绩．现在县扶贫办前来量化验收，评判这三个村是否达到脱贫的标准．验收前甲、乙、丙村的村长分别作出预测．甲村的村长说：若甲村不能通过验收，则乙、丙村一定会通过验收；乙村的村长说：乙与丙村中至少有一个村不能通过验收；丙村的村长说：甲村不能通过验收或乙村通过验收．若这三名村长的预测都是真的，则能通过脱贫验收的是（）A．甲村，乙村B．乙村，丙村C．甲村，丙村D．甲村，乙村，丙村【答案】A【分析】设推断p：甲村能通过验收；推断q：乙村能通过验收；推断r：丙村能通过验收，根据三名村长的预测都是真的，利用四种命题的关系求解.【解析】设推断p：甲村能通过验收；推断q：乙村能通过验收；推断r：丙村能通过验收．甲村村长的预测：①pqr为真；乙村的村长的预测：②qr为真；丙村村长的预测：③pq为真；①的逆否命题为qrp，结合②知，甲村能通过验收，再结合③知，乙村能通过验收；进而再结合②知，丙村不能通过验收．综上甲村，乙村能通过验收.故选A．8．（西藏山南二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）下列命题中，真命题是（）A．00,0xxRe B．2,2xxRxC．0ab的充要条件是1ab D．1,1ab是1ab的充分条件【答案】D【分析】xye的值域为(0,),据此可判断A错误;若1x,则2121,则B错误;1ab是0ab的充分不必要条件,则C错误;若1a,1b,则1ab,因此D正确.【解析】对于A,xye的值域为(0,),故不存在0xR,使得00xe,故A错误;对于B,若1x,则2121,故B错误;对于C,0ab时，当0ab==，1ab不成立，故1ab是0ab的充分不必要条件,故C错误;对于D,若1a,1b,则1ab,即1a,1b是1ab的充分条件,故D正确;故选D.9．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知:p关于x的不等式220xaxa的解集是R，:10qa，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分有非必要条件【答案】C【分析】先根据关于x的不等式220xaxa的解集是R，由2240aa，化简p，再利用集合法判断.【解析】因为关于x的不等式220xaxa的解集是R，所以2240aa解得10a，所以:p10a，又:10qa，所以p是q的充分必要条件，故选C.10．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知命题002:,log310xPxR，则（）A．P是假命题；2:,log310xPxR B．P是假命题；2:,log310xPxR C．P是真命题；2:,log310xPxRD．P是真命题；2:,log310xPxR【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质可以判断命题P的真假，再根据特称命题的否定为全称命题判断可得；【解析】因为30x，所以311x，则2log310x，所以P是假命题，2:,log310xPxR，故选B.11．（黑龙江省大庆实验中学2021届高三8月开学考文科数学试卷）已知命题:11px，命题:1lnqx，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．【解析】由11x可得，0x或2x﹔由ln1x可得，xe.所以p是q成立的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握绝对值不等式，对数不等式的解法是解题关键．命题p对应集合A，命题q 对应集合B，p是q的充分条件AB，p是q的必要条件AB，p是q的充要条件AB．12．（2020年普通高等学校招生全国统一考试（6月全国1卷）高仿密卷数学（理）试题）已知向量a，b，则ab rr是22abba的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由22abba两边平方后进行化简，得到ab rr，由此判断出ab rr 是22abba的充要条件【解析】由22abba，则2222aabb，所以222244abba，有ab rr，故ab rr是22abba的充要条件．故选C13．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）0mn是11mn成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解析】当0mn时，11mn成立，当0,0mn时，满足11mn，但m＜n＜0不成立，即0mn是11mn 成立的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义（福建省八县（市）一中2019-2020是解决本题的关键，属于基础题．14．学年高二下学期期末考试数学试题）设a，b都是不等于1的正数，则5a5b是log5log5ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】求解指数不等式以及对数不等式，等价求得,ab范围，即可从充分性和必要性判断选择.【解析】因为,ab都是不等于1的正数，由5a5b，故可得1ab或10ab或10ab；由log5log5ab，故可得01ba或01ab或1ab显然充分性和必要性均不成立.故选D.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题.15．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）下列说法中，正确的是（）A．命题若22ambm，则ab的逆命题是真命题B．命题存在2,0xRxx的否定是：任意2,0xRxx C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知xR，则1x是2x的充分不必要条件【答案】B【分析】A．原命题的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2是假命题，由于m=0时不成立；B．利用全称命题的否定是特称命题即可判断出正误；C．由p或q为真命题，可知：命题p和命题q至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．xR，则x＞1是x＞2的必要不充分条件，即可判断出正误．【解析】A．命题若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则am2＜bm2是假命题，m=0时不成立；B．命题存在xR，x2﹣x＞0的否定是：任意xR，x2﹣x0，正确；C．p或q为真命题，则命题p 和命题q至少有一个为真命题，因此不正确；D．xR，则x＞1是x＞2的必要不充分条件，因此不正确．故选B．16．（浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题）已知,aRbR，则直线210axy与直线(1)210axay垂直是3a的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由两直线垂直求得则0a或3a，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【解析】由题意，直线210axy与直线(1)210axay垂直则(1)2(2)0aaa，解得0a或3a，所以直线210axy与直线(1)210axay垂直是3a的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得a的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.17．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知直线1:21230lxaya，22:340laxya，则32a是12ll//的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先根据直线12ll//求出a的值,再判断充要关系即可.【解析】若12ll//,则213aa,解得32a或1a.当1a时,直线1l的方程为350xy,直线2l 的方程为350xy,两直线重合,所以32a,所以32a是12ll//的充要条件.易错警示:很多考生根据12ll//求出32a或1a后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A.故选C.【点睛】本题主要考查充要关系的判断、两直线平行,考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.18．（2020年普通高等学校招生全国统考试伯乐马模拟考试（八）文科数学试题）下列命题正确的是（）A．1sin2是2的必要不充分条件B．mn是lnlnmn 的充分不必要条件C．ABC中，AB是sinsinAB的充要条件D．命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x【答案】C 【分析】对于选项A，1sin2是2的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x，所以该选项错误.【解析】对于选项A，1sin2时，2不成立；2成立时，1sin2不成立，所以1sin2是2的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn 时，lnlnmn不一定成立；lnlnmn成立时，mn一定成立，所以mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，AB成立时，ab，sinsinAB成立；sinsinAB时，ab，AB成立，所以ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题0xR，020190x的否定是0xR，020190x，所以该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记（a，b）=﹣a﹣b那么（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由（a，b）＝0得22ab－a－b＝０且0,0ab；所以（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：0,0ab，且ab＝0；从而有，所以（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．20．（上海市闵行区七宝中学2020届高三（4月份）高考数学模拟试题）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则coscosaAbB是ABC是以A、B为底角的等腰三角形的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】利用余弦定理化简等式coscosaAbB，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【解析】coscosaAbB，22222222abcabacbbcac，即2222440acbcab，整理得222220abcab，ab或222abc，则ABC是以A、B为底角的等腰三角形或以C 为直角的直角三角形.因此，coscosaAbB是ABC是以A、B为底角的等腰三角形的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.二、多选题21．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（二））下列若p，则q 形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两直线的斜率相等，则两直线平行B．若5x，则10x C．若acbc，则ab D．若sinsin，则【答案】BCD【分析】根据必要条件的定义即可判断.【解析】A中p是q的充分条件，B，C，D中p是q的必要条件.故选BCD.故选:BCD【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.22．（河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21,04xRxx B．所有正方形都是矩形C．2,220xRxx D．至少有一个实数x，使310x【答案】AC【分析】通过原命题的否定为全称命题且为真命题，则原命题是特称命题且为假命题，根据此结论对选项进行逐项分析.【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,2211042xxx,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程2220xx中4420，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当1x时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选AC【点睛】本题考查了命题的否定,关键是记住特称量词命题的否定是全称量词命题和P命题与非P命题的真假相反,属基础题.23．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材））下面命题正确的是（）A．1a是11a的充分不必要条件B．命题若1x,则21x的否定是存在1x,则21x.C．设,xyR,则2x且2y是224xy的必要而不充分条件D．设,ab R,则0a是0ab的必要不充分条件【答案】ABD【分析】选项A:先判断由1a,能不能推出11a,再判断由11a,能不能推出1a,最后判断本选项是否正确；选项B:根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x且2y能不能推出224xy,然后再判断由224xy能不能推出2x且2y,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a能不能推出0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a,能推出11a,但是由11a,不能推出1a,例如当0a 时,符合11a,但是不符合1a,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题若1x,则21x的否定是存在1x,则21x.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x且2y能推出224xy,本选项是不正确的；选项D:因为b可以等于零,所以由0a不能推出0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.故选ABD24．（山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题）下列说法正确的有（）A．不等式21131xx的解集是1(2,)3B．1a，1b是1ab成立的充分条件C．命题:px R，20x，则:px R，20x D．5a是3a的必要条件【答案】ABD【分析】解分式不等式判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B、D，根据命题的否定判断C．【解析】由21131xx得2031xx，(2)(31)0xx，123x，A正确；1,1ab时一定有1ab，但1ab时不一定有1,1ab成立，如16,2ab，满足1ab，但1b，因此1a，1b是1ab成立的充分条件，B正确；命题:px R，20x，则:px R，20x，C错误；5a不能推出3a，但3a时一定有5a成立，5a是3a的必要条件，D正确．故选ABD．【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需根据选项涉及的知识点对选项进行判断，如本题需要掌握解分式不等式，充分条件与必要条件的概念，命题的否定等知识，本题属于中档题．25．（山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（三））下列命题错误的是（）A．(0,)x，1123xx B．(0,1)x，1123loglogxx C．(0,)x，121log2xx D．10,3x，131log2xx【答案】AC【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．【解析】由指数函数的性质可知，当(0,)x时，1321213xxx，1123xx恒成立，A错误；由对数函数的性质可知，当(0,1)x时，13log0x，13113221131333log1loglog211log311logloglog2log2xxxx，1123loglogxx恒成立，B正确；对于C，当12x时，1222x，12log1x，则121log2xx，C错误；对于D，当13x时，13log1x，由对数函数与指数函数的性质可知，当10,3x时，1311log2xx恒成立，D正确．故选AC．26．（山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题）下列命题中，是真命题的是（）A．已知非零向量,ab，若,abab则ab B．若:0,,1ln,pxxx则000:0,,1lnpxxx C．在ABC中，sincossincosAABB是AB的充要条件D．若定义在R上的函数yfx是奇函数，则yffx也是奇函数【答案】ABD【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，sincosAA sincosBB两边平方可推得2AB或AB；对D，由奇函数的定义可得yffx也为奇函数.【解析】对A，222222220ababababababab，所以ab，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，sincossincos2sincos2sincossin2sin2AABBAABBAB，所以2AB或AB，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数()Fxffx，其定义域为R关于原点对称，且()()FxffxffxffxFx，所以()Fx为奇函数，故D正确；故选ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中sin2sin2AB得到的是,AB的两种情况.27．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）下列命题正确的是（）A．2,,2(1)0abRabB．aRxR，，使得2axC．0ab是220ab的充要条件D．1ab，则11abab【答案】AD【分析】对A．当2,1ab时，可判断真假，对B.当0a时，0=02x，可判断真假，对C.当0,0ab时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【解析】A．当2,1ab时，不等式成立，所以A正确.B.当0a时，0=02x，不等式不成立，所以B不正确.C.当0,0ab时，220ab成立，此时=0ab，推不出0ab.所以C不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)ababbaabababab，因为1ab，则11abab,所以D正确.故选AD.28．（安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题）下列命题为真命题的是（）A．2ln3ln23B．55ln2ln42C．2ln2e D．525【答案】ABC【分析】构造函数()lnxfxx，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．【解析】构造函数()lnxfxx，导数为21()lnxfxx，当0xe时，()0fx，()fx递增，xe时，()0fx，()fx递减，可得xe处()fx取得最大值1e，因为2332，因为lnyx在定义域上单调递增，所以23ln3ln2，所以2ln33ln2，所以2ln3ln23，故A正确；522e，522ff，5lnln22522，55lnln224，故B正确；12ffee，ln212e，即2ln2e，故C正确；52e，52ff，ln5ln225，2ln55ln2，25ln5ln2，552，故D错误；故选ABC．【点睛】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．三、填空题29．（安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题）命题,xR sin1x的否定是．【答案】x R，sin1x【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题,xR sin1x的否定是x R，sin1x30．（安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学（文）试题）已知命题:0,,sin02pxxx，则p为________.【答案】0000,,sin02xxx【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.【解析】由题可知：命题:0,,sin02pxxx根据全称命题的否定是特称命题所以p：0000,,sin02xxx故答案为：0000,,sin02xxx31．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用））若3x是xa的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a【分析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.【解析】因为3x是xa的充分不必要条件，3a．故答案为：3a．【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．32．（江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）ab是33ab的_____条件．【答案】充要【分析】利用指数函数3xy的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【解析】充分性：由于指数函数3xy为R上的增函数，由ab，可得33ab，充分性成立；必要性：由于指数函数3xy为R上的增函数，由33ab，可得ab，必要性成立.综上所述，ab是33ab的充要条件.故答案为：充要.33．（甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（理）试题）已知下列命题：①命题2,35xRxx的否定是2,35xRxx；②已知,pq为两个命题，若pq为假命题，则()()pq为真命题；③在ABC 中，AB是sinsinAB的既不充分也不必要条件；④若xy=0，则x=0且y=0的逆否命题为真命题.其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【分析】根据全称命题的否定的求解，或且非命题真假的判断，正弦定理以及逆否命题的求解，对选项进行逐一分析，则问题得解.【解析】对①：2,35xRxx的否定是2,35xRxx，故①是假命题；对②：若pq为假命题，则,pq均为假命题，故()()pq为真命题；对③：在ABC中，AB等价于ab，由正弦定理，其又等价于sinAsinB，故AB是sinsinAB的充要条件，故③是假命题；对④：若xy=0，则x=0且y=0是假命题，故其逆否命题也是假命题，故④错误；综上所述，真命题的序号是②.故答案为：②.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的否定的求解，复合命题真假的判断，充要条件的求解，属综合基础题.34．（山东省枣庄十六中2019-2020学年高一10月学情检测数学试题）已知不等式11axa成立的充分不必要条件是1322x，则实数a的取值范围是________.【答案】13,22【分析】首先根据题意得到13,1,122aa，从而得到112312aa，再解不等式组即可得到答案.【解析】因为不等式11axa成立的充分不必要条件是1322x，所以13,1,122aa.所以112312aa，解得1322a.故答案为：13,2235．（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题）己知命题p：1,1m，2532aam，且p是假命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】,16,【分析】命题p是假命题,则利用其否定为真命题,再参变分离进行求解即可．【解析】∵命题p：1,1m,2532aam是假命题,则1,1m,2532aam恒成立,2533aa,2560aa1a或6a,故答案为,16,．36．（湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题）已知命题p：2|01xAxx，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.【答案】,1【分析】解不等式可求得集合A，命题p是q的必要不充分条件，则BA，可得关于a的不等式，从而可得a的范围.【解析】由201xx＜可得21010xxx，即1x或2x，A{1x或2x}，B＝{x|x＜a}命题p是q的必要不充分条件，则BA，1a，故答案为：,1【点睛】本题考查根据条件判断集合的关系并求参数取值范围，属于基础题.37．（黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）现给出五个命题：①a R，212aa；②223,,2()2abRabab；③103147；④4()cos,0,cos2fxxxx的最小值等于4；⑤若不等式2210kxxk对1,1k都成立，则x的取值范围是312x.所有正确命题的序号为______.【答案】②③⑤【分析】①1a时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x的取值范围【解析】①当1a时，212aa，所以①不正确；②因为222222232()23(1)()1210aabababbab，所以223,,2()2abRabab成立；③要103147成立，只要证304711，只要证270242，此式显然成立，所以③正确；④由于0,2x，所以cos0,1x，因为4()cos244cosfxxx，而此时要cos20,1x，所以取不到等号，所以4()cos,0,cos2fxxxx的最小值不等于4，所以④不正确；⑤令22()21(1)21fkkxxkxkx，因为不等式2210kxxk对1,1k都成立，所以(1)0(1)0ff，即2212101210xxxx，解得312x，所以⑤正确故答案为：②③⑤38．（2020届高三6月质量检测巩固卷数学（理科）试题）设p：|x﹣1|1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【分析】分别求出,pq的范围，再根据p是q的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【解析】由11x得111x，得02x.由2(21)(1)(2)0xmxmm，得[(1)][(2)]0xmxm，得12mxm，若p是q的充分不必要条件，则1022mm，得10mm，得01m，即实数m的取值范围是[0,1].故答案为：[0,1]【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.四、双空题39．（高三年级新高考辅导与训练）关于x的函数()sin()fxx有以下命题：（1）对任意的,()fx都是非奇非偶函数；（2）不存在，使()fx 既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使()fx是奇函数；（4）对任意的,()fx都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.【答案】（1）,2kk Z （答案不唯一，见解析）【分析】由题意确定的值，使得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可.【解析】当2,kkZ时，()sinfxx是奇函数，当2(1),kkZ时，()sinfxx是奇函数当2,2kk Z时，()cosfxx，或当2,2kkZ时，()cosfxx，()fx都是偶函数，因为无论为何值都不能使()fx恒等于零，所以()fx不能既是奇函数又是偶函数.所以（2）和（3）都是正确的，（1）和（4）都是假命题.故答案为：（1）；,2Zkk或者（1）；k,k Z或者（4）；,2Zkk（任何一组答案都可以）【点睛】本题主要考查了正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的关键，属于中档题.40．（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一（1班）下学期期中数学试题）已知命题:pmR，且10m，命题:qxR，210xmx恒成立，若命题q为真命题则m的取值范围是：____，pq为假命题，则m的取值范围是_____.【答案】(2,2)(,2](1,)【分析】首先由得到命题q为真时参数的取值范围，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．【解析】当q为真时，由210xmx恒成立，则240m，解得22m，当命题:pmR，10m，为真命题时，1m，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，所以当p，q同时为真时有1m且22m，即21m．又pq为假命题，所以1m或2m．故答案为：(2,2)；,21,【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．21。

哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。

13- C 。

32- D.232。

直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。

直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。

下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。

已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。

2020-2021学年福建省南安市侨光中学⾼⼆上学期第⼀次阶段考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年⾼⼆上学期第⼀次阶段考试数学试卷命题：审题:班级：姓名：座号：智学⽹号：⼀、选择题：（本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，共55分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的）1. 已知点A(1, 1，0)，向量12AB=(4, 1，2).则点B 的坐标为( ) A. (7,?1,4) B. (9,3，4) C. (3,1，1) D. (1,?1,1)2. 过点P(1,12)且倾斜⾓为45°的直线在y 轴上的截距是( )A. ?10B. 10C. ?11D. 113. 已知向量a ? = (?3, 2, 5)，b ? = (1, x ，?1)，且a ? ⊥b ? ，则x 的值为( )A. 4B. 1C. 3D. 24. 已知点A(?1, 1, 0)、B(1, 2, 0)、C(?2,?1,0)、D(3, 4，0)，则AB 在CD ⽅向的投影为( )A. 3√22B. 3√152C. ?3√22D. ?3√1525. 直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1底⾯是等腰直⾓三⾓形，AB ⊥AC ，BC =BB 1，则直线AB 1与BC 1所成⾓的余弦值为( )A. √36B. 23C. √32D. 126. 如图，在平⾏六⾯体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，底⾯是边长为1的正⽅形，若∠A 1AB =∠A 1AD =60°，且AA 1=3，则A 1C 的长为( )A. √5B. 2√2C. √14D. √177. 已知直线l 1:2x +ay +2=0与直线l 2:(a ?1)x +3y +2=0平⾏，则a =( )A. ?2B. 3C. ?2或3D. 58.若⽅程x2+y2+mx?2y+3=0表⽰圆，则m的取值范围是()A. (?∞,?2√3)∪(2√3,+∞)B. (?2√3,2√3)C. (?∞,?2√2)∪(2√2,+∞)D. (?2√2,2√2)9.已知点F为椭圆C：x29+y25=1的右焦点，点P为椭圆C与圆(x+2)2+y2=16的⼀个交点，则|PF|=()A.2B. 4C. 6D. 2√510.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样⼀个命题：平⾯内与两定点距离的⽐为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆，后⼈将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平⾯直⾓坐标系中，设A(?3,0)，B(3,0)，动点M满⾜|MA||MB|=2，则动点M的轨迹⽅程为()．A. (x?5)2+y2=16B. x2+(y?5)2=9C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=911.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平⾏于FP的直线l交椭圆于A,B两点，且AB的中点为M(1,12)，则椭圆的离⼼率为()A. √22B. 12C. 14D. √32⼆、多项选择题：本⼤题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.在每⼩题给出的四个选项中，⾄少有2个选项符合题⽬要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.12.若直线l：y=kx+1与圆C：(x+2)2+(y?1)2=2相切，则直线l与圆D：(x?2)2+y2=3的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定13. 已知点P 是△ABC 所在平⾯外⼀点，若AB =(?2,1，4)，AP =(1,?2,1)，AC=(4,2，0)，则( ) A. AP ⊥ABB. AP ⊥BPC. BC =√53D. AP//BC14. 已知P 是椭圆C:x 26+y 2=1上动点，Q 是圆D ：(x +1)2+y 2=15上动点，则( )A. C 的焦距为√5B. C 的离⼼率为√306 C. 圆D 在C 的内部D. |PQ |的最⼩值为2√55三、填空题（本⼤题4⼩题，每⼩题5分，共20分）15. 过原点且倾斜⾓为60°的直线被圆x 2+y 2?4x =0所截得的弦长为_______．16. 已知向量a ? =(4,?5,12)，b ? =(3,t,23)，若a ? 与b ? 的夹⾓为锐⾓，则实数t 的取值范围为________．17. 已知平⾯α的⼀个法向量为n=(2,1,3)，M(3,2,?1)，N(4,4,1)，其中M ∈α，N ?α，则点N 到平⾯α的距离为__________． 18. 设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2a 2?1=1(a >1)的左、右焦点，P(1,1)为C 内⼀点，Q 为C 上任意⼀点．若|PQ|+|QF 1|的最⼩值为3，则C 的⽅程为______．四、解答题（本⼤题共5⼩题，共60.0分）19. （本⼩题10分）求倾斜⾓是直线y =?√3x +1的倾斜⾓的14，且分别满⾜下列条件的直线⽅程．(1)经过点(√3,?1)； (2)在y 轴上的截距是?5．20. （本⼩题12分）已知离⼼率为√32的椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点M (1,√32)．(1)求椭圆C的⽅程；(2)A，B分别为椭圆的左右顶点，直线AM，BM分别交直线x=4于P，Q两点，求△PQM的⾯积．21.（本⼩题12分）如图所⽰四棱锥P?ABCD中，PA⊥底⾯ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC//AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．(1)求证：BF//平⾯ACE；(2)求直线PD与平⾯PAC所成的⾓的正弦值．22.（本⼩题13分）已知直线l:4x+3y+10=0，圆C的半径为2，并且与直线l相切，圆⼼C在x轴上，且在直线l的右侧。

联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，，则（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D.4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A. B. C. 或 D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（）A. B. C. D.7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A. B.C. D.8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为A. B. 7 C. D. 99.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A. MN∥平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°12.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A. 平面ABC⊥平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.14.若同方向的单位向量是________________15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ 的长度等于__________．16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，.（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

2020学年第一学期9+1高中联盟期中考试高二年级数学学科试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3y =+的倾斜角为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2. 已知直线1:10l mx y +-=，()2:2310l m x my ++-=，m R ∈，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.椭圆2241x y +=的离心率为 （ ）A ．34 B C ． 23D ．4. 在空间直角坐标系中，已知()()1,0,2,3,2,4M N --，则MN 的中点Q 关于平面xOy 的对称点坐标是（ ）A ．()1,1,1-B ．()1,1,1--C . ()1,1,1--D ．()1,1,1 5. 已知m 为空间的一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,//m ααβ，则//m β B ．若,m αβα⊥⊥，则//m β C . 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥6. 方程2x =所表示的曲线大致形状为（ ）A ．B ．C .D ．7. 已知点F 为椭圆221:+184x y C =的右焦点，点P 为椭圆1C 与圆()222:218C x y ++=的一个交点，则PF =（ ）A ． 1BC . 2D ．8. 设有一组圆()()()224*:1k C x y k k k N -+-=∈，给出下列四个命题：①存在k ，使圆与x 轴相切 ②存在一条直线与所有的圆均相交 ③存在一条直线与所有的圆均不相交 ④所有的圆均不经过原点 其中正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C .①②④D ．①③④9. 若三棱锥P ABC -满足，,,PA BC PB AC PC AB ===，则该三棱锥可能是（ ） A ．2,3,4AB BC CA === B ．3,4,5AB BC CA === C . 4,5,6AB BC CA === D ．以上选项都不可能10. 如图，在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，若点,M N 分别为线段1BD ，1CB 上的动点，点P 为底面ABCD 上的动点，则MN MP +的最小值为（ ）A ．23B ．CD ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知直线():10l mx y m m R ++-=∈过定点P ，则点P 的坐标是___________，点P 关于直线20x y +-=的对称点Q 的坐标是__________.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的体积为__________，表面积为___________.13.已知(),P m n 是椭圆2214x y +=上的动点，则23m n +的最大值是 ，点P 到直线:20l x y -+=的最小距离是___________.14.如图，在三棱锥P ABC -中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA ⊥平面ABC ，AD PB ⊥，垂足为D ，DE PC ⊥，垂足为E ，若2PA AC ==，则PEEC= ，三棱锥P ADE -体积的最大值是__________.15.经过点()2,1M -作圆22:5O x y +=的切线，则切线的方程为 ．16.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值为 ．17.已知O 为坐标原点，12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，P为C 上一点，且2PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段2PF 交于点M ，与y 轴交于点N ，若直线1F M 与y 轴交于点Q ，且3ON OQ =，则C 的离心率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知m R ∈，命题:p 方程22119x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 函数()2f x x x m =-+在[]2,2-上有零点.（1）若命题p 是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题,p q 中有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围. 19. 如图，三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，113CC B π∠=，平面ABC ⊥平面11BCC B ，,E F 分别为棱11A B 、BC 的中点.（1）求证：//BE 平面11A FC ； （2）求二面角111F AC B --的大小.20. 如图，已知三棱锥A BCD -中，点M 在BD 上，2BAD BDC π∠=∠=，BM MD DC ==，且ACD∆为正三角形.（1）证明：CM AD ⊥；（2）求直线CM 与平面ACD 所成角的正弦值.21.如图，已知圆()()221:112C x y -++=，圆()()222:215C x y +++=，过原点O 的直线l 与圆1C ，2C 的交点依次是,,P O Q .（1）若2OQ OP =，求直线l 的方程；（2）若线段PQ 的中点为M ，求点M 的轨迹方程.22.如图，已知椭圆22:143x y Γ+=，斜率为k 的直线l 与椭圆Γ交于,A B 两点，过线段AB 的中点M 作AB 的垂线交y 轴于点C .（1）设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，若1k =，直线l 经过椭圆Γ的左焦点，求1211k k +的值； （2）若AB =23,14k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求OMC ∆面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:DBCCA 二、填空题11. ()()1,1,1,3- 12. 26π+，)144π+13. 5，5 14. 3，3415. 250x y -+=16. 4 17. 13三、解答题18.解：（1）命题:91014p m m m ->+>⇒-<<， 即实数m 的取值范围为()1,4-；（2）命题p 真：[]2,2x ∈-时，216,4m x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，p 真q 假时1,44m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，p 假q 真时[]6,1m ∈--，∴[]16,1,44m ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭. 19.证明：（1）取11A C 的中点G ，连接,EG FG ， 于是111//2EG B C ，又111//2BF B C ， 所以//BF EG ，所以四边形BFGE 是平行四边形，所以//BE FG ，而BE ⊄面11A FC ，FG ⊆面11A FC ， 所以直线//BE 平面11A FC ；（2）连接11,FB B G ，∵ 四边形11BCC B 为菱形，01160CC B ∠=，F 为BC 的中点，∴111FB B C ⊥，∵平面ABC ⊥平面11BCC B ，∴1FB ⊥平面111A B C ，又111B G AC ⊥，∴11FG A C ⊥， ∴1FGB ∠就是二面角11F A C B --的平面角，设棱长为2，则11FB BG ==14FGB π∠=，∴二面角11F A C B --的大小为4π. 20.解：（1）取AD 中点P ，连结,MP CP ，由条件CP AD ⊥， 又由,//2BAD MP AB π∠=得MP AD ⊥，∴AD ⊥面CMP ，又∵CM ⊂面MPC ，∴CM AD ⊥；（2）过M 作MH CP ⊥于点H ，由（1）可知，AD MH ⊥，∴MH ⊥面ACD ， ∴MCP ∠即为直线CM 与面ACD 所成的角， 不妨设1CD =，则CM MP CP ===，∴cos MCP ∠==∴sin 3MCP ∠=所以直线CM 与平面ACD21.解：（1）设直线l 的方程为：y kx =，12,C C 到直线l 的距离为12,d d .由条件=221243d d -=，所以2243⨯-=，整理，得240k k -=，解得0k =或4k =， 所以直线l 的方程为：0y =或4y x =；（2）设:l y kx =；则由()()22215y kx x y =⎧⎪⎨+++=⎪⎩消去y ，得()()221240k x k x +++=， 解得122240,1k x x k+==-+.其中2k ≠-， 所以()222424,11k k k Q k k +⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭， 由()()22112y kx x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩消去y ，得()()221220k x k x ++-=， 解得342220,1kx x k -==+，其中1k ≠，所以()222222,11k k k P k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 设(),M x y ，则()22211211k x k k k y k +⎧=-⎪+⎪⎨+⎪=-⎪+⎩消去k ，得：2220x y x y +++=，（挖去点33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭和36,55⎛⎫- ⎪⎝⎭）. 22.解：（1）由已知可得直线l 的方程为：1y x =+，设()()1122,,,A x y B x y ，由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：27880x x +-=，且121288,77x x x x +=-=-，所以12121212121212121221181113x x x x x x x x k k y y x x x x x x +++=+=+==+++++；（2）设直线l 的方程为：y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：()2224384120k x kmx m +++-=，由韦达定理可知21212228412,4343km m x x x x k k -+=-=++， 所以2443M kmx k =-+， 线段AB 的中垂线方程为：221434343km m y x k k k ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭，整理得2143my x k m =--+， 所以243C my k =-+.又由()222221212228412414234343km m AB x x x x k k k -⎛⎫=+-=+--= ⎪++⎝⎭， 整理可得：2224343k k +-=+，即()222224314341k m k k +=+-+①， 所以()22222411222434343OMD M km m k S OC x m k k k ∆===+++将①代入整理可得：2211112231432124OMC kk S k k k k k k∆=-=-++++， 因为23,14k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2k ⎤∈⎥⎣⎦，而我们知道，1112,3124y y k k kk==-++都是关于k 在2⎤⎥⎣⎦上的单调递减函数，所以当1k =时，OMC S ∆有最小值128，当k =时，OMC S ∆所以1,2842OMC S ∆⎡∈⎢⎣⎦.。