人教版小学六年级数学追及问题PPT学习课件

学校A
追上乙C
驻地B 乙丙追及时间：
速度差=追及路程 ÷追及时间
5×2÷（7.5-5）=4（小时）
9点过了4小时是下午1点。
追及时间=追及路程 ÷速度差
答：丙在下午1点追上乙。
练习4 甲乙丙三人都从A城到B城，甲乙两人早晨6点一起从A城
出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才
从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追
1 3 ×4
=
1 3
-
1 4
例题4 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻 地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千 米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点 甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙?
甲、丙走的路程
丙的速度：
6+2×6÷8=7.5（千米/小时）
阿派走了80×36=2880（米）
米德41分钟行驶路程：
追及时间：
42×200×5÷6=7000（米）
（2880+3600-6000）÷（200-80）=4（分钟）
阿派41分钟行驶路程： 41×80=3280（米）
追上阿派需要36+4=40（分钟）
答：米德追上阿派要40分钟。
课堂小结2
1. 通过转换等量关系（速度差不变），得 出所求量。 2. 当出现走停情况时，运用假设法，分析 最后次停车时间。
15米
甲乙 追及路程
追上 速度差
甲乙速度差：15÷5=3（米/ 秒 乙） 的速度：6×3÷3=6（米/秒） 甲的速度：6+3=9（米/秒）
甲
乙
追上 不变
追及时间6秒
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。

.
10
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度
始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120
米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟
相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后
两人相遇？
小明每分钟 100米
小亮每分钟 120米
在做相向运动，即利用前一
节课的相遇问题来求出小明
和小亮的跑步路程。
（100＋120）×5＝1100（米）
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上 小明就要多跑一圈。
小亮每分钟 120米
1100÷（120－100）＝55（分钟）
.
11
.
8
练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电 影院看电影，甲以每小时12千米的速度 骑自行车，乙以每小时16千米的速度骑 自行车，结果甲比乙晚到了10分钟，则 从学校到电影院的距离是多少千米？
.
9
练习6.一列快车长170米， 每秒行23米，一列慢车 长130米，每秒行18米。 快车从后面追上慢车到 超过慢车，共需多少秒？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
.
7
练习4：3、 一排解放军从驻地出发去 执行任务，每小时行5千米。离开驻 地3千米时，排长命令通讯员骑自行 车回驻地取地图。通讯员以每小时10 千米的速度回到驻地，取了地图立即 返回。通讯员从驻地出发，几小时可 以追上队伍？
（3÷10×5+3）÷（10-5）=0.9（小时）
10千米
10÷（6－4）＝5（小时）
追及路程 速度差
追及时间
.
3
追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝追及路程

想：两人同时向同一方向前进，小明要比小红 多走一个全程 240米才能追上小红， 小明比小 红每分多走70-58=12米。
追上小红需 240÷（70-58）=20分 即 追及时间=路程差÷速度差
答：小明20分钟可以追上小红。
练一练（一）：
甲厂有原料120吨，乙厂有 原料96吨。甲厂每天用15吨， 乙厂每天用9吨，多少天后两 厂剩的原料一样多？
15÷（4/3-1）=45千米
汽车追上拖拉机时离乙地：
100-45-15=40千米
课堂小结
追及问题： 核心就是“速度差”
红球追蓝球的路程：追及路程
把红球的速度分成两部分，与蓝球一样的速度走 完蓝球走的路程，用比蓝球快的速度，走完多走部分 （追及路程）。
思考题：
环形跑道周长是500米，甲、乙两人 按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲 每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙 两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那 么甲首次追上乙需要多少分钟？
追及问题中有速度差路程差追及时间这三个量之间的关典型例题一小明和小红分别从相距240米的ab两地同时同向出发小明每分钟70米小红每分钟58米小明多少分钟可以追上小红
行程—追及问题
广西全州县城关完小 唐雪秀
追及问题
● 追及问题是指两个物体在行进过程
中同向而行，快行者从后面追上慢行 者的行程问题。
●解答追及问题的关键是求出两个运
典型例题（二）
一列快车长 170 米，每秒行 23 米，一列慢车长 130 米，每秒行 18 米。快车从后面追上慢车到超过慢 车，共需多少秒钟？
慢车 170米 快车 23米/秒
130米
18米/秒
a
b
c
公式：

答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
9×t
12×30 速度差: 12-9=3（千米/分钟） 追及时间：360÷3=120（小时）
速度和： 300 ÷ 30 =10 （米/秒） 结论： 快者速度 =（10+2）/2 = 6米/秒
慢者速度= 10 – 6 = 4米/秒
答：速度分别为6米/秒和4米/秒。
三、时针、分针追及问题
1、钟面上360度，共60格，每个格 子是360度÷60=6 度；
2、分针的速度是每分钟1格，即 分针每分钟走6度；
距离： 120×9=1080（米）
飞机
12×t
答：机场与空投地点相隔1080千米。
二、环形跑道追及问题
1、环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同 时顺时针自同一起点出发，甲速度是400米/分， 乙速度是375米/分。问多少分钟甲乙再次相遇？
解： 路程差： 400米 速度差： 400-375=25（米/分）
一、直线追及问题:
1、甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开出， 每小时行36千米；同时一列快车从乙站开出，每小 时行48千米。两列火车同向而行，快车在慢车后。 那么经过几小时快车可追上慢车？
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
答：5点20时，钟表盘面上时针与分针夹角40度。

小游戏
数学谜语
1 2 5 6 7 8 9 打一成语 丢三落四
7÷2
打一成语 不三不四
八分之七
打一成语 七上八下
大同小异 打一数学名词 近似值
周而复始 打一数学名词
循环
3 3 3 ，5 5 5 打一成语 三五成群
爷爷打先锋 打一数学家的名字 祖冲之
话题 同学们一起协商讨论，自编一道复杂的追及问题并且解答
80千米/时
20千米/时
乌龟先走4小时的路程＝路程差
？小时追上 路程差：20×4＝80（千米）
路程差÷速度差＝追及时间
80÷（60－20）＝2（小时）
我爱展示2
黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发 沿同一条路线去追黄艳。追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
客1×96
甲
货
乙 路程差
（96－80）×（5-1）＝64（千米） 64＋1×96＝160（千米）
我爱展示1
甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两 地相距多少千米？
（6－4）×（6－2）＝8（千米） 6×2＋8/分
黄艳先走1小时的路程＝路程差 75×(1×60)＝4500（米）
4500÷(575－75)＝9（分钟）
我爱展示3
哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学 校放学回家，追上时哥哥还没到家。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
哥哥先走12分钟的路程＝路程差
例题2
小李与小张两人下班后，同时从工厂出发去同一个体育场看球赛，小李骑车速 度是200米/分，小张骑车的速度是225米/分，结果小李比小张晚到10分钟。求 从工厂到体育场路程是多少千米？

追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。

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例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
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1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
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• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
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The end,thank you!
追及与相遇问题
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感谢您的观看！
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• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？

02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。

04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。

v甲t +
at 2 2
+ L = v乙t
解得： t=16s t= –4s (舍去)
甲车刹车的时间 t vo 15s
a
显然，甲车停止后乙再追上甲。
追上处
甲车刹车的位移
x甲
v2 o
2a
112.5m
乙车的总位移 x乙=x甲+32=144.5m
答：甲车停止前被追及，t =16.06s
t x乙 16.06s v乙
两种典型追及问题——
1、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
例2 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的 速度行驶。当两车相距14m时，甲车开始刹车，加速度大小 为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？
由此方程求解t，若有 解，则可追上；若无 解，则不能追上。
代入数据并整理得： t2 12t 50 0
b2 4ac 122 4 501 0
所以，人追不上车。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间
的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
2.4.3追及和相遇问题
问题、如何处理相遇问题？
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 *2、一个条件，两个关系： 临界条件：速度相等 两个关系：位移关系，时间关系
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。

13 、一个人应该有理想，甚至应该有的东西。因为这种盲目的追求，一旦摔了 跤，反过来会给人带来巨大的痛苦，甚至是毁掉人的一生。
19 、随缘不是听天由命，而是用豁达的心态去面对生活。 8 、生活是个势利眼，他眼里只有高高在上的人，要想让他瞧得起，你就得直起腰板做人。 16 、如果你想成功，那么你要记住：遗产为零，诚实第一，学习第二，礼貌第三，刻苦第四，精明第五。 19 、靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 6 、不要别人看不起，从工作中得到快乐，从道德上完美自我，从情感上洗尽铅华。没有人是完美的，最完美的生活方式就是不要被人看不起 。
2、兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟 钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几 分钟追上弟弟？
知识点一
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶， 途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽 车是在离甲地多远处修车的？
课堂练习
1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经 过多少分钟两人相遇
课堂练习
2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6 米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两 人各跑了多少圈？
知识点二（环形跑道追及问题）
知识要点： 在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同
地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。
知识点二（环形跑道追及问题）
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速 度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙 两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？