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反比例函数的图象和性质(二)PPT课件

反比例函数的图象和性质(二)PPT课件

y
Байду номын сангаас
3
.x
y
pN
M ox
2020年10月2日
21
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中
阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比
例函数的解析式
y
oA x
B
2020年10月2日
22
练一练 7
一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是 图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如 果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。
y
A
Mo
x
2020年10月2日
23
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，_ _91_）
2020年10月2日
6
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
一坐标系内的图象大致是 （ D）
6y
6y
4
4
2
-5
O
-2
A -4
5x
2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
再确定另外的是否 符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
2020年10月2日
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
反比例函数的图象与性质2
2020年10月2日
1

六年级下册数学课件 反比例 人教新课标 (共21张PPT)【实用资料】

六年级下册数学课件 反比例 人教新课标 (共21张PPT)【实用资料】

拓展
练习
9×6=54（m2）=540000（cm2） 900×600=540000
1800×300=540000 3600×150=540000 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积× 数量＝教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数 ＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人 数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种 植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。
两种量
不相关联 相关联
→不成比例
底面积×高度＝水的体积 （一定）
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面 积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底 面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
第四单元 ·比例
反比例
复习
1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。

反比例函数的图象和性质(二)课件

反比例函数的图象和性质(二)课件

反比例函数可以通过垂直和水平变换来进行平移和伸缩等操作。当多个函数进行组合 使用时，反比例函数会发生一些有趣的变化。
反比例函数的应用举例
1 实际问题中的应用
反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理、经济学和生物学等领域中。
2 实际问题的建模与解决
我们可以使用反比例函数来建立实际问题的模型，分析问题并解决问题。
总结和要点
反比例函数的基本 性质回顾
反比例函数是一个含有x的有 理式，其中x不能为0。其图 象有垂直和水平渐近线，单 调性以及奇偶性等特点。
反比例函数在实际 生活中的重要性
反比例函数在各个领域中都 有广泛的应用，是一种十分 有用的数学工具。
反比例函数应用中 需注意的问题
在反比例函数的应用过程中， 需要注意变换和组合使用时 的变化，以及实际问题的建 模和解决方法。
反比例函数的图象和性质
在本节课中，我们将深入研究反比例函数的图象和性质，探索其在数学中的 应用。
反比例函数的定义和表达式
定义
反比例函数是一个含有x的有理式，其中x不能为0。
表达式
一般形式为f(x) = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
反比例函数的图象特点
垂直渐近线和水平渐近线
反比例函数的图象在x轴和y轴上分别有一个渐近 线，即y轴和x轴。
单调性和奇偶性
反比例函数具有单调性，即当x增大时，f(x)减小； 当x减小时，f(x)增大。同时，反比例函数是奇函 数。Biblioteka 反比例函数的性质1
定义域和值域
反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域也是除了0的所有实数。
2
极值和最值
反比例函数无极值，但有最值。最小值为0，最大值不存在。
3
反比例函数的变换和组合使用

反比例函数的图像和性质(2)精品课件

反比例函数的图像和性质(2)精品课件

04
05
思路
1. 审题
2. 设定变量
3. 建立反比例函 4. 求解面积 数关…
根据题目所给条件，设定 合适的变量，建立反比例 函数关系式，进而求解面 积。
明确题目中的已知条件和 未知量，确定求解目标。
根据题目中的条件，选择 合适的变量表示面积。
根据题目中的条件，建立 反比例函数关系式。
利用反比例函数的性质， 求解面积。
速度、时间、距离关系建模
1. 明确速度、时间、距离 之间的关系：速度=距离/
时间。
3. 建立反比例函数模型： 根据速度、时间、距离之 间的关系，建立反比例函
数模型。
01
02
03
04
05
思路：根据速度、时间、 距离之间的关系，建立反
比例函数模型。
2. 设定变量：选择合适的 变量表示速度、时间或距
离。
特殊值比较法
在函数的定义域内取特殊值进行比较，从而 判断函数的单调性。
奇偶性判断方法
01
02
03
定义判断法
根据奇函数和偶函数的定 义，判断反比例函数是否 满足奇函数或偶函数的性 质。
图像观察法
通过观察反比例函数的图 像是否关于原点对称或关 于y轴对称，判断函数的 奇偶性。
代数运算判断法
通过代数运算将反比例函 数化为标准形式，从而判 断其奇偶性。
一般地，如果两个变量$x$、$y$ 之间的关系可以表示成$y=k/x (k 为常数，k≠0)$的形式，那么称 $y$是$x$的反比例函数。
表达式
反比例函数的表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
自变量取值范围
01

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
一次函数的一般形式为y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。因 此，一次函数的斜率决定了函数的增减性。
反比例与几何图形的面积关系
在几何图形中，如果两个量成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数。例如，在矩形中，如果长和 宽成反比例关系，那么它们的乘积是一个常数，这个常数等于矩形的面积。
考察反比例的应用和实际问题 的解决
题目1
一个圆柱形水桶装满水，倒出 水的1/2后还剩25.12升，水桶 的容积是多少升？
题目2
一个圆锥形沙堆，底面积是16 平方米，高是3米，如果每立方 米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨 ？
题目3
一个长方形的周长是20厘米， 长是a厘米，宽是多少厘米？
综合练习题
总结词
如何判断两个量是否成反比例？
解答1
如果两个量乘积一定，则它们成反比例。 例如，速度一定时，路程与时间成反比。
问题2
如何应用反比例解决实际问题？
解答2
结合具体情境，利用反比例关系解决实际 问题。例如，计算最省时的路线、最省力 的方法等。
下节课预告与预习建议
下节课内容
正比例与反比例的联系与区别。
预习建议
总结与回顾
05
本节课的重点回顾
01
02
03
反比例的概念
反比例是一种数学关系， 其中两个变量互为倒数， 一个变量增大时，另一个 变量减小。
反比例的意义
理解反比例在生活中的应 用，如速度一定时，路程 与时间成反比。
反比例的图像
学会绘制反比例的图像， 理解图像的特征和意义。
学生的常见问题与解答
问题1
随着使用时间的增加，电池电量逐渐减少，当电量减少到一定程度时，电池将无法继续供电。

反比例ppt课件

反比例ppt课件

实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。

北师大版小学六年级下册数学《反比例》课件

北师大版小学六年级下册 数学《反比例》课件PPT
《反比例》课件PPT旨在帮助小学六年级学生全面了解反比例的定义、特点、 性质，学习解决反比例关系的问题，并应用于实际场景中。
什么是反比例
反比例是一种数学关系，当一项变量增大时，另一项变量会以相反的比例减小。
反比例的定义及符号表示
反比例指的是两个变量之间的关系，可以用等式 y = k/x 表示，其中 k 是常数。
图像上的坐标点不会聚集在一 条直线上，而是呈现出分散状。
反比例关系的图像关于y轴对称。
反比例中常见的问题类型
查找k值
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，求出常 数k。
求未知变量
已知一个变量与另一个变 量成反比例关系，并已知 常数k，求解未知变量。
应用题
根据生活实际问题，运用 反比例关系解决实际应用 问题。
比例倒数
如果两个变量成反比例关系， 它们的倒数呈正比例关系。
如何判断两个数是反比例关系
1 观察法
通过观察二者的变化趋势以及是否满足反比例的特点来判断。
2 计算法
将两组数据代入反比例关系的定义进行计算，如果结果相等，则二者成反比例关系。
反比例的图像特征
曲线图
坐标点
关于y轴对称
反比例关系的图像是一条曲线， 而不是直线。
反比例的特点
1 反向关系
当一个变量增大时，另一个变量减小。
2 不存在零值
当一个变量等于零时，另一个变量不存在。
3 非线性关系
反比例定理
如果两个变量成反比例关系， 它们的乘积始终等于一个常 数。
比例平方
如果两个变量成反比例关系， 它们的平方呈正比例关系。
反比例练习题的解法步骤
理解题意

六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2


书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y

《反比例》比例PPT课件2-北师大版六年级数学下册


一定, 那它们就是成反比例的量, 相互之间的关系就是反比例关系。
1．下表中的两个量成反比例吗?为什么?
每天的烧煤量(kg) 20
40
烧煤的天数
50
25
50
100
20
10
2． 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形, 把所拼成的长方形的长和宽填入下例吗? 说明理由。
判断两种相关联量成不成正 比例的关键是什么?
像例1、例2里这样两种相关联的 量, 一种量变化, 另一种量也 随着变, 变化时两种量中相对应 的两个数的积一定。这样两种相 关联的量就叫做成反比例的量, 它们之间的关系叫做反比例关系。
怎么判断两个量是不是成反比 例的量呢?
只要先看这两种量是不是相关联的 量, 再看两种量变化时乘积是不是一 定。如果两种相关联的量变化时乘积
3．判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）长方形的面积一定, 它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定, 它的底面积和 高。 （4）糊纸盒的总个数一定, 每人糊的个 数 和人数。 （5）三角形的面积一定, 它的底和高。 （6）单价一定, 总价和数量。
本节课主要学习了反比 例关系, 要求同学们对 照正比例关系, 掌握什 么样的两个量才是成反 比例的量, 什么 叫做 反比例关系！并能解决 反比例的实际问题。
北师大版六年级数学下册
1.要求同学们认识反比例关系的意义, 理解、 掌握成反比例量的变化规律及其特征, 能依 据反比例的意义判断两种量成不成反比例关 系。
2.你们要提高观察、分析、综合和概括等能 力, 掌握判断两种相关联的量成不成反比例 的方法。
正比例关系的意义是什么? 怎样用字母表示这种关系?

反比例函数的图像和性质2ppt


K
1.如图,点P是反比例函数 y 图 象2 上的一 x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
S△POD
=1
2
OD·PD
y
= 1 mn
2
o
= 1k
2
P (m,n)
D
x
y k
k
x
2
拓展：
反比例函数
上一点P（x0，y0），
过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为
A、B，则四边形AOBP的面积
为
；且S△AOP
S△BOP
。
=
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分 面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
y
p
N
M ox
3.如图:A、C是函数 y 1 x
的图象上任意两点，过A,
B两点分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为B,D，连接
OA和OC，得Rt△OAB和Rt△OCD，设Rt△OAB和Rt
y
S1
A
S2 S3
B C
o A1 B1 C1
x
2、如图，已知反比例函数 y 1 2 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
y
（2）求△POQ的面积
D
P
C
o
x
Q
3.如图，在平面直角坐标系，正方形OABC的顶点
O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在X
x
（2，-1），则k的值为-2
；
2、反比例函数y k 的图象经过点
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x y＝k （一定）
2020年10月5日
14
五 巩固练习
1.判断对错，并说说为什么。
√ （1）分子一定，分母和分数值成反比例。 （ ）
（2）12÷3=4，所以3和4成反比例。
（×）
√ （3）平行四边形面积一定，底和高成反比例。（ ）
2020年10月5日
15
五 巩固练习
P51T8
2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖
把相同体积的水倒入底面积 不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
2020年10月5日
3
二
探究新知
观察下表，回答下面的问题。
杯子的底面积/cm² 水的高度/cm
10
15
20
30
60
...
30 20 15 10
货物的 总吨数
2020年10月5日
12
三 对应练习
做一做
每天运的吨数/t
300 150 100 75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？
为什么？
运货的天数
x x×y=300（一定）
每天运的吨数
y 成反比例关系
2020年10月5日
13
四 课堂小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关 系，用字母表示为：
P51T9
3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积 是这批醋的体积（一定）。
2020年10月5日
18
五 巩固练习
P51T10
4.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填 写完整。
100
12
50
0.25
2020年10月5日
面的式子表示： x y＝k （一定）
2020年10月5日
9
二 探究新知
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定， 如果长方形的面积 单价与数量成 一定，长与宽成反 反比例关系。 比例关系。
2020年10月5日
10
三 对应练习
做一做
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75
2020年10月5日
5
二 探究新知
杯子的底面积/cm² 水的高度/cm
10
15
20
30
60
...
30 20 15 10
5
...
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变
化的？
底面积增加，
高度减小。
底面积是10cm2 ，高是30cm ； 底面积是15cm2 ，高是20cm ； 底面积是20cm2 ，高是15cm ； 底面积是30cm2 ，高是10cm ；
y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示
出来，图象是一条直线吗？
y与x成反比例关系，图象不是一条直线。
2020年10月5日
21
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
…
2020年10月5日
6
二 探究新知
杯子的底面积/cm²
水的高度/cm
10
15
20
30
60
...
30 20 15 10
5
...
体积/cm3
300 300 300 300 300 300
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分
别是多少？积300，实际就是倒入杯子的水的体积。
用式子表示：底面积×水的高度=水的体积
60
50
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
是相关联的量
2020年10月5日
11
三 对应练习
做一做
每天运的吨数/t
300 150 100 75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小，说一说这个积表示什么。
300×1 = 150×2 = 100×3 = 300
22
19
六 拓展练习
P52T15
1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成 （2）当x一定时，z与y成
反 比例关系。 正 正 比例关系。
（3）当y一定时，z与x成
比例关系。
2020年10月5日
20
六 拓展练习
P52T16
2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。
数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
2020年10月5日
16
五 巩固练习
P51T8
2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖
数量如下表。
成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的 面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。
2020年10月5日
17
五 巩固练习
5
...
（1）表中有哪两种量？ （3）相对应的杯子的底面积
（2）水的高度是怎样随着杯 子底面积的大小变化而 变化的？
与水的高度的乘积分 别是多少？
2020年10月5日
4
二 探究新知
杯子的底面积/cm² 水的高度/cm
10
15
20
30
60
...
30 20 15 10
5
...
（1）表中有哪两种量？ 杯子的底面积 水的高度
2020年10月5日
7
二 探究新知
像这样，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2020年10月5日
8
二 探究新知
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下
4
比例
反比例
优 翼
2020年10月5日
1
一 复习导入
下面是同一时间、同一地点测得的树高和它的影长的数据。
树高/m
1.5
3
4
8
影长/m
1.2
2.4
3.2
6.4
树高和影长成正比例关系吗？Βιβλιοθήκη 答：成正比例关系，树影高长
=
1.5 1.2
=
3 2.4
=1.25（一定）
2020年10月5日
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二 探究新知
2 反比例