江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷(4)(数学) 2

2013—2014学年第一学期期末调研测试高一数学 2014.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

一、填空题：1、函数()sin 2f x x =的最小正周期是 ▲2、函数()f x =___ ▲ _____．3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b 平行，则实数k = ▲ ．4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ▲ ____ 5、已知tan 2α=，则2cos α=__ ▲ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ▲ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是______▲ ______.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ． 12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅=___▲__.13、如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ▲_ ．14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12，则a 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.0600cos 的值是 ．2.化简=--+CD AC BD AB .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是 ． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________. 8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .9.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC ________.A14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），31[,]22x ∈-． （1）若()f x 在31[,]22x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP P B λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标；（2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大…………… 值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期终考试数学答题纸一、填空题(14*5分) 1、12- 2、03、(3,0)(0,)-⋃+∞4、25、二6、2,k k Z ππ+∈7、18、5(0,)29、6π 10、4π 11、4 12、（0 ，1.5]_13、2 14、1二、解答题15、（12分）解：（1）34(,)55B - (2)53- 16、（12分） 解：（1）1118k =- （2）(42,2)d =或(42,2)--17、（12分） 解：（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦； (2)min 213sin ,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤--∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.18、（14分） 解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---，解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，则M∩（∁U N）＝（）A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，√3），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．“实数a＝﹣1”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣3在（1，+∞）上具有单调性”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动．一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．A．41B．43C．45D．475．已知一个扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．12B．1C．32D．26．已知cosα﹣sinα＝2sinαtanα，其中α为第一象限角，则tanα＝（）A．﹣1B．12C．1D．27．已知f（x）为偶函数，对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3．若函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1）的图象恰有6个交点，则a的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，5]C．（5，7）D．（5，7]8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象过点（0，1），且f（x）在区间(π8，π4)上具有单调性，则ω的最大值为（）A．43B．4C．163D．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。

2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为．2．（5.00分）函数y=的定义域为．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=．4．（5.00分）函数的值域是．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是．11．（5.00分）已知向量，，则=．12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为π．【解答】解：∵f（x）=sin2x∴其周期T==π；故答案为：π．2．（5.00分）函数y=的定义域为（﹣∞，0] ．【解答】解：∵1﹣2x≥0，解得x≤0，故答案为：（﹣∞，0]．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=﹣3．【解答】解：∵，且与平行，∴﹣2k﹣6×1=0，解得k=﹣3故答案为：﹣34．（5.00分）函数的值域是．【解答】解：∵，∴由正切函数的单调性，可得y=tanx∈，即函数的值域是．故答案为：．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=1．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=5．【解答】解：由题意可得f（2）=asin2+4=3，∴asin2=﹣1．∴f（﹣2）=﹣asin2+4=1+4=5，故答案为：5．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是f（x）=3sin（2x+）．【解答】解：由图知，A=3，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），即×2+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，只有x=1时，函数取得最小值为﹣1．再根据奇函数的性质可得，当x＜0时，只有x=﹣1时，函数才有最大值为1，再根据函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，可得t≥1，故答案为：[1，+∞）．11．（5.00分）已知向量，，则= 2．【解答】解：∵向量，∴||=，，∴．∵，∴，即10+2×5，即，则==，故答案为：2；12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．【解答】解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为或．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，∵x﹣2a＞0，∴a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故答案为：或．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣；（2）由（1）得，（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，又＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=，则原式=﹣===．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．【解答】解：（1）如图所示，=．（2）∵，，∠DAB=60°，∴．∴=．由（1）得，==．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由9﹣x2≥0，得﹣3≤x≤3，∴A=[﹣3，3]，设u=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，当x∈A时，2≤u≤18，于是1≤g（x）≤log218，即B=[1，log218]，∵log218＞3，∴A∩B=[1，3]．（2））由，得，即[x﹣（a﹣1）][x﹣（2a+1）]＜0．当a=﹣2时，C=∅，满足C⊆A；当a＞﹣2时，C=（a﹣1，2a+1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤1，又a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1；当a＜﹣2时，C=（2a+1，a﹣1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤4，又a＜﹣2，∴此时无解；综上所述，实数a的取值范围是﹣2≤a≤1．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）n=﹣1时，任设x1＞x2≥2，=，∵x1＞x2≥2，∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，因为函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，故恒有f（x1）＞f（x2），从而恒有bx1x2﹣1＞0，即恒有，当x1＞x2≥2时，x1x2＞4，∴，∴．（2）当n=2时对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立等价于f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，当，即b＞2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴f2（x）min=f2（﹣1）=1﹣b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴M=2b＞4，与题设矛盾；当，即0≤b≤2时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴恒成立，∴0≤b≤2；当，即﹣2≤b＜0时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，即恒成立，∴﹣2≤b＜0；当＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，∴M=﹣2b＞4，与题设矛盾．综上所述，实数b的取值范围是﹣2≤b≤2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（ 4 分）若集合 M={x|2 ﹣x ＜ 0} ， N={x|x ﹣ 3≤0} ，则 M ∩N 为（） A ． （ ﹣ ∞，﹣ 1）∪（ 2，3] B ．（﹣ ∞，3]C ．（ 2， 3]D ． （1， 3]2．（ 4 分） “ ”是 “A=30 °的”（）A ． 充分而不必要条件 C ． 充分必要条件B ． 必要而不充分条件 D ．既不充分也必要条件3．（ 4 分）下列函数中，既是偶函数又在（ A ． y=x3B ． y=|x|+1 0， +∞）内单调递增的是（）C ．y=﹣ x +12D ． y=2﹣ x4．（ 4 分）已知 sin α= ， α是第二象限的角，则 cos （π﹣ α）=（） A ．B ．C ．D ．5．（ 4 分）已知 f （ x ） = ，若 f （ x ） =3，则 x 的值为（）A ． 1 或B ． ±C ．D ． 1 或或6．（ 4 分）将函数 y=sin （ 2x+ ）图象上的所有点向左平移 个单位，得到的图象的函数解析式是（）A ． y=sin （ 2x+） B ． y=sin （ 2x+ ） C ．y=sin （ 2x ﹣ ） D ． y=sin2x7．（ 4 分） △ ABC 中，已知 a=2 A ． 60°B ． 30° ， b=2 ，A=60 °，则 B= （）C ．60°或 120°D ． 120°8．（ 4 分）若 x 满足不等式 |2x ﹣ 1|≤1，则函数 y=（ ） x的值域为（） A ． [0， ）B ． （ ﹣ ∞， ]C ．（ 0， 1]D ． [ ， 1]9．（ 4 分）函数在区间 [5 ， +∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（） A ． [6， +∞）B ． （ 6， +∞）C ．（ ﹣ ∞， 6]D ．（﹣ ∞， 6）10．（ 4 分）设 f （ x ）=asin （ πx+ α）+bcos （πx+ β），其中 a ，b ，α，β均为非零实数，若 f= ﹣ 1，则 f 等于（） A ． ﹣ 1B ． 1C ．0D ． 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）11．（ 4 分）函数的定义域是．12．（ 4 分）若 sin α+2cos α=0，则 sin 2α﹣ sin αcos α=．13．（ 4 分）已知 f （x ）是以 2 为周期的奇函数，在区间 [0 ， 1] 上的解析式为 f （x ） =2x ，则 f （ 11.5） =．x14．（ 4 分） f （ x ）是 R 上的偶函数，当 x ≥0 时， f （ x ） =2 +1，若 f （ m ） =5，则 m 的值为．15．（ 4 分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（ 8 分）计算： log 24+（﹣ 1） ﹣（ ）+cos ．17．（ 10 分）设 a ，b ， c 分别是 △ ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对的边， S 是△ ABC 的面积，已知 a=4， b=5 ， S=5 ．（ 1）求角 C ； （ 2）求 c 边的长度．x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．18．（12 分）已知函数f（x）=a+b（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x ∈（﹣3，4] 时，求函数g（x）=log 2f（x）+x 2 6 的值域．﹣19．（12 分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f （a）+f （b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f （4）的解集．20．（12 分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．22．（ 14 分）已知函数 f （ x ）=x 恒成立．求：（ 1） y=f （x ）的解析式；2 +（ a+1）x ﹣ b 2﹣2b ，且 f （ x ﹣ 1） =f （2﹣ x ），又知 f （ x ） ≥x （ 2）若函数 g （x ） =log 2[f （ x ）﹣ x ﹣1] ，求函数 g （x ）的单调区间．23．（ 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥 上的车流速度 v （单位：千米 / 小时）是车流密度 x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20≤x ≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （Ⅰ）当 0≤x ≤200 时，求函数 v （ x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时） f （ x ） =x ?v （x ）可以达到最大，并求出最大值． （精确到 1 辆/小时）．（ ） 的值域为 江苏省苏州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上） C ．BB ． A ．C ． A ．7．（ 4 分） △ ABC 中，已知 a=2 ， b=2 ，A=60 °，则 B= （）A ． 60°B ． 30°C ． 60°或 120°D ． 120°考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形．分析： 由正弦定理可得： sinB== ， B=30 °+k360 °或 B=150 °+k360 °， k ∈Z ，由 0＜ B ＜180°， a=2＞ b=2，即可求 B 的值．解答： 解：∵由正弦定理可得： sinB=== =sin30 °．∴ B=30 °+k360 °或 B=150 °+k360 °， k ∈Z ， 又∵ 0＜B ＜ 180°，a=2 ＞b=2 ，∴由大边对大角可得： 0＜B ＜ 60°，∴ B=30 °． 故选： B ．点评： 本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题．x8．（ 4 分）若 x 满足不等式 |2x ﹣ 1|≤1，则函数 y=（ ） 的值域为（）A ． [0， ）B ． （ ﹣ ∞， ]C ． （ 0， 1]D ． [ ， 1]考点 ： 函数的值域．专题 ： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由不等式可得 0≤x ≤1；从而化简求函数的值域．解答： 解：由不等式 |2x ﹣1|≤1 解得，0≤x ≤1； 则 ≤≤1；故函数 y= x[ ，1]； 故选 D ． 9．（ 4 分）函数 在区间 [5 ， +∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ． [6， +∞）B ． （ 6， +∞）C ． （ ﹣ ∞，6]D ．（﹣ ∞，6）﹣ 11．（ 4 分）函数的定义域是（ 0， 1]．12．（ 4 分）若 sin α+2cos α=0，则 sin α﹣ sin αcos α= 2． 解答： 解：∵ sin α+2cos α=0，∴移项后两边同除以 cos α可得： tan α=﹣ 2， ∴由万能公式可得： sin2α===﹣ ，cos2α= = =﹣ ，∴ sin α﹣ sin αcos α=2=﹣= ．考点 ： 复合函数的单调性． 专题 ： 函数的性质及应用．2t分析： 令 t=x ﹣ 2（ a ﹣1）x+1 ，则二次函数 t 的对称轴为 x=a ﹣ 1，且 f （ x ）=g （ t ）=2 ，故 函数 t 在区间 [5 ， +∞）上是增函数，故有 a ﹣ 1≤5，由此求得 a 的范围．解答： 解：令 t=x 2 2（ a ﹣ 1）x+1 ， t则二次函数 t 的对称轴为 x=a ﹣1，且 f （ x ） =g （ t ） =2 ，根据 f （ x ）在区间 [5 ，+∞）上是增函数， 故二次函数 t 在区间 [5 ，+∞）上是增函数， 故有 a ﹣1≤5， 解得 a ≤6，故选： C ．点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想， 属于中档题．10．（ 4 分）设 f （ x ）=asin （ πx+ α）+bcos （πx+ β），其中 a ，b ，α，β均为非零实数，若 f= ﹣ 1，则 f 等于（） A ． ﹣ 1B ． 1C ． 0D ． 2考点 ： 运用诱导公式化简求值．专题 ： 分析： 三角函数的求值． 把 x=2012 ， f= ﹣ 1 代入已知等式求出 asin α+bcos β的值，再将x=2013 及 asin α+bcos β 的值代入计算即可求出值．解答： 解：由题意得： f=asin+bcos=asin α+bcos β=﹣ 1，则 f=asin+bcos= ﹣（ asin α+bcos β） =1， 故选： B ．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）13．（ 4 分）已知 f （x ）是以 2 为周期的奇函数，在区间 [0 ， 1] 上的解析式为 f （x ） =2x ，则 f （ 11.5） =﹣1．考点 ： 函数的周期性．专题 ： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由 f （ x ）是以 2 为周期的奇函数知 f （ 11.5） =﹣f （ 0.5） =﹣1． 解答： 解：∵ f （ x ）是以 2 为周期的奇函数，∴ f （ 11.5） =f （ 12﹣ 0.5） =f （﹣ 0.5） =﹣ f （ 0.5） =﹣ 1； 故答案为：﹣ 1．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．x14．（ 4 分） f （ x ）是 R 上的偶函数，当 x ≥0 时， f （x ）=2 +1，若 f （ m ）=5，则 m 的值为 ±2．考点 ： 函数奇偶性的判断． 专题 ： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质进行求解即可． 解答： 解：若 m ≥0，则由 f （ m ）=5 得 f （ m ） =2m=4 ，解得 m=2 ， ∵ f （ x ）是偶函数， ∴ f （﹣ 2）=f （2） =5， 则 m= ±2， 故答案为： ±2m+1=5 ，点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．15．（ 4 分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是 7 天．考点 ： 流程图的作用． 专题 ： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答． 解答： 解：由题意可知：工序 ①→ 工序 ② 工时数为 2；工序 ②→ 工序③ 工时数为2． 工序 ③→ 工序⑤ 工时数为2，工序 ⑤→ 工序⑥ 工时数为 1，所以所用工程总时数为： 2+2+2+1=7 天． 故答案为： 7．点评： 本题考查的是工序流程图 （即统筹图） ，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、 读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．即 2三、解答题（本大题共8 小题，共90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8 分）计算：log 24+（﹣1）﹣（）+cos ．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17．（10 分）设a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A 、B、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5 ，S=5 ．（1）求角C；（2）求 c 边的长度．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出 c 边的长度．解答：解：（1）由题知，由S= absinC 得，，解得，又C 是△ABC 的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得= =21，解得；当时，=16+25+2 ×4×5×=61，解得．综上得，c 边的长度是或．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．﹣x18．（12 分）已知函数f（x）=a+b（1）求f（x）的表达式；（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x ∈（﹣3，4] 时，求函数g（x）=log 2f（x）+x 2 6 的值域．考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；2（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1 ）﹣7，根据定义域即可求出值域解答：解：（1）由题知解得或（舍去）x∴数f（x）=4 ，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x 2 3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），2 x 2 2 2（3）∵g（x）=log 2f（x）+x ﹣6=log 24 +x ﹣6=2x+x ﹣6=（x+1 ）﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min =﹣7，当x=4 时，g（x）max=18∴值域为[ ﹣7，18]点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19．（12 分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f （a）+f （b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2（2）不等式f（x ）＜2f （4）的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（a?b）=f （a）+f （b），令a=b=1 得，令a=b=2 ，从而解得．（2）化简f（x2）＜2f （4）得f（x2）＜f（16）；从而由函数的单调性求解．解答：解：（1）∵f（a?b）=f （a）+f （b），﹣令 a=b=1 得， f （ 1） =f （1） +f （ 1）， ∴ f （ 1） =0；令 a=b=2，则 f （ 4） =f （2） +f （ 2） =2；2（ 2）∵ f （x ）＜ 2f （ 4）， ∴ f （ x 2f （16）； ∵ f （ x ）是定义在（ 0， +∞）上的增函数，2 ∴ 0＜ x ＜ 16；故﹣ 4＜x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 4；故不等式 f （x 22f （ 4）的解集为（﹣ 4，0）∪（ 0， 4）． 点评： 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题．20．（ 12 分）已知函数 ．（Ⅰ）求 f （x ）的最小正周期： （Ⅱ）求 f （x ）在区间上的最大值和最小值．考点 ： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值． 专题 ： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （Ⅱ）利用 x 的范围确定 2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵，=4cosx （ ）﹣ 12= sin2x+2cos x ﹣ 1 = sin2x+cos2x=2sin （ 2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣ ≤x ≤ ，∴﹣≤2x+≤，∴当 2x+= ，即 x=时， f （ x ）取最大值 2，当 2x+=﹣时，即 x= ﹣时， f （x ）取得最小值﹣ 1．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．）＜）＜﹣ ﹣ 22．（ 14 分）已知函数 f （ x ）=x 恒成立．求：（ 1） y=f （x ）的解析式；2 +（ a+1）x ﹣ b 2﹣2b ，且 f （ x ﹣ 1） =f （2﹣ x ），又知 f （ x ） ≥x （ 2）若函数 g （x ） =log 2[f （ x ）﹣ x ﹣1] ，求函数 g （x ）的单调区间．考点 ： 专题 ： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法． 函数的性质及应用．分析： （ 1）由 f （x ﹣ 1） =f （ 2﹣ x ），得出 f （ x ）的对称轴，求出 a 的值，再由 f （ x ）≥x 恒 成立， △ ≤0，求出 b 的值即可；（ 2）求出 g （ x ）的解析式，利用复合函数的单调性，判断 g （ x ）的单调性与单调区间． 解答： 解：（ 1）∵ f （ x ﹣ 1）=f（ 2﹣ x ），∴ f （ x ）的对称轴为 x= ；（ 1 分）又∵函数 f （x ） =x 2∴﹣= ，2+（ a+1） x ﹣b ﹣ 2b ，解得 a=﹣2，22∴ f （ x ） =x ﹣ x ﹣ b ﹣2b ； （ 1 分）又∵ f （ x ）≥x 恒成立， 即 x 2x ﹣ b 22b ≥x 恒成立，22也即 x ﹣ 2x ﹣ b ﹣ 2b ≥0 恒成立；∴△ =（﹣ 2） 24（﹣ b 2整理得 b 22b ） ≤0， （ 1 分） +2b+1 ≤0，2即（ b+1） ≤0； ∴ b=﹣ 1， （ 2 分） ∴ f （ x ） =x 2﹣ x+1 ；（ 1 分）（ 2）∵ g （ x ） =log 2[x 2x+1 ﹣ x ﹣ 1]=log 2（ x 2﹣2x ）， （ 1 分） 令 u=x 2﹣ 2x ，则 g （ u ） =log 2u ； 由 u=x 22x ＞ 0，得 x ＞ 2 或 x ＜ 0， （2 分） 当 x ∈（﹣ ∞，0）时， u=x 22x 是减函数， 2 当 x ∈（2， +∞）时， u=x ﹣ 2x 是增函数； （ 2 分） 又∵ g （u ） =log 2u 在其定义域上是增函数，（ 1 分）∴ g （ x ）的增区间为（ 2，+∞），减区间为（﹣ ∞， 0）． （ 2 分）点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目．23．（ 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥 上的车流速度 v （单位：千米 / 小时）是车流密度 x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20≤x ≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （Ⅰ）当 0≤x ≤200 时，求函数 v （ x ）的表达式；﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时）f（x）=x ?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆/小时）．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x ≤200 时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200 ，然后在区间[20，200] 上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x 值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200] 上的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x ≤20 时，v（x）=60；当20＜x ≤200 时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x ＜20 时，f（x）为增函数，故当x=20 时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200 时，当且仅当x=200 ﹣x，即x=100 时，等号成立．所以，当x=100 时，f（x）在区间在区间[0 ，200]上取得最大值为，即当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333 辆/ 小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333 辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．。

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。

最新2014年高一上学期期末综合检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合}0lg |{>=x x M ，}4|{2≤=x x N ，则=N M （ ） A. )2,1( B.[)2,1 C.(]2,1 D.]2,1[2.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象)1,2(的原象是（ ） A.)23,21( B.)0,1( C.)2,1( D.)2,3( 3.设5.06=a ，65.0=b ，5.06log =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.a b c >>D.b c a >> 4.若两直线012=-+y ax 与0)1(2=+-+a y a x 平行，则a 的值为（ ）A.1-B.2C.1-和2D.0和1 5.方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(6.设m ，n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m //④若γα⊥，γβ⊥，则βα// 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④ 7.函数111--=x y 的图象是（ ）8.将边长为a 的正方形沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥ABC D -的体积为（ ） A. 63a B.123a C.3123a D.3122a9.给定函数①21x y =，②)1(l o g 21+=x y ，③|1|-=x y ，④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.7C.9D.1811.)3,2(-M ，)2,3(--N 直线l 过点)1,1(P 且与线段MN 相交，则l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.51-≠k B.434≤≤-k C.4-≤k 或43≥k D.443≤≤-k 12.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎩⎨⎧=≠=)0(1)0(||lg )(x x x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]10,5[-内零点的个数为（ ）A.12B.14C.13D.8二、填空题（每题4分，共16分）13.已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x14.已知函数)(x f 定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛8,21，则)(log 2x f 的定义域为15.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积是16.圆台的底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底面的半径为三、解答题（本大题共16小题，满分74分）18.（1）求过点)2,1(-P 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21的直线方程。