实验测量误差与不确定度修订

测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。

测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。

真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。

所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。

因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。

误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。

一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。

实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。

以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。

例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。

对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。

为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。

一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。

这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。

JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。

测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。

关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。

深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。

一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。

1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。

1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。

1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。

1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。

（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。

测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。

严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。

预习操作记录实验报告总评成绩《大学物理实验(I)》课程实验报告学院： 专业： 年级：实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)：日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ]室温： 相对湿度：实验1.1 测量误差与不确定度[实验前思考题]1．列举测量的几种类型？2．误差的分类方法有几种？3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。

4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。

（若不够写，请自行加页）[ 实验目的 ]1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。

2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。

3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。

[ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度)1 游标卡尺 12 螺旋测微计 13 读数显微镜 14 钢尺 15 钢卷尺 16 电子密度天平 17 量杯 18 待测薄板 19 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1[ 原理概述 ]1．机械式游标卡尺图1.1. 1 游标卡尺结构查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ．E ． G ．B. D ． F ． H ．图1.1. 2 游标卡尺读数假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为：cm ．2． 机械式螺旋测微计图1.1. 3 螺旋测微计结构查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ．G ． I ．B. D ． F ． H ．图1.1. 4 螺旋测微计读数假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为：mm ．注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。

（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。

中国质量技术监督　２０１１．６７０测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。

在分析评定误差与测量不确定度时，还有两点需要特别注意：１．“Ａ”、“Ｂ”两类不确定度与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。

２．尽管测量结果误差的准确值并不可知，但导致误差的随机效应和系统效应有关的不确定度是可以评定的。

在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。

虽然测量不确定度与误差有着以上各种不同，但它们仍存在着密切的联系。

本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。

在估计Ｂ类分量时，更是离不开误差分析，例如：测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按Ｂ类评定方法评定。

测量不确定度与误差既有区别又有联系，实际工作中一定要正确运用。

（作者单位：山西省晋中市质量技术监督检验测试所）■文／常宗英测量不确定度和误差都是计量学中研究的基本命题，分析它们之间的区别与联系有助于更好地指导我们的测量工作。

测量不确定度与误差分析很久以来，人们一直使用误差理论对测量结果进行修正，随着科学技术的发展和测量技术的提高，已有越来越多的计量学者认识到使用不确定度评定测量质量更为准确，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。

本文结合笔者的理解谈谈二者之间的关系。

首先应该明确，测量结果是一个区域，测量的目的是为了确定被测量的量值。

表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，它是对测量结果质量的定量表征；误差多数情况下指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。

由于被测量的真值往往不能确定，而实际工作中使用约定真值，从而所得到的误差往往是个近似值。

通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差主要有以下几个方面的区别：一是评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。

实验误差与不确定度的评估与处理实验误差是指实验结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对实验结果的不确定性的评估。

在科学研究和实验中，准确评估实验误差和不确定度是十分重要的，因为它们能够提供对实验结果的可靠性和可信度的量化描述。

本文将介绍实验误差和不确定度的评估与处理方法。

一、实验误差的来源实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于实验设计或操作中存在的固有偏差引起的，它使得实验结果在一定的范围内有偏移。

而随机误差则是由于各种随机因素（如仪器精度、环境变化等）引起的，它使得实验结果在不同的重复实验中有所变化。

二、不确定度的评估方法为了准确评估实验结果的不确定性，需要进行不确定度的评估。

常用的不确定度评估方法包括：1. 标准偏差法：通过测量一系列样本或重复实验来计算数据集合的标准偏差，从而评估实验结果的不确定度。

2. 线性回归法：对于存在线性关系的数据，可以使用线性回归方法来评估实验结果的不确定度。

3. 方差分析法：适用于多组数据比较的情况，通过比较组间和组内的方差来评估实验结果的不确定度。

4. 蒙特卡洛方法：通过随机数模拟实验，重复进行一系列实验来评估实验结果的不确定度。

三、实验误差与不确定度的处理在评估实验误差和不确定度之后，需要进行相应的处理方法来处理这些数据。

1.均值处理：对于多次实验的结果，可以计算其平均值来减小随机误差的影响，提高实验结果的精度。

2.数据筛选：排除明显异常的数据，避免实验误差的干扰，提高实验结果的准确性。

3.数据修正：根据实验误差的评估结果，可以对实验数据进行修正，降低系统误差的影响。

4.不确定度传递：在进行实验数据的处理和计算时，需要将实验结果的不确定度传递到最终的计算结果中，以保证结果的可靠性。

综上所述，实验误差和不确定度是科学研究和实验中必须要考虑的重要因素。

通过合适的评估方法对实验误差和不确定度进行准确的评估，并采取相应的数据处理方法，可以提高实验结果的精度和可靠性。

物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法引言物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论，揭示自然的规律。

然而，实验中常常会出现各种误差，这会对结果的准确性和可靠性造成影响。

因此，在进行物理实验时，我们必须对测量误差进行合理的分析和处理，并求得相应的不确定度，以保证数据的可信度。

本文将介绍物理实验中的测量误差和不确定度的概念、来源及其分析方法。

一、测量误差的概念及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。

由于一系列因素的综合作用，人类无法完全准确地进行测量。

测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

1. 系统误差：指测量结果与真实值的偏离程度稳定且有规律地偏离。

系统误差可以通过校正、修正等方法进行减小。

它又可分为仪器误差和操作误差。

2. 随机误差：指测量结果的偏差起伏无规律，不可预测，但可用统计方法进行分析。

随机误差是由于各种随机因素所引起的，包括环境因素、测量仪器的稳定性、测量方法的不完善等。

二、不确定度的概念和表示方法不确定度是对测量结果的精确程度的度量。

不确定度是由于测量误差的存在而引起的，它反应了对测量结果的可靠性的估计。

为了描述测量结果的不确定度，需要确定一个合适的表示方法。

1. 绝对不确定度：绝对不确定度是对测量结果的误差范围的估计。

它通常用标准差表示，标准差越小，表示测量结果越精确。

绝对不确定度可通过多次重复测量来求得。

2. 相对不确定度：相对不确定度是指绝对不确定度与测量结果的比值。

相对不确定度可以用来比较不同测量结果的精度。

相对不确定度越小，表示测量结果越准确。

三、测量误差的分析方法对于实际的物理实验，我们需要根据实验情况对测量误差进行分析和处理，以获得更准确、可信的实验结果。

1. 直接测量误差分析：直接测量误差是指通过直接观测或测量得到的误差。

对于直接测量误差，可以通过重复实验、建立误差模型等方法进行分析。

通过多次重复实验可以得到一系列观测值，从而求得测量结果的平均值和标准差。

实验误差与不确定度的评估与处理在科学研究与实验中，实验误差与不确定度的评估与处理起着非常重要的作用。

准确地评估实验误差和不确定度有助于保证实验结果的可靠性和科学性。

本文将介绍实验误差和不确定度的概念、评估方法以及处理策略。

一、实验误差的概念与分类实验误差是指实际测量值与真实值之间的差别。

实验误差可以分为系统误差和随机误差两类。

1. 系统误差系统误差是由于实验装置、仪器、环境等因素的固有不准确性引起的误差。

系统误差在多次实验中具有一定的规律性，对实验结果产生较为持续的影响。

常见的系统误差包括仪器误差、环境误差等。

2. 随机误差随机误差是由于实验条件不可控制或观察者的不精确引起的误差。

随机误差在多次实验中呈现出无规律性，对试验结果产生偶然性的影响。

常见的随机误差包括人为误差、测量误差等。

二、不确定度的概念与评估方法为了评估实验结果的可靠性，需要借助不确定度来量化实验误差的大小。

不确定度是指在实验条件中，测量结果与真实值之间的差异范围。

不确定度也可分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。

1. 类型A不确定度类型A不确定度是通过重复测量同一量值，根据多次测量结果的离散程度来评估的。

常见的评估方法包括标准偏差法和方差分析法等。

2. 类型B不确定度类型B不确定度是通过对实验条件和测量方法的分析，利用概率统计方法评估的。

常见的评估方法包括均匀分布法、正态分布法等。

三、实验误差与不确定度的处理策略针对实验误差与不确定度的评估结果，科学研究中通常采取一些处理策略来保证实验结果的可靠性。

1. 合并不确定度当实验结果由多个测量值组合得出时，需要将各个测量值的不确定度合并为一个整体的不确定度。

常见的合并不确定度的方法有根号和法、直接相加法等。

2. 数据比对与处理在实验过程中，如果发现数据之间存在明显的差异，可以对异常数据进行筛除或进行重新测量，以减小实验误差。

3. 不确定度传递在实验中，如果测量结果直接参与后续计算，需要通过不确定度传递方法，将初始不确定度转化为最终结果的不确定度。

实验四 测量不确定度一、 实验目的测量不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。

通过本次实验要求掌握测量不确定的基本概念、测量不确定度的评定方法、测量不确定度的合成以及评定和表示测量不确定度的基本步骤。

二、实验原理（1）测量不确定度测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。

（2）标准不确定度的评定A 类评定：用统计法评定，其标准不确定度u 等同于由系列观测值获得的标准差σ，即u=σ。

B 类评定：不用统计法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。

（3）合成标准不确定度当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度U c 表示。

在间接测量中，被测量Y 的估计值y 是由N 个其他量的测得值x1、x2……x n 的函数求得，即1,2,...,()n y f x x x =且各直接测的值x i 的测量标准不确定度为u xi ，它对被测量值影响的传递系数为/if x ∂∂则由x i 引起被测量y 的标准不确定度分量为i xi if u u x ∂=∂而测量结果y 的不确定度u y 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度u c 来表征，计算公式为c u =ρij 为任意两个直接测量值x i 与x j 的相关系数。

若x i 、x j 的不确定度相互独立，即ρij =0，则合成标准不确定度计算公式可表示为c u =当ij ρ=1，且i fx ∂∂、j f x ∂∂同号，或ij ρ=-1，且ifx ∂∂、j f x ∂∂异号，则合成标准不确定计算公式可表示为1Nc xi i ifu u x =∂=∂∑若引起不确定度分量的各种因素与测量结果没有确定的函数关系，则应根据具体情况按A 类或B类评定方法来确定各不确定度分量u i的值，然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度为u=c（4）测量不确定度计算步骤①分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；②评定标准不确定度分量，并给出其数值u i和自由度νi；③分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij；④求测量结果的合成标准不确定度u c及自由度ν；⑤若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度u c乘以包含因子k，得伸展不确定度U=ku c；⑥给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度u c或伸展不确定度U，并说明它们的细节。

(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。

测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。

被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。

例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。

对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。

检测/校准工作的核心是测量。

在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。

测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。

在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。

测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。

测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。

例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。

则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。

这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。

当然，还有一些其他不确定度的方式。

这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。

2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。

”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。

完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。

必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。

测量误差与测量不确定度摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。

关键词：测量；误差；不确定度；随机1引言测量是人们认识自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于获得被测对象的准确的量值。

然而由于各种因素的影响，任何测量过程都不可能获得被测量的真值，而只能是在一定程度上使测量结果逼近真值。

因此，一个完整的测量结果应包含被测量的量值（数值×计量单位）和对测得值可疑程度的说明。

量值体现被测量的大小，而测得值的可疑程度反映了测量结果的准确性。

如何更科学合理地表示测量结果的准确性，是测量工作的重要议题。

早期的误差理论以统计学为基础，以静态测量时误差服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理的理论为特征，成为经典误差理论。

多年来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要方法，但大多数测量结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在许多争论。

从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定测量结果。

不确定度概念的提出和应用受到了国际社会的普遍重视。

鉴于国际间表示不确定度的不一致，世界计量界最高权力机构国际计量委员会（CIPM）于1978年要求国际计量局（BIPM）向各国标准计量研究院征询意见，并提出建议。

1993年，由国际标准化组织（ISO）等7个国际组织联名共同发表了《测量不确定度表示指南》（简称《指南》），尔后ISO的各成员国广泛执行和应用了该指南，依据现代误差理论测量不确定度来评价测量结果的质量。

我国国家质量技术监督局也于1999年1月11日发布并于同年5月1日实施《中华人民共和国国家计量技术规范－测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999)。

2 测量误差的概念测量误差简称误差。

按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。

按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。

副尺中找岀对齐的刻度。

为叙述 方便起见,我们假设副丿尺的 0刻度在主尺的28mm 和 29mm 之4913 汇一(mm )，500刻度的实验1测量误差与不确定度【实验目的】1 •学习基本物理量的测量方法；2. 了解测量误差和不确定度的概念和简单计算；3. 了解游标原理和螺旋测微原理。

【仪器用具】游标卡尺，螺旋测微计，读数显微镜，电子天平，量杯，支架等 【原理概述】1.游标测量原理用米尺测量长度，对小于最小分度的部分，我们只能估计得岀。

我们在米尺上安装一个可 移动的，带有按一定规则来刻线的副尺，原来的米尺就可以成为精度较高的游标尺。

与副尺相 对应，我们把原有的米尺称为主尺。

下面我们以精密度为 0.02mm 的游标尺为例来说明一般的游标原理。

精密度为0.02mm 的游标尺主尺的最小分度为1mm ，副尺在长49mm 的长度上均匀地刻有50个刻度。

测量长度时，先从副尺的0刻度去读岀以 mm 为单位的整数部分，然后从主尺和图1游标原理示意图_______ 0亠，…, ”副尺口尤刻—，…-、“…一副尺的零28mm 和29mm 之间；副尺丄的第 13条刻线与王尺对齐，副尺50个刻度共长49mm ,主尺最小刻度为1mm间，副尺上的第13条刻线与主尺对齐。

副尺白穽艮刻度与第13条刻线之间的长度为 厂 而主尺上28mm 刻度到对齐线之间的长度为 13mm 。

所以主尺上28mm 刻度到副尺的’长度为加上整数部分，被测长度为 28.26mm 。

一般地，若游标尺副尺上的 m 个刻度间的长度与主尺上的(m-1)个刻度间的长度相等，主尺上相邻两个刻度间的长度为y ，读数规律为L二L°，n 乂，其中L0为从副尺的0刻度对应主尺读数的整数部分，n为副尺上对齐线的顺序m分度監rmiii当螺母固定时，螺杆旋转一周同时前进一个螺距。

旋测微计的螺杆上固定有一个带有刻度盘的微分筒，0.5m m ,每个刻度对应螺杆移动原则，螺旋测微计的仪器误差为 上固定有棘轮装置，使用时应通过旋50 刻度，螺杆的螺距为0.5/50=0.01mm 。

测量误差、不确定度与数据处理第2章测量误差、不确定度和数据处理2.1 测量误差与不确定度2.1.1 测量在科学实验中，⼀切物理量都是通过测量得到的。

所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的同类物理量(或称为标准量)通过⼀定⽅法进⾏⽐较。

测量中的⽐较倍数即为待测物理量的测量值。

测量可分为两类，⼀类是⽤已知的标准单位与待测量直接进⾏⽐较，或者从已⽤标准量校准的仪器仪表上直接读出测量值(例如，⽤⽶尺量得物体的长度为0.7300m ，⽤停表测得单摆周期为1.05s ，⽤毫安表读出电流值为12.0mA 等)，这类测量称直接测量(或简单测量)；另⼀类测量，它不能直接把待测量的⼤⼩测出来，⽽是依据该待测量和⼀个或⼏个直接测得量的函数关系求出该待测量(例如，测量铜(圆柱体)的密度时，我们⾸先⽤游标卡尺或千分尺测出它的⾼h 和直径d ，⽤天平称出它的质量M ，然后再通过函数关系式h d M 2/4πρ=计算出铜的密度ρ)，我们把这类测量称为间接测量(或称复合测量)。

⼀般说，⼤多数测量都是间接测量、但随着科学技术的发展，很多原来只能以间接测量⽅式来获得的物理量，现在也可以直接测量了。

例如电功率的测量，现在可⽤功率表直接测量，⼜如速度也可⽤速率表来直接测量等。

测得的数据(即测量值)不同于数学中的⼀个数值，数据是由数值和单位两部分组成的。

⼀个数值有了单位，便具有了⼀种特定的物理意义，这时，它才可以称为⼀个物理量。

因此，在实验中经测量所得的值(数据)应包括数值和单位，即以上⼆者缺⼀不可。

2.1.2 误差任何物质都有⾃⾝的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观真实数值称为这些物理量的真值。

测量的⽬的就是要⼒求得到真值。

但测量总是依据⼀定的理论和⽅法，使⽤⼀定的仪器，在⼀定的环境中，由⼀定的⼈进⾏的。

在实验测量过程中，由于受到测量仪器、测量⽅法、测量条件和测量⼈员的⽔平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值。

测量误差与不确定度评定 pdf测量误差与不确定度评定在科学研究和实际应用中，测量是获取数据的重要方法之一。

然而，由于各种因素的影响，我们所测量到的数据很少是完全准确的。

为了评估测量结果的可靠性和准确性，我们需要引入测量误差和不确定度的概念。

测量误差是指测量结果与被测量值的真实值之间的差异。

误差可以由多种因素引起，包括仪器的精度、环境条件的影响以及操作人员的技术能力等。

为了减小误差，我们可以采用多次测量的方法，并取平均值来代表最终的测量结果。

此外，校准仪器和提高操作人员的技术水平也是降低误差的有效手段。

然而，即使我们尽力降低误差，仍然无法完全消除。

这时，不确定度的概念就变得特别重要了。

不确定度是对测量结果的范围的估计。

它表示了测量结果的不确定程度。

在评定不确定度时，我们需要考虑多种因素，如仪器的精度、测量过程中的各种误差源以及统计误差等。

为了评估测量结果的不确定度，我们可以使用一系列统计方法，例如标准偏差、标准误差和置信区间等。

标准偏差是表示测量值的离散程度的指标，它越小表示数据越精确。

标准误差是标准偏差的估计值，它可以通过对多次重复测量的结果进行统计计算得到。

置信区间是用来估计真实值的范围的统计方法。

通过计算置信区间，我们可以得到一个范围，该范围内有一定的概率包含真实值。

除了统计方法，我们还可以使用仪器的说明书、专业知识和经验来评定误差和不确定度。

另外，对于一些特殊的测量方法，如不确定度传递和不确定度组合等，我们需要进行更加复杂的计算。

总之，评定测量误差和不确定度是一项复杂而且关键的工作，需要综合运用各种方法和技巧。

最后，评定测量误差和不确定度不仅仅是对测量结果的准确性的要求，更是对科学态度和严谨性的要求。

合理评定测量误差和不确定度可以提高实验的可重复性和可比性，确保科学实验和工程应用的准确可靠性。

因此，当进行任何测量时，我们应该始终意识到测量误差和不确定度的存在，并采取适当的措施来评估和减小它们。