【数学】安徽省宿州市朱仙庄煤矿中学2013-2014学年高一4月月考

2023-2024学年安徽省宿州市示范高中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A ＝{x |y ＝lg （﹣3﹣x ）}，B ＝（﹣4，1），则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣4，﹣3] C ．（﹣4，+∞） D ．[﹣3，﹣1）2．sin240°＝（ ） A ．−√32B ．√32 C ．12D ．−123．“角α是第三象限角”是“sin α•tan α＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知x ，y ∈（0，+∞），3x−4=(19)y ，则xy 的最大值为（ ）A ．2B ．98C ．32D ．945．已知a =log 213，b ＝2﹣0.3，c =log 225，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a6．函数y ＝2sin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）A ．y ＝2sin （2x −π4）B ．y ＝2sin （2x +π4）C ．y ＝2sin （x +3π8） D ．y ＝2sin （x 2+7π16）7．已知f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝e 2x ﹣1（其中e 为自然对数的底数），则f(ln 13)=（ ）A ．3B ．﹣3C ．8D ．﹣88．黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann ）发现提出黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为：当x =q p为真约数且p ，q ∈N *时，R(x)=1p，当x ＝0，1或[0，1]上的无理数时，R （x ）＝0，若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且∀x ∈R ，f （x ）+f （x +2）＝0，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝R （x ），则f(π)−f(20235)=（ ）A ．−25B ．−15C ．15D ．25二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．设α∈R ，则下列结论中正确的是（ ） A ．sin （2π﹣α）＝﹣sin α B ．cos （α﹣π）＝cos α C ．cos(3π2−α)=−sinα D ．tan （﹣α﹣π）＝tan α10．下列叙述正确的是（ ）A ．若幂函数f （x ）的图象经过点(27，13)，则该函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减B ．命题“∀x ＜1，x 2＜1”的否定是“∃x ＜1，x 2≥1”C ．函数f （x ）＝ln （x 2+2x ﹣3）的单调递增区间为（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=(12)x 与函数g （x ）＝﹣log 2x 互为反函数11．已知函数f （x ）＝|tan x |，则下列关于函数f （x ）的图象与性质的叙述中，正确的有（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）在(kπ，kπ+π2)(k ∈Z)上单调递增C ．函数f （x ）的图象关于直线x =π2对称D ．f(π5)＜f(4π5)12．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则下列说法正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．a +b +c ＜0C ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x |x ＜−12或x ＞−13}D ．c 2+4a+b的最小值为6三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．lg √2+12lg5+(278)13= ．14．已知cos α=23，270°＜α＜360°，则cos α2的值为 ．15．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB ，其中∠AOB ＝120°，AC ＝2OC ＝4，则扇面（曲边四边形ABDC ）的面积是 ．16．已知函数f （x ）={cos(2x −π3)，t ＜x ≤3π22x ，x ≤t有且仅有3个零点，则t 的取值范围是 ． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知cos(π2+α)cos(π+α)=−2，求3sinα+2cosαsinα−2cosα的值．（2）已知角α的终边过点P （3，4），sinβ=513，β∈(π2，3π2)，求cos （α+β）的值． 18．（12分）已知函数f(x)=2sin 2x +√3sin2x ． （1）求f （x ）的单调递增区间；（2）将f （x ）的图象向右平移π12个单位长度，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）在[π3，5π6]上的值域．19．（12分）已知函数f(x)=13x+a+b(a ＞0，b ∈R)是定义在R 上的奇函数，其图象经过点(2，−25)．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求不等式f(x 2−3x)−25＜0的解集．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）={44.21sin(π3x)+0.21，0≤x＜2 54.27e−0.3x+10.18，x≥2．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12分）已知函数f（x）＝log a（2x﹣4）+log a（5﹣x）（a＞0且a≠1）的图象过点P（3，﹣2）．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在[3，92]上的最大值；（3）若2m=3n=t(52＜t＜3)，比较f（2m）与f（3n）的大小．22．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．（1）若f（x）为偶函数，求函数g(x)=lg[f(x−π6)+12]的定义域；（2）若f（x）过点(π6，1)，设h（x）＝cos2x+2a sin x，若对任意的x1∈[−π2，π2]，x2∈[0，π2]，都有h（x1）＜f（x2）+3，求实数a的取值范围．2023-2024学年安徽省宿州市示范高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

2014年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1. “m =1”是“直线x −y =0和直线x +my =0互相垂直”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2. 设f:x →log 2x 是集合A 到对应的集合B 的映射，若A ={1, 2, 4}，则A ∩B 等于（ ）A {1}B {2}C {1, 2}D {1, 4}3. 设向量a →=(sinα, √22)的模为√32，则cos2α=( )A √32B 12C −12D −14 4. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为−25时，输出x 的值为（ ）A −1B 1C 3D 95. 已知圆C ：(x −a)2+(y −b)2=r 2的圆心为抛物线x 2=−4y 的焦点，直线x +y =1与圆C 相切，则该圆的方程为（ ）A (x +1)2+y 2=12B x 2+(y +1)2=2C (x −2)2+y 2=12D x 2+(y −2)2=126. 下列函数f(x)中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0, +∞)时，均有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0”的是（ ）A f(x)=12B f(x)=x 2−4x +4C f(x)=2xD f(x)=log 12x 7.已知{a n }为等差数列，其公差为−2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ∗，则S 10的值为( )A −110B −90C 90D 1108. 函数y =tan(πx 4−π2)(1<x <4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →+OC →)⋅OA →=( )A −8B −4C 4D 89.四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ∈PC ，F ∈PB ，PE →=3EC →，PF →=λFB →，若AF // 平面BDE ，则λ的值为（ ）A 1B 3C 2D 410. 已知y =f(x)为R 上的可导函数，当x ≠0时，f′(x)+f(x)x >0，则关于x 的函数g(x)=f(x)+1x 的零点个数为（ ）A 1B 2C 0D 0或2二、填空题（本道题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上）11. 如果函数f(x)=(x +1)(1−|x|)的图象恒在x 轴上方，则x 的取值集合为________．12. 已知实数x ，y 满足{y −x ≥0x +y +2≥0x ≤0,y ≤0，则z =(14)x ×(12)y 的最大值为________．13. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10√3，则ℎ=________．14. 抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线x 23−y 26=1的右焦点重合，过点P(2, 0)且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为________．15. 如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB =60∘，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP →⋅BP →的最小值是________．三、解答题（本大题6小题，共75分.解答过程有必要文字说明、演算步骤及推理过程）16. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积S 满足S =√32bccosA ． （1）求角A 的值；（2）若a =√3，设角B 的大小为x ，用x 表示边c ，并求c 的最大值．17. 已知函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当−1<x ≤0时f(x)=e −x ；当0<x ≤1时，f(x)=4x 2−4x +1．（1）求函数f(x)在(−1, 1)上的单调区间；（2）若g(x)=f(x)−kx(k >0)，求函数g(x)在[0, 3]上的零点个数． 18. 如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD =∠ADC =90∘，AB =AD =12CD =a ，PD =√2a ．（1）若M 为PA 中点，求证：AC // 平面MDE ；（2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．19. 如图，已知椭圆E 的中心是原点O ，其右焦点为F(2, 0)，过x 轴上一点A(3, 0)作直线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，且|PQ|的最大值为2√6．（1）求椭圆E 的方程；（2）设AP →=λAQ →(λ>1)，过点P 且平行于y 轴的直线与椭圆E 相交于另一点M ，试问M ，F ，Q 是否共线，若共线请证明；反之说明理由．20. 设函数f(x)=e x +sinx ，g(x)=x −2；（1）求证：函数y =f(x)在[0, +∞)上单调递增；（2）设P （x 1, f(x 1)），Q （x 2, g(x 2)）(x 1≥0, x 2>0)，若直线PQ // x 轴，求P ，Q 两点间的最短距离．21. 设数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，对于任意正整数m ，n ，S m+n =√2a 2m (1+S 2n )−1恒成立．（1）若a 1=1，求a 2，a 3，a 4及数列{a n }的通项公式；（2）若a 4=a 2(a 1+a 2+1)，求证：数列{a n }成等比数列．2014年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. C3. B4. C5. B6. C7. D8. D9. C10. C11. {x|x<−1或−1<x<1}12. 1613. √314. 1115. −11616. 解：（1）在△ABC中，由S=√32bccosA=12bcsinA，…得tanA=√3．…∵ 0<A<π，∴ A=π3．…（2）由a=√3，A=π3及正弦定理得a sinA =csinC=√3√32=2，…∴ c=2sinC．∵ A+B+C=π，∴ C=π−A−B=2π3−x，∴ c=2sin(2π3−x)…∵ A=π3，∴ 0<x<2π3，∴ 当x=π6时，c取得最大值，c的最大值为2．…17. 解：（1）∵ −1<x≤0时，函数f(x)=e−x是单调递减的，0<x≤1时，函数f(x)=4x2−4x+1的图象的对称轴是x=12，开口向上．∴ 在(0, 12)递减，在[12, 1)递增． 又∵ 当f(0)=e −0=1=4×02−4×0+1．综上可得：函数的单调递减区间为(−1, 12]，递增区间为[12, 1]．（2）∵ f(x +2)=f(x)，∴ 函数f(x)是以2为周期的函数，令g(x)=0，∴ f(x)=kx ，令ℎ(x)=kx ，画出f(x)，ℎ(x)的图象，如图示： ，结合图象：①k ≥e 时，g(x)有1个零点，②1<k <e 时，g(x)有2个零点，③13<k ≤1时，g(x)有3个零点， ④0<k ≤13时，g(x)有4个零点． 18. 解：（1）证明：连接PC ，交DE 与N ，连接MN ， 在△PAC 中，∵ M ，N 分别为两腰PA ，PC 的中点∴ MN // AC ，…又AC ⊄面MDE ，MN ⊂面MDE ，所以 AC // 平面MDE ．…（2）以D 为空间坐标系的原点，分别以 DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则P(0, 0, √2a)，B(a, a, 0)，C(0, 2a, 0)，所以PB →=(a,a,−√2a)，BC →=(−a,a,0)，…设平面PAD 的单位法向量为n 1→，则可取n 1→=(0,1,0) …设面PBC 的法向量n 2→=(x,y,z)，则有{n 2→⋅BC →=(x,y,z)⋅(−a,a,0)=0˙即：{x +y −√2z =0−x +y =0，取z =1， 则x =√22，y =√22∴ n 2→=(√22,√22,1)… 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为θ，∴ cosθ=|n 1→|⋅|n 2→|˙=√221⋅√2=12… ∴ θ=60∘，所以平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为60∘…19. 解：（1）∵ |PQ|的最大值为2√6， ∴ 2a =2√6，∴ a =√6，∵ 右焦点为F(2, 0)，∴ c =2，∴ b =√a 2−c 2=√2，∴ 椭圆E 的方程为x 26+y 22=1；（2）M ，F ，Q 三点共线．证明：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则AP →=(x 1−3, y 1)，AQ →=(x 2−3, y 2)，由已知得方程组{ x 1−3=λ(x 2−3)y 1=λy 2x 126+y 122=1x 226+y 222=1，注意到λ>1，解得x 2=5λ−12λ， ∵ F(2, 0)，M(x 1, −y 1)，∴ FM →=(x 1−2, −y 1)=−λ(λ−12λ, y 2)，又FQ →=(x 2−3, y 2)=(λ−12λ, y 2)，∴ FM →=−λFQ →，从而三点共线．…20. （1）证明：x ≥0时，f ′(x)=e x +cosx ≥1+cosx ≥0，所以函数y =f(x)在[0, +∞)上单调递增；---------------------------（2）解：因为f(x 1)=g(x 2)，所以e x 1+sinx 1=x 2−2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−所以P ，Q 两点间的距离等于|x 2−x 1|=|e x 1+sinx 1−x 1+2|，------设ℎ(x)=e x+sinx−x+2(x≥0)，则ℎ′(x)=e x+cosx−1(x≥0)，记l(x)=ℎ′(x)=e x+cosx−1(x≥0)，则l′(x)=e x−sinx≥1−sinx≥0，所以ℎ′(x)≥ℎ′(0)=1>0，------------------------------------所以ℎ(x)在[0, +∞)上单调递增，所以ℎ(x)≥ℎ(0)=3−−−−−−−−−−−−所以|x2−x1|≥3，即P，Q两点间的最短距离等于3．---------------21. 解（1）由S m+n=√2a2m(1+S2n)−1得1+S m+n=√2a2m(1+S2n)．令m=1，得1+S n+1=√2a2(1+S2n)①令m=2，得1+S n+2=√2a4(1+S2n)②②÷①得：1+S n+21+S n+1=√a4a2(n∈N∗)．记√a4a2=q，则数列{1+S n}(n≥2, n∈N∗)是公比为q的等比数列．∴ 1+S n=(1+S2)q n−2(n≥2, n∈N∗)③．n≥3时，1+S n−1=(1+S2)q n−3④．③-④得，a n=(1+S2)q n−3(q−1)(n≥3, n∈N∗)．在1+S m+n=√2a2m(1+S2n)中，令m=n=1，得1+S2=√2a2(1+S2)．∴ (1+S2)2=2a2(1+S2)．则1+S2=2a2，∴ a2=1+a1．∵ a1=1，∴ a2=2．在1+S m+n=√2a2m(1+S2n)中，令m=1，n=2，得1+S3=√2a2(1+S4)．则(4+a3)2=4(4+a3+a4)⑤在1+S m+n=√2a2m(1+S2n)中，令m=2，n=1，得1+S3=√2a4(1+S2)则(4+a3)2=8a4⑥．由⑤，⑥，解得a3=4，a4=8．则q=2，由a n=(1+S2)q n−3(q−1)(n≥3, n∈N∗)，得：a n=4×2n−3(2−1)=2n−1∵ a1=1，a2=2也适合上式，∴ a n=2n−1．（2）在1+S m+n=√2a2m(1+S2n)中，令m=2，n=2，得1+S4=√2a4(1+S4)则1+S4=2a4，∴ 1+S3=a4．在1+S m+n=√2a2m(1+S2n)中，令m=1，n=2，得1+S3=√2a2(1+S4)．则1+S3=√2a2(1+S3+a4)，∴ a4=√2a2×2a4．则a4=4a2，∴ q=√a4a2=2．代入a n=(1+S2)q n−3(q−1)(n≥3, n∈N∗)，得a n=(1+S2)2n−3(n≥3, n∈N∗)．由条件a4=a2(a1+a2+1)，得a1+a2+1=4．∵ a2=a1+1，a1=1，∴ a2=2．则a n=4×2n−3=2n−1∵ a1=1，a2=2上式也成立，∴ a n=2n−1(n∈N∗)．故数列{a n}成等比数列．。

安徽省宿州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 设集合M={x|x＞﹣2}，则下列选项正确的是（）A . {0}∈MB . Φ∈MC . {0}⊆MD . 0⊆M2. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·林口期中) 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A . （1）（2）B . （1）（4）C . （1）（2）（4）D . （3）（4）5. （2分）二次函数的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有成立，若，那么的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）有一组实验数据如下表所示：x12345y 1.5 5.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）A . y＝logax(a>1)B . y＝ax＋b(a>1)C . y＝ax2＋b(a>0)D . y＝logax＋b(a>1)7. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+78. （2分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A . （﹣∞，0）B . [0,]C . [0，+∞）D . [，+∞）9. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}10. （2分） (2018高一上·遵义月考) 《九章算术》卷第六均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。

安徽宿州市十三校2013-2014学年高二数学下学期期中质量检测试题文（扫描版）新人教A版文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.i 43+-； 12. 0075； 13.2)1(+n n ；14.； 15.①③。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.解：由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)A B C ， (2分)设D 点的坐标为(,)D x y ，因为BA CD =，得(1,1)(4,2)x y -=--，（6分）得41,2 1.x y -=-⎧⎨-=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，即(3,3)D ，（9分）所以(2,3)BD =，则对角线BD的长为||BD =．（12分）解：设C B A ,,分别表示事件甲、乙、丙3人投篮投进，则C B A ,,相互独立.()()()()51532132=⨯⨯==C P B P A P ABC P （6分）()()()3013=++BC A P C B A P C AB P (12分)18．解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ；（2分） 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030=；（4分）因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关．（6分）(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(40022=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ , （10分）因为024.525.6>,所以有5.97%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．（12分）19．解：(1)因为2543210=++++=x ，1051911875=++++=y ， (2分)13219411382715051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，304321022222512=++++=∑=i ix(4分）2.34530102513255ˆ251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx bi i i ii 6.3ˆ=-=x b y a(6分)故y 关于x 的线性回归方程为6.32.3ˆ+=x y (8分)(2)当5=x 时，6.352.3ˆ+⨯=y 即 6.19ˆ=y (10分)据此估计2014年该城市人口总数约为196万． (12分)20．解：1131312233+⨯+⨯=-1232323233+⨯+⨯=-1333334233+⨯+⨯=-┅┅133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n （6分）将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233所以： ]2131)1[(3132132222n nn n n +---+=++++ )12)(1(61++=n n n （13分）21.解：（1）当2=m 时，32)(2-+=x x x f 4)1(2-+=x )2,2(-∈x ，当1-=x 时，4)(-=x f ；当2=x 时，5)(=x f∴函数)(x f 的值域为[)5,4- （4分）⑵3)(2-+=mx x x f 为开口向上的抛物线，若使)2,1(-∈x 时，0)(<x f 恒成立， 则只需⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ，∴⎩⎨⎧≤-+≤--0324031m m 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,2m ； （8分） ⑶令3)(2-+=x xm m g 若当实数m 满足2≤m 时，0)(<x f 恒成立，则只需⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(g g ，⎪⎩⎪⎨⎧<-+<-+-∴03203222x x x x则)1,1(-∈x当)1,1(),(-⊆b a 时，0)(<x f 恒成立，a b -∴的最大值为2. （14分）。

宿州市2012-2013学年度高一第一学期期末考试数 学 试 题 （A ）Ⅰ卷（共50分）一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卷中）.1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.cos 210︒的值为（ ）A.12 B. 12- C. 2 D. 2-3.若),1,3(),2,1(-==b a则=-b a 2 （ ）A ．)3,5( B. )1,5( C. )3,1(- D. )3,5(--4. 如果角θ的终边经过点（3,4-），那么sin tan θθ+的值是（ ） A ．15 B ．120- C. 815- D. 2915- 5.若3)(-=xe xf ，则其零点存在的区间 （ ）A. )1,0(B. )2,1(C. )1,1(-D. )3,2( 6.下列函数中，周期是π，又是偶函数的是 （ ）A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin 2y x =D ．cos 2y x =7.已知0.320.3,2,sin 0.3a log b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A.a b c << B. c a b << C. a c b << D. b c a <<8．函数y=kx 13x 082sin(x )0x 3+-≤<⎧⎪π⎨ω+ϕ≤≤⎪⎩， ，， 的图像如图，则( )A.11k 326π=ω=ϕ=，， B.11k 323π=ω=ϕ=，， C.1k 236π=-ω=ϕ=，，D.k 323π=-ω=ϕ=，，9．有下列四种变换方式:①向左平移3π,再将横坐标变为原来的21 ；②横坐标变为原来的2倍,再向左平移6π；③横坐标变为原来的21,再向左平移6π； ④向左平移6π,再将横坐标变为原来的21.其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为sin(2)3y x π=+的图像的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．①和④ 10．设(sin cos )sin cos ,f αααα-=⋅则)6(sinπf 的值为（ ）A ．;83-B ．;81C ．38D ．;83Ⅱ 卷（共100分）二、填空题（每小题5分，共5题25分）.11.设扇形的半径长为8cm ，面积为42cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是 ； 12．cossincossin6666ππππ+-（）(）= ； 13．若2a b a b ==-=r r r r ，则a b r r与夹角是 ；14．函数()f x =的定义域为 ；15.对于函数⎩⎨⎧<≥=时当时当x x xx x xx f cos sin cos cos sin sin )(给出下列五个命题：①该函数的值域为[-1，1]；②当且仅当;1,)(22该函数取得最大值时z k k x ∈+=ππ③该函数的对称轴方程是()4x k k z ππ=+∈；④该函数是以π为最小正周期的周期函数； ⑤当且仅当0)(,)(2322<∈+<<+x f z k k x k 时ππππ. 上述命题中正确命题的序号为 .三、 解答题（共6大题75分，写出必要的说明文字或演算过程）. 16．（本小题12分）已知tan 2,tan 3,022ππαβαβ==<<<<其中，0.（I ）求tan()αβ+； （II ）求αβ+的值.17.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(,1)a b x ==（I ）当2+与-2平行时，求x ；（II ）当2+与-2垂直时，求x .18．（本小题满分12分）已知α为第三象限角，若3cos()25πα+=，()sin()tan()2sin()cos(3)f πααπαπαπα--=⋅--． （I ）求cos α的值 ；（II ）求()fα的值 .19．（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(其中0ω>x ∈R )的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,26235f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,102313f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.20．(本小题满分13分)如图，在ABC 中，已知124,2,33AB AC AD AB AC ===+。

安徽省屯溪一中2013-2014学年高一上学期第一次统考一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉B AC AD ．⊆A2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 3．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅ 4．设A 、B 是非空集合，定义A ×B={B A x x ⋃∈且B A x ⋂∉}，己知A={22x x y x -=}，B={22x y y =}，则A ×B 等于（ ） A ．(2，+∞) B ．[0，1]∪[2，+∞) C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0．1]∪(2，+∞)5．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）6.已知(1)f x -的定义域是[]3,4，则2(1)f x -的定义域是（ ）Ａ．[]2,3Ｂ．[]4,5C ． ⎡⋃⎣D ．2,⎡⎤-⋃⎣⎦7．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ） A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞8．已知函数f(x)=ax 2+bx (其中a ≠0), 如果实数m,n 满足f(m)= f(n), 那么f(m+n)=( )Ａ． -a b 2 Ｂ． -abC ． 0D ． a+b9． f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意x 1∈[－1,2]，总存在x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12B.⎣⎡⎦⎤12，3 C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 10．已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,函数F(x)这样定义：如果f(x)≥g(x)，则F(x)＝g(x)，如果f(x)＜ g(x)，则F(x)＝f(x).那么的最大值和最小值分别是（ ） （Ａ）３，－１ （Ｂ）７－２7，无（Ｃ）３，无 （Ｄ）无，－１ 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 11.已知2(21)f x x x -=-，则 ()f x = .12. 已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是 . 13．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, 2()2f x x =+；则函数()f x 的值域是 ．14. 函数y=12122++++x x x x 的值域是 ．15. 若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X M ∈、M ∅∈；②对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈； ③对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈； 则称M 是集合X 的一个“M —集合类”.例如：}},,{,},{,}{,}{,{c b a c b c b M ∅=是集合},,{c b a X =的一个“M —集合类”。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 2.三个数70。

3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（ ） A 、 70。

3，0.37，㏑0.3, B 、70。

3，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，3．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A .43-B .34-C .43D .344.设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+ 6.使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A .2π B .4π- C .4π D .34π 9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）10．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是_____12.计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝_____13.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是_____ 14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是_____元.15. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B17.（本题满分12分）已知函数2()log 1xf x x =- .（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.18.（本题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

宿州市2013届高三第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，则 （ ） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是 （ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与 该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立（ ）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是 （ ）A ．12B ．1C ．2 D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只．3主视图 俯视图侧视图12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 ．15．给出如下四个结论：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③ 若随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，则3a =；④ 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条． 其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

安徽省宿州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）如下图所示，阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设a=log32，b=ln2，c= ，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a4. （2分）设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A .B . 10C . -D . -105. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数的图象如图所示，则m的范围为（）A .B . (-1,2)C . （1，2）D . （0，2）7. （2分） (2019高一上·郑州期中) 对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则（）A . 的最大值为B . 的最小值为C . 的最大值为1D . 的最小值为18. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）= 为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A . 0B . 1C . 2D . eln 29. （2分）已知函数,则=（）A . 9B . -9C .D . -10. （2分） (2018高三上·邢台月考) 已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·杭州模拟) 设函数的最大值为，最小值为，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知集合，，则B中所含元素的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) lg +2lg2﹣（）﹣1=________．14. （1分）函数f（x）=ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a= ________．15. （1分）集合A中含有三个元素0，，，且，则实数的值为________．16. （1分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）= ，若实数a满足f（loga3）+f（）≤1，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·漳州期末) 已知函数fk（x）=ax+ka﹣x ，（k∈Z，a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；（Ⅱ）若fk（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．18. （10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．20. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．注：点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中点坐标为（，）．21. （10分） (2019高一上·汤原月考) 求解下列问题（1）已知函数，求函数的单调递增区间；（2）已知函数，，求函数的值域.22. （10分） (2019高一上·水富期中) 已知是一次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数的最小值为，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”宿迁市2013-2014学年度第一学期期中考试题高一年级数学(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ．2．函数33x y a -=+恒过定点 ▲ .3．已知函数121)(++=x a x f 是R 上的奇函数，则a 的值为 ▲ . 4．幂函数253(1)m y m m x -=-+在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 ▲ .5．()x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈,总有()x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+23，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f 的值为 ▲ .6．函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，())1f x x =，那么当(),0x ∈-∞时，()f x = ▲ 。

7．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论: 其中正确结论的序号是 ▲ .① 定义域(,3)(1,);-∞-⋃+∞② 递增区间[1,);+∞③ 最小值1;④ 图象恒在x 轴的上方.8. 设3log 0.9a =，0.489b =， 1.51()2c =则,,a b c 的大小是 ▲ （用<连接） 9．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则=b ▲ .10．函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(log )0(2122x x x x f x 满足()x f <1的x 的取值范围是 ▲ .5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。