2016-2017学年苏州市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x｜x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁U A=______．2．复数z=（a＜0),其中i为虚数单位,|z｜=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x,10，11的平均数为10,则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2)，=（x，﹣2)，且丄（﹣）,则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x)=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3,4,5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{a n}是等差数列,a5=15,a10=﹣10，记数列｛a n}的第n项到第n+5顶的和为T n；，则|T n|取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1:y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1)2+（y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0,k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0,则=______．14．已知ab=，a,b∈（0，1），则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，满分90分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2)若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1)求证：A1，C1，F,E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点,坝宽AB为2米．（1)当渠中水深CD为0。

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{0，2，4}，则A ∩B ＝_________．2．函数y ＝lg （2−x ）的定义域是_________．3．若α＝240°，则sin （150°−α）的值等于_________．4．已知角α的终边经过点P （−2，4），则sin α−cos α的值等于_________．5．已知向量AB ＝（m ，5），AC ＝（4，n ），BC ＝（7，6），则m ＋n 的值为_________．6．已知函数 f （x ）＝⎩⎨⎧≥-<-2),1(log 2,2231x x x e x ，则f （f （2））的值为_________． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_________平方米．8．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>≤-11232x xx x ，则函数g （x ）＝f （x ）−2的零点个数为_________． 9．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2（a ＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f （x ）（x ∈[−2，1]）的值域为_________．10．已知函数f （x ）＝x 2＋2X −m •2−X 是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于_________．11．如图，在梯形ABCD 中，＝2AB ，P 为线段CD 上一点，且＝3，E 为BC 的中点，若＝λ1AB ＋λ2（λ1，λ2∈R ），则λ1＋λ2的值为_________． 12．已知tan （α−4π）＝2，则sin （2α−4π）的值等于_________． 13．将函数y ＝sinx 的图象向左平移3π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的ω1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y ＝f （x ）的图象，若函数y ＝f （x ）在区间（0，2π）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为_________． 14．已知x ，y 为非零实数，θ∈（4π，2π），且同时满足：①θsin y ＝θcos x ，②2210y x +＝xy3，则cos θ的值等于_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2−4x ≤0}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋2}．（1）若m ＝3，求∁U B 和A ∪B ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（3）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知函数f （x ）＝a ＋141 x 的图象过点（1，−103）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若−61≤f(x)≤0，求实数x 的取值范围．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD ∥BC ，E 是CD 的中点，求•；（2）若AC ＝AB ，cos ∠CAB ＝53，•＝54，求||．18．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB ＝60°，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB ＝θ．（1）若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS ＋PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．19．已知＝（2cosx ，1），＝（3sinx ＋cosx ，−1），函数f （x ）＝•．（1）求f （x ）在区间[0，4π]上的最大值和最小值； （2）若f （x 0）＝56，x 0∈[4π，2π]，求cos2x 0的值； （3）若函数y ＝f （ωx ）在区间（3π，32π）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．20．已知函数f （x ）＝x|x −a|＋bx （a ，b ∈R ）．（1）当b ＝−1时，函数f （x ）恰有两个不同的零点，求实数a 的值；（2）当b ＝1时，①若对于任意x ∈[1，3]，恒有xx f )(≤21 x ，求a 的取值范围； ②若a ＞0，求函数f （x ）在区间[0，2]上的最大值g （a ）．。

2016~2017学年第一学期期末考试试卷高一数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。

1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________.2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________.3. 若3tan =α，34tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________.5. 函数12-=x e y 的零点是__________.6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________.8. 函数)42sin(π-=x y 的单调增区间为__________.9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________.10. 若22)4sin(2cos -=-παα，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________.12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________.13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若41sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm.14. 函数),,(1)(2R ∈++=c b a ax c bx x f 是奇函数，且)2()()2(f x f f ≤≤-，则=a __________.二、解答题：本大题共6小题，计90分。

,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是.3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为平方米.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为.10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为.14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝{0，2} .【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}.故答案为：{0，2}.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2.∴函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).故答案为：(﹣∞，2).3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于﹣1.【解答】解：∵α＝240°，则sin(150°﹣α)＝sin(﹣90°)＝﹣sin90°＝﹣1，故答案为：﹣1.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.【解答】解：∵角α的终边经过点P(﹣2，4)，∴x＝﹣2，y＝4，r＝|OP|＝2，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，则sinα﹣cosα＝，故答案为：.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为8.【解答】解：∵向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，∴，即(7，6)＝(4﹣m，n﹣5)，∴，解得m＝﹣3，n＝11，∴m+n＝8.故答案为：8.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为2.【解答】解：∵函数f(x)＝，∴f(2)＝＝1，f(f(2))＝f(1)＝2e1﹣1＝2.故答案为：2.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为120平方米.【解答】解：由题意可得：弧长l＝20，半径r＝12，扇形面积S＝lr＝×20×12＝120(平方米)，故答案为：120.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为2.【解答】解：根据题意，函数f(x)＝，g(x)＝f(x)﹣2＝0，即f(x)＝2，当x≤1时，f(x)＝3﹣2x＝2，解可得x＝，即是函数g(x)的1个零点；当x＞1时，f(x)＝x2＝2，解可得x＝或﹣(舍)，即是函数g(x)的1个零点；综合可得：函数g(x)共有2个零点，即和；故答案为：2.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4] .【解答】解：∵数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)的开口向上，∴f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值为max{f(0，f(2)}，∵f(0)＝2，f(2)＝6+2a，且f(x)区间[0，2]上的最大值等于8，∴f(2)＝6+2a＝8，解得a＝1，∴f(x)＝x2+x+2＝(x+)2+，当x＝﹣时，f(x)有最小值，最小值为，当x＝﹣2时，f(x)有最大值，最小值为4，∴函数y＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4]，故答案为：[[，4].10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于﹣1.【解答】解：函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，可得f(﹣x)＝f(x)，即为x2+2﹣x﹣m•2x＝x2+2x﹣m•2﹣x，即有(m+1)(2x﹣2﹣x)＝0，由x∈R，可得m+1＝0，即m＝﹣1，故答案为：﹣1.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.【解答】解：＝＝＝﹣.∴，λ1+λ2＝.故答案为：.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.【解答】解：由tan()＝2，得，即，解得tanα＝﹣3.∴sin(2)＝sin2αcos cos2αsin＝＝＝＝.故答案为：.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为(，] .【解答】解：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin(x+)的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)＝sin(ωx+)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，∵ω•0+＝，∴ω•+∈( π，2π]，∴ω∈(，]，故答案为：(，].14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.【解答】解：由＝，得，由＝，得，即，则，即，解得tanθ＝3或tanθ＝.∵θ∈()，∴tanθ＝3.联立，解得cosθ＝.故答案为：.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【解答】解：(1)当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B＝{x|x＜3或x＞5}，…(4分)A∪B＝{x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴，…(8分)解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围[0，2].…(10分)(3)∵集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}.A∩B＝∅，∴m+2＜0或m＞4，…(12分)解得m＜﹣2或m＞4.∴实数m的取值范围(﹣∞，﹣2)∪(4，+∞).…(14分) 16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.【解答】解：(1)因为f(x)的图象过点(1，)，所以a+＝﹣，解得a＝﹣，所以f(x)＝﹣＝，f(x)的定义域为R.因为f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)因为，所以﹣≤﹣≤0，即≤≤，可得2≤4x+1≤3，即1≤4x≤2，解得0≤x≤.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.【解答】解：(1)因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，所以∠DAB＝120°.又AD＝2AB，所以AD＝2BC，因为E是CD的中点，所以：＝，＝.又，所以，＝.＝，＝11.(2)因为AB＝AC，AB＝2，所以：AC＝2.因为：，所以：.所以：.又＝4.所以：.所以：＝.故：.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.【解答】(本题满分为14分)解：(1)在Rt△PON中，PN＝200sinθ，ON＝200cosθ，在Rt△OQM中，QM＝PN＝200sinθ，…(2分)OM＝＝＝，所以MN＝0N﹣OM＝200cosθ﹣，…(4分)因为矩形MNPQ是正方形，∴MN＝PN，所以200cosθ﹣＝200sinθ，…(6分)所以(200+)sinθ＝200cosθ，所以tanθ＝＝＝. …(8分)(2)因为∠POM＝θ，所以∠POQ＝60°﹣θ，∴PS+PT＝200sinθ+200sin(60°﹣θ)＝200(sinθ+cosθsinθ) …(10分)＝200(sinθ+cosθ)＝200sin(θ+60°)，0°＜θ＜60°. …(12分)所以θ+60°＝90°，即θ＝30°时，PS+PT最大，此时P是的中点. …(14分)19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.【解答】解：(1)f(x)＝＝2cosx(sinx+cosx)﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+)因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin(2x+)≤1，所以f(x)max＝2，f(x)min＝1.(2)因为f(x0)＝，所以2sin(2x0+)＝，所以sin(2x0+)＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos(2x0+)＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[(2x0+)﹣]＝cos(2x0+)+sin(2x0+)＝×(﹣)+×＝.(3)f(ωx)＝sin(2ωx+)令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得()⊆(﹣，+)所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).【解答】解：(1)当b＝﹣1时，f(x)＝x|x﹣a|﹣x＝x(|x﹣a|﹣1)，由f(x)＝0，解得x＝0或|x﹣a|＝1，由|x﹣a|＝1，解得x＝a+1或x＝a﹣1.∵f(x)恰有两个不同的零点且a+1≠a﹣1，∴a+1＝0或a﹣1＝0，得a＝±1；(2)当b＝1时，f(x)＝x|x﹣a|+x，①∵对于任意x∈[1，3]，恒有，即，即|x﹣a|，∵x∈[1，3]时，，∴，即恒有，令t＝，当x∈[1，3]时，t∈[]，x＝t2﹣1.∴，∴，综上，a的取值范围是[0，]；②＝.当0＜a≤1时，，，这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当1＜a＜2时，0＜＜a＜2，f＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，∴g(a)＝max{f()，f(2)}，，f(2)＝6﹣2a，而，当1＜a＜时，g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当≤a＜2时，g(a)＝f()＝；当2≤a＜3时，＜2≤a，这时y＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，2]上单调递减，此时g(a)＝f()＝；当a≥3时，≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝2a﹣2.综上所述，x∈[0，2]时，.。

Ivy Experimental High School常青藤实验中学精品校本教材丛书第一辑10-16学年度第一学期高一数学期末考试真题解析期末考试的话，雷姆想笑着聊哦~~雷姆相信你能做到~~数学学习必须基于数学知识的深刻理解哦~~丛书策划：何睦封面设计：蔡依峰本册主编：何睦专题一 集合的基本运算参考答案1. {}2,12. {}0,13. ]2,1[-4. {}4,3,2,15. {}06. 3或57. {}1,3,5,78. {}1,2-9. {0,1} 10. ()2,1 11. []4,1 12. 3≥a 13. 解：（1）由12324xA x⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤[]2,5A ⇒=--------------------------3分 由121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2[]1,6B ⇒=--------------------------6分 []1,5A B ⇒⋂=------------------------------------------------------8分（2）由C A ⊆⇒1215m m --⎧⎨+⎩≥≤-------------------------------------------11分3m ⇒≤-------------------------------------------------------------13分又0m >，得03m <≤-------------------------------------------------14分14. 解：（1）令3－2x －x 2≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分3m =时，x 2－2x 9-=0解得B =[－2，4]； ………………………6分[]2,1A B =- ………………………7分 （2）A B ⊆，即[－3，1] ⊆[1－m ，1＋m ]，所以1－m ≤－3且1＋m ≥1， ………………………11分 解得m ≥4, 所以m ≥4. ………………………1４分15. 解：（1）由290x -≥，得33x -≤≤，[]3,3A ∴=-，…………………2分()222312u x x x =-+=-+，…………………………………3分当x A ∈时，218u ≤≤，于是()21log 18g x ≤≤，即[]1,log18B =，…5分2log 183> ，A B ∴ []1,3=。

江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

苏州2015—2016高一（上)数学期末试卷及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.已知集合}1,0,1{-=A ，}2,1,0{=B ,则B A =_______.2.)3tan(2)(+=x x f π的最小正周期是______.3.函数)2ln()(x x f -=的定义域为______。

4.向量ɑ=)4,3(-，则|ɑ｜=______.5.定义在R 上的奇函数)(x f ,当0＞x 时，22)(x x f x -=，则)1(-f ._______=6.已知,31,21,2log23181⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a 则c b a ,,的大小关系为_______.（用“＜”号连接） 7.=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6log 31log 10222lg _______。

8.在ABC △中,=-=+A A A A cos sin ,51cos sin 则_______. 9.如图在ABC △中,=++===μλμλ则若,,2CB AC DE EABE DC AD _______.10.已知函数()1,42+=+n n x x 的解在区间上，其中Z n ∈，则=n _______. 11.已知角α的终边经过点)21(，-P ，则=++-++)2sin(sin )2(cos 2)sin(ααααπππ_______. 12.定义在R 上的偶函数[)+∞,0)(在x f 上是增函数，若0)1(=f ，则0)(log 2＞x f 的解集是_______.13.在ABC △中,,2,==BC AC AB 点P 在BC 边上,若41-=⋅PC PA ,则=⋅_______.14。

2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。

答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。

答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．（5分）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．03．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，2）5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f （﹣2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）9．（5分）已知a=2，b=log 3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．（5分）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x 在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．511．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．112．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f （m）=f（n）=0（m≠n），则log 4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．（5分）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．16．（5分）已知函数f（x）=满足f（0）=1，且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有个零点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．2．（5分）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：函数f（x）=x+log x，则f（27）=27+log27=3﹣3=0，故选：D．3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx在（0，+∞）上单调递增．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，2）【解答】解：函数f（x）=x2﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，f（）==﹣＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间：（，）．故选：B．5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．【解答】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选：C．6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f （﹣2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2==，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]【解答】解：函数f（x）=4x2+kx﹣1的对称轴为x=﹣，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得﹣≤1，解得k≥﹣8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得﹣≥2，解得k≤﹣16．综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪[﹣∞，﹣16]．故选：A．8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【解答】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0），故选：D．9．（5分）已知a=2，b=log 3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：a=2＞1，b=log 3∈（0，1）．，c=log4＜0，∴a＞b＞c．故选：C．10．（5分）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x 在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=﹣2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=﹣2，∴1﹣（﹣2）=3，故选：B．11．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．1【解答】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f （m）=f（n）=0（m≠n），则log 4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log 4m﹣log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8．【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：814．（5分）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣3））=f（9）==．故答案为：．15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=满足f（0）=1，且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有2个零点．【解答】解：函数f（x）=满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f （﹣1）=0，可得﹣1﹣b+1=﹣，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x﹣2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=﹣x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=﹣．综上函数的零点有2个．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；原式=﹣4﹣1+×=﹣5+=﹣5+2=﹣3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x﹣1+2=9⇒x+x﹣1=7∴（x+x﹣1）2=49⇒x2+x﹣2+2=49⇒x2+x﹣2=47所以：=．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【解答】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）﹣1，则x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，，即，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|﹣4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【解答】解：（1）f（x﹣1）=2x+3a=2（x﹣1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=﹣，当﹣≤0时，即λ≥﹣3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g （2）=9λ+20，当﹣≥2时，即λ≤﹣7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g （0）=5λ，当0＜﹣≤1时，即﹣5≤λ＜﹣3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜﹣＜2时，即﹣7＜λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥﹣5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=﹣2，当λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为﹣220．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【解答】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[﹣3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，则y=log2t，且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，∴t（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，在（﹣1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，且f（x）在[﹣3，﹣1]为减函数，在（﹣1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log 2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t ∈（，4）故f（t ）∈（，）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

⎪ ⎪数 学2017．6注意事项：1. 本试卷共 4 页.包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15题～第 20 题）两部分．本试卷满分 160 分.考试时间 120 分钟．2. 答题前.请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签(第 9 题图)字笔填写在答题卡的指定位置．3. 答题时.必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置.在其它位置作答一律无效．4. 如有作图需要.可用 2B 铅笔作答.并请加黑加粗.描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．n 6．样本数据 x , x , , x 的方差 s 2= 1 n ∑ i =1(x - x ) .其中 x = x ． 21 12 ni n ∑ n i i =1 2016～2017 学年第二学期苏州市高一期末调研测试一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共 70 分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．1． 已知全集U = {x x > 0}. A = {x x ≥ 3} .则 ðU A =．2． 若数据 x 1, x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x 8 的方差为 3.则数据2x 1 , 2x 2 ,⋅ ⋅ ⋅,2x 8 的方差为．3．某高级中学共有 1200 名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 60 的样本.其中高一年级抽 30 人.高三年级抽 15 人. 则该校高二年级学生人数为．4．集合 A = {1,2,3, 4} . B = {1,2,3}.点 P 的坐标为(m , n ). m ∈ A . n ∈ B .则点 P 在直线x + y = 5 上的概率为 ．5． 已知cos = - 3 .∈⎛ π , π ⎫ .则cos ⎛ π -⎫= ．5 2 3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是．7． 已知{a n }为等差数列. a 1 + a 2 + a 3 = -3 . a 4 + a 5 + a 6 = 6 .则 S 8 =．(第 6 题图)8. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时. f (x ) = x 2 - x .则不等式 f (x ) > x 的解集用区间表示为．3 MCNAO B9. 如图.为了探求曲线 y = x 2 . x = 2 与 x 轴围成的曲边三角形 OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形 OAPB 内随机投点 1080 次.现统计落在曲边三角形 OAP 的次数 360 次.则可估 算曲边三角形 OAP 面积为 ．10. 1 0 ．∆ABC 中. AB = 3, AC = 4 ,若∆ABC 的面积为3 .则BC 的长是 ．11. 若点(x , y ) 位于曲线 y = x 与 y = 1所围成的封闭区域内（含边界）.则2x - y 的最小值为 ．2 y - x 2x - y12. 已知 x , y 是正实数.则 + 的最小值为．x 3y13. 如图.等腰梯形 AMNB 内接于半圆O .直径 AB = 4 . MN = 2 . MN 的中点为C .则 AM ⋅ BC 的值为． 14．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足 a 1+ b 1 = 7 . a 4 + b 4 = 2 .则 a n + b n =．(第 13 题图)a 2 +b 2 = 4 . a 3 + b 3 = 5 .二、解答题：本大题共 6 小题.共 90 分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）已知函数 y = 2x ( 0 < x < 3 )的值域为 A .函数 y = lg [-(x + a )(x - a - 2)]定义域为 B ．（1） 当 a = 4 时.求 A I B ；（2） 若 A ⊆ B .求正实数 a 的取值范围．(其中 a > 0 )的16．（本小题满分 14 分）已知向量 a = (2 cos x , 3 sin x ).b = (3cos x , -2 cos x ).设函数 f (x ) = a ⋅ b ．（1）求f (x) 的最小正周期；∈ ⎡ π ⎤（2） 若 x 0, .求 f (x ) 的值域．⎣⎢ 2 ⎥⎦17．（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy 中. A (2, 4). B (-1, 2). C , D 为动点．（1） 若C (3,1).求平行四边形 ABCD 的两条对角线的长度；（2）若C (a ,b ) .且CD = (3,1).求 AC ⋅ BD 取得最小值时a ,b 的值．18．（本小题满分 16 分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长 AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形 ABCD 边 AD .DC 的中点.P .Q 为长方形 ABCD 边 AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道 P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设 BP =x (km).BQ =y (km).（1） 试写出 y 关于 x 的函数关系式.并求出 x 的取值范围；（2） 若 B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧．经测算.每天由 B 入口至观光车站 P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为 1 万人.问如何确定观光车站 P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．CM QB(第 18 题图)19．（本小题满分 16 分）已知正项数列{a }满足 a = 1 . (n + 1)a 2 + a a - na 2 = 0 .数列{b }的前n 项和为 S 且 n1n +1n +1 nnnnS n = 1 -bn.（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令cn =bn .an①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m 满足m > 3 . c2 , c3, cm成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20.（本小题满分 16 分）已知函数f (x) =x x -a + 2x (a ∈R )（1）当 a = 4 时.解不等式f (x) ≥8 ；（2）当a ∈[0, 4]时.求f (x) 在区间[3, 4]上的最小值；（3）若存在a ∈[0, 4].使得关于x 的方程f (x) =tf (a) 有 3 个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017 学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案2017．6一、填空题：13 37102 ⎩⎩ 1． (0,3)2．12 3．300 4． 1 5． 4 106．5 7．12 8． (-2, 0) (2, +∞)9． 83二、解答题：10． 或 11 -312．313．1 14． 7 - n + (-1)n -115．（本小题满分 14 分） 解：（1） A = {x |1 < x < 8}. (3)分当 a = 4 时. B = {x | x 2 - 2x - 24 < 0}= {x - 4 < x < 6}.……5 分 ∴ A B = {x |1 < x < 6}．……8 分（2） a > 0 ,∴ B = {x (x + a )(x - a - 2) < 0}= {x -a < x < a + 2}.......10 分 ⎧-a (1)A ⊆B ,∴⎨a + 2 ≥ 8 .解得 a ≥ 6;……13 分 当 A ⊆ B .实数a 的取值范围是[6, +∞) ．……14 分16．（本小题满分 14 分）（1） f (x ) = a ⋅ b = 6 c os 2 x - 2 3 sin x cos x……2 分 = 6 ⨯ 1+cos 2x -2sin 2x……4 分= 3cos 2x - 3 sin 2x + 3 = 2 3 cos(2x + p+) 3 ．……6 分 6∴ f (x ) 的最小正周期为T = 2π= π .……8 分 2（2） x ∈ ⎡0, π ⎤.∴ π … 2x + π … 7π .……10 分⎣⎢ 2 ⎥⎦6 6 6 ∴ -1… --- cos(2x + π )…62……12 分 ∴ f (x ) 值域为[3 - 2 3, 6]……14 分17．（本小题满分 14 分）（1） A (2, 4). C (3,1).∴ AC = (1, -3). AC = ……2 分又 ABCD 是平行四边形∴ AB = CD . AB = (-3, -2).设 D (x , y ).又= (3 - x ,1- y ).所以⎧x = 6 即 D = (6, 3). ……5 分DC⎨y = 3BD = (7,1).故 BD = 5 ．……7 分（2） C (a , b ).则 D (3 + a , b +1).∴AC = (a - 2, b - B 4D ).= (a + 4, b -1).4 3 - 34 3 - 4 3 32 2 2 2 22⎛ 5⎫2 4545 ……9 分AC ⋅ BD = a 2 + 2a + b 2 - 5b - 4 = (a +1) + b - ⎪ - ≥ - .............................. 12 分a = -1,b = 5⎝ 2 ⎭ 4 4 45当且仅当 时 AC ⋅ BD 的最小值为- ． ……14 分2 418．（本小题满分 16 分）解：（1）长方形 ABCD 中. AB =8.AD =4.M 、N 分别为 AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ．……1 分则 S ∆CMN = 4 . S ∆CNQ = 2(4 - y ) .S ∆AMP = 8 - x . S ∆BPQ = 1xy ． 2∴ S 四边形P 长Q 方M 形N =SABCD- (S ∆CMN + S ∆CNQ + S ∆AMP + S ∆BPQ ) ．=12 + x + 2 y - 1xy = 15 ． ……4 分2 ∴ y =2(x -3) ． ……5 分x - 4⎧0 < x < 8 又 ⎨ ⎩0 < y < 4 .解得： 0 < x < 3 或5 < x < 8 ．…… 8 分（2） 设游客步行距离之和为 l （万千米）．则l = x + y = x +2(3 - x ) = 6 -[(4 - x ) + 4 - x2 4- x]．……11 分观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧.∴ 0 < x < 3 .即1 < 4 - x < 4 ．由基本不等式： (4 - x ) +2≥ 2 4 - x（当且仅当 x = 4 - 时.等号成立）．……13 分 ∴当 x = 4 - . y = 2 - 时. l max = 6 - 2 ．……15 分答：应选定 P 离入口 B 为4-(km )处.选定 Q 离入口 B 为2 -(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6 - 2 （万千米）……16 分19．（本小题满分 16 分）解析：（1）由(n +1)a 2 + a a - na 2 = 0 可以得到⎡(n +1)a- na ⎤ (a + a )= 0 . n +1n +1 nn⎣n +1 n ⎦ n +1 na n +1 + a n > 0 .∴ (n +1)a n +1 - na n = 0 .∴ (n +1)a n +1 = na n .……2 分2 2 22 n n ⎪ { } b ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ 1⎛ 2 2 22 即(n +1)a= na = = a = 1.∴ {a }的通项为 a = 1 . ……4 分 n +1 n 1 n n n 1由 S = 1- a 可以得到b = 1- b 也就是b = 且S = 1- b .因此b = b - b .即为 n n 1 11 2n +1 n +1 n +1 n n +1 b n +1 = 1b . b⎛ 1 ⎫n为等比数列. b n = . ⎝ ⎭……6 分 n 2 n （2）① c = n = n. T = 1⨯ + 2 ⨯ + + n ……8 分n a n ⎝ 2 ⎭⎪ n 2 ⎝ 2 ⎪⎭ ⎝ 2 ⎪⎭1 ⎛ 1 ⎫2n -1) ⎪n 1 n +12 T = 1⨯ 2 ⎪ + ⎛ 12 ⎫ + n ⎛ 2⎫⎪n⎝ ⎭ 2 + ( ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ n1 1 ⎛ 1 ⎫ T⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫n +1 n = + ⎪ + + ⎪ -n ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 所以T = 2 - ⎛ 1 ⎫n -1 - n ⎛ 1 ⎫n n 2 ⎪2 ⎪ . ……11 分⎝ ⎭ ⎝ ⎭②由题设有2c = 1+ c = 2 ⨯ 3 = 3. 所以c = 1.……12 分3m8 4m42⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 ⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 = ⎛ 1 ⎫2 - k 当 k ≥3 时. c k - c k -1 = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪ = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪2 ⎪ ( ). ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭c k - c k -1 < 0 .所以当 k ≥ 3 时.{c k }为减数列.……15 分又c = 1.所以 m = 4 ．44所以存在正整数 m = 4 此时c 2 , c 3, c 4 成等差数列……16 分20．（本小题满分 16 分）（1）当 a = 4 时.不等式可化为 x x - 4 + 2x ≥ 8 ．若 x ≥ 4 .则 x 2 - 2x - 8≥ 0 .∴ x ≥ 4 ； 若 x < 4 .则 x 2 - 6x + 8… 0 .∴ 2… x < 4 ．……2 分 ……4 分 综上.不等式解集为[2, +∞)．……5 分k⎭ ⎭ 2 ⎧ ⎛ a - 2 ⎫2 ⎛ a - 2 ⎫2⎧ x 2 - (a - 2)x x ≥ a ⎪ x - 2 ⎪ - 2 ⎪ x ≥ a （2） f (x ) = ⎨-x 2 + (a + 2)x x < a = ⎪⎨ ⎝ a + 2 ⎝ a + 2……7 分⎩ ⎪ ⎛ 2 ⎫ + ⎛ 2 ⎫ ⎪- x - ⎪ ⎪ x < a⎩ ⎝ a - 2 a + 2下面比较 , , a 的大小：2 2∵ a ∈[0, 4].2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ∴当 a ∈[0, 2]时. a - 2 - a = -a - 2 < 0 . a + 2 - a = 2 - a≥ 02 2 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 1∴ f (x ) 在(-∞, a ],[a , +∞)为增函数.即 f (x ) 在 R 上是增函数. ∴ f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (3) = 15 - 3a ．……9 分xx图 1图 2当 a ∈(2, 4]时. a - 2- a =-a - 2< 0 . a + 2 - a = 2 - a < 0 . a + 2… 3 ．2 22 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 2∴ f (x ) 在⎛ -∞, a + 2 ⎤ ,[a , +∞)为增函数.在⎡ a + 2 , a ⎤为减函数.⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎝⎦⎣⎦∴若 a … 3 .则 f (x ) 在区间[3, 4]为增函数.最小值为 f (3) = 15 - 3a ； 若3 < a … 4 .则 f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (a ) = 2a ．……12 分（3） 由（2）知当 a ∈[0, 2]时.如图 1.关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 不可能有 3 个不相等的实数根． ……13 分当 a ∈(2, 4]时.要存在 a .使得关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 有 3 个不相等的实数根.则 f (a ) < tf (a ) < f ⎛ a + 2 ⎫有解.∴1 < t < ⎛ f ( a +2 2)⎪⎫(2 < a … 4) ……14 分⎪ f (a ) ⎪⎝ 2 ⎭ ⎪⎝ ⎭max. .2 ∴ f ( ) 8 8 f ( a + 2) = 1 (a + 4 + 4) .且函数 y = a + 4 在区间(2, 4]上为增函数（不证明单调性f (a ) 8 a a扣 1 分）⎛ a 2+ 2 ⎪⎫ f (a ) ⎪ ⎝ ⎭max= 9 .∴1 < t < 9 ． ……16 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3} ．【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为：=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．【点评】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为0.4．【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．故答案为：0.4．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]【点评】本题考查程序框图，解题的关键是读懂框图，写出分段函数，属于基础题．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为﹣13．【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=7，S7=﹣7，∴，解方程组可得，∴a7=a1+6d=11﹣6×4=﹣13故答案为：﹣13．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．【分析】由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案为．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线与圆的位置关系，比较基础．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为3．【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．【点评】本题考查圆孔的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．【分析】利用特殊角的三角函数值及二倍角的正切函数公式可求tan的值，利用已知及两角差的正切函数公式化简所求，即可计算得解．【解答】解：∵tan=1=，整理可得：tan2+2tan﹣1=0，解得：tan=，或﹣1﹣，（舍去），∵2tanα=3tan，可得：tanα=tan=（），∴tan（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二倍角的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{﹣e，﹣，2，} ．【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【解答】解：令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数学结合法与分类讨论思想，属于中档题．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为[﹣，4] ．【分析】根据题意，把化为3+2•﹣1，利用参数表示点C（cosα，sinα），P（rcosβ，rsinβ）且0≤r≤1；根据三角函数的有界性求出3+2•﹣1的最值即可．【解答】解：根据题意，=﹣，且||=||=||=1，∴=（+）•（+）+（+）•（+）+（+）•（+）=3+2•（++）+•+（+）•=3+2•﹣1，以点O为坐标原点，建立直角坐标系，设点C（cosα，sinα），点P（rcosβ，rsinβ），且0≤r≤1；则3+2•﹣1=3r2﹣2rcos（α﹣β）﹣1，∴3+2•﹣1≤3r2+2r﹣1≤4，且3+2•﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣；∴的取值范围是[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．【点评】本题考查了平面向量的数量积和利用坐标表示向量以及三角函数的性质与应用问题，是难题．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x ﹣）﹣1，利用正弦函数的图象和性质即可求解．（2）由已知可求sin（2C﹣）﹣1=0，结合范围0＜C＜π，可求C=，由已知及正弦定理可得b=2a，进而由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3，联立即可解得a，b 的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣1， (4)分∴当2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）的最小值为﹣2，…6分此时自变量x的集合为：{x/x=kπ﹣，k∈Z}…7分（2）∵f（C）=0，∴sin（2C﹣）﹣1=0，又∵0＜C＜π，∴2C﹣=，可得：C=，…9分∵sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a①，又c=，∴由余弦定理可得：（）2=a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2﹣ab=3②，…13分∴联立①②解得：a=1，b=2…14分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想及转化思想的应用，属于基础题．16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF ∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，同时考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2．结合C过点P（2，﹣1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．又椭圆C过点P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．∴椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直线PQ平分∠APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直线AB的斜率为．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？【分析】（1）设出方程，利用B为衔接点，即可求出曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）分类讨论，求最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a＜﹣2），则可设方程为y=λ（x﹣a）2（a≤x≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x﹣a）．曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），y′=，且B（﹣2，1），则曲线在B处的切线斜率为，∴，∴a=﹣6，λ=，∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（﹣6≤x≤﹣2）；（2）设P为曲线段AC上任意一点．①P在曲线段AB上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==，1在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米；②P在曲线段BC上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==（x∈[﹣2，0]），2设t=x2，t∈[0，4]，（M P）2=y=．t=0，y=0；0＜t≤4，y=≤1（t=4取等号），此时最大为1米．由上可得，最大爬坡能力为米；∵0.8＜＜1.5＜2，∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．【分析】（1）由S n=2a n﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n ，化为：a n=2a n﹣1．即可得出．﹣S n﹣1（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：b n=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）c n=2n+λb n，n≥3时，c n=2n+λ，c n﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由S n=2a n﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴b n=．（3）c n=2n+λb n，∴n≥3时，c n=2n+λ，c n﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，c n﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分类讨论方法、不等式的解法、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．。