当前位置：文档之家 › 用待定系数法求函数解析式课件

用待定系数法求函数解析式课件

  • 格式：ppt
  • 大小：413.00 KB
  • 文档页数：11

下载文档原格式

  / 11

合集下载

课件5：2.2.3 待定系数法

课件5：2.2.3 待定系数法

错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】 如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组

第3课时 用待定系数法求函数解析式 公开课一等奖课件

第3课时 用待定系数法求函数解析式 公开课一等奖课件

四清导航
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
四清导航
k＋b＝0， b＝－2，
∴直线 AB 的解析式为 y＝2x －2 (2)设点 C 的坐标为(x，y)，∵ S△BOC＝2， b＝－2， 1 ∴ ×2x＝2，解得 x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点 C 的坐标是(2，2) 2
四清导航
C
D
四清导航
y＝2x＋3 (0，－1)
y＝－2x＋2
四清导航
1 解：直线 y＝－ x＋3，令 x＝0，得 y ＝3，∴Q(0，3)，又∵点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，∴ 2 －2k＋b＝5， k＝－4， P(0，－3)，把(－2，5)，(0，－3)代入 y＝kx＋b 得 解得 所这个一次 b＝－3， b＝－3， 函数的解析式为 y＝－4x－3.
四清导航
解：(1)点 D 的坐标有三个，分别是(－2，1)，(2，1)，(0，－1) (2)当 D 点的坐标为 (－2，1)或(0，－1)时，直线 BD 的解析式为 y＝－x－1；当 D 点的 1 1 坐标为(2，1)时，直线 BD 的解析式为 y＝ x＋ 3 3
四清导航
语文
小魔方站作品 盗版必究
四清导航
解：在 Rt△COD 和 Rt△BOD 中 ，DB ＝DC ，OD＝ OD，∴ Rt△ COD≌ Rt△ BOD， ∴CO ＝ BO ，∴点 C 的坐标为 (－ 1，0)， 同理可证△AOB ≌△DOC ，∴点 D 的坐标为(0，－2)．设 0＝－k＋b， 直线 CD 所对应的函数解析式为 y＝kx＋b，将 (－1，0)和(0，－2)代入，得 解 －2＝b， k＝－2， 得 ∴直线 CD 所对应的函数解析式为 y＝－2x－2. b＝－2，

沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)

沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
D
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.

人教版九年级数学下册《用待定系数法求函数解析式》PPT

人教版九年级数学下册《用待定系数法求函数解析式》PPT

解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将（2，0）
（0，-2）（－2，3）代入解析式得：
4a+2b+c=0
{ C=-2
4a-2b+c=4
a=1
{ b=-1 c=-2
所以二次函数解析式为y＝x2－x－2
4、已知二次函数抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点 (1,10)，求二次函数解析式
解：设函数解析式为y＝a(x＋1)2-2 ，将(1,10)
k b 3 2k b 0
解得：k=-3,b=6 因此所求一次函数的解析式为：y=-3x+6
2、已知反比例函数经过点p（2,6），
求反比例函数解析式。
解：设反比例函数
y=
k x
,因为
点P（2,6）在函数图像上，故有：
6= k/2
解得 k=12
故反比例函数： y=
12
x
3、已知二次函数抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,4)三点，求二次函数解析式？
6、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为 x=3，最小值为－2，，且过点 （0，1），求此函数的解析式。
解：设函数解析式为y＝a(x-3)2-2 ，将(0,16)
代入上式得：9a-2=16 解得：a =2 所以二次函数解析式为： y＝2(x－3)2-2
即y= 2x2-12x+16
7、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1， 2），求此抛物线的解析式。
解：设函数解析式为y＝ a(x-2)2+K，将（4，-3）,
（-1，2)代入解析式得：
{ 4a+k=-3 9a+k=2
解得 { a=1

用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)通用课件

用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)通用课件

掌握二次函数的解析 式对于理解其性质和 解决相关问题至关重 要。
课程目标
掌握用待定系数法求二次函数解析式 的方法。
能够灵活运用待定系数法解决实际问 题。
理解二次函数解析式中各项系数的物 理意义。
02
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。
例如，将求得的待定系数代入原方程，计算与已知点的距 离，判断是否相等，以验证结果的正确性。
05
案例分析
案例一：已知顶点坐标和另一个点的坐标
总结词
通过顶点坐标和另一个点的坐标，可以确定二次函数的解析式。
详细描述
已知二次函数的顶点坐标为(h, k)和另一个点的坐标(x1, y1)，可以通过待定系数法设出二次函数的顶点式，再代 入已知点(x1, y1)求出待定系数，从而得到二次函数的解析式。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$ 。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
在解决与二次函数相关的实际问题时 ，待定系数法也可以用来建立数学模 型，从而解决问题。
待定系数法的优势与局限性
优势
待定系数法可以用来求解未知量，特别是当已知某些数据时，可以方便地求解出 函数的解析式。
局限性
对于一些复杂的问题，可能需要设立多个未知数，导致方程组复杂化，计算量大 增。同时，如果已知数据不足，可能无法求解出所有未知数。

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b

《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)

一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3

用待定系数法求二次函数的解析式课件


评价
选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷
第12页/共15页
课堂练习
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)．
第9页/共15页
例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标 系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．

解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
第8页/共15页
例5．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式
分析:
方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为 一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c， 就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系 式为 y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a 的值；
的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物 A
B
线上的一个点就能求出抛物线的函数关系
式．
．
第2页/共15页
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现
测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离
为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物
线的函数关系式是什么？
解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O 的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt


从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 问一：已知当x=2时，函数有最小值3，且过点（1, 5）， 试求函数解析式。
• 引导学生分析：x=2时，函数有最小值3，学习的经验 告诉我们，只有函数开口向上，函数有最小值，函数图像 在顶点达到最低点，所以函数顶点坐标为（2 ，3）所以 函数的解析式应该设为y=a(x-h)²+k，其中h =2，k=3，再 将点（1, 5）带入所设的顶点式中求出a值，即可求出函数 解析式。
• 5、已知抛物线顶点在x轴上，且经过点 （1,0）（-2,4），求解析式。
• 6、抛物线顶点坐标为（-2,0）且过点（1,4） 求抛物线解析式。
三、小组合作探究，解决新问题
• 思考：我们已经学习过二次函数的图像和性质，也利用二 次函数的图像和性质求过一下函数的解析式，接下来我们 能否接着探究来求函数的解析式？
• （2）求这条抛物线的 解析式
• 2、一条隧道的界面由抛
物线和长方形构成，长方 形的长为8m，宽为2m， 隧道的最高点P位于AB的 中央且距地面6m，建立平 面直角坐标系，（1）求 抛物线的解析式（2）一 辆货车高4m，宽2m，能
否从该隧道内通过，为什 么？（3）如果隧道内设
双行道，那么这辆货车是 否可以顺利通过，为什么？
专题：求二次函数的解析式
一、复习旧知，引入新课
• 填写表格，复习二次 函数的图像和性质,找 出函数特点二、基础巩固，归纳部分求二次函 Nhomakorabea数解析式习题
• 2、二次函数图像如图， 求解析式。
• 3、抛物线形状、开口方向都与y=-0.5 x²相 同，顶点在（0，-2），求抛物线解析式。
• 4、抛物线顶点在y轴上，且经过（1，-2） （2,3）两点，求抛物线解析式。
• （4）二次函数图像经过点（3，-8），对 称轴x=2，抛物线与x轴两个交点之间为6
四、能力提升，解决实际问题
• 1、如图，某公路隧道 横截面为抛物线，其 最大高度为6米，底部 宽度OM为12米，现以 点O为原点，OM所在 直线为x轴建立直角坐 标系。
• （1）直接写出点M及 抛物线顶点P的坐标；
六、思考与创新：
• 利用今天学过的知识自编一题，并在小组 内研究出解决的方法，评选最新颖的题目 作为小组合作学习的成果。
• 归纳本题的学习经验：找出题中给出的条件，合理设 二次函数解析式，将条件代入解析式，求出待定系数，即 可求出二次函数解析式。
• 问二：求函数解析式
• （1）二次函数的图像经过（1,1）（-1,7） （2,4）三点
• （2）已知抛物线顶点坐标为（2，-4）， 它与x轴一个交点横坐标为1
• （3）抛物线对称轴为直线x=2，且经过点 （1,4）（5,0）
五、归纳小结，由学生归纳，教师 补充
• 1、给三个点的坐标----利用一般式求解析式； • 2、给出顶点纵坐标----利用顶点式求解析式； • 3、给出与x轴的两个交点----利用交点式求解析式； • 4、顶点在原点----设y=ax²； • 5、顶点在y轴----设y=ax²+c； • 6、顶点在x轴----设y=a（x-h）²； • 7、利用平移求解析式----上加下减，左加右减； • 8、利用轴对称求解析式----先确定顶点，再确定a值； • 9、灵活运用以上各种方法。