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追及问题学生/课程年级四年级学科数学授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2知识导图导学一：简单追及问题知识点讲解 1：求追及路程追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。
追及路程：原来相隔的一段距离，追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？我爱展示1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
甲在前乙在后。
已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
知识点讲解 2：求追及时间例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。
追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？我爱展示1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还没到家。
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
小升初行程问题—追及问题结合行程问题基本公式，可以理解追及问题相关公式：追及时间=路程差÷速度差；路程差=追及时间×速度差；速度差=路程差÷追及时间。
1、两辆汽车都从重庆出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?2、小屹、小维两人同时从A地到B地，小维出发3小时后小屹才出发，小屹走了5小时后，已超过小维2千米，已知小屹每小时比小维多行4千米。
小屹、小维两人每小时各行多少千米？3、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3 步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？4、小屹、小维两人相距150米，小屹在前，小维在后，小屹每分钟走60米，小维每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后小维追上小屹？5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？6、学校环形跑道长400米，小屹骑自行车平均每分钟骑300米，小维跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？7、小屹和小维两人同时在一个学校上学，小维以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，小屹骑车以毎分钟200米的速度也向学校骑去，那么小屹几分钟追上小维？8、在学校环形跑道上练习长跑，小屹每分钟跑250米，小维每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，経过45分钟小屹追上小维，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？9、姐妹两人在同一小学上学，小维以每分钟50米的速度从家走向学校，小屹比小维晚10分仲出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？10、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米，龟毎分钟跑80米,兔子毎跑5分钟休息25分钟，谁先到达终点？11、在周长400米的圆形跑道一条直径的两端，小屹、小维两人分別以毎分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，小屹追上小维多少次？12、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，小屹骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。
行程问题-追及问题基本知识-2星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。
例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。
）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．【答案】6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10=3（千米/小时），乙的速度是30÷15=2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2=6（千米），追及时间为6÷(3−2)=6（小时）．2. 甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C 地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是千米/时．【答案】64【分析】对于甲而言，他在AB段和BC段所走的时间相同，由于在BC段速度提高到2倍，所以路程也是2倍，即BC长度为80×2=160(千米);对于乙而言，他在BC段所花的时间比甲多了半小时，可求得乙的速度为160÷2.5=64(千米/时).3. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了分钟．【答案】12【分析】两人在距中点100米处相遇，那么两人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×时间”可以得到两人的相遇时间是200÷(70−50)=10(分钟)，那么A、B两地相距为10×(70+50)=1200(米)．两人在距中点250米处相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，费时850÷50=17(分钟)；甲走了1200−850=350(米)，费时350÷70=5(分钟)．那么甲在途中停留了12分钟．4. 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙．【答案】3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲追近3千米，甲现在距乙9−3=6（千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．5. 公共汽车上的乘客甲到达A站后下车，向公共汽车行驶方向的反方向行走．这时，车上的乘客乙发现乘客甲的文件遗落在车上．40秒钟后，公共汽车到达B站，乙立即下车追赶甲，，那么乙下车后经秒能追上．如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽车速度的15【答案】440【分析】设甲的速度为1．那么乙的速度为2，公共汽车的速度为2×5=10．根据路程差÷速度差=追及时间，可知乙追上甲需要(1+10)×40÷(2−1)=440(秒)．6. AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米．【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50−40)=4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要(30−15)÷(50−40)=1.5（小时）．7. 在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米．【答案】25【分析】90×1000÷3600=25（米/秒），108×1000÷3600=30（米/秒），(30−25)×5=25（米）．8. 地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米．在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点千米．【答案】51.084【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58×6.9=17.802(千米)，纵波每秒比横波多走3.96−2.58=1.38(千米)，那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为17.802÷1.38=12.9(秒)，那么可以知道地震中心距离监测点3.96×12.9=51.084(千米)．9. 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨点出发．【答案】10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米/小时．16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30=45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7−4=3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米/小时），则小王速度为15+30=45（千米/小时）．那么全程为45×(16−13)=135（千米），小张走完全程需要135÷15=9（小时），小张出发时间即为19−9=10（点）．10. 亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟．那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5=2000（米），46路车行驶了600×4=2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400−400×2=600（米），600÷(600−400)=3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3=13（分钟）．11. 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时．贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分．【答案】7:25【分析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，那么她掉头后速度提高到原来的2倍，回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到学校用了20−6−3−6=5(分钟)，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×(6÷4)=21(分钟)，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的．12. 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒．【答案】7；5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6=2（米/秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2=5（米/秒），那么甲的速度是5+2=7（米/秒）．13. 有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒．【答案】40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5−1)=40（秒）．14. 华华和英英分别从A、B两地同时出发相向而行．当华华经过A、B两地的中点C地100米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达B地后立即返回，又经过C地300米后他追上了英英，则AB两地相距米．【答案】600【分析】设AC两地相距x米，则AB两地相距2x米，则：第一次相遇时华华走了(x+100)米，英英走了(x−100)米第二次相遇时华华走了(3x+300)米，英英走了(x+300)米3(x−100)=x+300，解得2x=600．15. A、B两地相距6千米．一辆货车以每分钟30米的速度由A地开往B地．货车离开A地900米时，一同学在A地乘摩托车带一个球以每分钟90米的速度追货车，追上后将球放在货车上立即返回，返回后再带一个球追货车，如此往返，最后一次追上货车是在出发后分钟．【答案】180【分析】因为摩托车车速是货车车速的3倍，所以两次追及之间摩托车的行程是货车的3倍，所以从第二次被追上起，每次货车被追上时距货车出发的时间均为前一次的两倍，第一次被追上距离出发90030+90090−30=45(分钟)，接着依次是90分钟，180分钟，360分钟，6000÷30=200(分钟)，180<200<360，所以最后一次经过了180分钟．16. 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【答案】74【分析】5分钟后小新比正南多走了50×2+30=130(米)，所以每分钟多走：130÷5= 26(米)，所以正南每分钟走：100−26=74(米/分)17. 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米．那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？【答案】25秒．【分析】阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是50+50=100米，两人的速度差是7−3=4米/秒，追及时间是100÷4=25秒．18. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？【答案】（1）60千米；（2）10小时．【分析】（1）两车的速度差是60−40=20千米/时，2小时内两车的路程差是20×2= 40千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距100−40=60千米；（2）小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是100+100=200千米，两车的速度差是60−40=20千米/时，追及时间是200÷20=10小时．19. 哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？【答案】520米．【分析】哥哥出发的时候弟弟走了：40×5=200(米)，哥哥追弟弟的追及时间为：200÷(65−40)=8(分钟)，所以家离学校的距离为：8×65=520(米)．20. 快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？【答案】91秒【分析】本题属于两列火车的追及情况，182÷(20−18)=91(秒)21. 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？【答案】50分钟．【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30×50=1500米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲80−50=30米，那么经过1500÷30=50分钟，乙会追上甲．22. 兄妹二人同时由甲上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？【答案】900米．【分析】从出发到相遇哥哥比妹妹多走了(180×2)米，哥哥比妹妹每分钟多走了(90−60)米，两人从家出发到相遇的共用了180×2÷(90−60)=12(分钟)，家离学校的距离为90×12−180=900(米)．23. 爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步．爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？【答案】30【分析】900÷(150−120)=30(分).24. 学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？【答案】1【分析】追及时间为：3÷(15−12)=1(小时)，此时距部队驻地还有：16−15×1=1(千米)．25. 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，20小时后甲车追上了乙车．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？【答案】80千米．【分析】甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙600÷20=30千米，乙每小时行50千米，那么甲每小时行50+30=80千米．26. 龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．结果乌龟赢得了比赛。
把行程问题、相遇问题、追及问题的解题思路和解题方法说一下（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程. 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度.它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.（三）二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题.解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）.基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系. 船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度.各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系.即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度.但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别.在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的.。
六年级下小升初典型奥数之追及问题在小学六年级的数学学习中，奥数里的追及问题常常让同学们感到有些头疼，但其实只要我们掌握了其中的关键思路和方法，追及问题也能变得简单易懂。
首先，我们来了解一下什么是追及问题。
追及问题通常是指两个物体在同一直线上运动，速度快的在后面追赶速度慢的，两者之间的距离不断缩小，直到追上为止。
在解决追及问题时，关键是要找出两者的速度差以及初始的距离差。
举个简单的例子：小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟200 米，小红的速度是每分钟 150 米，两人同时同地出发，小明在小红后面 500 米，那么小明多久能追上小红？我们先来分析一下，小明每分钟比小红多跑 200 150 ＝ 50 米，这就是速度差。
而一开始小明和小红相距 500 米，这就是距离差。
要求小明追上小红的时间，就是用距离差除以速度差，即 500 ÷ 50 ＝ 10 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米，经过 4 小时两人相遇。
相遇后甲继续前行，乙在原地停留 1 小时后开始追赶甲，问乙多久能追上甲？首先，我们来算出 A、B 两地的距离。
根据相遇问题的公式，距离＝速度和 ×时间，即（8 ＋ 6）× 4 ＝ 56 千米。
相遇后，甲又走了 1 小时，也就是 8 千米，此时甲距离 B 地 56 ＋8 ＝ 64 千米，乙距离 B 地 56 千米。
接下来，乙开始追赶甲，速度差为 8 6 ＝ 2 千米/小时，距离差为64 56 ＝ 8 千米。
所以乙追上甲的时间为 8 ÷ 2 ＝ 4 小时。
在解决追及问题时，我们还常常会遇到一些需要转换思路的情况。
比如下面这个例子：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米，汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，已知两地相距 200 千米，求相遇时摩托车行驶了多少千米？这道题我们不能直接用追及问题的思路来解决，而是要先求出汽车和摩托车一共行驶的路程，因为它们相遇时，一共走了两个全程，即200 × 2 ＝ 400 千米。
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
奥数专题行程问题之追及问题【内容分析】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
按运动分，行程问题一般可分为两类：1、反向而行问题（包括相向而行和相背而行）；2、同向而行的问题（或称为追及问题）解决追及问题常用的数量关系：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间【例题点拨】【例1】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地．甲车每小时行4千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地．问两地之间的距离是多少千米？分析：由条件，甲车中途停留3小时，甲车比乙车迟到1小时，说明行这段路，甲车比乙车少用2小时．又因为甲车每小时比乙车快40－35＝5千米，所以这个问题可以理解为乙车比甲车先行2小时，两车同时到达，这便是典型的追及问题，用距离差除以速度差便可得出追上的时间。
解题过程：35×(3－1)＝35×2＝70(千米)40－35＝5(千米/时)70÷5＝14(小时)14×40＝560(千米)答：两地之间的距离是560千米。
【例2】小王、小李共同整理报纸．小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份．小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．问一共有多少份报纸？分析：这道题实际上属于追及问题．小王迟到了1分钟，小李已经整理了60份报纸．小王每分钟比小李多整理(72－60)＝12(份)，所以必须花60÷12＝5(分)才可以赶上小李，即花5分钟，小王整理了报纸总量的一半．报纸总量是5×72×2＝720(份)．解题过程：60×1÷(72－60)×72×2＝60÷12×72×2=5×2×72=720（份）答：共有720份报纸．【例3】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？分析：根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。
第3讲追击问题（一）知识要点1.追击问题的基本数量关系式是：行程差＝速度差×追击时间在速度差、追击时间和行程差这三个量中，若是知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
2.在解答追击问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和行程差这三个量之间的基本关系式来解析。
（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，解析数量间的关系。
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与行程的对应关系。
（4）要善于联想、转变，使隐蔽的数量关系光亮化，找准解题的打破口。
（一）例题选讲【典型例 1】小龙和小虎分别从相距 18 千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行 14 千米，小虎步行每小时走 5 千米。
几小时后小龙可以追上小虎？牢固练习一1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走 5 千米。
乙先走 2 小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16 分钟，姐姐到达学校，妹妹离学校还有 240 米，姐姐的速度是每分钟82 米，妹妹每分钟走多少米？3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。
快车每小时行108千米，慢车每小时行 72 千米，慢车比快车迟 1 小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。
【典型例 2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行 50 千米，通讯员出发后 40 分钟追上队伍。
问队伍比通讯员早出发几小时？牢固练习二1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50 米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70 米的速度去追弟弟。
哥哥出发后25分钟追上弟弟。
问弟弟比哥哥早出发多少分钟？2.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可以到达，客车每小时行50 千米。
若是客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？3.某班学生以每小时 5 千米的速度进行出门军训活动，他们从A地出发一段时间后，通讯员从 A 地骑自行车以每小时15 千米的速度追赶学生队伍，行了75 千米后追上队伍。
第十九讲追及问题【知识概述】追及问题也是行程问题中的一类。
这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。
要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【典型例题】例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【学大名师】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。
例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【学大名师】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？【学大名师】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。
行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
第3讲追及问题学习提示有两个人同时行走，一个走的快，一个走的慢，当走的慢的在前，走的快的过一段时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走的快的人在某一时间内，比走的慢的人多走的路程，也就是要计算两人走路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及问题）内。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间多数的“追及问题”要考虑速度差。
典型例题例1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/时，求甲的速度？分析这是追及问题，乙在前，甲在后，甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时后甲追赶上乙，2小时是追及时间，用追及路程除以追及时间得到甲、乙速度差，因为甲追上乙、乙的速度慢，甲的速度快，知道乙的速度和甲、乙速度差，甲的速度就可以求出来了。
解甲、乙速度差：4÷2=2（千米/时）甲的速度：6＋2=8（千米/时）答：甲的速度是8千米/时。
例2、甲以4千米/时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/时，乙几小时可以追上甲？分析甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为（4×4）千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。
解追及路程：4×4=16（千米）速度差：12-4=8（千米/时）追及时间：16÷8=2（时）答：乙2小时可以追上甲。
例1、甲乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？分析乙比甲早走4分钟，乙先走4分钟的路程就是甲追上乙的追及路程，根据追及路程和速度差，可以求出追及时间。
追及时间就是甲从A地到B地的时间。
知道甲的速度和时间，A、B的距离就可以求出来了。
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
四秋第4讲行程——追及问题一、教学目标追及问题，也就是同向运动问题，追及问题的地点可以相同（如在环形跑道上），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快者追及慢者的问题。
速度不同必然存在速度差，在相同的时间内就会产生路程差。
所以，路程差、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用的公式有：路程差 = 速度差×追及时间；追及时间 = 路程差÷速度差；速度差 = 路程差÷追及时间。
二、例题精选【例1】警察发现嫌疑人时，嫌疑人在警察前方150米处。
如果小偷每分钟走40米，警察以每分钟90米的速度悄悄追赶，问多少分钟能追上？【巩固1】小江和小杰从学校到电影院看电影，小江以每分钟50米的速度向电影院走去，4分钟后小杰以每分钟70米的速度向电影院走去。
在未到电影院的途中，小杰便追上了小江。
问小杰在出发后多少分钟追上了小江？【例2】一辆中巴车每小时行60千米，它开出30分钟后，一辆小轿车顺着中巴车的路线行驶，经过2小时追上中巴车，问小轿车的速度是多少？【巩固2】警察追小偷时，警察每分钟跑100米，开始时小偷与警察相距150米，5分钟被追上，问小偷每分跑多少米？【例3】两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。
如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？【巩固3】实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？【例4】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固4】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行75米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行2分钟才能到达B地.A、B两地相遇距多少米？【例5】妈妈开车送儿子去上学，10分钟后儿子发现自己的数学作业落在了家里。
教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。
二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。
【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。
【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。
