材料力学第二章 拉伸压缩与剪切 第一部分

FN-F=0 FN=F
例题：轴力
例：一钢杆，受轴向载荷如图所示，试求a-a 截面、b-b截面上的内力分量。 解：截面法及平衡方程 Fx=0有：
FNa 80 60 0
FNa 20 (kN )
60kN 80kN
a
60kN 80kN 50kN
b
30kN
a a
b FNa x
a
负号表示a-a截面上的轴力为压力。
2.试验设备(Test instruments) （1）微机控制电子万能试验机 （2）游标卡尺
二、拉伸试验(Tensile tests)
1. 低碳钢拉伸时的力学性质 (Mechanical properties for a low-carbon steel in tension) （1）拉伸试样 先在试样中间等直部分上 划两条横线这一段杆称为标距 l (original gage length). l = 10d 或 l =5d l
Δl
f′ h
0
Δl
（3）应力应变图 表示应力和应变关系 的曲线，称为应力-应变图 (stress-strain diagram) （a） 弹性阶段 试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足

f a
胡克定律 (Hooke’s law)
E
p
p
O
h f′
比例极限 (proportional limit)
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
主讲：韩玉林
2.1 轴向拉伸与压缩 概念和实例

概念：杆件上外力合力的作用线与轴线 重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或 缩短。
F F F
F
轴向拉伸
轴向压缩
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内 力和应力
m F m F

轴向拉伸
F m m

σ FN
杆件轴向拉压时的内力 又称为轴力FN 。 金属材料：FN 拉为+， 压为－。混凝土材料： FN 拉为－ ，压为+ 。 平衡方程（使用了截面 法）：

FN1-1=0, FN2-2=P, FN3-3=-P
1 1 N 0 P P 2 2P 2 P x 3 3
杆件承受拉压载荷的能力



一个特定杆件承受拉压载荷的能力是有 限的还是无限的？ 杆件横截面面积越大，杆件能够承受的 最大拉压载荷越…? 同样横截面面积的杆件，一个是20号碳 钢制成，一个是杨树木制成，哪个杆件 承受拉压载荷的能力强？
哪个杆件先破坏？




2个杆件轴力相同FN1＝FN2 ，横截面面积 相同A1=A2 2个杆件轴力相同FN1＝FN2 ，横截面面积 不同A1>A2 2个杆件轴力不同FN1>FN2 ，横截面面积 相同A1=A2 2个杆件轴力不同FN1>FN2 ，横截面面积 不同A1>A2
哪个杆件先破坏？哪些因素会影响结果
材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression)
一、实验方法(Test method)
1.试验条件 (Test conditions） （1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件
0.2 表示.

o
3.铸铁拉伸时的机械性能 (Mechanical properties for a cast iron in tension)
/MPa


ｂ- 铸铁拉伸强度极限
O
ｂ α
/%
Brittle vs. Ductile Behavior
三、材料压缩时的力学性能(Mechanical properties of materials in axial compression)
均匀分布（基于平面假设）

内力系－－正应力在横截面上均匀分布。 已知：横截面上内力系的合力是FN。
a

σ
a
FN
力系与其合力的关系
FN A dA A dA A
FN A
前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合
均匀分布

正应力在轴向拉伸直杆横截面上均匀分布
FN m
σ
m

e c b a f
e点是强化阶段的最高点
b
强度极限 (ultimate Strength)
p
s
b
h f′
e
O
象称为材料的强化 (hardening)
（d） 局部变形阶段 过e点后，试样在某一段 内的横截面面积显箸地收缩， 出现 颈缩 (necking)现象，一 直到试样被拉断.
c b a

轴力的大小 横截面面积的大小 材料 其它
可以单独使用轴力作为破坏判据吗？

轴力和横截面积共同影响杆件的承载能力 轴力和横截面积同时使用，才可能判断杆 件是否破坏 应力可表示轴力和横截面积两个量的综合 效果

应力：正应力与切应力（剪应力）
F
m
τ
A
p
A
c
c
σ
F p lim A0 A
卸载定律 (unloading law).
O g d′ hε f′
冷作硬化
在常温下把材料预拉到 强化阶段然后卸载,当再次 加载时,试样在线弹性范围 内所能承受的最大荷载将增 大.这种现象称为冷作硬化

d c b a e f
e - 弹性应变(elastic strain) p - 塑性应变(plastic strain)

斜 截 面 上 的 正 应 力 、 切 应 力
F
k


k


p
出现最大正应力的截面是：α=0°，
max


出现最大切应力的截面是：α=45° max 2 α=90°时，截面上的正应力和切应力为0。
斜 截 面 上 的 正 应 力、 切 应 力
1.0 0.8 stress, * 0.6 0.4 0.2 0.0
例题：轴力
同理，将杆沿截面b-b截开，取 截面以右部分为研究对象，该截 面上的轴力为FN2， 由 Fx=0有：
30 FN2 0
FN2 30 (kN)
b FN2 b
30kN
例题：轴力图

试求下图所示各杆1-1、2-2、3-3截面上 的轴力，并作轴力图
1 P 2 2P 2 3
1
3
例题：轴力图
O d′ g d h f′
e p
p
e
Yield Strength and Ultimate Strength

0.2 2.无明显屈服极限的塑性材料 (Ductile materials without clearing defined yield point)
名义屈服应力用
σ
F
F
变截面杆横截面上的应力
应力集中 (Stress Concentration)
例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆2 为横截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点B处作 用20kN的力，试求1、2杆中的应力。
例 题
解：1、2杆都为二力杆，是简单拉 压问题，取节点B进行受力分析： 由节点B的平衡可得：
：正应力（Normal Stress）
： 切应力（Shearing Stress）
单位：Pa，1 MPa = 1×106 Pa，1GPa = 1×109 Pa；
应力p、正应力与切应力
（剪应力）
F
m
τ
A
p
A
c
c
σ
F p lim A0 A
：正应力（Normal Stress）
F
k

k k
F
F
F
k
FN F A A A A cos F F F F p A A
F
k


k

p
F p cos cos A p cos cos2
p sin
cos sin sin2 2
d 1.实验试样 (Test specimen)
h 1.5 ~ 3.0 d
2.低碳钢压缩时的曲线(Stressstrain curve for a low-carbon steel in compression) F F
FN A dA A dA A
FN A
前提：杆件上外力合力的作用线与轴线重合
正应力的正负号规定

金属材料： 混凝土材料：
圣 维 南 原 理
F
σ
F
σ
圣维南原理(Saint-Venant Principle)：将物体局部 边界上的外力用一静力等效的力系代替，则受 力局部区域的应力分布将有显著改变，而稍远 处的应力分布改变很小。
b点是弹性阶段的最高点.
e
弹性极限 (elastic limit) 当应力超过b点后，试

f b a
பைடு நூலகம்
（b） 屈服阶段 样的荷载基本不变而变形却 急剧增加，这种现象称为屈
服(yielding). c点为屈服低限
p
e
s
屈服极限 (yielding strength)
O
h f′
（c）强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢 复了抵抗变形的能力， 要使它 继续变形必须增加拉力.这种现
≧5%的材料，称作塑性材料 (ductile materials) <5%的材料，称作脆性材料 (brittle materials)