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追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
行程问题中的追及问题教案一、教学目标：1.知识与技能:（1）使学生理解和掌握追及问题应用题中的速度、时间、路程三个数量关系。
（2）掌握追及问题应用的基本分析方法，初步建立模型化的数学思想方法。
2.过程与方法:学习追及应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。
3.情感态度与价值观:（1）提高学生分析处理信息的能力，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养学生解决生活中问题的能力。
（2）在解决问题的过程中增强学生的自信心和成功感。
二、教学重点、难点:追及问题中速度、时间、路程之间的数量关系以及追及问题的基本分析方法。
三、对学习者分析：对于小学生刚接触行程问题中的追及问题，对知识点不熟练，再者学生都对应用题不敢兴趣，所以教师要活跃课堂气氛，调动他们的积极性。
四、教学过程:1.复习提问：（1）我们学过的关于行程问题的基本关系是什么？答：速度=路程/时间。
是不是还有两个变形关系？路程=速度*时间；时间=路程/速度。
（2）行程问题有哪几种类型？答：行程问题分三种类型：同向追及，相遇，相离。
2.创设情景问题：火车与人的追及：甲在铁路旁沿着铁路方向散步，他散步的速度为2米/秒。
这时从背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒。
已知火车速度是17米/秒，请问，火车的车长多少米？例题解析：（1）读题。
把题中有用的信息提炼出来。
（2）画图、分析。
把从题中提炼出来的有用信息转化为直观的图像信息。
（3）计算。
由图意分析可得：本题中，火车行驶路程与甲所走路程的差等于火车的长度，也就是本题问题的答案！（4）这道题讲完了，请问大家从这道题中发现了追及问题中路程、速度与时间的数量关系吗？答：路程差=速度差*时间板书设计1、复习（行程问题）：路程=速度*时间相遇类型：相离追及2、例题：（1）读题（2）画图、分析（3）计算（4）检查17×18=306（米）2×18=36（米） 17×18－2×18＝270（米）306－36＝270（米） 18×（17－2）=270（米）答：火车车长为270米。
《数学》教案教材版本：精英版 . 学校： .第一课时答案：1160÷290＝4（时）8时33分＋4时＝12时33分答：12:33到达北京南站。
（二）教学例2例2：行驶过程中，小佳所乘坐的高铁，通过630米长的桥用了10秒；经过一位站在铁路边的工人用了3秒。
这列高铁的车长是多少米？1.学生读题，获取信息。
2.学生尝试画图，师生共同分析。
师：你能根据题意画出示意图吗？试试看。
（学生尝试画图，教师指导，适时出示解析）师：火车过桥经过的路程是什么？火车过人经过的路程是什么？生：火车过桥路程＝桥长630米＋车长火车过人路程＝车长师：为什么过桥比过人用时长？多用的时间花在哪段路上了？生：多用的时间花在了630米这段路上，也就是630米用时10－3＝7（秒）。
师：据此你能求出什么？3.学生独立完成解答后，集体交流。
答案：630÷（10－3）＝90（米/秒）90×3＝270（米）答：这列高铁的车长是270米。
4.小结：对比两个运动过程的时间和路程，因为速度不变，所以我们可得到时间差是由路程差产生的，根据“路程差÷时间差＝速度”求出火车的速度。
（三）例3（更正：欢欢改为小佳）例3：小佳在车上还发现：从对面开来的列车车头经过他的车窗时开始计时，到列车车尾离开他的车窗时计时结束，共用了2秒。
小佳乘坐的列车每秒行90米，另一列车每小时行270千米。
你能求出另一列车的车长吗？1.学生读题，获取信息。
2.师生共同分析。
师：这个运动过程中，有几个运动的物体？方向是怎样的？生：两辆火车，迎面行驶。
师：小佳的速度是多少？对面的火车呢？生：小佳的速度就是他乘坐的列车的速度，每秒行90米，另一列火车的速度是每小时行270千米。
师：你能想象这个运动过程吗？下面我找几位同学演示一下。
（教师找几位同学组成两辆火车，演示运动过程）师：在这个过程中，两辆火车2秒行驶的距离的长度是什么？（学生思考，观察，教师适时出示解析）学生发现：两辆火车行驶的路程和＝一列车的车长3.学生独立完成解答。
奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。
第六讲 追及问题一、专题简析：1、追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。
两者路程有如下关系：S S S V t V t V t ⨯⨯⨯追慢追慢追追快快差＝－＝－＝2、在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。
解答前画出线段图，弄清题中相关联的几个量，根据基本数量关系，再找出要求的数量的关系进行解答。
二、典型例题例1：甲乙两人从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？练一练：1.两汽车相距2000米，货车在前，客车在后，货车每分钟行600米，客车每分钟行620米，客车经过多少时间追上货车？2.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲？例2：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他们跑出多少秒钟乙第一次追上甲？练一练：1.小明和小亮在一个环形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米。
如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟后两人相遇；如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？2.甲乙两人练习跑步。
若甲让乙先跑10米，则甲5秒种就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
则两人的速度各是多少？例3：甲乙两人都以每分钟30米的速度同时，同地，同向步行出发，走了12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车乙每分钟360米的速度去追乙，则骑车后多少时间能追上乙？练一练：甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行30千米，甲乙两人同时背向而行，3小时候甲返回追乙，问甲返回几小时才能追上乙？例4 ：上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，上午10时又有一列客车从甲地开往乙地，每小时行70千米。
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。
二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。
2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。
3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。
第二讲：行程问题之（直线追及、环形追及）一、 导入二、专题要点追及问题基本公式（1） 追及路程=速度差×追及时间（2）直线追及:两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。
同地同向不同时，追及路程=先走的路程 （3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。
如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
三、典型例题及变式练习直线追及1例1. AB 两地相距50米,甲乙二人从AB 两地同时出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40米,几分钟后甲追上乙？一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子，猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可以抓到兔子吗？？？换个角度想一想甲追上乙多走的路程是多少？一分钟可以多走多少米？2.一辆面包车的速度是50千米,。
在面包车开出2小时后，一辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包车，多长时间后追上？3.甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。
甲追上乙需要几小时？挑战思维1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追甲。
几小时可以追上？直线追及21、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两人同时到达c地。
A、C两地之间的距离是多少千米？30×6=180（千米）答：A、C两地之间的距离是180千米。
换个角度想一想甲乙同时出发同时到达c地，什么一样？1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B 地.求A、B两地之间的距离2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达C，求A. c两地之间的距离。
