(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
