点直线平面的投影及直线上的点及直线的相对位置关系平面上取点线

例2 判断图中两条直线是否平行。
c
a
d b
c b
da
c
分析：
a 对于特殊位置直线，
b d 只有两个同名投影互相
平行，空间直线不一定
平行。
求出侧面投影后可知：
如何判断？
AB与CD不平行。
方法：求出侧面投影
(2)两直线相交
V c
a
A a
b k
C d
B
KD
d
交点符合点 的投影规律
b c k
a
d
k c
投影特性
点直线平面的投影及直线上的点 及直线的相对位置关系平面上取
点线
2020/11/26
1
一、点的投影
点是形体最基本的元素，点的投影是线面体投影的基础。 1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律
一点在两个投影面上的投影，在投影图上的连线，一 定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。
在三投影面体系中，直线有三种位置： 投影面平行线 ——平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ——垂直于某一个投影面的直线。 一般位置直线 ——对三个投影面都是倾斜的直线。 各种位置直线的投影，都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
一般位置平面
特殊位置平面
一般位置平面 与三个投影面都倾斜
1. 投影面垂直面
1. 投影面垂直面 正垂面、铅垂面、侧垂面
只垂直正面投影面——正垂面 只垂直水平投影面——铅垂面
b
b
只垂直侧面投影面——侧垂面
a
c c a
ABC是铅
垂面。
ABC是什
垂直面么的平投面？影特性： a γ
直线上点的投影特性： 直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。 同一直线上两线段实长之比等于其投影长度之比。
由直线上点的投影特性可知：如果点在已知直线上，则可根据该点的 一个投影(投影面垂直线积聚的投影除外)，求出它的另外两个投影。
例 判断点K是否在线段AB上。
方法一： a
a
k●
b
●k b 因k不在a b 上故
βc b
积聚性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
投影面垂直面读图问题举例（面内有垂线）
2. 投影面平行面
2. 投影面平行面 正平面、水平面、侧平面
平行于正面投影面——正平面 a
b
c a c b
平行于水平投影面——水平面
AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
c
b
k
分析：ABCD 既然是平面，
d
则它的对角线必相交。
作图：
a
1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′；
a
b
k
c
d 2）连接b、d，在bd上求
出k，并连接a、k；
3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平
投影；
四.两直线的相对位置
试在平面内任作一条直线。
解法一 （利用方法一）
m a
b n c
解法二 （利用方法二）
d b
c a
m a
b nc
b d
a
c
有无数个解。
例2 在平面ABC 内作一条水平线，使其到 H 面的距离为20mm。
20
a m
b
b m a
n c
c 问题：本题有几个解？
n
结论：唯一解！
(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
(1)两直线平行
b a
A
V
d
B
c
C
D
aHale Waihona Puke cbdH投影特性
空间两直线平 行，则其各同面投 影必相互平行，反 之亦然。
例1 判断图中两条直线是否平行。
b
a c
a
c
b
d 分析： 对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。
结论：
d AB//CD
两直线的某 投影互相垂 直，且两直 线之一平行 于该投影面， 此两直线在 空间必垂直。
例题分析
√
×
×
×
正平线，α=45o 不相交
不垂直
本节结束
作业： P11（3-1，3-2,3-4），P12（3-7～3-9） P13（3-12，3-14，3-16，3-17），P14， P15（3-23～3-26) 只交P13，14，15
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
点的投影与点的坐标的关系
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
aX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？
直线对一个投影面的投影特性：
A●
M● B●
●
a(m)(b)
B
●
A●
●b a●
●B α A
●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个 端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
R为正平面
3. 一般位置平面
b
b
c
c
a
a
b
a
c
投影特性：
三个投影都是类似形。
4. 平面上的直线和点 (1)平面上取任意直线
如何判断直线在平面内？
方法一： 若一直线通过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。
方法二： 若一直线通过平面上的一点，且 平行于该平面上的另一直线， 则此直 线在该平面内。
例1 已知平面由相交的两直线AB、AC 所确定，
αγ
αγ
αγ
正平线的投影特点: 正面投影a’b’为倾斜线段，且反映实长及夹角； 水平投影ab平行于OX轴，小于实长； 侧面投影a"b"平行于OZ轴，小于实长。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
下次课内容： 第一章内容 带作图工具和习题册
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即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b
k●
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
例2 已知M点在平面EFG上，求M点的水平投
影。
f h
m
●
g
e
f
h
●
e
m
通过在面内作
辅助线求解
g
例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和
点的第二条正投影规律
空间一点到某 一投影面的距离， 等于该点在任意 一个与该投影面 垂直的投影面上 的投影到其投影 轴的距离。
3. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
V
a
点A的正面投影
a●
A
●
a
点A的水平投影 X
Z
● a OW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
空间点B在OZ轴
上
空间点A在哪里？
空间点A在OX轴
上
点的直观图的做法
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b