导数及其应用运算单调性极值与定积分午练专题练习(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））2．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏) 4．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)5．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = ( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2020全国2理10） 6．1(2)+⎰x e x dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2020福建理5）7．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10） 8．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)+9．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.ab ab aoxoxyb a oxyoxyb y10．（2020湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．过曲线f (x )=-x 3+3x 的点A (2,-2)的切线方程 ▲ .12．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数ln ()xf x x=，则()f x 的最大值为 14．函数()()g x y f x =在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得()()ln ln y g x f x =，两边求导数()()()()()ln f x y g x f x g x y f x '''=+，于是()()g xy f x '= ()()()()()ln f x g x f x g x f x '⎡⎤'+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．运用此方法可以探求得知()10x y x x =>的一个单调增区间为____▲_______．15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别 为,M m ，则M m -= ． 答案 3216．已知函数32()6f x x ax x =--+在（0，1）内单调递减，则a 的取值范围为．ab ab aoxoxyb aoxyoxyb y评卷人得分三、解答题17．已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. ⑴ 当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； ⑵ 求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少存在一个零点； ⑵若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=．关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围. （本小题满分16分） 18．已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围； （2）若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）设各项为正的数列{}n a 满足：*111,ln 2,.n n n a a a a n N +==++∈求证：12-≤n n a（2020东北三校一模）关键字：已知单调性；求参数的取值范围；已知解的个数；19．已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ (1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)3．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]2(2020辽宁理) 4．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（2020重庆文）5．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2020辽宁理11）6．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2020广东文)7．函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.8．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.4 2 4.5xyO(第11题图)y =f (x )l答案 C9．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C10．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7 （2020江西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．函数()sin xf x e x =的导数()f x '= ▲ ．12． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米.13．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ★ ．Ayox Dyoxy oxCy oxB14．函数32)21()(+-=x x x f 的单调减区间为 ),21(+∞ ．15．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()xf x e <的解集为 ▲ .16．函数]2,0[c os s in π在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为22评卷人得分三、解答题17．已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5，()()()g x x a f x =+．（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间． 18．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x xa x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；（3）比较23420113452012⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯与34520122342011⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的大小，并说明理由．19．设函数21()l n (0)2f x x x x a=->，其中a 为非零常数。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（ ）(2020安徽理)[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C 2．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)3．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ）xb yao (A )x b y ao (B )x b y a o (C )xb y a o (D )A ．21B ．1C ．23D ．3（2020湖南理6）4．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ） A ．－51 B ．0C ．51 D ．5（2020江西）5．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）6．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学7．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 答案 B8．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C9．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =x－22 ()y f x '=yO（第34题图）)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C10．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）3．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）（2020重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f4．函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.5．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f6．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 答案 B7．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C8．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）3．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）4．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2020浙江文)5．1(2)+⎰xex dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2020福建理5）6．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）7．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学8．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 9．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-ax－2 2 ()y f x '=yO （第34题图）答案 D10．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f ▲ .12．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．13．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象， 若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为 ．14．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．15．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2020陕西卷理)16．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．评卷人得分三、解答题17．设函数y=f(x)对任意实数x ，都有f(x)=2f(x+1)，当x ∈ [0,1]时，f(x)=274x 2(1-x). (Ⅰ)已知n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式； (Ⅱ)求证：对于任意的n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤n12； (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x ∈[0,+∞)，若在它的图象上存在点P ，使经过点P 的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.18．已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<. （1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （I ）试用含a 的代数式表示b ；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点； 解法一：（I ）依题意，得2'()2f x x ax b =++ 由'(1)120f a b -=-+=得21b a =-（Ⅱ）由（I ）得321()(21)3f x x ax a x =++-（ 故2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++- 令'*()0f x =，则1x =-或12x a =- ①当1a >时，121a -<-当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：x (,12)a -∞-(2,1)a --(1)-+∞'()f x+ — + ()f x单调递增单调递减单调递增由此得，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --②由1a =时，121a -=-，此时，'()0f x ≥恒成立，且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调区间为R③当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a -- 综上：21世纪教育网当1a >时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --；当1a =时，函数()f x 的单调增区间为R ；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --（Ⅲ）当1a =-时，得321()33f x x x x =-- 由3'()230f x x x =--=，得121,3x x =-=由（Ⅱ）得()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞，单调减区间为(1,3)- 所以函数()f x 在121.3x x =-=处取得极值。

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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．2．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）3．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <.其中正确结论的序号是 （）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④（2020福建文）4．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b5．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f6．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 7．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C8．函数y =2x 3-3x 2-12x +5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）w.A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16 答案 A9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 答案 A解析 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A 力。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数y ＝x co s x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10） 2．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2020全国理9） 3．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21- （B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2020湖南文7）4．函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.5．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f7．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D8．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B9．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点 （2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
3．函数y=12
x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ） A ．(-1,1]
B ．(0,1]
C ．[1,+∞)
D ．(0,+∞) （2020辽宁文）。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文）） 2．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)3．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2020全国理9）4．函数()()1nm f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）5．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2020辽宁理11）6．已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或17．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<8．函数y =2x 3-3x 2-12x +5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）w.A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16 答案 A9．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________10．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知2()2f x x a =+与3()g x x bx =+的图象在1x =处有相同的切线， 则a b += ▲ .12．曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________13．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－x 3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程是________． 14．若函数2()2ln f x x x =-在点（1，2）处的切线方程为_ .15．已知函数x x x f c os 21)(2+=，则)(x f 取得极值时的x 值为 ▲ ． 0sin )(=-='x x x f 只有一解0，故x =016．已知函数3()3f x x x =-,求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.评卷人得分三、解答题17．设函数f （x ）=lnx ﹣ax ，a ∈R ．（1）当x=1时，函数f （x ）取得极值，求a 的值； （2）当a ＞0时，求函数f （x ）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x 的方程2mf （x ）=x 2（m ＞0）有唯一实数解，求实数m 的值．（12分）18． 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围． .19．已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋c x ＋d(a 、b 、c 、d ∈R)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x ＝3处的切线方程为8x －y －18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间[],a b ，使得函数f(x)的定义域和值域均为[],a b ？若存在，求出这样的一个区间[],a b ；若不存在，则说明理由；(3)若数列｛a n ｝满足：a 1≥1，a n +1≥/(1)n f a +，试比较11＋a 1 ＋11＋a 2 ＋11＋a 3＋…＋11＋a n与1的大小关系，并说明理由.20．设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．(1) 若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为22，求a 的值；(2) 关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；(3) 对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设22a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．B6．A 【2020高考真题全国卷理10】【解析】若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.7． 8．9．11221(),2x x y e e ''⇒==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212e ，因此切线方程 为221(4),2y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以： 221||2.2AOB S e e ∆=-⨯= 10．2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 1a b += 12． 13．14．13-=x y 15． 16． 评卷人得分三、解答题17． 函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值．. 专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（2）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，①当0＜≤1，即a≥1时，②当1＜＜2，③当≥2，分类讨论后，研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．解答：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．…（2分）因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）…（4分）（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，…（5分）①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．…（8分）（每种情形1分）（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x 2﹣2mln x ﹣2mx =0有唯一实数解， 设g （x ）=x 2﹣2mlnx ﹣2mx ， 则g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，x 2﹣mx ﹣m=0．因为m ＞0，x ＞0，所以x 1=＜0（舍去），x 2=，当x ∈（0，x 2）时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减， 当x ∈（x 2，+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增， 当x=x 2时，g （x ）取最小值g （x 2）． …（10分） 则即所以2mlnx 2+mx 2﹣m=0，因为m ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*）， 设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时，h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解．因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1，即=1，解得m=． …（12分）点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题． 18．19． (1)∵f (x )的图像关于原点对称，∴f (－x )＋f (x )＝0恒成立， 即2bx 2＋2d ≡0，∴b ＝d ＝0……………………2分 又f (x )的图像在x ＝3处的切线方程为8x －y －18＝0，即 y －6＝8(x －3)， ∴f '(3)＝8，且f (3)＝6, 而f (x )＝ax 3＋cx ，∴f '(x )＝3ax 2＋c/(3)278(3)2736f a c f a c ⎧=+=⎨=+=⎩ ……………………4分 解得 131a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 故所求的解析式为f (x )＝13 x 3－x ……………5分(2)解313y x x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，得x ＝0或x ＝± 6 ……………………6分 又f '(x )＝x 2－1，由f '(x )＝0得x ＝±1，且当x ∈[－ 6 ，－1]或x ∈[1， 6 ]时，f '(x )>0； 当x ∈[－1，1]时 f '(x )< 0∴f (x )在[－ 6 ，－1]和[1， 6 ]上分别递增；在[—1,1]递减.∴f (x )在[－ 6 ，6 ]上的极大值和极小值分别为f (－1)＝ 23 ，f (1)＝－23 ………8分而－ 6 <－23 < 23 < 6故存在这样的区间[],m n ，其中一个区间为[－ 6 ， 6 ] ……………………10分 (3)由(2)知f ' (x )＝x 2－1，∴a n +1≥(a n ＋1)2－1 而函数y ＝(x ＋1)2—1＝x 2＋2x 在[1,+∞)单调递增，∴由a l ≥1，可知，a 2≥(a l ＋1)2—1＝22—l ；进而可得a 3≥(a 2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想a n ≥2n —1. …………………12分 下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a l ≥1＝21－1，结论成立 ②假设n ＝k 时有a k ≥2k －1， 则当n ＝k ＋1时，由f (x )＝x 2＋2x 在[1,+∞)上递增可知，a k +1≥(a k ＋1)2－1≥(a k －1＋1)2－1＝2k +1－1，即n=k+1时结论成立 …………………14分 ∴对任意的n ∈N +都有a n ≥2n —1，即1+a n ≥2n ， ∴11＋a n≤12n ∴11＋a 1 ＋11＋a 2 ＋11＋a 3 ＋…＋11＋a n≤12 ＋122 ＋123 ＋…＋12n ＝12(1－12n )1－12 ＝1－（12）n <l 故11＋a 1 ＋11＋a 2 ＋11＋a 3 ＋…＋11＋a n<l ……………………16分 20．（1）因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==得：212x a =，此时214y a=， …………2分 则点2211(,)24a a 到直线30x y --=的距离为22， 即2211324222a a --=，解之得714a =． (4)分（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个， 等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<， …………6分令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>， 所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)， 则另一个零点一定在区间(3,2)--， …………8分故(2)0,(3)0,h h ->⎧⎨-<⎩解之得4332a <<． …………10分解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，…………6分[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+， (8)分 所以1321a -<<--，解之得4332a <<． …………10分 （3）设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2'()()()e x e x e x e F x x x x x--+=-==．所以当0x e <<时，'()0F x >；当x e >时，'()0F x <．因此x e =时，()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x e =处有公共点(,)2ee ． (12)分设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为()2ey k x e -=-， 即2ey kx k e =+-， 由()2ef x kx k e ≥+-在x ∈R 恒成立，则2220x kx e k e --+≥在x ∈R 恒成立 ．所以22244(2)4844()0k k e e k k e e k e ∆=--=-+=-≤成立，因此k e =． …………14分下面证明()(0)2eg x e x x ≤->恒成立． 设()ln 2eG x e x x e =-+，则()()e e e x G x e x x -'=-=．所以当0x e <<时，'()0G x >；当x e >时，'()0G x <．因此x e =时()G x 取得最大值0，则()(0)2ef x e x x ≤->成立． 故所求“分界线”方程为：2ey ex =-． …………16分。