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第五章基本平面图形一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
解读整式的除法之要点一、单项式除以单项式运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.运算步骤:(1)系数相除，所得的结果作为商的系数；(2)同底数的幂相除，所得的结果作为商的因式；(3)被除式里单独含有的字母连同指数作为商的因式. 注意事项：(1)商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，应注意符号的确定；(2)同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，应注意底数不变，指数相减，而不是底数相除；(3)注意不要漏掉只在被除式单独出现的字母.典例体验:例1 计算：(-52a x 3y 4)÷(-21xy 2). 分析：根据运算法则知, (1)商系数等于(-52)÷(-21)=54;(2)同底数数的幂分别相除作为商的因式:x 3÷x=x 2,y 4÷y 2=y 2,所以x 2,y 2为商的因式;(3)只在被除式中出现的字母a 作为商的一个因式.解: (-52a x 3y 4)÷(-21xy 2)=2254y ax . 例2 计算：10a 10b 2÷(－5a 5)分析：可以直接依据单项式除以单项式的法则，即先确定商的系数为10÷(－5)；再将相同字母分别按同底数幂相除a 10÷a 5，最后将只在被除式里含有的字母b 2，连同它的指数一起也作为商的一个因式.10a 10b 2÷(－5a 5)＝[10÷(－5)]·[ a 10÷a 5]·b 2＝－2a 5b 2.(2)－4(a +b )4÷14(a +b )2＝[(－4)÷14]·[(a +b )4÷(a +b )2]＝－16(a +b )2. 二、多项式除以单项式运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.运算步骤：(1)用多项式分别除以单项式；(2)把所得的商相加.注意事项：(1)用多项式的每一项除以单项式，应注意所得的商仍是多项式，并且商的项数与原被除式中的多项式的项数相同；(2)多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号.典例体验：例3 计算：(8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-2xy)3分析：由于除式是积的乘方,所以要先计算乘方,然后再根据多项式除以单项式的除法法则进行除法运算.解: (8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-2xy)3=(8x4y5-16x3y4+24x3y3)÷(-8x3y3)=-xy2+2y-3.例4 计算：[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(2y)分析: 先把括号内的算式通过整式的乘法运算,转化为比较多项式,然后再用多项式除以单项式.解: [(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(2y)=[x2-y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷(2y)=(-4y2+4xy)÷(-2y)=-2y+2x.。
鲁教版六年级数学知识点不渴望能够⼀跃千⾥，只希望每天能够前进⼀步。
每⼀门科⽬都有⾃⼰的学习⽅法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语⽂英语⼀样，也是要记、要背、要练的。
下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些六年级数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。
六年级数学知识点⼀、等式、⽅程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式⼦叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)⼀个相同的数，等式仍然成⽴。
2.⽅程式：含有未知数的等式叫⽅程式。
3.⼀元⼀次⽅程式：含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的等式叫做⼀元⼀次⽅程式。
学会⼀元⼀次⽅程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
4.代数：代数就是⽤字母代替数。
5.代数式：⽤字母表⽰的式⼦叫做代数式。
如：3x =ab+c⼆、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程⼯效×时间=⼯作总量加数+加数=和⼀个加数=和 - 另⼀个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积⼀个因数=积÷另⼀个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表⾯积和体积1.三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。
公式 S= a×h÷22.正⽅形的⾯积=边长×边长公式 S= a23.长⽅形的⾯积=长×宽公式 S= a×b4.平⾏四边形的⾯积=底×⾼公式 S= a×h5.梯形的⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 公式 S=(a+b)h÷26.内⾓和：三⾓形的内⾓和=180度。
7.长⽅体的表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼ ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×28.正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6 公式： S=6a29.长⽅体的体积=长×宽×⾼公式：V = abh六年级上册数学知识点1.根据⽅向和距离可以确定物体在平⾯图上的位置。
第五章 基本平面图形 知识点一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点2、线段、射线、直线的表示方法：（1）线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a 。
（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。
射线OP（3）直线也有两种表示方法：直线MN 或直线NM ，或用一个小写字母表示：直线a3、经过一点可以画_________条直线；经过两点能且只能画________条直线，即________确定一条之间。
在直线上任取一点可得到________条射线，在直线上任取________点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。
二、线段的性质：1、两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
如图线段AB 的长就是点A 、B 之间的距离。
3、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点O 把线段MN 分成两条相等的线段，OM=ON ，点O 就是线段MN 的中点。
注意：线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。
OM=ON=21MN ，MN=2OM=2ON 。
三、角 1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
如图所示，∠AOB 中，点O 是角的顶点，OA ，OB 是它的两边。
2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘ 1’=60" 1″=601′ 1′=601° 3、平角和周角的定义角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。
4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1直角=90° ，1平角=180° ，1周角=360° 。
最新鲁教版六年级数学下册期末复习知识点一、知识点总结1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段. 线段有两个端点 .2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 射线有一个端点 .3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线没有端点 .一条直线上有 n 个点，则在这条直线上一共有n (n 1)条线段，一共有 2n 条射线 .2n (n1)个交点 .平面内的 n 条直线相交，最多也只有24、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形. 一个点可以用一个大写字母表示. 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） .一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示. 5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点 . ②点在直线外，或者说直线不经过这个点.6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线. （或者说两点确定一条直线. ）（ 2）过一点的直线有无数条. （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. （4）直线上有无穷多个点. （ 5）两条不同的直线至多有一个公共点.7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短. （ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （ 3）线段的中点到两端点的距离相等. （ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点 .9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边. 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.10、平角和周角： 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角 . 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠ 2，∠ 3 等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠ C等 .④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠ BAE，∠ CAE等 .注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧 .12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°” .把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1’” .把 1’的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1”” .1° =60’， 1’=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.（2）角的大小可以度量，可以比较（ 3）角可以参与运算.14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .二、练习：1、经过两点有且只有________直线 .【练习】（ 1）下面四种叙述中正确的是( )A直线有端点；B射线有长度； C 任何两直线必有交点；D线段有长度.（2）下列图形能比较长短的是( )A. 直线与线段B、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了_____________________________________ 原理2、 (1) 两点之间， _________最短 .(2)__________________________________________叫做两点之间的距离.(3) 比较两段线段的方法有：____________________________________(4)__________________________________________叫做线段的中点. 如图：则 AM=BM=____AB(或 AB=____AM=____BM)【练习】（ 1）把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是( )A、两点确定一条直线B、线段有两个端点C、两点之间线段最短D、垂线段最短(2)已知线段 AB=4cm， C是 AB的中点，延长 CB至 D，使 CD=5cm， E 是 AD的中点，则 AE 的长度为( )A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm（3）已知线段AB，延长 AB到 C，使 BC=1AB，D为 AC的中点，若 AB＝ 9cm，则 DC的长3为.(4) 已知： P 是线段 AB的中点， PA=3cm ，则 AB=______cm.(5)如图已知点 C 为 AB 上一点， AC＝ 12cm， CB＝2AC，D、E 分别为 AC、AB的中点求 DE的3长 .A D E C B第20题图3、（ 1）_______________________________________________ 是角，或者角也可以看成是由____________________________________.（2） ___________________________________________ 是角的顶点(3)________________________________________________是平角___________________________________________________ 是周角（4） 1° =________′1′ =________″【练习】（ 1）如图（ 3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_____度 .(2) 7200″=______________′ =°1.25 ° =_____′=_____ ″;(3) 时钟表面 3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是.北A30 oO东图(3)(4) 如图，O是直线 AB上的一点， OD平分∠ AOC，OE平分∠ BOC，则∠ DOE=_____.（5）如图，已知∠ AOC直角，请你写出三个锐角 _____， ______， _______; 然后再写出两个钝角 ______， ______.D CEA O B(5)(4)4、 (1) 比较两个角的方法有：__________________________________(2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线. 如图：射线 OC是∠ AOB的平分线，这时，∠AOC=∠ _____=___∠ AOB(或∠ AOB=____∠ AOC=2∠_____【练习】（ 1）．如图，已知∠AOC＝∠ BOD=78°，∠ BOC=30°则∠ AOD的度数是.A BCO D（2）如果OC是∠ AOB的角平分线，且∠AOB=80，则∠ AOC的度数是 ( )A.35 0B. 400C. 550D. 600（3）如图，∠ 1=360，∠ 2=540. 则∠ DOC=______.5、 (1)____________________________________________________是多边形.线，将多边形分成____________个三角形 .（3） _________________________________________ 叫做正多边形（4） _______________________________________________ 叫做圆（5） _____________________________________________ 叫做圆弧（6） _____________________________________________ 叫做扇形（7） ___________________________________________ 叫做圆心角【练习】（ 1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积 .35%15%10%40%相交线与平行线专题总结一、知识点填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _____________.2.对顶角的性质可概括为：3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______.4.垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中: ⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.7.在同一平面内，不相交的两条直线互相 ___________. 同一平面内的两条直线的位置关系只有 ________与_________两种 .8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 .简单说成： _____________________________________. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成： ___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：________________________________________.10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________. ⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 简单说成： ________________________________.数据的收集整理与描述[ 基础知识梳理]一、统计调查( 一) 全面调查1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值.注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.②百分比之和为 1.全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性.3.表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.4.常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图 :能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图 :能反映事物变化的规律.5.扇形统计图（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.（2）制作扇形统计图的三个步骤： 1°计算各部分在总体中所占的百分比； 2°计算各个扇形的圆心角的度数＝ 360°×该部分占总体的百分比； 3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比 .（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大 . 扇形的面积越小，圆心角的度数越小 .（二）抽样调查1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量 .3.抽样的必要性：总体中的个体数目较多，工作量较( 太 ) 大，无法一一考查;受客观条件的限制，无法对个体一一考查;考查具有破坏性，不允许对个体一一考查.3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法.如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度.小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征.4、总体和样本总体：要考察的对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）.思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽200 名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高. 说出总体、个体、样本和样本容量.解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体个体是：每名学生的身高从中抽取的200 名学生的每人身高的集体是总体的一个样本样本容量是：200二、直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.思考：八年级某班20 名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）： 25， 21， 23， 25，2 7， 29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26，28.（1）将这 20 名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：①成绩小于25 米的同学有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于28 米的同学有几人？占总人数的百分之几？③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况 .2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图 .：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图. 其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定. 一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100 个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12 组.规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％ .例 2. 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约 3 万，初中生人数约1200．全市人口实际约300 万，为此他推断全市初中生人数为12 万．但市教育局提供的全市初中生人数约8 万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．思路探索：本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差.。
一、四则运算：1.加法、减法、乘法、除法的计算，包括整数、分数、小数的计算。
2.运算顺序的确定，包括括号的应用。
3.应用四则运算解决实际问题。
二、带分数和混合运算：1.带分数的计算，包括带分数的加减乘除。
2.带分数与整数、分数之间的转化。
3.混合运算的应用，包括带分数和整数的加减乘除，以及多个带分数的加减乘除。
三、百分数和比例：1.百分数与小数的转化。
2.求百分数的值和增减百分数。
3.百分比问题的应用，包括比例、利率、税率等。
四、小数的运算：1.小数与分数的相互转化。
2.小数的加减乘除运算。
3.小数的应用，包括物品价格、度量单位、几何图形的周长和面积等。
五、测量和几何：1.长度、质量、时间、容量、温度等的计量单位。
2.长度和面积的换算。
3.图形的分类、性质和构造，包括直线、曲线、多边形、三角形、四边形、平行线、垂直线等。
4.几何图形的周长和面积的计算。
5.图形的变换，包括平移、旋转、翻转等。
六、二次根式：1.平方根与次方根的概念。
2.求平方根和次方根的值。
3.解决二次根式问题，包括面积、边长、周长的计算。
七、数据的处理：1.数据的收集和整理，包括图表、表格、折线图等。
2.数据的分析和解释，包括平均数、众数、中位数等。
3.数据的比较和预测。
八、图形与代数：1.图形、数字和代数的关系。
2.代数式的构建和计算，包括代入数值和求未知数。
3.图形的坐标和关系。
九、应用问题：1.根据实际情况解决数学问题，包括实际应用问题和推理问题。
2.思维方法的培养，包括分析问题、归纳总结、推理判断等。
基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段，一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段，一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
鲁教版六年级数学知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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鲁教版六年级下册数学知识点鲁教版六年级下册数学知识点1.(1)正、负数的读写方法：①写正数时，加“+〞号或省略“+〞号两种形式都可以，但是读正数时，加“+〞的，一定要读出“正〞字;省略“+〞号的，这个“正〞字也要省略不读。
②写负数时，一定要写出“一〞号，读时也一定要读出“负〞字。
(2)0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2.能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3.(1)数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)温度计也可以看作是一数轴。
4.(1)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)所有的负数都在0的左边，即负数都比0小;所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。
因此，负数都比正数小。
(3)比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
5.温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有〞，而是一个具体的数。
6.温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正(或负)。
如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。
小升初数学考试常考公式一、体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a2长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
鲁教版六年级数学下册期末复习知识点一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交最多也只有2)1(-⨯nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上或者说直线经过这个点。
②点在直线外或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的无端点不可度量不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM 点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点叫做这个角的顶点这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转当终边和始边成一条直线时所形成的角叫做平角。
终边继续旋转当它又和始边重合时所形成的角叫做周角。
11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角如∠1 ∠2 ∠3等。
六年级数学必考知识点鲁教六年级的数学学习将进入更加深入和复杂的阶段，掌握必考知识点是取得好成绩的关键。
本文将为大家总结六年级数学必考知识点，帮助同学们更好地备考。
一、整数与计算1. 整数的概念与运算：掌握整数的定义、正负数的概念以及基本运算法则，包括整数的加减乘除。
2. 整数的绝对值与相反数：了解整数的绝对值和相反数的概念，并能正确计算与运用。
3. 整数的大小比较：掌握整数比较的规则，能准确判断整数的大小关系。
4. 有理数的概念及表示：了解有理数的概念，并能够用数轴和分数表示有理数。
5. 有理数的四则运算：掌握有理数的加减乘除法运算规则，能运用于简单的计算题目。
二、分数与小数1. 分数的意义及简便计算：了解分数的意义和计算方法，能够进行简便计算。
2. 分数的大小比较：掌握分数比较的方法，能够准确判断分数的大小关系。
3. 分数与小数的相互转化：能够熟练地将分数与小数进行相互转化。
4. 分数的加减法：掌握分数加减法的运算规则，能够灵活运用于计算题目。
5. 分数的乘除法：了解分数乘除法的运算规则，能够解决简单的计算问题。
三、几何图形1. 直角、钝角和锐角：了解直角、钝角和锐角的概念，能够准确判断角的大小。
2. 三角形的分类与性质：掌握三角形的分类标准以及各类三角形的性质，能够准确判断和推理。
3. 四边形的分类与性质：了解四边形的分类标准以及各类四边形的性质，能够准确辨认和应用。
4. 圆的基本概念与性质：了解圆的概念、半径和直径，并掌握圆的性质以及相关计算方法。
5. 测量与单位换算：能够熟练运用尺寸和角度的测量方法，并能进行常见单位的换算。
四、运算应用1. 速算技巧：掌握速算技巧，如乘法口诀、快速四则运算等，能够快速准确地进行计算。
2. 应用问题解决：能够运用数学知识解决实际问题，包括整理信息、分析问题、确定解题思路和求解方法等。
3. 初步代数：了解代数的基本概念和符号表示，能够解决与代数相关的计算和应用题。
新鲁教版数学六年级下知识点汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2第五章 基本平面图形 知识点一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点2、线段、射线、直线的表示方法：（1）线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a 。
（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。
射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN 或直线NM ，或用一个小写字母表示：直线a3、经过一点可以画_________条直线；经过两点能且只能画________条直线，即________确定一条之间。
在直线上任取一点可得到________条射线，在直线上任取________点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。
二、线段的性质：1、两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
如图线段AB 的长就是点A 、B 之间的距离。
3、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点O 把线段MN 分成两条相等的线段，OM=ON ，点O 就是线段MN 的中点。
注意：线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。
OM=ON=21MN ，MN=2OM=2ON 。
三、角 1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
如图所示，∠AOB 中，点O 是角的顶点，OA ，OB 是它的两边。
2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘ 1’=60" 1″=601′ 1′=601° 3、平角和周角的定义角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。
4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1直角=90° ，1平角=180° ，1周角=360° 。
锐角<钝角 ， 0°<锐角<90° 。
5、角的平分线 名 称图形及表示法不同点 联系共同点延伸性端点数 与实物联系 线段 不能延伸 2 真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路A Ba O P MNa A Ba MNO OAB从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDE 中，点A,B,C,D,E 是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA 是多边形的边；内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC 是多边形的内角（可简称为多边形的角）。
对角线：如图，AC,AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。
4、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。
固定的端点O 称为圆心；线段OA 称为半径。
（2）相关概念弧：圆上任意两点A ，B 之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。
扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
第章《整式的乘除》知识点一、幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p pa a -=(a≠0)（注意负指数幂的变法）；二、整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； (2)字母表示：(m ＋a)(n ＋b)＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ DE A BCOAB三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
(2)字母表示：()().22b a b a b a -=-+；(3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)字母表示：()2222b ab a b a ++=+； ().2222b ab a b a +-=-(3)完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”； 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式：⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
⑵字母表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ；第七章《相交线与平行线》知识点知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C . 6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”. 三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.（注意三角形的画法） 考点例析： 题型一 互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为（ ）A.30° B.40° C.60° D.75°题型二 平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.135° B.130° C.50° D.40° 例3（重庆市）如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.例4（烟台市）如图3，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A.60° B.50° C.40° D.30°例5（南通市）如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于（ ）A.36°B.54°C.72°D.108°第八章《数据的收集与整理》知识点知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体. 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义： （1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本 来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分BDG F CAE图图图E个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量..频数＝频率×数据总数.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.。
