靖江外国语学校九年级数学一轮复习教学案九年级数学复习二十——四边形与平行四边形

教育学科教师辅导讲义题型1：四边形与几何综合1、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形． 答案：总结：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．题型2四边形与函数如图，一次函数y ＝b x 31的图象与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ，点C 在y 轴的正半轴上，BC=5．（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．分析：（1）把A 的坐标代入y ＝y ＝b x 31即可求得b 的值，求得函数的解析式，然后即可求得A ，B 的坐标，从而得到OB 的长，进而求得OC 的长，则C 点的坐标即可求得； （2）作DF ⊥BC 于点F ，根据等腰梯形的性质即可求得AD=OF ，从而求解．总结：本题是一次函数与等腰梯形相结合的题目，正确作出辅助线，把梯形转化成直角三角形与矩形是解题关键．【同步检测】1. （★★） 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。

复习课《多边形与平行四边形》教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解平行四边形的概念；掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理.2.过程与方法目标：掌握分类讨论的思想方法，能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.3．情感、态度、价值观目标：发展空间观念，培养思维能力，促进良好的数学观的养成。

二、教学重难点重点：解决平行四边形问题的方法难点：平行四边形有关知识的综合运用。

三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：知识要点梳理1. 多边形的有关概念:（1）正多边形：各个__________都__________，各条__________都__________的多边形叫做正多边形.（2）多边形（n边形）的内角和：_________________.（3）多边形（n边形）的外角和：__________.中考考点精练（1）（2019广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7（2）（2018广东）正五边形的外角和等于________.（3）（2020桂林）正六边形的每个外角是________度.（4）（2020梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为________.2. 平行四边形的概念:定义：_____________________的四边形是平行四边形.3. 平行四边形的性质:（1）角：平行四边形的邻角__________，对角__________.（2）边：平行四边形两组对边分别__________且__________.（3）对角线：平行四边形的对角线__________.（4）对称性：__________图形.（5）面积：①计算公式：S□=底×高.②平行四边形的对角线将四边形分成4个__________的三角形.4. 平行四边形的判定:（1）定义法：两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别__________的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（4）对角线__________的四边形是平行四边形.（5）一组对边_____________的四边形是平行四边形.考点2 平行四边形的性质1. （2020广东）如图2-4-21-1，□ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ）A. AC =BDB. AC ⊥BDC. AB =CDD. AB =BC2.（2020丹东）如图2-4-21-2，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 143.（2020深圳）如图2-4-21-3，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于 21 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________.4. （2019梅州）如图2-4-21-4，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于________.例题讲解例（2020梅州）如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO =DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG =1时，求AE 的长.练习：1. （2019广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2020湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3. （2020遂宁）如图2-4-21-7，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形4如图2-4-21-13，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于点E，OF⊥B于点F. 求证：OE=OF.5.（2018深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形6如图2-4-21-12，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________.课堂小结：由学生归纳总结（1）多边形的内角和和外角和（2）平行四边形的判定与性质布置作业：抢分计划的练习。

九年级数学一轮复习《平行四边形》说课一、教材分析：1、地位与作用：本章新授课内容安排在八年级下册第十九章，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察，操作等活动经验的基础上出现的。

对于平行四边形及特殊的平行四边形性质和判定的探索是初中阶段研究的重要几何图形之一，对于培养学生的合情推理能力、逻辑思维能力与推理论证能力，非常有重要的作用。

从近三年分值情况来看占得比重较大，且呈上升趋势。

虽然考察特殊的平行四边形的题目较多，但对于一般的平行四边形的性质和判定的掌握情况会直接影响对特殊的平行四边形的探究，所以本节课的内容是非常重要也是非常必要的。

2. 教学目标：（1）知识目标：通过说理练习，在具体的情景中进一步理解平行四边形的性质与判定，促进学生知识体系的构建；（2）能力目标：通过对典型题目的分析，使学生掌握通过巧妙的构造平行四边形证明线段平行，线段相等和线段互相平分的方法（3）情感态度：在活动中激发学生对数学的“好奇心”与“求知欲”，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

在数学思考活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

3、教学重点与难点：平行四边形三个性质五个判定，学生在应用时常会出现不知如何正确选用方法的现象，在应用它们的性质与判定的时候，也会常出现用错、多用、少用条件的错误。

因此我确定教学重点：熟练掌握平行四边形的性质和判定方法，并能根据条件选用正确的方法进行推理和证明；教学难点：巧妙构建平行四边形解决有关线段的位置关系和等量关系。

二、学情分析虽然距学生学习本部分知识已有一段时间但对于九年级的学生而言，已经具备了一定的理解能力和推理能力，且在平时综合性的题目中经常用到，所以学生不会感觉太陌生。

所以本节课的教学应该注重知识的归纳、综合和方法的总结，基于此，我采用如下的教法和学法：三、教法学法教法：真正把教师定位在主导的角色上，引导学生积极思考，做好解题方法和解题技巧的总结。

平行四边形的性质及判定复习课教案平行四边形的性质及判定复习课教案「篇一」一教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

初中数学平行四边形考点考纲要求分值考向预测平行四边形1. 掌握平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；2. 掌握平行四边形的有关性质和判定；3. 能够利用平行四边形的判定和性质解决相关问题5~10分在中考试题中，对平行四边形的考查通常有两种类型，一是在选择题和填空题中，以考查平行四边形的判定和性质为主；二是综合创新型题目，这类题目中以平行四边形为背景，综合考查三角形全等、相似、图形变换等，难度较大，注重考查探究、操作、推理等综合能力。

1. 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2. 平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

3. 平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4. 两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，平行线间的距离处处相等。

5. 平行四边形的面积S平行四边形＝底边长×高。

例题1（益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A. AE＝CFB. BE＝FDC. BF＝DED. ∠1＝∠2思路分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别进行判断即可。

答案：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF且AB＝CD，当AE＝CF 时无法得出△ABE≌△CDF，故A选项符合题意；当BE＝FD时由SAS可判定△ABE≌△CDF，故B选项不符合题意；当BF＝ED时可得BE＝DF，由SAS可判定△ABE≌△CDF，故C选项不符合题意；当∠1＝∠2，由ASA可判定△ABE≌△CDF，故D选项不符合题意；故选A。

初三数学复习教案平行四边形与梯形的性质与判定一、平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边是平行的四边形。

具体而言，如果一个四边形的对边两两平行，则它可以被称为平行四边形。

2. 平行四边形的性质（1）对边相等：平行四边形的对边长度相等。

（2）对角线相交：平行四边形的对角线相交于一点，并且这个交点将对角线分为两条相等的线段。

（3）同位角相等：平行四边形的内角与外角以及同位角之间互相相等。

（4）对角矩形：如果一个平行四边形的所有内角都是直角，则它可以被称为对角矩形。

3. 平行四边形的判定（1）对边相等判定：如果一个四边形的对边长度相等，则它是一个平行四边形。

（2）对角线比例判定：如果一个四边形的两条对角线被一条直线分成比例相等的线段，则它是一个平行四边形。

二、梯形的性质与判定1. 梯形的定义梯形是指有两个平行边的四边形，这两个平行边被称为梯形的底边，而两个非平行边被称为梯形的腰。

2. 梯形的性质（1）底角相等：梯形的两个底角相等。

（2）腰角相等：梯形的两个腰角相等。

（3）对腰异侧角互补：梯形的对腰异侧角互为补角。

（4）对角矩形：如果一个梯形的两个连续内角互为补角，则它可以被称为对角矩形。

3. 梯形的判定（1）底边平行判定：如果一个四边形的两个非平行边被一条直线分成比例相等的线段，则它是一个梯形。

（2）腰长比例判定：如果一个四边形的两个非平行边长度成比例，则它是一个梯形。

总结：平行四边形和梯形是初三数学中重要的几何概念。

通过了解平行四边形和梯形的性质与判定方法，我们可以更好地理解和应用这些概念，解决与其相关的数学问题。

在做题和复习时，我们应该熟练掌握平行四边形和梯形的定义、性质和判定方法，灵活运用于解题过程中。

这样可以提高我们的数学解题能力，更好地应对考试和学习中的数学难题。

A BC D E MAC BD P 初三数学复习教案课 题：平行四边形教学目标：使学生对平行四边形的有关概念能运用自如；对平行四边形的性质、判定的熟练运用。

教学过程： 一、概念梳理：1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；2、 平行四边形的的识别：从边上看：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行32.1的四边形是平行四边形从角上看： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线上看：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3、 平行四边形的特征：从边上看： 1、 2、 3、 从角上看： 4、 从对角线看： 5、平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

二、例题评析：1、将一张平行四边形的纸张折一次，便得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、无数种2、农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将实验田分成四个平行四地块，已知其中三块田的面积分别是14，10，36，则第四块田的面积3、将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点M ， 求证：重合的部分是等腰三角形。

4、如图，点P 为四边形的边DC 上一个动点，当四边形ABCD 满足什么条件，△PBA 的面积始终保持变。

（只要补充你认为正确的一种条件）5、有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形，沿底边上的中线将它剪开，得到两个全等的直角三角形，用这两个直角三角形拼成的平面图形中有多少个不同的平行四边形。

6、如图，在 ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴ 连结______________． ⑵ 猜想：____________ ＝ ____________．⑶ 证明：7、如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ） （A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对 8、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；· D B C F E C B D • E • FC DB E A F AEH D F G B9、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，并且AF ＝CE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？10、如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF. 求证：AB=2OF.同步作业：1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交于AD 点E ．(1) 求证：△CDE ∽△FAE.(2) 当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF.2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹3、已知：如图，等边三角形ABC 的边长为6，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =AE =2.若点F 从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒.当t >0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O .（1）设△EGA 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；（2）当t 为何值时，AB ⊥GH ； （3）请你证明△GFH 的面积为定值； （4）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点.4、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1) 求证：AB=CF ；(2) 四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．A F ED C B A G D B F C OE HFBC D A E。

最新整理初三数学教案中考数学一轮复习多边形与平行四边形学案第19课时多边形与平行四边形课时目标1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．4．理解三角形中位线的概念及性质，并用它去解决线段平行和长度的问题．知识梳理1．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形．2．n边形的内角和是_______，外角和是________．3．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线．4．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．5．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且_______．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线________．(4)平行四边形是_______图形．6．平行四边形的判定：(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．(3)一组对边_______的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形．(5)对角线_______的四边形是平行四边形．7．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．8．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．考点例析考点一多边形内角和与外角和例1一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9提示直接套用内角和公式得出方程，解方程求出结果．例2如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．提示由于多边形的外角和均为360°，因而∠1、∠2、∠3、∠4及∠A的邻补角这五个角的和为360°，又因为∠A的邻补角为60°，从而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度数和．考点二平行四边形的性质例3如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()A．53°B．37°C．47°D．123°提示由平行四边形可知两组对边互相平行，由平行可知同位角相等(∠B＝∠EAD)，最后根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE的度数．考点三平行四边形的判定例4如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．提示(1)要判断四边形EFCD是平行四边形，由题目中给出一组对边相等(DC＝EF)，可供选择的方法是证另一组对边相等或证已知相等的对边平行，即DE＝FC或DC∥EF；(2)根据本题的已知条件，要证明AE＝AD就是证明它们所在的三角形全等，本题只能通过作辅助线(连接BE)，构造全等三角形△ABF≌△ACD来证明AE＝AD．考点四三角形的中位线例5如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______．提示利用平行四边形的性质求得BC长，再在△BCD中，利用三角形的中位线定理即可求得EF的长．反馈练习1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．92．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为()A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB ＝6，则△OAB的周长为()A．12B．13C．15D．164．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等5．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC 的周长为()A．5B．10C．20D．406．如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝_______．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．。