等积方位投影

第二节方位投影一、方位投影的概念和种类（一）方位投影构成的一般公式方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投地影到平面上所得到的图形（下面只介绍比较常用的切方位投影。

为了方便起见，将地球视作半径为R的球体）。

由于球面与投影平面相切位置的不同，分为正轴（切于地球极点，设以j 0表示切点的纬度，j 0=90°）、横轴（切于赤道，j 0=0°）和斜轴（切点既不在地球极点，也不在赤道上，即0°＜j 0＜90°）投影。

正轴方位投影，经线为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的经度差；纬线是以经线的交点为圆心的同心圆。

横轴方位投影，除经过切点的经线和赤道投影为互相垂直的直线外，其余的经纬线均为曲线。

斜轴方位投影，除经过切点的经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。

在正轴投影中，因为经线和纬线互相直交，所以经纬线方向和主方向一致。

在横轴和斜轴投影中，一般讲经纬线方向不互相直交，因此经纬线方向不是主方向。

那么什么方向是其主方向呢？为此，需要介绍一种球面坐标系。

地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。

如果另选一个极轴，如图2-17（b）中的PP1，通过PP1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。

垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。

以P为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。

球面坐标系是用天顶距Z（由一点到新极P的大圆弧距）和方位角ψ（该弧与极轴——过新极的经线的夹角）来表示地球面上一点的位置（图2-17（a））。

很明显，球面坐标系中的垂直圈和等高圈相当于地理坐标系中的经线圈和纬线圈，故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐标系的极点上，则类似正轴方位投影那样，垂直圈投影为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的方位角之差；等高圈投影为以垂直圈的交点为圆心的同心圆。

因此，在横轴和斜轴方位投影上，垂直圈与等高圈互相垂直，垂直圈与等高圈的方向与主方向一致。

地图学总结第一章1. 地图的基本特性：包括数学法则，地图语言，制图综合2. 数学法则：地图投影，地图比例尺，地图定向3. 地图语言：地图符号，地图注记4. 制图综合：包括地物选取，图形化简5. 制图综合（地图概括）（定义）：通过有目的地选取和化简，表示出制图对象主要的、实质性的特征和分布规律6.地图一览性：不论多大的制图区域，都可以按照制图目的，将读者感兴趣的内容，一览无遗地呈现给读者。

7.地图的定义：地图是根据一定的数学法则，将地球（或其它星体）上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

8.普通地图：是以相对平衡的程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。

它以水系、居民地、交通网、地貌、土质植被、境界和独立地物为制图对象9.专题地图：根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中作为主题的要素表示的很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示。

10.国家基本比例尺地图（地形图）：按照国家制定的统一规格、用指定的方法测制或根据可靠的资料编制的详细表达普通地理要素的地图11.13种基本比例尺：1∶5 百，1∶1 千，1∶2千，1∶5 千，1∶1万1∶2.5 万，1∶5万，1∶10 万，1∶25 万，1∶50 万1∶100 万12.地图的基本内容：数学基础，地理要素，整饰要素13.数学基础：是确定空间信息的依据和地图制图的基础，在地图上表现为坐标网，控制点，比例尺，地图定向14.地理要素：表达地理信息的各种图形符号、文字注记，是地图的主体。

{1、普通地图：自然要素（水系、地貌、土质和植被）、人文要素（独立地物、居民地、交通网、境界线）2、专题地图：专题要素、地理基础要素。

}15.整饰要素：是一组为方便使用而配置的工具性图表和说明性内容。

（（1）工具性图表：图例、图名、图号、接图表、图廓间要素、分度带、图解和文字比例尺、坡度尺、三北方向、附图等；（2）说明性内容：编图及出版单位、成图时间、地图投影、坐标系、高程系、编图资料说明和资料略图等。

坐标投影是地图学和地理信息系统中的重要概念，它使用数学方法来将三维地球表面的地理位置投影到二维平面上。

在地图制作和空间数据处理中，坐标投影起着至关重要的作用。

本文将从坐标投影的定义、类型、适用范围、优缺点以及常见的坐标投影系统等方面进行详细的介绍和总结。

一、坐标投影的定义坐标投影是地球表面上的位置点在地图上的表示方法。

地球是一个近似于椭球体的三维几何体，为了在平面上正确表示其真实形状和相对位置，需要将地球表面的点映射到平面上。

这种映射关系便是坐标投影。

通过坐标投影，地球上任意一点的经度和纬度可以转化为平面坐标系中的x和y坐标值。

二、坐标投影的类型根据不同的映射方法和目的，坐标投影可以分为多种类型。

常见的坐标投影包括等角投影、等距投影、等积投影以及方位投影等。

每种类型的坐标投影在实际应用中都有其特殊的优势和局限性。

1. 等角投影等角投影又称为圆柱投影，它保持了地图上各点间的角度不变，因此适合用于航海图和导航图。

2. 等距投影等距投影又称为圆锥投影，它保持了地图上各点间的距离不变，适用于地图制图和测绘。

3. 等积投影等积投影又称为正轴等积投影，它保持了地图上各区域的面积比例不变，适用于统计学和地图制图。

4. 方位投影方位投影又称为平面投影，它保持了地图上某一点周围的方向不变，适用于航空摄影测量和地理信息系统等。

三、坐标投影的适用范围坐标投影主要应用在地图制图和地理信息系统等领域。

在地图制图中，坐标投影可以帮助将三维地球表面的地理位置准确地呈现在平面地图上。

在地理信息系统中，坐标投影可以帮助将不同坐标系、不同投影方式的数据进行整合和处理，达到多尺度、多源数据的综合利用。

坐标投影作为一种用于地图制图和地理信息系统的技术手段，其具有一定的优势和局限性。

坐标投影的优点主要包括：1. 可视化效果好：通过坐标投影，地图可以直观地呈现地球表面的地理位置和空间分布；2. 便于测量分析：坐标投影可以将地图上的距离和面积进行标度变换，方便进行测量和分析；3. 数据整合能力强：坐标投影可以将不同坐标系、不同投影方式的数据进行整合和处理。

地理投影名词解释1 等角投影(又称“正形投影”) conformal projection等角投影是地图投影的一类。

定义：在一定范围内，投影面上任何点上两个微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。

任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。

是角度和形状保持正确的投影，也称正形投影。

经纬线投影后正文，变形椭圆为大小不同的圆，同一点上任意方向上的长度比相等。

没有角度变形，但面积变形最大，主要依靠增大面积变形而达到保持角度不变，等角投影的经纬线正交，即成90°，图上任意两个方向的夹角与实地相对应的角度相等。

等角投影的缺点是面积变形比其他投影大，只有在小面积内可保持形状和实际相似。

用等角投影编制的地图有航海图、航空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等。

同义词：正形投影；相似投影常用的墨卡托投影就是一种等角投影。

2 等积投影 equivalent projection等积投影是地图投影的一种，是地图上任何图形面积经主比例尺放大以后与实地上相应图形面积保持大小不变的一类投影。

即投影面积与实地面积相等的投影——面积比为1。

满足等积条件，在地图投影中最容易达到。

变形椭圆为长短轴各不相同的椭圆，面积相等，但角度变形最大，主要是依靠增大角度变形而保持面积相等。

用这种投影编制的地图，因为面积没有变化，所以有利于在地图上进行面积对比，但形状变形比其他投影大。

多用来绘制经济图，行政区图和人口图。

3 等距投影 equidistant projection等距投影是一种任意投影。

沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。

在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。

通常是在沿经线方向上等距离，此时投影后经纬线正文。

该投影既有角度变形又有面积变形，两种变形量值近似相等，且介于等角和等积投影之间。

适用于沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图等。

1．地理信息系统：用于采集、存储、查询、分析和显示地理空间数据的计算机系统。

2．投影：要素的空间关系从地球表面转换到平面地图的过程。

（投影和投影变换一样么？）3．方位投影：保持在特定方向上投影精度的一种地图投影，它也指以平面作为投影面的地图投影。

4．正形投影：保持局部开关的一种投影。

5．等距投影：保存某些距离的比例尺一致的一种地图投影。

6．等积投影：地球椭球面上的面状地物轮廓投影之后，仍保持面积不变，即投影平面上的地物轮廓图形面积与球面上相应的地物占地面积相等。

7．等角投影：投影面上两条方向线间的夹角与球面上对应的两条方向线夹角相等，即球面上小范围内的地物轮廓投影之后仍保持形状不变。

8．地图投影：经纬线在平面上的系统安排。

（投影和地图投影不一样么？）9．中央线：包括中央经线和中央纬线，它们共同确定了地图投影的中心和原点。

10．子午线：地理坐标系中表示经纬度的值沿测量位置的东西方向变化的线。

11．参考椭球：地球的简化模型。

在其基础上构建地图投影，又称名义球体和生成球体。

12.比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺的比率，没标准线的比例系数为1.12.椭球体：用于近似表示地球的模型，也称椭球。

13.标准线：投影面与参考椭球相切的线，标准线没有投影变形，其上比例尺与参考椭球比例尺一致，分为标准经线和标准纬线，我国的标准经线一般为105或112，标准经线为25和4714：UMT格网系统：一个将84N到80S之间的地球表面分成40个分带的坐标系统，每带又续分为南北两个半球。

（它与我们常说的UTM是一个东西么？）15.高斯-克吕格投影：以圆柱面作为投影面，并与椭球体面相切于一条经线上，该经线即为投影带的中央经线，按等角条件奖中央经线东西一定范围内的区域投影到椭球柱面上，再展成平面构成的一种横轴等角切圆柱投影。

16. 地理关系数据模型：一种GIS数据模型，将空间数据和属性数据存储在两个分离而又相互联系的文件系统中。

测绘技术中的常用地图投影方法地图是一种常见的信息展示工具，可以有效地将地理信息以图形的方式呈现给人们。

然而，由于地球的形状是不规则的，将其展示在平面上时，必然会出现形状、面积和方向的畸变。

为了解决这个问题，测绘技术中使用了各种地图投影方法。

本文将介绍几种常用的地图投影方法，以及它们各自的优缺点。

一、等角投影等角投影是最早应用的地图投影方法之一，其原理是保持地球上任意两点之间的角度在地图上成立。

在等角投影中，地球被切割成若干等角三角形或等角四边形，然后将这些形状展开在平面上。

等角投影的优点在于保持了地球上地理要素之间的角度关系，使地图具有较好的方位性，适合进行地理分析和导航。

然而，等角投影在保持角度的同时，却会引入形状和面积的畸变。

这意味着，等角投影通常无法准确表达地球上各个地区的形状和面积。

二、等积投影等积投影是为了解决等角投影中的形状和面积畸变问题而提出的一种地图投影方法。

它的基本原理是保持地球上任意区域的面积在地图上和实际上是相等的。

等积投影的优点在于能够准确表达地球上各个地区的面积，适用于统计分析和区域规划。

然而，为了实现等积投影，不可避免地要牺牲角度的保持，导致形状的畸变。

因此，在使用等积投影时需要根据具体需求进行权衡，选择适合的投影方法。

三、等距投影等距投影是一种保持地球上任意两点之间的距离在地图上成立的投影方法。

在等距投影中，地球被切割成若干等长弧段，并将这些弧段展开在平面上。

等距投影的优点在于能够准确表达地球上任意两点之间的距离，适用于测量和定位。

然而，为了实现等距投影，形状和面积会发生较大的畸变。

因此，在选择等距投影时需要根据具体需求进行权衡，权衡角度、形状和面积的畸变，选择最优的投影方法。

四、截面投影截面投影是一种将地球沿某条线切割，并将该切割线展开成平面的投影方法。

在截面投影中，地球的形状沿着切割线得到保持，但是其他地区的形状和面积会发生畸变。

截面投影的优点在于能够准确表达沿着切割线的地区的形状，适用于沿海线或山脉线等特定地理要素的展示。

几种投影的主要参数Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

经差6度为六度带，经差3度为三度带。

六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。

三度带基于六度带，自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。

我国经度范围73W—135E，十一个六度带。

各带中央经线：75,75＋6n。

三度带为二十二个。

主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。

UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。

（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。

等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。

等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。

要求角度正确的投影常采用此类投影。

这类投影又叫正形投影。

等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。

因此自然地图和经济地图常用此类投影。

任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。

要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。

（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。

图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。

根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。

其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。

正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。

图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。

这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。

在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。