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运动的合成与分解(二)

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第2节 运动的合成与分解

第2节 运动的合成与分解

四、关联速度模型
算一算：如图,A、B两个物体用细绳相连，A
在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向
运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的
速度为V1,求此时物体A的速度多大？
v2
V1=Vcosθ
v
v1
F
θ
θA
V=V1/cosθ
解题关键：找到沿绳的速度
找到真正的合速度（实际速度）
V1
B
V1
四、关联速度模型
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
拓展：怎么操作才能将乒乓球吹进纸筒？
)
二、合运动的性质与运动轨迹
一个分运动是匀速直线运动，垂直方向上的分
运动是匀加速直线运动 ，合运动的轨迹是？
二、合运动的性质与运动轨迹
理论分析
加速度与合速度不共线， 物体一定做曲线运动。
v
vy
0
加速度恒定， 物体一定做匀变速曲线运动。
(2) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(3) 同体性----各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4) 独立性----各分运动独立进行，互不影响；
一、运动的合成与分解
3.运动的合成与分解
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
运动的合成
分运动
合运动
运动的分解
分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
思考：一匀速直线与一匀变速曲线互成角度合成合运动是？
可能直线运动；可能曲线运动

新教材2023年高中物理 第5章 抛体运动 2 运动的合成与分解课件 新人教版必修第二册

新教材2023年高中物理 第5章 抛体运动 2 运动的合成与分解课件 新人教版必修第二册

3由．以蜡上块两运式动消的去轨t，迹得y＝__vv__xyx__，由于vx和vy均
是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。 y＝___vv_xy_x_为轨迹方程。
4．蜡块的速度 由勾股定理可得：v＝__v_2x_＋__v_2y_，v与x轴正方向间夹角的正切为tan vy θ＝__v_x__。
互不影响的 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相 等时性 等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以 等效性 “等效替代” 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的 同体性 合运动不能分解为另一个物体的分运动
3．合运动与分运动的求法 (1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合 运动求分运动，叫运动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速 度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理 合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依 情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
下运动，某时刻重物相对地面的速度大小为3 m/s，水平速度大小为2
m/s，则此刻重物竖直方向上的速度大小为
(B )
A．1 m/s
B． 5 m/s
C．5 m/s
D． 13 m/s
解析：由平行四边形定则可知，此刻重物竖直方向上的速度大小为
vy＝ v2－v2x＝ 5 m/s，故选 B。
探究 二 情景导入
提示：跳伞员同时参与了竖直向下和 水平方向上的直线运动。
要点提炼
1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运 动，参与的那几个运动就是分运动。

第二节 运动的合成与分解

第二节 运动的合成与分解

抛体运动有些是曲线运动 比直线运动复杂, 抛体运动有些是曲线运动,比直线运动复杂 比直线运动复杂 能不能将复杂的运动转化为简单的运动进 行研究呢?把船从岸的一侧向另一 侧驶去。把船的运动分解为两个简单运动。
２．课本Ｐ７的图１－２－１
课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出， 课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与 水平方向成60度角，其出手速度为10m/s，这个速度 水平方向成 度角，其出手速度为 ， 度角 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 分析：如图： 分析：如图：篮球斜向上运动可以看成是水平方向和 竖直方向的两个分运动的合运动， 竖直方向的两个分运动的合运动，对v进行分解就可 进行分解就可 求得分速度。 求得分速度。 解：
布置作业 布置作业: P9的第2、３题
（3）等时性：各分运动总是同时开始，同时结束 ）等时性：各分运动总是同时开始，
二．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 位移 速度 加速度
遵循平行四边形法则
三、合运动的轨迹是直线还是曲线 由合初速度与合外力(或合加速度 或合加速度)的方向是否在同一条 由合初速度与合外力 或合加速度 的方向是否在同一条 直线上决定
各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示， 各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当合加速度 a和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度 和合 和合速度v重合时 和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度a和合 速度v不重合时 物体做匀加速曲线运动， 不重合时， 速度 不重合时，物体做匀加速曲线运动，由于题目没有给出两 个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定， 个运动的加速度和初速度的具体数值 ， 不能具体确定 ， 所以以 上两种情况都可能出现．正确选项为A。 上两种情况都可能出现．正确选项为 。

第1节《运动的合成分解》课时二

第1节《运动的合成分解》课时二

y
v1

v
v2
d
x
d v
d d t v v1 sin
90时,过河时间最小
探究小船过河
探究小船以最短的位移过河
y
v1
d
若v1 cos v2
v

v2
x
v 即为合速度，过河位移最小等于河宽
条件为船速大于水速
探究小船过河
探究小船以最短的位移过河
若船速小于水速， 船不可能垂直河岸过河， 但合速度与河岸的夹角越 大，实际位移越小
探究小船过河
将小船的运动分解为①平行河岸②垂直河岸两个方向上的分运动
y
v1

v
d
v2
x
v v1 sin v v2 v1 cos
探究小船过河
探究小船以最短的时间过河 （1）过河时间取决哪个方向的运动？ 垂直河岸方向的分运动 （2）过河时间多大？ 该方向的位移为河宽d，速度为v ，过河时间为 （3）当船头指向如何时，过河时间最短？
有沿（平行）绳子方向的分运动
把A点的速度沿（1）平行绳子（2）垂直绳子两方向进行分解
速度分解和速度关联问题
v2 v1 v1 '

ห้องสมุดไป่ตู้
v1 ''
绳子的总长度不可伸长，所以沿绳子方向的速度一下相等
v2 v1 '
v2 v1 cos
v合

v合
d

O

v1
v2
v2
d
v合
v1

O

v1

v1
若河宽为d为60m，船速为3m/s，水速为5m/s 求：（1）船头指向α（2）最小位移smin（3）过河时间t

运动学(二)

运动学(二)

物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。

角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。

求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。

提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。

第五章第一节课时2 运动的合成和分解

第五章第一节课时2 运动的合成和分解
x
所以蜡块的速度：
y
vyt
vy
p
v

vx
v=
vx + v y
2
2
速度的方向：
0
vx t
x
tan
vy = vx
例1：已知蜡块在水平方向的速度为 Vx=4cm/s，在竖直方向的速度为 Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
Vy
θ
V = v v = 5cm / s vy t an = = 0.75 vx
2 x 2 y
V Vx
已知分运动求合运动的过程——运动的合成
数学分析
y
vyt
vy
由 x = vx t
p
v

vx
y = vy t
消去时间t，得：
y=
vx t
vy vx
x
=kx
0
x
看出：蜡块的运动轨迹 是过原点的一条直线
二、基本概念
1、合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动， 则物体实际发生的运动就是合运 动，同时参与的每一个运动，叫 做分运动．
小结：①判断直线还是曲线运动关键看F合(a合) 与v 是 否共线；②判断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定.
思考:上述蜡块的分运动均为匀速直线运动,那么所用的运动合成 分解的思想方法在其他运动中是否还适用呢?
降落伞下落一定时间后的运动
是匀速的.没有风的时候,跳伞员
V2
着地的速度是5m/s.现在有风, 风使他以4m/s的速度沿水平方 向东移动,问跳伞员将以多大的
则cos Ѳ =
解：１、当船头指向 斜上游，与岸夹角为Ѳ时， 合运动垂直河岸，航程最 短，数值等于河宽 100 米。 v 3 =

运动的合成和分解

运动的合成和分解运动是人类生活中必不可少的一部分，它在我们的身体里发挥着重要的作用。

运动可以分解和合成，这两个过程都是我们身体运作的基础。

本文将分别介绍运动的合成和分解的过程，并探讨它们对我们身体的影响。

一、运动的合成运动的合成是指通过运动来促进身体功能的增强和发展。

当我们进行有氧运动时，我们的身体会经历一系列复杂的生理反应。

首先，我们的心脏开始加快跳动，以提供更多的氧气和营养物质到肌肉中。

这个过程被称为心率的增加。

此外，我们的肺活量也会增加，使我们能够更有效地吸入氧气并将二氧化碳排出体外。

合成运动还可以增强肌肉的力量和耐力。

当我们进行重力训练时，我们的肌肉会受到挑战并逐渐适应更大的负荷。

通过重复锻炼，我们的肌肉会逐渐增长，并能够承受更多的压力。

此外，合成运动还可以促进我们的骨骼健康。

在运动过程中，我们的骨骼会受到冲击和压力，这刺激了骨细胞的生长和修复，从而增加了骨密度。

二、运动的分解运动的分解是指将我们身体的能量转化为动力的过程。

当我们进行有氧运动时，我们的身体需要消耗能量来维持运动。

这个过程主要依赖于我们的肌肉和心血管系统。

肌肉是能量消耗的主要部分，当我们进行运动时，肌肉会收缩并产生动力。

心血管系统则负责将氧气和营养物质输送到肌肉中，以供其运作。

运动的分解还可以帮助我们燃烧脂肪和控制体重。

当我们进行高强度的运动时，我们的身体会消耗更多的能量，以满足肌肉的需求。

这导致我们的体内脂肪储存被消耗，从而减少体重和脂肪含量。

此外，运动还可以提高我们的新陈代谢率，使我们的身体在休息时也能更有效地消耗能量。

三、运动对身体的影响运动的合成和分解对我们的身体有着积极的影响。

通过合成运动，我们的身体能够变得更强壮和有活力。

我们的心血管系统变得更健康，我们的肌肉力量和耐力得到提高，我们的骨骼也变得更加坚固。

此外，合成运动还可以提高我们的免疫力，减少患病的风险。

通过分解运动，我们能够消耗体内的能量，控制体重和脂肪含量。

20-21版：第2节　运动的合成与分解（创新设计）

第2节 运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。

(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。

例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

3.蜡块运动的轨迹坐标x ＝v x t ，坐标y ＝v y t ，消去t 得y ＝v y v xx 。

4.蜡块运动的速度(1)大小：v(2)方向：用速度矢量v 与x 轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝v y v x。

[想一想]若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？答案 不是直线了。

因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F 合)的方向弯曲。

二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。

(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。

2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。

(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。

[判一判] 判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。

(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。

(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。

(√)探究1 运动的合成与分解(等效性思维)1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

(2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。

5-2 运动的合成与分解 (教学课件)-高中物理人教版(2019) 必修第二册


以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和
竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置P的坐标：
y
x = vx t y = vy t
P(x，y)
蜡块的位置
O
x
2、蜡块运动的轨迹

x = vx t
在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以
y = vy t 描述一条曲线（包括直线）。
蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲）
A
（2）把玻璃管倒置（图乙），
蜡块A沿玻璃管上升,观察玻璃
管上升的速度。
图甲 图乙
（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻 璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速 移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
图丙
二、运动的合成与分解
1、合运动和分运动
分运动
合运动 右上方运动
练习与应用
2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张 开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运 动。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀 速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是
？
5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同 ，并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。 跳伞员将以多大速度着地？画出速度合成的图示。
如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
新课讲授
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s
乙在竖直方向的速度
因此v甲y >v乙，甲先到楼上。
v甲
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。
v甲y 30°

运动的合成与分解(第二课时)小船渡河问题


流速度为3 m/s的河中航行时，相对于河岸的最大速度为
()
DA．Biblioteka m/sB．4 m/sC．5 m/s
D．7 m/s
3 如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河
岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡
河所用时间为( )
A
A. d v1
C. d v1 v2
d B. v2
D. d v1 v2
结论：小船过河时，同时参与了两个运动： 一是船垂直河岸的运动，二是船随水流而 下的运动。这两个运动通常叫做分运动， 小船相对于地面实际的运动叫做合运动。
小船过河问题
θ
（2）当V2＜V1，不用讲
练习（评讲）：课本P25页第2题
练习1．小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河， 渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度 突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间增加 C．小船到达对岸地点在预定点上游某处 D．无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化 解析：河的宽度是一定的，渡河时间是由垂直河岸方向的 分运动决定的．水流速度沿着河岸方向，不会影响垂直河岸方 向的分运动．因此小船渡河时间不变．A正确． 答案： A
小试身手
2.若小船在静水中运动的最大速度为4 m/s，则它在水
运动的合成和分解
----------小船渡河问题
观察思考：
在你的面前有一条宽阔的大河， 设想你正驾驶着一条小船过河， 你虽然始终保持船的航向与河岸 垂直，但奇怪的是，小船行驶的 路线却并不与河道垂直，而是朝 河的下游方向偏移，这是为什么 呢？
分析：
• 问题： 1.假设水是静止的，只有船运动，船会怎 么运动 ？ 2.假设只有水动，而船关闭发动机，船会 怎么运动？ 3.水也动，船也动，则船的实际航向如何？
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x v0t
1 2 y gt 2
合位移：
1 2 2 s x y (v0t ) ( gt ) 2
2 2 2
方向：
gt arctan 2v0
2、速度： 水平方向
vx v0
vy gt
2 y 2 0 2 2
竖直方向 合速度：
v v v v g t
2 x
arcsin
v2
v2
α
v
O v1
(a)
v2 v' Oβ v
1
(b)
当v2<v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不 可能的，但总可以找到一个这样的方向，使得 航行的路程最短：如图（b），设小船实际航行 速度为v'，与河岸夹角为β，实际路程为L，则 s L sin
要求L的极小值，即要求sinβ的最大值。 在速度合成的矢量三角形Ov'v1中，设
v v1 'v1 1 （）
再取与直线l2一起以速度v2运动的参考系为运 动参考系，在此参考系中，A点运动也一定沿 着直线l2，设此相对速度为v2'，则A点的绝对 速度v
v v2 'v2 2 （）
由（1）、（2）得
v1 'v1 v '2 v2 3 （）
Lmin
s sin max
s sv1 v2 v2 v1
正弦定理的证明
解法二：
当v2<v1时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不 可能的，但总可以找到一个这样的方向，使得 航行的路程最短：
正弦定理的证明： E c
A b
AD c sin B b sin C
CE b sin A
运动的合成与分解（二）
主讲：田雨禾
例1：两直杆l1、l2交角为θ，交点为A，若二杆 各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动， 如图所示。求交点A运动速度的大小。
A v2 A' θ l2
v1
l1
解法二：首先取与直线l1一起以速度v1运动的 参考系为运动参考系，在此参考系中，A点的 运动必沿直线l1，设此相对速度为v1‘，则A点 的绝对速度v
C
B
a
D
SABC
1 1 1 ac sin B ab sin C bc sin A 2 2 2
等式各边同除以
1 abc ，得 2
sin A sin B sin C a b c
a b c sin A sin B sin C
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抛体运动： 一、平抛运动：质点只在重力作用下，且具有 水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以 看成水平方向上的初速度为v0的匀速直线运动 和竖直方向上的自由落体运动的合成。 1、位移： 水平方向： 竖直方向：
g 2 y x 2 2v0
此图线为过原点的抛物线，且v0越大，图线张 开程度越大，即射程越大。
例3.从底角为θ的斜面顶端，以初速度v0水 平抛出一小球，不计空气阻力。若斜面足够 长，则小球抛出后离开斜面的最大距离h是 多少？ v0
h θ
本学期培优班课程 到此结束，祝大家 在期末联考中再创 佳绩，谢谢！
方向：
gt arctan v0
3、加速度：上述直角坐标系中ax=0， ay=g。 若将加速度沿切向和法向分解，则有
an g cos gv0 v g t
2 0 2 2
O
v0
x vx
at g sin
g 2t 2 v g t
2 0 2 2
an
Байду номын сангаас
β
y
g vy
β a
t
v
4、轨迹：由位移公式消去参数t得
Ovv1
运用正弦定理，有
v2 v2 v1 v2 ， sin sin， sin max v1 v1 sin sin
由上可见，只有当θ=π/2，即合速度与船速垂 直时，小船才有最短路程，此时船的航行方 向是：偏向上游，与水流的夹角为 π/2+arcsinv2/v1，其所经过的路程为
2 2 2 2
例2.设河水速度为v1，小船在静水中航行速度 为v2，若小船从一岸行驶到对岸，问当船的 航行方向怎样时，才能（1）小船所花时间最 短；（2）小船所经过的路程最短？
解： （1）小船渡河到对岸所花时间只与船速
有关，要使时间最短，必须让航行方向 垂直水流直指对岸。 （2）当v2>v1时，显然最短的路程即河宽s， 如图（a）所示，航行方向为偏向上游一个角 度，其角度大小为 v1
v'2 v1
v'1 v v2
v'2 θ
θ v'1
v1
θ v'1 v
v2
v'2
v'1
θ
v1
θ v
v2
v1 v2 sin v2 cos
v1 v2 sin v2 cos
1 v2 (v1 v2 cos ) sin
1 2 2 v v v v1 2v1v2 cos v2 sin