点与直线的投影.

投影基础：点和直线的投影
投影面展开
a●
X
Z
az
O
●
a
Y
ax
ay
a
●
点的投影规律： ① aa⊥OX轴，V、H投影长对正； a′a″⊥Z轴，V、W投影高平 齐； aay⊥YH，a″ay⊥YW即H、W投影宽相等。
Y
ay
② aax= aaz=y=A到V面的距离; aax= aay=z=A到H面的距离; aay= aaz=x=A到W面的距离。
工程制图
投影基础：点和直线的投影
本节内容：
一、点的投影 点的投影规律 两点的相对位置和重影点 二、直线的投影 各种位置直线的投影特性 直线上点的投影 两直线的相对位置
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投影基础：点和直线的投影
一、点的投影 直角坐标系下的点 ：点A（x，y，z）
Z A X O X
●
Z a x，z） （
被挡住的投 影加( )
a c
c●
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●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
两点的相对位置
两点的相对位置是根据两点相对于 投影面的距离远近（或坐标大小）来确 定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大 的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左 右、前后坐标差，可以确定该点的空间 位置并作出其三面投影。
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投影基础：点和直线的投影
例5：已知点B的投影和点A 的两个投影，
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投影基础：点和直线的投影
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二: 用分规直接量 取aaz=aax
a● ax az
●
a
a●
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投影基础：点和直线的投影
例2：已知点A（10，12，15），求作 它的三面影。
Z
分析：
A（10，12，15） a′（10，15） a （10，12） a″ （12，15） X
a
a
O
a
YW
YH
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投影基础：点和直线的投影
特殊位置点：
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投影基础：点和直线的投影
例3：已知点的两投影，求其第三投影
z
d f x d a a e 0 a d f e
YW
f
求点A的第三个投影。
解法一：
b a a
b
b
a
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投影基础：点和直线的投影
例5：已知点B的投影和点A 的两个投影，
求点B的第三个投影。
解法二：
b a a
△y
b
a
△y
b
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投影基础：点和直线的投影
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
影都与原点重合。
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投影基础：点和直线的投影
两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
判断方法：两点间的相对位置可通 过它们的坐标差来确定。
◆x坐标大的在左
◆y坐标大的在前
◆z坐标大的在上 B点在A点之左、之前、之下。
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投影基础：点和直线的投影
无轴投影图
不画投影轴的投影图，称为无 轴投影图。 无轴投影图 是根据相对坐标 来绘制的，其投 影图仍符合点的 投影规律。
a 点A的正面投影
a
Z V a●
●
点A的水平投影
A
O
X
●
a
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
规定：空间点用大写字母表示，如A、B、C 等，水平
投影用相应的小写字母a、b、c表示，正面投影用相应 的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′，侧面投影用 相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
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点的三面投影体系 投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V
三投影面 互相垂直
Z
X
o
W
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
H
Y
V面与H面的交线 它与坐标系有什么不同？ H面与W面的交线 V面与W面的交线
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投影基础：点和直线的投影
点A在三投影面体系中的投影
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投影基础：点和直线的投影
各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三
个投影都不在投影轴上。
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个
投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投
影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。
与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投
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投影基础：点和直线的投影
点的三面投影和坐标的关系
Z
A（x，y，z） a （ x， y ） a′（x，z） a″ （y，z）
X
V a（ x，z） ●
●
A
O
●
a（ y，z） W
a （x，y） H
●
Y
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作 直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个 坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影 与坐标值之间存在着对应关系。
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投影基础：点和直线的投影
例4：已知点A的三投影，又知另一点B对点A的相
对坐标△X=－12，△Y=－8，△Z=10，求点B的三 投影 。
分析： 点A是参考点，根 据相对坐标△X、 △Y、△Z的正负值， 可判定点B在点A的 右方、后方和上方。
注意： 侧面投影△Y的量取方向
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投影基础：点和直线的投影
e
YH
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投影基础：点和直线的投影
点的投影规律:
① aa⊥OX轴，V、H投影长对正； a′a″⊥Z轴，V、W投影高平齐； aay⊥YH，a″ay⊥YW即H、W投影宽 相等。
② aax= aaz=y（A到V面的距离） aax= aay=z（A到H面的距离） aay= aaz=x（A到W面的距离）
●
A O
●
a （y，z）
a x，y） （
Y Y
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投影基础：点和直线的投影
点的投影特性
过空间点A的投射线与 投影面P的交点a即为点A在P 面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
A
●
a
●
P
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
解决办法？ 采用三面投影。
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投影基础：点和直线的投影
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投影基础：点和直线的投影
2.2 点与直线的投影
教学要求：
1、熟练掌握点的三面投影规律及两点的相 对位置；
2、掌握各种空间直线的投影特性及其基本 作图方法；熟悉点与直线、直线与直线的相对 位置及其判别。
教学重点：点的投影规律，点与点、点与直线、 直线与直线的相对位置及其判别。
教学难点：相对位置及其判别 教学方法：讲授+自学+实训