2电力系统元件的运行特性和数学模型2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型1. 发电机的运行额限发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。
这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。
（1） 定子绕组温升约束。
定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。
（2） 励磁绕组温升约束。
励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B为半径所作的圆弧F 。
（3） 原动机功率约束。
原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。
因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。
（4） 其它约束。
其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。
它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。
其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。
归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。
发电机的电抗和等值电路：2－2变压器的参数和数学模型一、 双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
F P O C Q B S A O 图2－5运行极限图1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗k P 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即而铜耗与电阻之间有如下关系可得 k P T NN R U S 22≈ 式中，U N 、S N 以V 、VA 为单位，P k 以W 为单位。
如U N 改以kv 为单位，S N 改为以MVA 为单位，则可得式中 R T －变压器高低压绕组的总电阻（Ω）；P k －变压器的短路损耗（kW ）S N －变压器的额定容量（MVA ）；U N －变压器的额定电压（kV ）。
2． 电抗由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可以近似认为，变压器的短路电压百分数Uk ％与变压器的电抗有如下关系从而式中X T －变压器高低绕组的总电抗（Ω）U k ％－变压器的短路电压百分值3．电导变电器电导T G 反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。
变压器空载试验接线图如图2—11所示。
进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗0P 和空载电流0I 。
变压器励磁支路以导纳T Y 表示时，其中电导T G 对应的是铁芯损耗Fe P ，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。
由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在T G 上了，因此，铁芯损耗Fe P 近似等于空载损耗0P 。
P 0=G T U N 2 G T = P 0/U N 2变换单位后为式中 G T －变压器的电导（S ） P 0－变压器的空载损耗（kW ）U N －变压器的额定电压（kV ）4．电纳201000N T U P G =变压器电纳T B 反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流•0I 分解为有功电流•g I (流过T G )和无功电流•b I (流过T B )，且有功分量•g I 较无功分量•b I 小得多(如图2-12所示)，所以在数值上b I I ≈0，即空载电流近似等于无功电流。
T Nb B U I 3= ① 又由100%00⨯=NI I I 得 NN N U S I I I I 3100%100%000⨯== ② 让式①、②相等，解得B T －变压器的电纳（S ）I 0%－变压器的空载电流百分值二、 三绕组变压器的参数和数学模型计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。
但由于三绕组变压器三绕组的容量比有不同的组合，且各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，所以存在一些归算问题。
三绕组变压器的容量比有三种（标准）：100/100/100；100/50/100；100/100/50 例：90000/90000/45000MVA非标准：100/66.7/100；100/100/66.7(一) 容量比100/100/100三绕组变压器出厂时，厂家提供三个绕组两两间做短路试验时测得的短路损耗P k(1—2)、P k(2—3)、P k(1—3)和两两间的短路电压百分值U k(1—2)％、U k(2—3)％、U k(1—3)％；空载试验数据仍提供空载损耗P 0、空载电流百分值Io ％。
根据这些数据求得变压器各绕组的阻抗及其励磁支路的导纳。
1. 电阻短路损耗P、2k P、3k P由铭牌给出1k则按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻2．电抗由各绕组两两之间的短路电压U k（1－2）％、U k（2－3）％、U k（3－1）％求出各绕组的短路电压再按与双绕组相似的计算公式求各绕组的电抗导纳的计算与双绕组相同。
（二）、容量比100/100/50短路损耗数据为容量较小的绕组达到额定电流，即I N/2时的值。
这时，应将各绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上列公式求各绕组的短路损耗和电阻。
P k(1-3)= P’k(1-3) (I N/ I N/2)2=4 P’k(1-3)P k(2-3)= P’k(2-3) (I N/ I N/2)2=4 P’k(2-3)有时，电压也未归算，则：U k(1-3)%= U’k(1-3) % (I N/ I N/2)=2 U’k(1-3) %U k(2-3)%= U’k(2-3) % (I N/ I N/2)=2 U’k(2-3)注意：1、有时厂家给出的数据是已经折算好的，不必再折算。
2、新标准中厂家仅提供一个最大短路损耗Pkmax。
所谓最大短路损耗，是指做短路试验时，让两个100％容量的绕组中流过额定电流，另一个容量较小的绕组空载所测得的损耗。
这时的损耗为最大，可由Pkmax求得两个100％容量绕组的电阻，然后根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，得到另一个绕组的电阻。
3、三绕组变压器按其三个绕组在铁芯上排列方式的不同，有两种不同的结构，即升压结构和降压结构，如图所示。
对于第一种排列方式，此时高压绕组与中压绕组之间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压百分数也大。
低压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。
此种排列方式使低压绕组与高、中压绕组的联系均紧密，有利于功率从低压侧向高、中压侧传送，因此常用于升压变压器，此种结构也称为升压结构。
第二种排列方式，高、低压绕组间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压也大，此种绕组排列使高压绕组与中压绕组联系紧密，有利于功率从高压向中压侧传送，因此常用于降压变压器，此种结构也称降压结构。
中压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。
三、自耦变压器的参数和数学模型就端点而言，自耦变压器完全等同于普通变压器（画图），而自耦变压器的实验也和普通变压器相同，故自耦变压器的参数计算和等值电路和普通变压器相同。
特殊的是容量归算问题：因为自耦变压器的第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。
有时厂家提供的实验数据中不仅短路损耗P k甚至电压百分值U k％也是未经归算的数值，因此也需要归算。
2－3 电力线路的参数和数学模型一、电力线路的结构电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。
架空线路是将导线架设在杆塔上；电缆线路一般是敷设在地下或水底下。
架空线路之所以广泛使用，是因为它较电缆线路有一些显着的优点，如建造费用低、施工期短、技术要求不高、维护和检修方便，节省有色金属等。
架空线路是由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具构成。
它们的作用分别是：(1)导线用来传导电流、输送电能；(2)避雷线用来将雷电流引入大地，以保护电力线路免受雷击；(3)杆塔用来支撑导线和避雷线，使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离；(4)绝缘子用来使导线和杆塔之间保持绝缘；(5)金具用来连接导线或避雷线，将导线固定在绝缘子上，以及将绝缘子固定在杆塔上。
1．导线和避雷线架空线路的导线和避雷线都是架设在空中，在露天条件下运行，它们不仅要承受自重、风力、冰雪荷载等机械力的作用，而且还会受到空气中有害气体的化学侵蚀，并且受到剧烈的温度变化的影响。
因此，导线和避雷线除了要求有良好的导电性能外，还必须具有较高的机械强度和耐化学腐蚀的能力。
目前常用的导线材料有铝、铜、钢、铝合金。
避雷线一般用钢导线，在特殊情况下也有用铝包钢线的。
导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L，钢表示为G，铜表示为T，铝合金表示为HL。
由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多股导线，称多股绞线，多股绞线的标号为J，其结构见图1-20，多股绞线股数的安排规律是：除中心一股芯线外，由内向外，第一层6股，第二层12股，第三层18股，余类推。
由于铝线的机械强度较低，采用铝导线时，线路的档距不能太大，这样就增加了杆塔的数目，从而抬高了线路的造价。
所以电压在10kV 以上的输电线路广泛采用着由钢导线和铝导线制成的钢芯铝绞线，见图1-20(b)。
钢芯铝绞线按照其铝线和钢线截面比的不同有不同的机械强度，一般分为三类：LGJ 型——普通钢芯铝绞线，它的铝线截面S L 和钢线截面S G 的比值为1.6~3.5/=G L S S ；LGJQ 型——轻型钢芯铝绞线，它的3.8~6.7/=G L S S ；LGJJ 型——加强型钢芯铝绞线，它的5.4~0.4/=G L S S 。
导线型号后边的数字总是代表主要载流部分额定截面积的平方毫米数。
例如LGJQ —300型表示轻型钢芯铝绞线，主要载流部分的额定截面积为2300mm 。
为了减小电晕损耗或线路电抗，对电压在220kV 以上的输电线还常常采用分裂导线或扩径导线。
分裂导线就是将每相导线分裂成若干根，这时，线路的每相中不只具有一根导线，而是具有总截面与单根导线截面相当的几根导线，相互间保持一定距离。
导线的这种分裂使导线周围的电磁场发生很大变化，减小电晕和线路电抗。
