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2015 一．简答题1.在广义测量平差中用D(Xˆ)评价参数估计量Xˆ X Lˆ( )的精度，而在经典测量平差中用D X( ˆ)评价其精度，试解释为什么会有这样的差别。
2.考察经典测量平差的间接平差的数学模型及其计算过程，试说明（1）为什么要求观测向量的协因数阵Q（或方差阵D LL）的行列式不为零，误差方程的系数阵B列满秩；2）举例说明在什么情况前述要求得不到满足。
3.为什么要对平差随机模型进行验后估计。
试分别说明赫尔默特方差估计及二次无偏方差估计的待估参数。
4.设参数X与观测量L的联合概率密度为f x l( , ) 。
分别给出参数X的极大似然估计、极大验后估计及最小方差估计的估计准则，并解释其相应的含义。
试在f x l( , ) 为正态分布概率密度的条件下比较三个估计量估计误差方差的大小。
5.连续线性系统的状态方程可表示为tX t( ) (t t, 0)X t( )0 ( , )[ ( )t C U( )F( )( )]dt0试说明上式中各符号的含义，并将该方程线性化。
二．综合题1.设参数X与观测值L的联合分布概率密度为f x l( , ) ，试证明参数X的最小方差估计量为Xˆ E X l(/ )（E X l(/ )表示X的条件数学期望）。
2.重心基准秩亏自由网平差可归结为如下式所示的数学问题V PV Tmin x xˆ ˆTmin VBxˆl试由此出发，导出在形式上与附有限制条件的间接平差相一致的数学模型。
三．计算题1.某平差问题的函数模型为v1 v2v32xˆ1xˆ26v2x xˆ1ˆ2 5v3=xˆ2 4观测误差的方差阵为D diag[ 2 2 2]。
设参数与观测误差均服从正态分布，且X1 ~ N( 2,2), X2 ~ N(3,2) ，X1与X2独立，所有参数与观测误差独立。
求参数的极大验后估值及估计误差方差。
武汉测绘学院1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码775一、填空题(共20分，每空1分)。
1、已知观测向量T L L L L ],,[32113=⨯的协方差阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211140103LLD ，单位权方差22= σ，设有函数：，，3122112L L f L L f -==则： ), (P ) (D ) (D ) (12121L f f f f ====，，，D) (Q ) (P ) (2132f f L ===，，L P 。
2、已知观测向量T L L L ],[2112=⨯的协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2113LL D ，而1L 关于2L 的协因数 5121-=L L q ，则单位权方差。
) (P ), (P ,) (21L L 20===σ 3、设观测值向量T L L L ],[2112=⨯的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3112LL p ， 已知变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6515.05.012121L L y y y ,则变换y 的权阵yy P ＝（ ），相比之下1y 的精度比1L 的精度（ ），2y 的精度比2L 的精度（ ）。
4、某控制网，必要观测数t=3，有9个观测值。
若设2个函数独立的参数，则按（ ）法进行平差，应列（ ）个条件方程和（ ）个误差方程。
5、上题中，若选5个参数。
就要按（ ）法进行平差，应列立（ ）个方程，其中（ ）个误差方程，（ ）个条件方程。
二、 某人租用全站仪承担如图1所示的极坐标放样任务。
甲方要求P 点放样精度为点位中误差绝对值mm p 8≤σ，已知S=600m ，A 、B 两点均无误差，现可租用的全站仪有三种，其租金和精度如下表：(图1)设每测回需要一个小时，问租用那种全站仪放样经济效益最高？为什么？（5102⨯=ρ）。
（10分）三、 在图2所示的边角网中，A 、B 为已知点，C 、D 是待定点，T AD 是已知方位角，边长观测值为S i (i=1,2,3,4)，角度观测值为21αα、。
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。
可使⽤计算器。
⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。
现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。
2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。
3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。
⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。
若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。
2．在间接平差中，误差⽅程为。
式中，观测值的权阵为。
已知参数的协因数阵。
现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。
以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。
图中A、B、C为已知点，、为待定点。
已知点⾼程为，, 。
观测⾼差为，，，，。
设各⽔准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。
2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。
其中，。
若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。
现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。
表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。
4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。
测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。
答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。
2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。
3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。
若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。
4、观测值的权的定义式为（12）。
若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。
5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。
若，则平差的函数模型为（14）。
若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。
7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。
二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。
在什么情况下二者相同？2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。
观测边长、及角度、。
问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。
图1三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。
设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。
求平差后点横坐标的方差（取）。
四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。
（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测高差的中误差。
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页《大地测量学基础》复习题第1章思考题1、什么是大地测量学？它的地位和作用体现在哪几个方面？2、普通测量学和大地测量学有何区别和联系？常规大地测量学和现代大地测量学主要有哪些分支？现代大地测量学有何特征？3、了解大地测量的发展过程。
4、为什么说现代大地测量是以空间测量技术为代表的？第2章思考题1、简述开普勒三大行星运动定律。
2、掌握岁差、章动、极移的基本概念和相关的术语。
3、什么是国际协议原点？4、研究时间的重要性？时间的两个含义？作为时间基准的周期运动应满足哪三项要求？5、掌握恒星时、世界时、历书时、原子时、协调世界时的基本概念。
6、什么是大地水准面和大地体，大地水准面有何特点？7、什么是总地球椭球体和参考椭球体？8、什么是高程异常和大地水准面差距？9、掌握天球上的主要的点、线、面的定义。
10、何谓大地测量参考系统和大地测量参考框架？11、掌握大地坐标系和天文坐标系的定义。
12、质心和参心空间直角坐标系是怎样定义的？13、什么是椭球定位和定向？局部定位和地心定位？定向满足的两个平行条件？ 14、什么是参考椭球一点定位和多点定位？15、什么是大地原点及大地起算数据？16、熟悉1954北京坐标系，1980年国家大地坐标系、新1954年北京坐标系，WGS-84世界大地坐标系和国际地球参考框架(ITRF)的基本情况。
17、掌握二维直角坐标变换的四参数公式和三维直角坐标变换的七参数公式。
第3章思考题1、了解描述地球基本形状的基本数据。
2、地球大气如何分层？每层的基本特性？3、什么是地球引力、离心力、重力？重力的单位是什么？4、什么是位函数？引力位和离心力位的具体表达式如何？5、什么是重力位和重力等位面？重力等位面的性质有哪些？6、什么是正常重力位？为什么要引入正常重力位？的正常重力公式？并搞清各项的意义，高出椭球面H米的正常重7、顾及α和2力如何计算？8、地球大地基准常数的意义？9、什么是水准面的不平行性？对几何水准测量影响如何？10、掌握正高、正常高、力高的定义、基准面及计算公式。
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
2013硕士“广义测量平差”课程考核试题
1阐述广义测量平差的分类。
（15分）
2在参数估计中，当观测值和参数的联合概率密度已知（不限于正态分布）时，有哪些估计方法？并说明选用这些方法的原因。
（20分）
如果服从正态分布可采用极大验后估计、最小方差估计、线性最小方差估计、广义最小二乘法，这些方法都是等价的（10分）。
如果不服从正态分布，可采用最小方差估计（精度最高），线性最小方差估计或广义最小二乘估计（计算简便）（10分）。
3举例说明稳健估计在测量数据处理中的应用。
（20分）
4赫尔墨特方差分量估计的思想是？简述方差估计的步骤。
（20分）5在GPS变形监测中，将变形体视为一个动态系统，将一组观测值作为系统输出，则卡尔曼滤波就可以用来描述这个变形体的运动情况。
试写出GPS网的状态方程、观测方程。
（25分）。
绪论1.平差问题的函数模型的随机模型，无非以下几种：函数模型中系数阵是列满秩还是秩列亏；待估参数是非随机量还是随机量或者两者兼有；观测量的协方差阵是满秩还是奇异；2.以不同的准则来求定未知参数的最佳估计，得到不同的估计方法，经典的测量平差方法都是以最小二乘估计或者极大似然估计为根据导出的；滤波、配置和动态系统的卡尔曼滤波，最初是以极大验后估计或者最小方差估计导出的。
3.有偏估计是为了克服法方程病态的问题的平差方法，病态又称为法方程的复共线性。
P163（论述题）4.简述引起测量平差法方程系数矩阵病态的原因及其后果，通常采用什么方法解决这一问题，采用何种指标评价参数估值的精度？（在第一章讲过）（秩亏是用秩亏自由网平差，病态用有偏估计）原因：误差方程的系数矩阵存在着很弱的弱相关性，弱相关性也称复共线性。
法方程中系数和常数项存在舍入误差而产生微小变化时，引起的解的很大差异。
这种情况下法方程系数阵的性质不好，称为病态方程。
后果：一旦存在病态性，法方程系数上的微小误差会导致方程的解完全被扭曲。
最小二乘解不稳定。
解决方法：采用有偏估计，包括岭估计、广义岭估计、主成分估计等等有偏估计方法。
评定精度的指标：（在经典平差里面用参数估值的方差评定精度，在广义平差里面用参数估计误差的方差评定精度）在有偏估计中采用均方误差MSE（X尖）来评定精度，均方误差用来衡量参数与其真值的偏离程度。
（参数与数学期望间的偏离程度是方差）5.随着测绘科学技术的变革和不断发展，经典测量平差理论已经不能满足现代测量数据处理，根据自己的理解论述现代测量数据处理的发展方向。
（PPT里面有）1.从法方程系数矩阵满秩扩展到法方程系数矩阵亏秩2.从仅处理静态数据扩展到处理动态数据3.从无偏估计扩展到有偏估计4.从线性模型的参数估计扩展到非线性模型的参数估计5.从待估参数为非随机量扩展到待估参数为随机量6.从观测值仅含偶然误差扩展到含有系统误差和粗差7.从主要研究函数模型扩展到深入研究随机模型经典—非随机广义---随机6.经典平差对观测误差的基本假设是？答：观测误差仅含有偶然误差经典平差的基本假设：（局限性）1）系统是静态的2）有足够的起算数据3）观测值是随机变量，参数是非随机变量4）观测误差为偶然误差5）观测值函数独立6）平差准则为V T PV = min7.经典平差---未知参数为非随机参数；第一章极大似然估计P81、正态分布的极大似然估计与最小二乘估计相同————之间的转换，PPT15/16页2、均无法顾及到参数的先验统计性质。
（对非随机参数进行估计）3、要求知道L、X的条件概率密度或者联合概率密度；估计量可以是L的任意函数。
最小二乘估计P161、最小二乘估计并没有考虑参数的随机性质，当不知道参数的先验期望和先验方差、参数是非随机量时，可应用最小二乘估计。
2、各种经典平差方法，都是依据最小二乘估计准则，去求未知参数估值和观测值的平差值3、不需要知道任何统计信息。
估计量是L的线性函数极大验后估计P181、考虑了参数的先验统计性质2、极大验后估值的误差方差小于最小二乘估值的误差方差，当参数的先验期望、方差已知时，极大验后估计改善了最小二乘估计。
P20、PPT18页3、要求知道L、X的条件概率密度或者联合概率密度；估计量可以是L的任意函数。
最小方差估计P20、PPT191、当X、L都是正态随机向量时，X的最小方差估值和极大验后估值相同。
P192、最小方差估计为无偏估计PPT213、要求知道L、X的条件概率密度或者联合概率密度；估计量可以是L的任意函数。
线性最小方差估计PPT211、无偏性、有效性2、当X、L都是正态随机向量时，X的线性最小方差估计与最小方差估值和极大验后估值相同。
3、放宽对概率密度的要求，要求已知L、X的数学期望和方差、协方差。
要求所求估计量是L的线性函数。
估计量的均方误差最小为原则。
广义测量平差原理：构造新的最小二乘算法，得到极大验后估计的结果1、极大似然估计————=最小二乘估计2、极大验后估计————（改善）极大似然估计（最小二乘估计）P273、X是不具有先验统计特性的非随机量时，极大验后估计在此时便退化为极大似然估计与最小二乘估计。
P274、正态分布时，计算结果与极大验后估计相同。
5、广义最小二乘原理，最重要的就是增加虚拟观测值（把随机参数的先验期望当作虚拟观测值）（填空题）1、极大似然估计是以F（l/x）=max为准则的估计方法，极大验后估计是以F（x/l）=max为准则的估计方法，由极大似然估计导出最小二乘估计的前提条件是参数与观测值服从正态分布。
2、参数估计最优性的评定标准是最优性、无偏性、一致性。
（最优是指方差最小）4、采用广义最小二乘法平差，通常需要增加（虚拟观测值）以表示未知参数的（先验统计信息）5、我们在广义测量平差里面通常是用估计误差的方差D△X尖来衡量参数估值的精度。
当X 为非随机参数的时候，习惯上用参数估值的方差D X 尖来衡量估值的精度。
6、当参数X 与观测值L 服从正态分布的时候，在观测值L=l 的条件下X 的条件期望E （X/l ）=u x +D XL D L -1（L-u L ），X 的条件方差D （X/l ）=D X -D XL D L -1D LX 。
7、经典测量平差的准则是V T PV=min ，当参数与观测值服从正态分布的时候这个方法（最小二乘）与极大似然估计是等价的，但是他们都有一个缺点是都没有办法顾及到参数的先验统计性质。
8、岭估计是一种有偏估计方法，它的法方程是什么样（在最小二乘估计的法方程系数阵N 的主对角线上加一个常数k ），该方法是为了解决法方程系数矩阵病态带来的问题。
岭估计、广义岭估计、主成分估计是一种（有偏估计）方法，解决法方程系数矩阵病态的问题9、广义最小二乘的表示： T T x x (V PV min)PV V +=。
经典测量平差的平差准则是（V T PV=min ）（简答题）怎样由极大验后估计导出它跟极大似然估计、最小二乘估计之间的关系（第一章最需要解决的问题。
第一章甚至整本书就是落脚到广义最小二乘原理，卡尔曼滤波最后也就是落脚到虚拟观测值方程） 在第一章里面，一定要把广义最小二乘原理整个的来龙去脉搞清楚，关键是要把极大验后估计搞清楚，极大验后估计等价于线性最小方差估计，极大似然估计等价于最小二乘估计，它们之间为什么能够等价一定要搞清楚。
1、简述极大验后估计与最小方差估计的估计准则，一般情况下哪种方法的精度更高，假设参数与观测值服从正态分布，给出最小方差估计的估值与估计误差的表达式答：一般情况下最小方差估计精度更高，它以参数估计误差的方差为最小作为其估计准则。
但在服从正态分布时，两种方法等价。
为何等价的基本推倒过程（给出极大验后估计，当它服从正态分布时，怎样导出最小方差估计或线性最小方差估计，用自己语言组织表述）。
（线性最小方差以均方误差MSE 为准则）P19、P212、？？由极大验后估计导出最小方差估计和线性最小方差估计的过程。
3、线性最小方差以估计量的均方误差达到最小为准则，即MSE（X尖）=min。
导出其参数估值与估计误差方差的基本公式，开卷需要证明。
4、在这里给出观测值的条件概率密度F（l/x）一个正态分布的概率密度函数（相当于已知条件），然后给出条件期望和条件方差，求参数的极大似然估值。
解法：由F（l/x）导出极大似然估值（PPT里面有）6、经常会有：提出广义最小二乘原理的目的是什么，简述构造最小二乘准则的依据与方法。
（为什么要对经典最小二乘准则进行推广，试说明在参数与观测值服从正态分布，即观测值与参数互不相关的情况下，构造广义最小二乘原理的过程和平差的计算方法）目的：经典最小二乘考虑的参数是非随机参数，无法顾及到参数的先验统计性质，所以存在这种缺陷。
如果考虑参数的先验统计性质，就必须基于广义最小二乘原理来处理。
具体来说，就是广义最小二乘原理的估计准则（V T P△V+V X T P X V=min）比经典最小二乘（V T PV =min）多了一个V X T P X V，这个量是间接平差无法考虑到的。
所以，这是提出广义最小二乘的目的。
构造依据：广义最小二乘公式推导从极大验后估计出发来推，所以要把极大验后估计基于的原则、目标函数写出来，再把目标函数和虚拟观测值、虚拟观测方程之间的关系对应起来。
（看PPT看书）lnf(x/l)=lnf(l/x)+lnf1(x)+lnf2(l) 从左到右分别对应极大验后、极大似然、参数。
当参数和观测值服从正态分布时，极大验后估计等价于极大似然估计加上_____7、与经典测量平差数学模型相比，广义的高斯-马尔科夫模型有什么改进？法方程奇异，协因数阵奇异分别采用什么办法？1）不要求观测值的协因数阵（或方差阵）满秩从而解决了观测值函数相关时的平差问题，无误差的已知量也可以看作观测值处理；2）法方程的系数阵可为奇异阵，也就是不要求误差方程的系数阵列满秩，也就是不要求有足够的基准条件（或起算数据）。
法方程奇异具有无穷多解，用秩亏自由网平差（附加基准条件法、广义逆法、伪观测值法、直接法、消去条件法）协因数阵奇异则凯利逆不存在，无法得到观测值权阵，通常将线性相关的观测值去掉之后通常的平差方法平差，也可以用广义逆的方法。
8、简述最小方差估计与线性最小方差估计的基本原理，给出这两种估计方法参数估值及估计误差方差的基本公式，并对这两种方法进行比较。
区别：1）准则、准则完全不一样，线性最小方差估计是均方误差最小，最小方差估计是估计误差方差最小。
所以线性最小方差估计的精度更高。
2）条件概率密度、另外最小方差估计要求知道条件概率密度，而线性最小方差不需要知道条件概率密度，只需要知道基本的数字特征，如数学期望和方差等等。
联系：当参数和观测值服从正态分布时，最小方差估计、线性最小方差估计和极大验后估计三者之间是等价的，但三种估计方法基于的估计准则都是不同的：最小方差估计基于方差最小；要求知道条件概率密度。
线性最小方差估计基于均方误差最小；不需要知道条件概率密度，只需要知道一些数学特征，如数学期望和方差等，所以线性最小方差估计相对简单一些。
但是最小方差估计比线性最小方差估计具有更小的估计误差方差，一般情况下（排除正态分布），最小方差估计精度更高；当都服从正态分布时，两者等价。
8、考察经典测量平差中的间接平差数学模型、计算过程，试说明为什么要求观测向量的协因数矩阵Q的行列式不为零，误差方程的系数矩阵B要列满秩？答：若Q的行列式为零，则Q的逆不存在（凯利逆不存在），即P就无法构建，那么V T PV无法构建。
若B不满秩，则B T PB秩亏，B T PB就不存在逆阵（凯利逆），进而无法求出参数的唯一值，即求不出(B T PB)-1(B T Pl)。
