第四讲--和差问题(例题+练习+课后作业)

和差问题和差知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。

为了解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏起来的差叫“暗差”。

和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数（和＋差）÷2=小数和—小数=大数小数+差=大数一、解法深度点拨解决和差问题常用的方法是假设法，即在解题的过程中，可以将其中的小数增加到与大数相同的大小，则可以先求出大数，再求出小数;也可以将其中的大数减少到与小数相同的大小，则可以先求出小数，再求出大数。

同时还可以结合线段图进行分析。

二、例题名师精解例1 两筐水果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐水果各多少千克?题例赏析这是一道典型的有关和差问题的题，根据题意第二筐和第一筐的和是150千克，差是10千克，我们用线段图表示如下:根据上图可知，假设第一筐增加10千克，第一筐和第二筐的质量就一样了，即第一筐、第二筐质量之和加上差就是第二筐质量的2倍。

这样，我们就可以求出第二筐的质量。

思路点拨第二筐重多少千克? (150+10)÷2=80(千克)第一筐重多少千克? 150-80=70(千克)或80-10=70(千克) 同样假设第二筐减少10千克，第二筐就和第一筐的质量一样了，即第一筐、第二筐质量之和减去差就是第一筐质量的2倍。

这样我们就可以求出第一筐的质量。

第一筐重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 第二筐重多少千克? 150-70=80(千克)或70+10=80(千克) 视角延伸和差问题的解题关键在于使两个不相等的数进行变化，化为相等的两个数。

从本例中我们发现小数加上差等于大数，两倍的大数等于和加上差;大数减去差等于小数，两倍的小数等于和减差。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?题例赏析题中没有给出小强和爸爸的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)。

第四讲--和差问题(例题+练习+课后作业)第四讲和差问题知识要点：已知几个数的和与它们的差，求这几个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

在解答此类问题时，我们首先要弄清两个数相差多少，通过把小数变成大数或把大数变成小数后来求其中的一个大数或小数。

我们可以借助线段图来理清大小两个数之间的关系。

和差问题的基本数量关系式是：（和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数【例1】三年级一班有学生56人，其中男生比女生多6人，男、女生各有多少人？课堂练习1：买一件上衣和一条裤子共需256元，上衣比裤子贵32元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？【例2】某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。

两个车队原来各有汽车多少辆？课堂练习2：小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？【例3】甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有水果各多少千克课堂练习3：甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？【例4】小玉期中考试语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？课堂练习4：果园里有两棵梨树，平均每棵收梨260千克，已知甲树比乙树少40千克，求甲、乙两棵树各收梨多少千克？【例5】有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？课堂练习5：一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？【例6】在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是568，减数比差大36，减数和差各是多少？课堂练习6：在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是480，其中减数比差小32，求差是多少？家庭作业：1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。

温馨提示：图片放大更清晰48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有()名女生。

小升初数学通用版《和差问题》精准讲练答案：28解析：根据题意知道，女多男少所有的女生全部提前到达，在门口列队迎接男生到来第一个到来的男生和所有女生握过手后把一名女生领了进去；第二个到来的男生也和第一名男生一样和站在门口的所有女生握手后把个女生领了进去，同样最后一名到来的男生同最后剩下的9名女生握手后，把一名女生领进去；最后会剩下8名女生，可见女生比男生多8名；再根据和差问题公式求得女生人数即可。

根据题意可知，女生比男生多（9－1）名；[48＋（9－1）]÷2＝[48＋8]÷2＝56÷2＝28（名）所以，这48名学生中共有28名女生。

有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价______元。

有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。

问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？答案：根据题意画线段图如下：大桶：（24＋4）÷2＝28÷2＝14（千克）小桶：14－4＝10（千克）答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。

解析：两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。

兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？一、填空题1．在国家出台“双减”政策后，曾经背着沉甸甸的书包在课后忙着补习的小小身影，如今可以在运动场上体验各式各样的体育活动，即将参加1分钟仰卧起坐比赛的小建和小雷每天课后都在练习，今天小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136个。

第二讲和差问题基础夯实1、小云比小雨少20本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：原来两人各有多少本书？2、甲桶油比乙桶油少36千克，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克？新知解答例1、五年级参观科技展览的学生共去了214人，其中女生比男生多16人。

问：男、女同学各去了多少人？例2、小明与小丽共有课外书68本，如果小丽借给小明5本，则两人课外书的本数一样多。

问：两人各有课外书多少本？例3、小明与小丽共有课外书68本，如果小明从小丽那里借5本后，小丽还比他多4本。

问：两人各有课外书多少本？数学思想与方法：实战演练1、三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。

这个班男、女生各多少人？2、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。

苹果和梨各卖多少？3、甲、乙两个书架共有书362本，乙书架的书比甲书架少38本，原来两个书架各有多少本书？4、甲、乙两个书架共有书480本。

如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。

甲乙两个书架原来各有多少本书？5、两个小组共64人去植树，如果第一小组去第二小组6人，则两组人数一样多，问：原来两个小组各有多少人？6、纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。

两个车间原来各有多少人？7、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。

问：两人原来各有几本书？8、甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。

甲、乙两桶原来各有油多少千克挑战新高1、甲仓库存粮比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。

三个仓库共存粮多少吨？2、建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。

工地运来水泥、石子和细沙各多少吨？。

第四讲和差问题专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。

课堂练习：1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。

假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。

课堂练习：1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

和差问题1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4、三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？5、一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？7、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？8、小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？10、有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？附答案：1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？方法一：明明的本数：（30－6）÷2=12（本）丽丽的本数：12+6=18（本）分析：如果丽丽去掉6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30-6=24（本），因为两人同样多，所以每人有24÷2=12（本），也就是明明有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以丽丽有12+6=18（本）。

方法二：丽丽的本数：（30＋6）÷2=18（本）明明的本数：18－6=12（本）分析：如果明明增加6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30+6=36（本），因为两人同样多，所以每人有36÷2=18（本），也就是丽丽有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以明明有18-6=12（本）。

和差问题知识要点已知两个数的和与它们的差，求这两个数的问题叫和差问题。

在和差问题中（两数和＋两数差）÷2＝大数（两数和－两数差）÷2＝小数在解和差问题的过程中，如果两数和或者两数差没有直接告诉我们，应先求出两数和或者两数差再正确解答。

例题精选1、买一支自动铅笔和一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔，钢笔各花多少元？2、数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这个小组男生、女生各有多少人？3、今年小玲8岁，他父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？4、一年级和二年级的平均人数是93人，二年级比一年级多4人，一年级和二年级各有多少人？5、明明和亮亮共有图书70本，如果明明给亮亮5本，那么亮亮就比明明多4本，问明明和亮亮原来各有图书多少本？6、小宁的书比小杰多9本，比小静多2本，小杰、小静共有书47本。

问，3人各有多少本书？自我挑战1、两个数的和为38，差为20，则较大的数为几？较小的数为几？2、六一儿童节，妈妈花75元了一条裤子和一件上衣送给明明，已知上衣比裤子贵15元，明明的上衣是多少元？3、小雨和小雪今年的年龄和是39岁，小雨比小雪大3岁，小雨、小雪今年几岁？4、兵兵和军军都喜欢看书，两个人平均有96本书，兵兵比军军多4本，两个人各有多少本书？5、今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和52岁时，弟弟多少岁？6、两筐香蕉共重124千克，如果从第一筐中拿出4千克放入第二筐，两筐就同样多了，问原来两筐香蕉各重多少千克？7、同学们献爱心捐款，方方和圆圆共捐款46元，若方方再捐5元，圆圆取出2元，这时圆圆仍比方方多捐3元，方方和圆圆原来各捐了多少钱？8、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？9、两箱水果共重100千克，若从甲箱里取出12千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多4千克，问两箱水果原来各有多少千克？10、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3个数的和388，减数比差大16，则减数等于几？。

第四讲和差问题【一】有两筐苹果，第一筐重50千克，第二筐比第一筐少20千克，两筐苹果共有多少千克？练习1、有两筐水果共重80千克，第一筐重30千克，第二筐比第一筐重多少千克？2、甲数是39，乙数比甲数多17，求甲、乙两数的和是多少？【二】小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养母鸡、公鸡各有多少只？练习1、甲、乙两个数，和为42，已知甲比乙大12，甲数是多少？2、两数之和为25，这两个数相差7，求其中的大数是多少？【三】小明有两本动漫书，共67元，其中一本比另一本便宜5元，这两本动漫书分别是多少元？练习1、甲、乙两筐共有苹果80千克，甲筐比乙筐多10千克，甲、乙两筐各有苹果多少千克？2、两筐西瓜共重900千克，如果第一筐取出60千克放入第二筐中，两筐重量相等。

原来第一筐和第二筐各有西瓜多少千克？【四】今年弟弟和爸爸两人的年龄和是30岁，2年前，弟弟比爸爸小22岁，问今年弟弟和爸爸各多少岁？练习1、今年姐姐和妹妹两人的年龄和是28岁，1年前，妹妹比姐姐小4岁，问今年姐姐和妹妹各多少岁？2、胡银和陈婷两人今年的年龄和是41岁，5年后，胡银将比陈婷大3岁，问今年胡银和陈婷各多少岁？【五】一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是多少平方米？练习1、把长100厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少8厘米。

长和宽各是多少厘米？2、秦大爷沿长和宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动，共跑了800米，问游泳池的长和宽各是多少米？【六】甲、乙两个仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库中取出50吨放到乙仓库中，那么甲、乙仓库的货物同样多，求两个仓库原来各有多少吨货物？练习1、甲、乙两箱洗衣粉共有100袋，如果从甲箱中取出5袋放入乙桶中，则甲箱比乙箱还多8袋，求两箱原来各有多少袋？2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，求两筐原来各有多少千克香蕉？【七】图书馆中有98本不是故事书，有92本不是科技书。