第二章电力系统元件特性与数学模型发电机(1)

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第二章电力系统元件特性与数学模型发电机(1)

《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端电压
( I d ) xd j
d轴电流产生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁力线等效路径 q轴系统中磁力线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱形，气隙相等，所以xd=xq。对于凸极电机，由于转子有明显的凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq，并且一般而言xd>xq 。
H A H cos(t ) H B H cos(t 120) H C H cos(t 120)
投影到黑线所在的直线上
iC(t)
HC
iA(t)
H Ablackline H A cos(0 - t ) H cos(t ) cos(t ) H Bblackline H B cos(120 t ) H cos(t 120) cos(t 120) H Cblackline H C cos(240 t ) H cos(t 120) cos(t 120)
jEq (U d jU q ) jxd ( I d jI q ) (U d xd I q ) j (U q I d xd )

电气考研《电力系统稳态课程》第2章电力系统各元件的特性

P = U I ＋U I ,Q = U I 一U I
dd
qq
qd
dq
由图可见 U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
=q
q ,I
U =d
d
x
qx
d
d
可得
EU EU
P = = q d q sin
x
x
d
d
Q=
EU qq
— U 2d
+U 2q
=
EU q
cos — U 2
x
x
x
x
d
d
d
•
••
•
•
••
•
Eq U I ra j I xa j I x U I ra j I xS
x S
=
x a
+
x
称作同步发电机的同步电抗
若电已阻知，U，则画I，相xS量及图cosΦ，忽略发电机定子绕组
•
Eq q •
jI x d
•
U
I
•
U = U sin ;U = U cos
d
q
I
E —U
X
2 m
GT
jBT
空载电流中流经电纳的部分占很大比重，从而它
和空载电流在数值上接近相等，可以用空载电流
代替电纳电流求取变压器的电纳。也即
U
I = NB
b
3T
I
I% =0 I
≈I
U = NB
0 100 N b
3T
I% S
B T
=
0
100
• U N2
N

电力系统各元件的数学模型

推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型采用π型—不归算
3、适当简化处理

第二章电力系统各元件的特性和数学模型

第二节变压器的参数和数学模型
一、升压变压器和降压变压器

对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、高压侧输送，希望低压侧和中、高压侧有紧密的联系，以减少电压降落，所以将低压侧绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率由高压侧流向中、低压侧，一般中压侧功率大，所以中低压侧对调，使高中压侧有较强的磁耦合.
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
I1 N P 3I ( R1 R3 ) 3 ( R1 R3 ) 2 4 Pk'13 3I12N ( R1 R3 )
三、电力线路的阻抗

有色金属导线三相架空线路的电抗

运用迭加原理考察三相线路产生的磁场运用三相换位和三相电流平衡，简化磁场表达式，计算电感
x1 0.1445lg
Dm D D D 0.0157 0.1445 (lg m 0.1087) (lg m lg1.2843 ) 0.1445lg m r r r r'
' k 1 3 2 1 2
三、三绕组变压器的参数和数学模型

第二章电力系统各元件的数学模型

试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定子端部发热限制受原动机出力限制
定子绕组不超过额定电流
励磁绕组不超过额定电流留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)

第2章电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型

k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由空载试验测得或由变压器铭牌查得。安装在高压绕组上；对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际抽头位置的一次电压与二次电压之比。
一型
第二节变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU

类型：
单相、三相两绕组、三绕组普通、自耦普通、有载调压、加压调压
第二节变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节变压器的参数和数学模型

2.1发电机组的运行特性和数学模型

第二章电力系统各元件的特性参数和等值电路
引言复功率的基本概念
•
•*
S 3U I 3UIej(u i ) 3UI(u i )
3UI S(cos j sin) P jQ
U 3IZ
P S cos 3UI cos
•
•
U 3IZ
•
S 复功率
Q S sin 3UI sin
•
U 电压相量
U 电压的有效值
*
I 电流相量的共轭
I 电流的有效值
功率因数角
Z为阻抗
S、P、Q 视在功率、有功功率、无功功率。
2-1发电机参数及数学模型
一、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）jX GFra bibliotekP jQ
P
EG U&
U&
a）
b）
c）
2-1发电机参数及数学模型
二、发电机的电抗
制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机电抗的百分值
X
G
%
X Z
G N
×100
XGS U
N
2 N
×100
因此
X G X G % U2N
100 S N
X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值
3
隐极式发电机运行限额
发电机组运行限额有：定子绕组温升约束：取决于额定视在功率；
励磁绕组温升约束：取决于励磁绕组电流，而后者取决于空载电势；
原动机功率约束：取决于它所配套的发电机额定有功功率；
以超前功率因数运行时的其他约束：取决于定子端部温升和并列运行稳定性约束。

电力系统各元件的特性和数学模型1.

(W ,V
)

P0
1000U
2 N
(k
W
,
kV
)
XT

U
k
%U
2 N
100SN
电阻：RT

PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T

U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT

P0 1000 U
2 N
电纳： BT

I0 %SN
100
U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
12

SN1 SN2

31

SN1 SN3

23

min
SN1
SN 2 ,
SN
3
Pk12 122Pk12 Pk23 223Pk23 Pk31 321Pk31
Uk12 % 12U k12
按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组
超前和滞后与电压电流的相位关系？
5
2019/4/27
第一节发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
6
2019/4/27
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
三绕组参数计算算例
SN 90MW ; SN1 / SN 2 / SN 3 90 / 90 / 45 Pk12 400kW; Pk23 140kW; Pk31 300kW; Uk12 % 13.5;Uk 23% 7.5;Uk31% 22.5; 短路损耗未进行容量归算，短路电压已归算。

第二章电力系统各元件的特性和数学模型

1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件，包括各种一次设备元件、二次设备元件及各种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件或对所分析问题起较大作用的元件参数及其数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半，其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。（3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%，适用于第二侧负荷较小的厂站。

《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型

Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈定子：a、b、c三相绕组；转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0

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反电动势磁链匝数磁力线等效路径
因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕组电感发生变化。
《Power System Analysis》
同步发电机

隐极发电机(见照片)
凸极发电机
具有明显的突出的磁极；转速较低，用于水轮发电机组中。转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一般设计成2极，同步转速为3000rpm）隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变化；凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。

dt eA E cos( 90 )
e
eB E cos( 90 - 120 )

eC E cos( 90 120 )
《Power System Analysis》
三个瞬时变量的坐标系表示
eA E cos( 90 )

Байду номын сангаас
B

eC
2 1
E∠(θ+90°)

《Power System Analysis》
准备知识-单相交流系统的复功率
P:有功功率 Q:无功功率 U:电压有效值 α:电压相量角度 I:电流有效值 β：电流相量角度
定义复功率为：
P UI cos( ) Q UI sin( )
UI cos( ) P 注：若U为电 2 压幅值，I为电流幅值，则有 Q UI sin( ) 2
《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端电压
( I d ) xd j
d轴电流产生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
iA
同步发电机
B
E I
iB iC
负载用电流源替代

A
iA
同步发电机
C
坐标系图
iB iC
将发电机进行等效
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
同步发电机
iA iB iC
反电动势
《Power System Analysis》
第二章电力系统元件特性与数学模型

主讲：高志刚 gzg@ 自动化学院
《Power System Analysis》
内容概要一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型 1.发电机 2.变压器 3.电力线路 4.负荷二．电力网络的数学模型
eB E cos( 90 - 120 ) eC E cos( 90 120 )

eB
因此，可以用一个在空间中旋转的矢量去表示三个瞬时变量。
3
A
eA
C
《Power System Analysis》
空载时的同步发电机向量图
B
E

(1)电压领先磁链90°； (2)电压幅值由转速、磁通密度等因素决定； (3)由于同步发电机负载端开路，无电枢磁场。
各变量意义：磁链、匝数、面积
E cos(t 90 )

电压领先磁场90°!!!
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
令一个磁通密度固定的磁场旋转即可！
N
B(t) e(t)
+
S
ωt
如何产生一个正弦变化的磁场？
e(t)
+
e(t ) E cos(t 90 )
I
+
发电机
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此：滞后功率因数，发电机发出的无功功率为+（感性无功）；超前功率因数，发电机发出的无功功率为-（容性无功）；
U
《Power System Analysis》
复功率

负载
I
+
U
负载
负荷吸收的有功功率、无功功率分别为：
A
C
当同步发电机接三相对称负载时，绕组中产生三相对称正弦电流。
《Power System Analysis》
dq坐标系的引入
B
q E或Eq
I

I q
I d
d A
所有的空间旋转的矢量（对应于三相对称正弦电）都可以分解到d 轴和q轴两个方向去分别考虑了。
C
推导过程中，所有的矢量，其长度可以是幅值，也可以是有效值。

电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120°电角度，在结构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。
隐极机
(I I j) x j jEq U d q d I x j U d
《Power System Analysis》
隐极发电机的相量图
U jx I E q d
的角度称为功率角。 jEq 超前 U
q
E q
x jI d
U

j
j 为发电机的功率因数角。
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁力线等效路径 q轴系统中磁力线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱形，气隙相等，所以xd=xq。对于凸极电机，由于转子有明显的凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq，并且一般而言xd>xq 。
等效电感
绕组电流
发电机机端电压
建立彼此之间的关系
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析

根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源（由转子磁场切割绕组产生）和电流源（负载电流）单独作用的效果之和。
eA
同步发电机
eB eC
+
同步发电机（去除转子磁场作用）
sum 1.5 H
在垂直方向上？
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
H Ablackline* H A cos(0 - (t 90)) - H cos(t ) sin(t ) H Bblackline* H B cos(120 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120) H Cblackline* H C cos(240 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120)
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此：滞后功率因数，负荷吸收的无功功率为+（感性无功）；超前功率因数，负荷吸收的无功功率为-（容性无功）；
因此，感性负载是吸收无功的；容性负载是发出无功的。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
对于q轴系统
路径 H 绕组A的磁链 B
iB(t)
Counter clockwise
A NB cos(t )
iA I cos(t )
H J1
H ωt J2 J4
LA
A
iA

SNB I
iC(t)
J3
x LA
SNB
I
路径固定
iA(t)
《Power System Analysis》
iA iB iC
等效于一个磁路在变化的三相对称绕组
《Power System Analysis》
绕组的电感
一个绕组的电感具有如下关系：
磁导率截面积
Ni d (N S ) d d ( NBS ) d ( NHS ) 2 S di l e N dt dt dt dt l dt
经过转子形成的磁力线路径 H B
iB(t)
H J1
Counter clockwise
绕组A的磁链
A NBS cos(t )
H ωt
J2 J4
iA I cos(t )
iC(t)
J3
LA
A
iA

SNB I
iA(t)
x LA
SNB
I
固定的值(转子两端与绕组的气隙)
《Power System Analysis》
sum 0
iB(t)
Counter clockwise
iB(t)
H J1
Counter clockwise
ωt HB J HA
H ωt
J2 J4
iC(t)
HC
iC(t)
iA(t)
J3
iA(t)
请大家观看动画
《Power System Analysis》由于是针对ｄ轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 ωt

第二章电力系统元件特性与数学模型发电机(1)

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